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随机事件的概率教案


2012 年全省技工教育和职业培训 参评教案

参评组别:教案 A 专业分类: 课程名称:数 学

随机事件的概率

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肥城市高级技工学校 肥城市文化路 009 号 0538-2161023

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课程 《数学》第四版(下册) 章节 教材 中国劳动社会保障出版社 课题 课 型 新授课 课时数

第四章第五节 随机事件的概率 1课时

教学方法 教学媒体(含教具)

任务驱动法、讨论归纳法 多媒体投影仪及课件

1、知识技能目标: ◆理解基本事件的概念、随机事件概率计算公式的含义; 教 学 目 标 ◆会应用公式计算随机事件概率、 解决实际简单概率问题。 2、思维能力目标: ◆提高学生实践操作、观察比较、分析归纳能力。 3、情感态度目标: ◆培养学生的合作意识和探究意识; ◆使学生获得成功的体验,体验数学与生活的联系; ◆教育学生树立科学的价值观和人生观。 教学对象是技工学校一年级学生,一般的,他们的数 教学 学学习兴趣不高,学不得法,学习能力较弱;做事、学习 对象 浮躁,存有侥幸以心理。但是,通过前面一个学期的学习, 分析 学生好的习惯和方法正在形成,合作意识、探索意识不断 增强;同时,也在知识方面为本节课的学习做好了准备。 教 学 本节课的内容是关于一种最基本的数学模型,也是一 种特殊的概率模型,与我们的生活息息相关。它的引入有 利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利

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内 容 分 析

于解释生活中的一些问题,能够激发学生的学习兴趣。同 时也是学习后面几节课的基础,起到承前启后的作用。知 识准备方面,教材前面已经安排了排列组合的知识、与概 率相关的基础知识,为本节课的学习做了很好的铺垫。

教学 ◆基本事件的概念 重点 ◆随机事件的概率计算 教学 难点 基本事件的总数和随机事件包含的基本事件个数的确定

教学 ◆制作 PPT 课件 准备 ◆准备一元硬币 10 枚,骰子 10 枚 教学 环节 教学内容与过程 一、 引入新课: 过大奖的吗? 以 景 激 趣 师生 活动 方法 意图

教 师 提 联系实

同学们的家人或亲戚有买彩票中 出问题, 际创设 师 生 互 情景,激 咱们泰安的一位朋友就很幸运。 动 起学生 据 2009 年 2 月 9 日信息时报报导,牛 学习兴 年福彩双色球开奖第二期,山东省泰 趣 安一彩民中一等奖,奖金 745 万元。 [投影]中国福利彩票双色球游戏规则 成, 从 33 个红球号码(01-33)中选择 6 个, 再从 16 个蓝球号码(01-6)中选择
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投影

双色 球 由红 球 和蓝 球 两部 份组 出示

教学 环节 导 入 新 课 3 分 钟

教学内容与过程 1 个。开奖时,在红色球中随机摇出 六个红号,在蓝色球中随机摇出一个 蓝号。奖级分为 6 级
奖级 一等 奖 二等 奖 三等 奖 四等 奖 五等 奖 六等 奖 中奖规则 7 个号码完全相符 奖 金

师生 活动

方法 意图 既用 于引



入新 课, 又为 本节

浮动奖金,最高

(6 个红球和 1 个蓝球)奖金为一千万元 6 个红球相符 浮动奖金 固定奖金, 每注 3000 元 固定奖金 每注 200 元 固定奖金 每注 10 元 固定奖金 每注 5 元



课设 置学 习任 务做

5 个红球和 1 个蓝球相符 5 个红球或 4 个红球 和 1 个蓝球号码相符 4 个红球或 3 个红球 +1 个蓝球号码相符 1 个蓝球号码相符 有无红球号码相符均可



准备



同学们一定也想中大奖吧? 那么买双色球福彩中一等奖的概 率到底有多大呢?这节课我们就来解 决这个问题。 通过上节课的学习我们知道,上 述问题中,从规定的若干双色球中抽
3

设置学生 设 疑 感兴趣的 学习任务

教学 环节

教学内容与过程 出一定数量的球是一个随机事件。求 一个随机事件概率的基本方法是大量 重复试验。这样解决上面的问题显然 不合适。那么计算随机事件的概率有 没有简单的方法或公式呢? 二、随机事件的概率计算

师生 活动

方法 意图 引出学习 的方向, 激发学生

教 师 出 示课题

继续参与 下去的兴 趣

自 主 探 索 合 作 交 流 18 分 钟

(一)一次随机试验可能出现的结果 1、实验探索 试验 1:掷一枚质地均匀的硬币,观 学生 察会出现哪几种结果? 试验 掷一 硬币 试验 2:抛掷一颗骰子,观察出现的 点数有哪几种结果? 试验 掷一 骰子 所有可能的结果 所有可能的结果 分组 进行 试验 讨论 并 填写 表格

