当前位置:首页 >> 数学 >> 函数的性质(难)

函数的性质(难)


1.

设 f : x → x 是集合 A 到集合 B 的映射,若 B ? {1, 2} ,则 A A. ? B.{1} C. ? 或{2} )

B ?(

) D. ? 或{1}

2.

函数 y ? log0.3 ( x2 ? 2 x) 的单调减区间是( A. ? ??,1

? B. ? ??,0 ?

C. ?1, ?? ?

D. ? 2, ?? ?

3.

设偶函数 f ( x) 在 (0, ??) 上为减函数, 且 f (1) ? 0 , 则不等式 为( A. (?1, 0) C. (??, ?1) )

f ( x) ? f (? x) ? 0 的解集 x

(1, ??)
(1, ??)
x

B. (??, ?1) D. (?1,0)

(0,1)

(0,1)

4. 5.

函数 y ? f (2 ) 的定义域为 [?1,1] ,则函数 y ? f (2 x) 的定义域为 ________ 下列表示是分段函数的是 ① f ? x? ? ?

?3 x 2 ? 1 ? 4x ? ?

?1 ? x ? 5 ? ; ? x ? 1?

② f

?3 x ? 2 ? x ? R ? ? x? ? ? ? l o g 1 x ? x ? 3? ; ? ?
2

? ?log 2 x ? 5 ? x ? 2 ? ③ f ? x? ? ? ; 2 ? ? x +4 ? x ? 2 ?
A.①②③ 6. B.①④

? 2 x ?3 ? ④ f ? x? ? ? ? ?x ?1
C.②④

? x ? 0? . ? x ? 4?

D.④

函数 的定义域是 (??,0) ? (0,??) f ( x ) ,且为奇函数 , (0,??) 为其减区间,若

f (?2) ? 0 ,则当 x ? f (? x) ? 0 时, x 取值范围是 (
A. (??, ?2) 7. 8. 9. B. (??, ?2) ? (0, 2)

)

C. (?2,0) ? (2, ??) D. (??, ?2) ? (2, ??)

2 若函数 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ? 1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x ) 的递减区间是

若 f ( x) ? 2 x ? 2 ? x lg a 是奇函数,则实数 a ? ________。 已知函数 f ( x) 是定义在 ( ? ?, ? ? ) 上的奇函数,当 x ? ( ? ?, 0 ) 时, f ( x) ? x ? x 4 , 则当 x ? ( 0, ? ? ) 时, f ( x) ? . )

?? x ? 3a ,x ? 0 10. 函数 f ( x) ? ? x , ( a ? 0 且 a ≠1 )是 R 上的减函数,则 a 的取值范围( x≥0 ?a ,

1) A. (0 ,

?1 ? 1? B. ? , ?3 ?

1? ? C. ? 0 , ? 3? ?

2? ? D. ? 0 , ? 3? ?

11. 已 知 f ( x) ? ? ( )

x? 4 a x ,? 1 ?(3a ? 1) 是 (??, ??) 上 的 减 函 数 , 那 么 a 的 取 值 范 围 是 ? log a x, x ? 1
1 3 1 1 7 3 1 7

A. (0,1)

B. (0, )

C. [ , )

D. [ ,1)

12. 已知函数 f ? x ? 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有

5 xf ( x ? 1) ? (1 ? x) f ( x) ,则 f ( ) 的值是 2 5 1 A. B. C. 1 2 2

(

)

D. 0

? 2? x ?1( x ? 0) 13. 函数 f ( x ) 的定义域为 R ,且 f ( x) ? ? ,若方程 f ( x) ? x ? a 有两个不 ? f ( x ? 1)( x ? 0)
同实根,则 a 的取值范围是 14. 若函数 f ( x) ? ? A. ? ?3,1? C. ? ?1,1? 15. 用 . )

?x2 ? 4x ? 8 ?x ? 8

( x ? 0) ,则不等式 f ? x ? ? f ?1? 的解集为( ( x ? 0)
B. ? ?3,1?

?3, ??? ?3, ???
表 示

? 2, ??? ?1,3?
数 中 的 最 小 ) 值 , 设

D. ? ??, ?3?

min ?a, b, c?

a , b, c





f ( x) ? min x2 , x ? 2, 10 ? x x ? 0 ,则 f ? x ? 的最大值为(
A.4 B.5 C.6 D. 7 )

?

?

