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高三数学周周练(含答案)


高三数学周周练
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.) 1.α 是第二象限角,α 的终边经过点 P(x,4),且 cosα = ,则 tanα =( )

(A)

(B)

(C)-

(D)-

2.下面四个函数,在区间(0, )上增函数且

以π 为周期的偶函数是( (A)y=tan 2x (B)y=|sinx| (C)y=cos 2x (D)y=|cosx|

)

3.若函数 f(x)=sinω x+ 值为 ,则正数ω 的值为(

cosω x,x∈R,又 f(α )=-2,f(β )=0, 且|α -β |的最小 )

(A)

(B)

(C)

(D) )

4.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 8b=5c,C=2B,则 cosC=( (A) (B)(C)± (D) )

5 若 P(cosα ,sinα )在直线 y=-2x 上,则 sin2α +2cos2α 的值是( (A)(B)(C)-2 (D)

6.已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ)(其中 A>0,|φ|< ) 的部分图像如图所示,为了得到 g(x)=sin 2x 的图像, 则只需将 f(x)的图像( ) (A)向右平移 个长度单位 (B)向右平移 个长度单位

(C)向左平移 个长度单位

(D)向左平移 个长度单位

7.设函数 f(x)=

x3+

x2+tanθ ,其中θ ∈[0,

],则导数 f′(1)的取值范

围是(

) , ] (C)[ ,2] (D)[ ,2]

(A)[-2,2] (B)[

8.在△ABC 中,若 cosAcosB=sin2 ,则△ABC 是( (A)等边三角形 (B)等腰三角形

) D)直角三角形 cos2B-2cosB,

(C)锐角三角形

9.已知在△ABC 中,A,B,C 为三个内角,f(B)=4cosB· 2( + )+ sin 若 f(B)=2,则角 B 等于( (A) (B) ) (C) (D)

10.已知函数 f(x)=asinx+bcosx(a,b 为常数,a≠0,x∈R)在 x= 处取得最小值,

则函数 y=f( -x)(

)

(A)是偶函数且关于点(π , 0)对称

(B)是偶函数且关于点( ,0)对称

(C)是奇函数且关于点( ,0)对称

(D)是奇函数且关于点(π ,0)对称

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.在△ABC 中,若 sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,且满足 ab=4,则该三角形的面积 为 . 12.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a2-b2= 则 A= . , α ∈ (0, ), β ∈ (,0), 则 tan α bc,sinC=2 sinB,

13. 已 知 tan( α - β )= ,sin β == . 14.给出下列命题:

①函数 f(x)=4cos(2x+ )的一个对称中心为(-

,0);

②已知函数 f(x)=min{sinx,cosx},则 f(x)的值域为[-1,

];

③若α ,β 均为第一象限角,且α >β ,则 sinα >sinβ . 其中所有真命题的序号是 15.函数 y=|sinx|cosx-1 的最小正周期与最大值的和为 16.如图 ?ABC 中,已知点 D 在 BC 边上,AD ? AC,
sin ?BAC ? 2 2 , AB ? 3 2, AD ? 3 则 BD 的长为_______ 3

.

1 2 y ? ,sin 2 x ? sin 2 y ? ,则 sin( x ? y) ? ________ 2 3 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 18.(14 分)已知 m=(1-sin2x,sinx),n=(2,acosx )(a∈R),函数 f(x)=m·n 且有
17.若 cos x cos y ? sin x sin

f( )=0. (1)求实数 a 的值及函数 f(x)的单调递增区间. (2)当 x∈[- ,0]时,求 f(x)的值域.

19.(14 分)已知 sin(2α -β )= ,sinβ =- ,且α ∈( ,π ),β ∈(- ,0),求 sinα 的值.

20.(14 分 ) 在 △ ABC 中 , 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c, 且 满 足 (2c-a)cosB-bcosA=0.

