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兴义一中2016届高三数学巩固基础知识题(二)参考答案


参考答案 1.C 【解析】
2 x x?0 x x?0 试题分析:A f ( x) ? lg x 的定义域为 而 g ( x) ? 2lg x 的定义域为 ,定

?

?

?

?

义 域 不 同 , 所 以 不 是 相 同 函 数 ; B f ( x) ?

/>
x ? 1 ? x ?1 的 定 义 域 为 ? x x ? 1? 而

? ,定义域不同,所以不是相同函数; ?? ? 1, ?? g ( x) ? x2 ?1 的 定 义 域 为 ? ??, ?1
0 x x?0 D f ( x) ? x 的定义域为 而 g ( x) ? 1 的定义域为 R , 定义域不同, 所以不是相同函

?

?

数;故选择 C 考点:相同函数 2.C 【解析】 试题分析: 由 f ( x) ? ? 所

1 可知函数 f ( x ) 是周期为 6 的周期函数, 且 f ( x ) 是偶函数, f ( x ? 3)


f(

?

?

?

?

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?

??

f ?0 ?

1

?

??

f ??

?

??

?

1 ? ?

f

, 故选 C. 考点:函数的周期性与奇偶性. 3.B 【解析】

1 1 1 1 1 ? f ? x? ? 试题分析:设 t ? ? x ? ? f ? t ? ? t ? 1 t ?1 x ?1 x t 1? t
考点:换元法求函数解析式 4.B 【解析】
ln 2 试 题 分 析 : 由 题 可 知 , 自 变 量 ln 2 ? 2 ? 3 , 故 f (ln 2 ? 2) ? 4e ? 8 ,

f (8) ? log5 25 ? log5 52 ? 2 ,即有 f [ f (ln 2 ? 2)] =2.
考点:分段函数,对数的运算. 5.A 【解析】 试题分析:当 x ? ?? 2,3? 时, x ? 1 ? ?? 1,4? ,所以函数 y ? f ?x ? 的定义域是 ?- 1,4? ,令

- 1 ? 2 x ? 1 ? 4 ,解得 0 ? x ?

5 . 2

考点:复合函数的定义域 6.C. 【 解 析 】 由 函 数 y ? f ( x) 的 表 达 式 可 知 , 函 数 f ( x) 的 定 义 域 应 满 足 条 件 :

4? | x |? 0,

x2 ? 5x ? 6 ? 0 , 解 之 得 ?2 ? x ? 2, x ? 2, x ? 3 , 即 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 x ?3

(2, 3) ? (3, 4] ,故应选 C .

考点:本题考查函数的定义域,涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容. 7.D 【解析】 试题分析:当 a ? ?1 时, f (a ) ? 2
?2 a

1 ? 2 ,解得 a ? ? ,此时 a ? ?1 ;当 a ? ?1 时, 2

f ( a) ? 2a ? 2 ? 2,解得 a ? 0 ,此时 a ? 0 .故实数 a 的取值范围是 (??, ?1] ? [0, ??) .故
选 D. 考点:指数不等式. 8. [?3, ??) 【解析】 试题分析:当 x ? 1 时, ? (0,1) ,当 x ? 1 时, ? x ? 2 ? ?3 ,所以函数的值域为 [?3, ??) . 考点:分段函数的值域.
2 9. 4 x ? 8 x ? 5

1 x

【解析】
2 试题分析: f ? x ? 1? ? 4 ? x ? 1? ? 1 ? 4 x ? 8 x ? 5 2

考点:求函数的解析式 10. 5 ; 1 或 【解析】 试题分析:依题 f ? 4? ? ?2 ? 4 ? 1 ? ?31 ,所以 f
2

1 . 2

? f ? 4?? ? f ? ?31? ? log ?1? 31? ? 5;
2

2 当 a ? 1 时,由 f ? a ? ? ?2a ? 1 ? ?1 解得 a ? 1 ,当 a ? 1 时,由 f ? a ? ? log2 ?1 ? a ? ? ?1

解得 a ?