16. 函数 f ( x) ? 1 ? x ? A.[-3,1]

x ? 3 ? 1 的值域是(

B.[ ?1 ,+∞)

C.[2,2 2 ]

D.[1,2 2 ? 1 ]

17. 已知偶函数 f ? x ? 在区间 ?0, ?? ? 上单调递增,则满足 f ( 2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 的取值范 围是( A. ( ) B.[

1 2

1 3 , ) 4 4

1 3 , ) 4 4

C. (

1 3 , ) 3 4

D.[

1 3 , ) 3 4

18. 若 f ( x) 是定义在 [?2, 2] 上的奇函数, 且在 [0, 2] 上单调递减, 若 f (m) ? f (m ? 1) ? 0 , 则 m 的取值范围是( )

A. [ ?1, ) C. ( , ??)

1 2

B. ( , 2] D. (??, )

1 2

1 2

1 2

19. 已知函数 f ( x) ? 4 x 2 ? kx ? 8 在区间 (5,20) 上既没有最大值也没有最小值,则实数 k 的取值范围是( ) A. [160, ? ?) C. (??, 40] ? [160, ? ?)
2 20. 已知 f ( x) ? x ? 2 x ?

B. (??, 40] D. (??,20] ? [80,??) ) D. 6

4 ( x ? 0) ,那么 f ( x) 的最小值是( x
C. 2+4 2

A.7

B.10
2

3 4

21. 已知函数 f ? x ? ? x ? 22. 已知 f ( x) ? 4 ? 2
x x ?1

16 ,则 f ? x ? 的单调递增区间为 x
) D.6 )

? 6 ,那么 f ( x) 的最小值是(
C.8

A.5

B.7

23. 已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ≥ 0 时 f ( x) ? x2 ? 2x ,则 f (?1) ? ( A. ?3 B. 1 C. ?1 D.3

24. 已知二次函数 f ( x) 满足 f (?2 ? x) ? f (?2 ? x) ( k ? R ) ,且该函数的图象与 y 轴交于 点 (0,1) , 在 x 轴上截得的线段长为 2 2 , 则该二次函数的解析式为
2 25. 已知函数 f ( x) 在 R 上满足 f ( x) ? 2 f (2 ? x) ? x ? 8x ? 8 ,则函数 f ( x) 解析式为



26. 已知函数 f ( x) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 4 ,则函数 f ( x) 解析式为 27. 若 2 f ( x ) ? f ( ) ? x ,则函数 f ( x) 解析式为
2 2

1 x

28. 若关于 x 的不等式 (2 x ? 1) ? ax 的解集中的整数恰有 3 个,则实数 a 的取值范围是

2 29. 已知二次函数 f ( x) ? 2 x ? 4 x ? 3 ,若 f ( x) 在区间 ?2a, a ? 1? 上不 单调,则 a 的取值 .

范围是

1) 上 30. 给定函数① y ? x 2 ,② y ? log 1 (x ? 1) ,③ y ?| x ? 1| ,④ y ? 2 x ?1 ,其中在区间 (0 ,
2

1

单调递减的函数序号是( A.①②

) C.③④ D.①④ 0 -1 ) D. ? 2 ? x ? 4 2 1 3 2 4 3

B.②③

31. 已知定义在 R 上函数 f ( x ) 部分自变量与函 数值对应关系如右表,若 f ( x ) 为偶函数,

x
f ( x)

且在 ?0,??? 上为增函数,不等式 1 ? f ( x ? 1) ? 2 的解集是( A. ? 2 ? x ? ?1 B. 3 ? x ? 4

C. ? 2 ? x ? ?1 或 3 ? x ? 4

32. 设 奇 函 数 y ? f ( x) 的 定 义 域 为 R , f ( 1 ) ? 2 , 且 对 任 意 的 x1 , x 2 ? R 都 有

f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,当 x ? 0 时, f ( x) 是增函数,则函数 y ? ? f 2 ( x)
在区间 ?? 3,?2?上的最大值 33. 已知 2 x 2 ? 3x ? 0 ,则函数 f ( x) ? x2 ? x ? 1的最值情况为( )

3 ,但无最大值 4 19 C.有最小值 1 ,有最大值 4
A.有最小值 34. 已知函数 f ( x) 是 (??,0)

B.有最小值

3 ,有最大值 1 4

D.无最小值,也无最大值

(0, ??) 上的偶函数,却在 (0, ??) 上递增, A(?1, 2) 是其图


像上的点,则不等式 f ( x ? 2) ? 2 的解集是( A. (0, ??) B. (?3, ?2)

( ?2, ?1)

C. (??,0)

(3, ??)