任务驱动 法 培养学生 动 手 能 力、观察 能力及探 究意识、 合作意识

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教学 环节

教学内容与过程 2、汇报试验结果

师生 活动

方法 意图

学 生 交 培养学生 流 讨 论 积极参与 展 示 试 的意识 验成果

试验 1:掷一枚质地均匀的硬币,观 教 师 对 用 积 极 的 察会出现哪几种结果? 自 主 探 索 合 作 交 流 试验 掷一 硬币 所有可能 的结果 正 反 学 生 成 评价增强 果 进 行 学生的学 评价,肯 习信心 定成绩 投影 试验 2:抛掷一颗骰子,观察出现的 显示 点数有哪几种结果? 试验 掷一 骰子 1 点 所有可能的结果 2 点 3 点 4 点 5 点 6 点 教 师 引 3、引出概念: 每一个结果即为一个基本事件。 出概念 基本事件:一次试验可能发生的 投影 实验 结果

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教学 环节

教学内容与过程 试验 1 中有多少个基本事件? (1)掷一枚硬币,正面向上 (2)掷一枚硬币,反面向上 试验 2 中有多少个基本事件? (1)掷一枚骰子,出现 1 点 (2)掷一枚骰子,出现 2 点 (3)掷一枚骰子,出现 3 点 (4)掷一枚骰子,出现 4 点 (5)掷一枚骰子,出现 5 点 (6)掷一枚骰子,出现 6 点 (二)随机事件的概率计算公式 1、观察比较,推导公式

师生 活动 教师问

方法 意图 加深

学 生 思 学生 对概 考回答 教师问 学生 思考 回答 念的 认识 理解

自 主 探 索 合 作 交 流

比较分析试验 1 的结果、 教材 P84 “历 教 师 提 类比法、 史上学者大量重复抛掷硬币试验结 出 问 题 讨 论 归 纳 果”及 P85 概率的概念,你有什么发 法 和要求 现? 培养学生 学生 观察、比 分组 试验 1:掷一枚质地均匀的硬币试验 较、分析、 讨论 归纳的能 试 验 所有可能的结果 掷一硬币 正 反 力

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教学 环节

教学内容与过程

师生 活动

方法 意图 培养 学生 探究 的意 识

历史上大量重复掷一枚硬币的试验结 鼓励 果: 试验者 抛掷 正面向 正面向 次数 上次数 上频率 1061 2048 4979 6019 12012 0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 学生 学生 大胆 猜想 教师 巡回 指导

棣莫佛 2048 蒲丰 自 主 探 索 合 作 交 流 费勒 4040 10000

皮尔逊 12000 皮尔逊 24000 2、成果展示

大量重复抛掷一枚硬币的试验表 展示 明,出现正面向上的频率值稳定地接 成果 近常数 0.5;而抛掷一枚硬币的试验, 教师 有有限的两个基本事件,即: “掷一枚 补充 硬币,正面向上” 、 “ 掷一枚硬币, 评价 反面向上” , 而每一个基本事件发生的 可能性相同,数目是所全部基本事件 数目的一半,即 0.5 ,正好与大量重 复试验的结果一致。 3、归纳公式: 引导 教给 学生 类比、 归纳 的方 法

若一次随机试验中总共有 n 个 学生
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教学 环节

教学内容与过程

师生 活动

方法 意图

基本事件(有限性) ,且每一个基本事 强 调 随 让 学 生 了 自主 件发生的可能性都相等(简称等可能 机 试 验 解 公 式 应 ,若试验中的某一个事件 A 由 m 特点、公 用的前提 探索 性) 合作 个(m≤n)基本事件组成,则事件 A 式 中 字 交流 的概率 母含义 P(A)= m
n

(三)练习巩固 3、简单应用 练习1 反 馈 矫 正 运 用 提 高 18 分 钟 在试验 2 中,计算 (1)出现各种点数的概率 (2)出现偶数点的概率 共有 6 个基本事件 件为 A、B、C、D、E、F 则 (E)=P(F)= 1 6 H 包含三个基本事件,即 H={2、4、6}, 故 P(H)= 3 6 = 1 2

学 生 用 练习法 公 式 独 使学生加 立计算 深对公式 的理解记 忆 生 解 答 和纠正学 生的错误 出 示 结 引 导 学 学法 方 法 步 骤

[ 解析 ] 显然在抛掷一枚骰子的试验中 检 查 学 及 时 发 现 (1)分别记出现 1、2、3、4、5、6 点事 情况 P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=P 果 (2) 记“出现偶数点”的事件为 H,则 生 归 纳 指导