1 . 2

考点:1.分段函数求值;2.解二次、对数方程;3.分类讨论思想的应用. 11. f ( x) ? 2 x ? 1 或 f ( x) ? ?2 x ? 3 【解析】 试题分析:求函数解析式的三种类型及方法: (1)已知 f(g(x) )=F(x)求解析式.①

配凑法:由已知条件 f(g(x) )=F(x) ,可将 F(x)改写成关于 g(x)的形式,然后以 x 替代 g(x) ,便得 f(x)的解析式;②换元法:令 g(x)=t,用 t 表示 x,代入 f(g(x) ) 求解. (2)已知函数类型求解析式.一般用待定系数法求解,即根据函数类型设出函数解析 式,然后根据条件列出方程(组)求出待定系数. (3)已知 af(x)+bf ? (x)+bf(-x)=g(x)求解析式.通常用解方程组法,即用

?1? ? =g(x)或 af ? x?

1 或(-x)替代 x,构造 x

方程后,与原方程构成方程组,解方程组消去 f ? 试题解析:设 f ( x) ? ax ? b

?1? .可求 f(x) . ? 或 f(-x) ? x?

(a ? 0) ,则

f [ f ( x)] ? af ( x) ? b ? a(ax ? b) ? b ? a 2 x ? ab ? b

? a2 ? 4 ?? ?ab ? b ? 3

?a ? 2 ?a ? ?2  或   ?? ? ? b?3 ?b ? 1

f ( x) ? 2 x ? 1 或 f ( x) ? ?2 x ? 3
考点:函数解析式 12. (1) f ( x) ? x ? x ? 3
2

1 11 f ( x) min ? f ( ) ? 2 4 ; f ( x) max ? f (4) ? 15 (2)
【解析】 试题分析: (1)求函数解析式的主要方法有待定系数法,换元法及赋值消元法等;对于本题 已知函数的类型,就可用待定系数法;已知复合函数的解析式,可用换元法,此时要注意自 变量的取值范围;求分段函数的解析式时,一定要明确自变量的所属范围,以便于选择与之 对应的对应关系;(2)求函数的最值没有固定的模式,常用的方法主要有配方法,数形结合 及函数的单调性 试题解析: (1)设函数 f ( x) ? ax ? bx ? c (a ? 0) ,由 f (0) ? 3 得 c ? 3 ,
2

又 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ,所以有 a ( x ? 1) ? b( x ? 1) ? c ? ax ? bx ? c ? 2 x ,
2 2

整理得: (2a ? 2) x ? a ? b ? 0 ,此式对 x ? R 恒成立,所以 2a ? 2 ? 0, a ? b ? 0 , 解得 a ? 1, b ? ?1 ,所以函数 f ( x) ? x ? x ? 3 ;
2

1 11 1 1 1 11 f ( x) ? ( x ? ) 2 ? [?1, ] [ , 4] f ( x) min ? f ( ) ? 2 4在 2 上单减, 2 4 , (2) 在 2 上单增, 所以

f ( x) max ? f (4) ? 15 又 f (?1) ? 5 , f (4) ? 15 ,所以
考点:求函数解析式及最值 13. (1) x | x ? 1或x ? ?4 ;(2) a ? 1 【解析】 试题分析: (1)理解绝对值的几何意义, x 表示的是数轴的上点 x 到原点离,掌握一般不 等式的解法: ?1? x ? a?a ? 0? ? x ? a或x ? ?a , ?2? x ? a?a ? 0? ? ?a ? x ? a . (2)对 于恒成立的问题,常用到以下两个结论: ( 1 ) a ? f ?x?恒成立 ? a ? f ?x?max , (2)

?

?

a ? f ?x?恒成立 ? a ? f ?x?min
(3)掌握 a ? b ? a ? b ? a ? b 的应用. 试题解析: (1)当 a ? 5 时, f ( x) ? 得?

x ?1 ? x ? 2 ? 5 ,

由 x ?1 ? x ? 2 ? 5 ? 0

? x ? ?1 ??2 ? x ? ?1 ? x ? ?2 或? 或? ,解得 x ? 1 或 x ? ?4 ?2 x ? 2 ? 0 ??2 ? 0 ??8 ? 2 x ? 0

即函数 f ( x ) 的定义域为 x x ? 1或x ? ?4 (5 分) ( 2 ) 由 题 可 知 x ?1 ? x ? 2 ? a ? 0 恒 成 立 , 即 a ? x ?1 ? x ? 2 恒 成 立 , 而 (10 分) x ?1 ? x ? 2 ? ( x ?1) ? ( x ? 2) ? 1 ,所以 a ? 1 ,即 a 的取值范围为 ? ??,1? . 考点:1、含绝对值不等式的解法;2、恒成立的问题

?

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