D. (?3, ?1) )

(3, ??)

35. 若函数 f ? x ? 是偶函数,且在区间 ? 0, 2? 上单调递减,则( A. f ? ?1? ? f ? 2? ? f ? 0.5? C. f ? 2? ? f ? ?1? ? f ? 0.5? 36. 函数 A. B.

B. f ? 0.5? ? f ? ?1? ? f ? 2? D. f ? 0.5? ? f ? 2? ? f ? ?1? ) D.

的单调增区间是( C.

37. 函数 为( )

是(-1,1)上的奇函数,且在

上递减,则

的解集

A. 38.

B.

C.

D. )

若函数 f ? x ? ? 3x ? 3? x 与 g ? x ? ? 3x ? 3? x 的定义域均为 R ,则( A. f ? x ? 与 g ? x ? 均为偶函数 C. f ? x ? 与 g ? x ? 均为奇函数

B. f ? x ? 为偶函数, g ? x ? 为奇函数 D. f ? x ? 为奇函数, g ? x ? 为偶函数

39. 给出下列四个命题: ①函数 y ?| x | 与函数 y ? ( x ) 2 表示同一个函数; ②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点; ③函数 y ? 3( x ? 1) 的图像可由 y ? 3x 的图像向右平移 1 个单位得到;
2 2

④若函数 f ( x) 的定义域为 [0,2] ,则函数 f (2 x) 的定义域为 [0,4] ; ⑤设函数 f ?x ? 是在区间 ?a, b? 上图像连续的函数, 且 f ?a ? ? f ?b ? ? 0 , 则方程 f ?x ? ? 0 在 区间 ?a, b? 上至少有一实根. 其中正确命题的序号是 ( A. 1 个 B. 2 个 ) C. 3 个 D. 4 个

40. 设偶函数 f ( x) ? loga | x ? b | 在 (0,??) 上具有单调性,则 f (b ? 2)与f (a ? 1) 的大小 关系是( ) B. f (b ? 2) ? f (a ? 1) C. f (b ? 2) ? f (a ? 1) D. 不能确定

A. f (b ? 2) ? f (a ? 1) 41.

已知 f ( x) ? 9x ? 2 ? 3x ? 4 , x ? ? ?1, 2? ,求 f ( x) 的最大值与最小值.
2

42. 已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 5

(其中a ? 1) .

(1) 若 f ( x) 的定义域和值域均是 [1, a] ,求实数 a 的值;

(2) 若 f ( x) 在 区 间 (??, 2] 上 是 减 函 数 , 且 对 任 意 的 x1 , x 2 ?[1, a ? 1] , 总 有

| f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 4 ,求实数 a 的取值范围;
(3) 若 f ( x) 在 x ? [1,3] 上有零点,求实数 a 的取值范围.
43. 已知函数 f ( x) ? x2 ? (a2 ? a) x ? 2
3] 时, f ( x) 为单调函数,求 a 的取值范围; ⑴ 若当 x ? [1 ,

⑵ 求函数 f ( x) 在 [2 ,4] 上的最大值 g (a) ; ⑶ 求 g (a) 的最大值. 44. 已知二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? ?2 x 且 f (0) ? 1 . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)设 g ( x) ? lg ? f 2

?

? ??4 ? ? ,求 g ( x) 的值域.
x x

45. 设二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的图象过点 ? 0,1? 和 ?1, 4 ? ,且对于任意的实数 x , 不等式 f ( x) ? 4 x 恒成立. (1)求函数 f ? x ? 的表达式; (2) 设 g( x) ? k x ? 1 , 若 F (x) l o ? g [ (g )2 x ( f) ? ]x 取值范围. 46. 函数 f ( x) ? 在区间 ?1, 2? 上是增函数, 求实数 k 的

ax ? b 是定义在 (?? ,? ?) 上的奇函数,且 x2 ? 1

?1? 2 f ? ?? . ?2? 5

⑴ 求实数 a , b ,并确定函数 f ( x) 的解析式;
1) 上是增函数. ⑵ 用定义证明 f ( x) 在 (?1 ,

47. 设函数 f ( x ) 对于 x, y ? R 都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,且 x ? 0 时, f ( x) ? 0 ,

f (?1) ? ?2 .
(1)求证:函数 f ( x) 是奇函数; (2)试问 f ( x ) 在 x ? [?4, 4] 上是否有最值?若有,求出最值;若无,说明理由. (3)解关于 x 的不等式 48. 设函数 f ( x) ?