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教学 环节 练习2

教学内容与过程

师生 活动

方法 意图

一个盒子里装有8个只有 小 组 交 遵 循 认 知 规律,难 度逐渐递 增 教 师 强 为处理稍 复杂的概 率计算作 步骤

颜色不同而大小形状完全相同的球, 流 其中5个红球,3个白球。从盒子里 展示 一次摸出三个球。求摸出两个红球, 一个白球的概率。 事件总数为:n=C83=56 反 馈 矫 正 运 用 提 高 [ 解析 ] 从8个小球中摸出3个的基本 调方法

设事件“从中摸出三个球,其中两个 投 影 展 准备 红球,一个白球”为 A,则事件 A 包 示 分 析 含的基本事件数 m=C52C31=30, 计 算 过 故 P(A)= 30 = 15
56 28

程 投 影 出

4、应用提高 现在同学们会计算买双色球福彩中一 等奖的概率了吗? [提示]

示 福 利 彩 票 双 色 球 规 则

首 尾 呼 应,进一 步激发学 生的兴趣

(1)中一等奖的号码有什么特点? 启 发 点 让 学 生 体 (2)该问题中的基本事件总数怎样 拨 巡 回 会与他人 指 导 小 才能算准? 合作的重 组 合 作 要性, 交流
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教学 环节

教学内容与过程

师生 活动

方法 意图

[解析]根据“双色球”的游戏规则,这 学 生 展 感 受 成 功 类彩票可以看成是摸球问题: 示 的喜悦, 的意识 一等奖需要 7 个号码相符 (6 个红色球 教 师 补 增 强 合 作 号码和 1 个蓝色球号码) (红色球号码 充评价 顺序不限) 。因此,选得6个红色球号 投 影 出 码和 1 个蓝色球号码的基本事件总数 示 解 析 为 n=C336C161, 而这7个球号码正 过程 反 馈 矫 正 运 用 提 高 P(1)= 好全部相符的基本事件只有1个,即 m=1,故中一等奖的概率为 1 ≈5.642994×10-8 C336C161 教育学生 凡事不要

通过以上计算结果很容易看出, 借 机 对 心 存 侥 平均 1 亿注彩票中,约只有5注中得 学 生 进 幸、幻想 一等奖。不过,不管是福利彩票,还 行 思 想 不 劳 而 是体育彩票,国家发行都是为了公益 品 德 教 获,要树 事业而募捐资金。彩民去参与这项活 动,不仅是一种高尚的娱乐行为,也 育 是作为社会一份子为社会做贡献的一 种表现,顺便使自己在工作和生活中 长期绷紧的神经得以放松,而不应该 把它作为致富的手段那样就违背了福
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立正确的 价值观、 人生观 正确认识 福彩事业

教学 环节

教学内容与过程 利彩票事业的良好意愿。

师生 活动

方法 意图

整理 三、课堂小结 归纳 1、上这节课,你有什么收获?是用什 投影 回顾 么方法获取的? 5 分 钟 题?有什么新的想法?

培养学生 养成勤于 鼓 励 学 总结、善 发言 教 师 点 评 补充,强 调重点, 点 拨 方 法 习惯

体验 2、通过这节课的学习,你还有什么问 生 踊 跃 于 总 结 的

延伸 四、布置作业

布置分层

课堂 1、 (必做)课本 89 页 练习第 2、3 题 投 影 展 次 作 业 , 巩固 2、 (选做)在本节课讨论的双色球彩 兼顾学生 示 拓展 票中奖问题中,购买单柱彩票 发展的个 1 分 钟 (1)中二、三、四、五、六等奖的概 率各是多少? (2)中奖的概率是多少? (提示:与下节课知识有关) 拨 体差异 吸引学生 提 示 点 主动预习 下节课

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§4.5.2 随机事件的概率 一、基本事件: 板 书 设 计

m 二、概率计算公式:P(A)= n
数(等可能性,有限性)

n:一次随机试验中基本事件总 多媒体投影 m: 试验中的某一个事件 A 包 含的基本事件数

注:方法步骤 (列举法、组合数) 1、确定试验中基本事件总数 n 2、 确定事件 A 中包含的基本事件 数m 本节课力求贴近生活,创设学生感兴趣的问题情境,教 有用的数学, 同时培养学生运用数学知识分析问题和解决问 题的能力。教案设计“以人为本,以学定教” ,教师始终扮 教 后 记 演组织者、 引导者、 参与者的角色, 通过任务教学法, 变 “教 的课堂”为“学的课堂” ,学生真正成为课堂的主人。倡导 合作式学习,通过小组合作、交流解决问题的方式,提高学 生合作学习、主动探究的能力;任务设置注重从易到难,符 合学生的认知规律;面对全体学生,布置分层作业,使不同 学生都有所收获、发展,有成功的体验。从学生课堂反应和 作业反馈来看,这节课基本达到了预期的目标。

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