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圆锥曲线综合复习一


江苏省沭阳高级中学学案

编写:严跃梅

审校:宋广会

高二数学学案-----圆锥曲线综合复习(一)
【学习目标】 :复习巩固求基本量的值与范围,动点的轨迹方程; 【学习重点】 :巩固用待定系数法求圆锥曲线基本量 【学习难点】 :证明曲线的有关性质 【预习检测】 1、以下四个关于圆锥曲线的命题中,真命题的序号是

??? ? ??? ? (1)A 、B 为两个定点,k 为非零常数,若 | PA | ? | PB |? k 则动点 P 的轨迹为双曲线

例题 3、已知双曲线的中心在原点,右顶点为 A(1,0) 点 P、Q 在双曲线的右支上,点 M(m,0)到直线 AP 的距离为 1, (1) 若直线的斜率为 k,且|k| ? [

??? 1 ??? ??? ? ? ? (2) 过定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 AB,O 为坐标原点,若 OP ? (OA ? OB) ,则动点 P 的轨迹为椭 2
圆。 (3)方程 2x2-5x+2=0 的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率

3 , 3] ,求 m 的取值范围; 3

(2) 当 m=1+ 2 时,Δ APQ 的内心恰好是点 M,求此双曲线方程。

x2 y 2 x2 (4) 双曲线 ? ? 1 与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点。 25 9 35 2 2 x y b?c 2、 设 c 是椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 1) 的半焦距,则 的取值范围是( a b a
A、 (1,+ ?) 3、 若双曲线 B、 2 ?? ( , ) C、 (1,



2)

D、 (1, 2 )

x2 y 2 则双曲线离心率的 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右支上到原点和右焦点距离相等的点有 2 个, a 2 b2
) B、1<e< 2 C、e>2 D、1<e<2

取值范围是………………………………………….( A、e> 2 【典型例题】 :

例题 4、 如图已知 A(-3p,0) (p>0),B、 两点分别在 y 轴和 x 轴上运动。 C 并且满足: ? BQ ? 0, BC ? AB

??? ??? ? ?

??? ?

? 1 ??? CQ 2

(1) 求动点 Q 的轨迹方程 (2) 设过点 A 的直线与 Q 的轨迹交于 E、F 两点,A’(3p,0) ,求直线 A’E 和 A’F 的斜率之积。

例题 1、已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,它的离心率为 相交于 A、B 两点,直线 y=

2 。过点(1,0)的直线 l 与椭圆 C 2

1 x 过线段 AB 的中点,同时椭圆 C 上存在一点与右焦点关于直线 l 对称, 2

试求直线 l 与椭圆 C 的方程。

x2 y 2 例题 2、双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 1, b ? 0) 的焦距为 2c,直线 l 过点(a,0)和(0,b), 且点(1,0)到直线 l 的距 a b 4 离与点(-1,0)到直线 l 的距离之和 s ? c,求双曲线离心率 e 的取值范围。 5
1


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