1 1 f (bx 2 ) ? f ( x) ? f (b 2 x) ? f (b) ( b ? 0 ). 2 2

4x ,若 0 ? a ? 1 ,试求: 4x ? 2

(1)求 f (a) ? f (1 ? a) 的值; (2)求 f (

1 2 3 )? f ( )? f ( )? 1001 1001 1001

1000 ? f( ) 的值. 1001

49. 我们把形如 f ( x)=

a (a, b ? 0) 因其函数图象十分像汉字“囧” ,故亲切称之为囧 x ?b

函数.现在为了方便讨论我们令 a ? b ? 1 .

(1)在直角坐标系上画出函数 y ? f ( x ) 的囧图; (2)讨论关于 x 的方程 f ( x)=k 的解的个数. 50. 已知函数 f ? x ? 在 R 上为奇函数,当 x ? 0时,f ? x ? ? x ? 4x 。
2

(1)求 f ? x ? 的解析式,并写出 f ? x ? 的单调区间(不用证明); (2)若 f (a2 ? 2) ? f (a) ? 0 ,求实数 a 的取值范围。
2 51. 已 知 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 当 x ? 0 时 , f ? x? ? x .若对任意的

x ??t, t ? 2? ,不等式 f ? x ? t ? ? 2 f ? x ? 恒成立,求 t 的取值范围。
52. f ( x) 是定义在 ? 0, ?? ? 上的增函数,且 f ?

?x? ? ? f ? x? ? f ? y ? ? y?

(1)求 f ?1? 的值并证明 f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? ; (2)解不等式: f ( x ? 1) ? 0 ; (3)若 f ? 2? ? 1 ,解不等式 f ? x ? 3? ? f ?

?1? ??2 ? x?
x2 ?2 x

53. 已知 f ( x) 为定义在上的 (?1,1) 奇函数,当 x ? (0,1) 时, f ( x) ? 2 (1)求 f ( x) 在 (?1,1) 上的解析式; (2)求函数 f ( x) 的值域.

.


更多相关文档:

常见函数的性质

.一次函数(包括正比例函数) 最简单最常见的函数,在平面直角坐标系上的图象为...函数图象) 5.指数函数 在平面直角坐标系上的图象(太难描述了,说一下性质吧…...

函数的性质难

函数及函数的性质 暂无评价 14页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...

函数的性质(经典难题)

函数的性质(经典难题)_数学_高中教育_教育专区。适合拔高1.已知 f ? x ? ? ? ? ?? 3a ? 1? x ? 4a, ( x ? 1) 是 ? ??, ??? 上的减函数...

《函数的性质》练习题(较难的)

函数的性质》练习题(较难的) 隐藏>> 一轮综合练习题——函数 ?-x, x≤0, ? 1.设函数 f(x)=? 2 若 f(α)=4,则实数 α为___.-4 或 2 ? ...

函数性质经典例题由易到难

函​数​性​质​经​典​例​题​由​易​到​难 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档知识要点 复合函数的单调性:同增异减 结论:①若 f...

函数的基本性质

§1.3 函数的基本性质教材分析函数性质函数的固有属性, 是认识函数的重要手段, 而函数性质可以由函数图象直观 的反应出来,因此,函数各个性质的学习要从特殊的、...

3、3函数性质综合复习(较难版)

3、3函数性质综合复习(较难版)_数学_高中教育_教育专区。函数性质综合复习一、函数单调性及其应用 1、下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是( A. y ?...

高三一轮复习 函数的性质(偏难题)

函数的性质及其应用(中等难题和难题)函数的基本性质与函数的综合运用是高考对函数内容考查的重中之重,其中函数单调 性与奇偶性是高考命题的必考内容之一,有具体...

函数的基本性质期末复习

( )次课 教学课题 人教版高一数学必修一 函数的概念与性质 综合复习教案 1、掌握函数的单调性与奇偶性的判定方法与过程; 2、能够利用函数的基本性质解决函数的...
更多相关标签:
函数基本性质综合难题 | 二次函数的图像和性质 | 一次函数的图像和性质 | 三角函数的图像与性质 | 正弦函数的图像与性质 | 正切函数的图像和性质 | 对数函数的性质 | 余弦函数的图像与性质 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com