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圆竞赛提高试题[1]


圆(三)
姓名 分数 1.如图,PT 是⊙O 的切线,T 为切点,PB 是⊙O 的割线,交⊙O 于 A、B 两点,交弦 CD 于点 M,已知 CM=10,MD=2,PA=MB=4,则 PT 的长为 . 2.如图,PAB、PCD 为⊙O 的两条割线,若 PA=5,AB=7,CD=11,则 AC:BD= . 3.如图,AB 是⊙O 的直径,C 是 AB 延长线上的一点,CD 是⊙O 的切线,D 为切点,过 点 B 作⊙O 的切线交 CD 于点 F,若 AB=CD=2,则 CE= .

4.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以 AC 为直径作圆与斜边交于点 P, 则 BP 的长为( ) A.6.4 B.3.2 C .3.6 D.8

5.如图,⊙O 的弦 AB 平分半径 OC,交 OC 于 P 点,已知 PA、PB 的长分别为方程 x 2 ? 12x ? 24 ? 0 的两根,则此圆的直径为( ) A. 8 2 B. 6 2 C. 4 2 D. 2 2

⌒ 6.如图,⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 H,点 P 是 AC 上一点(点 P 不与 A、C 两 点重合),连结 PC、PD、PA、AD,点 E 在 AP 的延长线上,PD 与 AB 交于点 F,给出下列 ⌒ ⌒ 四个结论:①CH2=AH·BH;②AD=AC:③AD2=DF·DP;④∠EPC=∠APD,其中正确 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图,BC 是半圆的直径,O 为圆心,P 是 BC 延长线上一点,PA 切半圆于点 A,AD⊥ BC 于点 D.(10 分)(1)若∠B=30°,问 AB 与 AP 是否相等?请说明理由; (2)求证:PD·PO=PC·PB; (3)若 BD:DC=4:l,且 BC=10,求 PC 的长.

8.如图,已知 PA 切⊙O 于点 A,割线 PBC 交⊙O 于点 B、C,PD⊥AB 于点 D,PD、AO 的延长线相交于点 E,连 CE 并延长交⊙O 于点 F,连 AF.(8 分)

(1)求证:△PBD∽△PEC; 2 (2)若 AB=12,tan∠EAF= ,求⊙O 的半径的长. 3

9.如图,已知 AB 是⊙O 的直径,PB 切⊙O 于点 B,PA 交⊙O 于点 C,PF 分别交 AB、 BC 于 E、D,交⊙O 于 F、G,且 BE、BD 恰哈好是关于 x 的方程 x 2 ? 6 x ? (m 2 ? 4m ? 13) ? 0 (其中 m 为实数)的两根. (1)求证:BE=BD;(2)若 GE·EF= 6 3 ,求∠A 的度数.(8 分)

10.如图,△ABC 中,∠C=90°,O 为 AB 上一点,以 O 为圆心,OB 为半径的圆与 AB 相交于点 E,与 AC 相切于点 D,已知 AD=2,AE=1,那么 BC= . 11.如图,已知 A、B、C、D 在同一个圆上,BC=CD,AC 与 BD 交于 E,若 AC=8,CD=4, 且线段 BE、ED 为正整数,则 BD= .

12. 如图, 是半圆 O 的直径 BC 延长线上一点, 切半圆于点 A, P PA AH⊥BC 于 H, PA=1, 若 PB+PC= a ( a >2),则 PH=( ) 2 a 1 a A. B. C. D. a 2 a 3 13. 如图, △ABC 是⊙O 的内接正三角形, EF 经过 BC 的中点 D, EF∥AB, AB=2, 弦 且 若 则 DE 的长为( )

A.

1 2

B.

5 ?1 2

C.

3 2

D.1

14.如图,已知 AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,延长 BC 至 D,使 CD=BC,CE⊥AD 于 E,BE 交⊙O 于 F,AF 交 CE 于 P,求证:PE=PC.(8 分)

15.已知:如图,ABCD 为正方形,以 D 点为圆心,AD 为半径的圆弧与以 BC 为直径的⊙ O 相交于 P、C 两点,连结 AC、AP、CP,并延长 CP、AP 分别交 AB、BC、⊙O 于 E、H、 F 三点,连结 OF.(10 分) (1)求证:△AEP∽△CEA;(2)判断线段 AB 与 OF 的位置关系,并证明你的结论; (3)求 BH:HC

16.如图,PA、PB 是⊙O 的两条切线,PEC 是一条割线,D 是 AB 与 PC 的交点,若 PE=2, CD=1,求 DE 的长.(8 分)

17.如图,⊙O 的直径的长是关于 x 的二次方程 x 2 ? 2(k ? 2) x ? k ? 0 ( k 是整数)的最大整数 根,P 是⊙O 外一点,过点 P 作⊙O 的切线 PA 和割线 PBC,其中 A 为切点,点 B、C 是直 线 PBC 与⊙O 的交点, PA、 PC 的长都是正整数, PB 的长不是合数, PA+PB+PC 若 PB、 且 求 的值.(8 分)

18. 如图,P 是平行四边形 AB 的边 AB 的延长线上一点,DP 与 AC、BC 分别交于点 E、 E,EG 是过 B、F、P 三点圆的切线,G 为切点,求证:EG=DE(10 分)


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