(1)若 b=7,a+c=13,求此三角形的面积. (2)求 sinA+sin(C- )的取值范围.

21.(15 分)设函数 f(x)=msinx+cosx (x∈R)的图像经过点( ,1). (1)求 y=f(x)的解析式,并求函数的最小正周期. (2)若 f( )= 边 AC 的长. sinA,其中 A 是面积为 的锐角三角形 ABC 的内角,且 AB=2,求

22.(15 分)已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ)(A>0,ω >0,|φ|< )的部分如图所示: (1)求函数 f(x)的解析式并写出其所有的对称中心. (2)若 g(x)的图像与 f(x)的图像关于点 P(4,0)对称,求 g(x)的递增区间.

兰溪三中高三数学普通班限时测试
一、选择题

D B. B. AC. A. D. B. C. D. 二、填空题 11. 12. 13. 14.①② 15. 2π-

三、计算题 18.【解析】(1)f(x)=2(1-sin2x)+asinxcosx =2cos2x+asinxcosx=1+cos 2x+ sin 2x. 由 f( )=0 得 + =0? a=-2 ,

即 f(x)=1+cos 2x-

sin 2x=2sin(2x+ )+1. +kπ<x< +kπ(k∈Z),

令- +2kπ<2x+ < +2kπ(k∈Z)得 -

即单调递增区间为(- +kπ,- +kπ)(k∈Z). (2)∵- ≤x≤0,∴- ≤ 2x+ ≤ ,∴- ≤sin(2x+ )≤1,即值域为 [0,3]. 19.∵ <α<π,∴π<2α<2π. -β< . 而 sin(2α-β)= >0,∴2π<2α-β< , 又- <β<0 且 sinβ= , ∴cosβ= , cos(2α-β)= . 又<β<0,∴0<- β< ,∴π<2α

∴cos 2α=cos[(2α-β)+β]=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sin β =× - ×()= . , 又α∈( ,π), ∴sinα

又 cos 2α=1-2sin2 α, ∴sin2 α= = .

20.由已知及正弦定理得(2sinC-sinA)cosB-sinBcosA=0,

即 2sinCcosB-sin(A+B)=0, 在△ABC 中,由 sin(A+B)=sinC,故 sinC(2cosB-1)=0, ∵C∈(0,π),∴sinC≠0,∴2cosB-1=0,即 cosB= ,所以 B= . (1)由 b2=a2+c2-2accos =(a+c)2-3ac,即 72=132-3ac 得 ac=40, 所以△ABC 的面积 S= acsinB=10 . (2) sinA+sin(C- )= sinA+sin( -A)= sinA+cosA=2sin(A+ ). 又 A∈(0, ),∴A+ ∈( , ),则 (1,2]. 21. (1)∵函数 f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图像过点( ,1), ∴msin +cos =1,∴m=1.∴f(x)=sinx+cosx= ∴函数的最小正周期为 2π. (2)因为 f( )= ∵A 是面积为 sinA,即 sin = sinA,∴sinA=sin . sin(x+ ), sinA+sin(C- )=2sin(A+ )∈

的锐角三角形 ABC 的内角,∴A= . ,∴AC=3.

∵S△ABC= AB·AC·sinA=

22. (1)由图可得,A= , =6-(-2)=8, 所以 T=16,ω= , 则此时 f(x)= sin( x+φ), 将点(2, )代入,可得φ= . ∴f(x)= sin( x+ ),对称中心为(8k-2,0)(k∈Z). (2) 由 g(x) 的 图 像 与 f(x) 的 图 像 关 于 点 P(4,0) 对 称 , 得 g(x)=-f(8-x), ∴g(x)=- sin[ (8-x)+ ]= sin( - x)= sin( x- ),

令 2kπ- ≤ x- ≤2kπ+ (k∈Z),得 16k+6≤x≤16k+14(k∈Z),即 g(x)的递增区间为[16k+6,16k+14](k∈Z)


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