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广东省东莞中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学理试题 Word版含答案


东莞中学 2014-2015 学年度第一学期期中考试试题 高二理科数学 注意:本卷共三大题,20 小题,满分 150 分,时间 120 分钟,不准使用计算器 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 不等式 2 x ? x ? 1 ? 0 的解集是( 2 ) D. ( ?? ,? ) ? (1

,?? ) ) A.( ? 1 ,1 ) 2 B.(1, ? ?) C. (??,1) ? (2,??) 1 2 中, a1 ? 2. 在数列 ?a n ? A. ? 16 3 1 , a n ? 2(?1) n a n ?1 (n ? 2) ,则 a5 ? ( 3 8 16 8 B. C. ? D. 3 3 3 3. 在 ?ABC中,已知b ? 40, c ? 20, C ? 600 ,则此三角形的解为( A.有一解 B.有两解 C.无解 ) D.有解但解的个数不确定 ) D. a ? d ? b ? c 2 4.若 a,b,c,d ? R,a ? b, c ? d , 则下列不等式成立的是 ( A.ac>bd B. a ? b 2 2 C. c ? d 2 2 5. 已知等比数列 ?a n ? 的公比为正数,且 a3 .a9 ? 2a5 , a2 ? 1, 则a1 ? ( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D.2 6. 已知等差数列{an}中, a2 ? 7, a4 ? 15, 则前 10项的和S10 ? ( A.100 B.210 C.380 D.400 ) 7. 设x ? y ? z, n ? N , 且 A. 2 B.3 1 1 n ? ? 恒成立,则 n 的最大值为( x? y y?z x?z C.4 D.5 ) 8. 某公司准备进行两种组合投资,稳健型组合投资是由每份金融投资 20 万元,房地产投资 30 万元组成;进取型组合投资是由每份金融投资 40 万元,房地产投资 30 万元组成。已知每份 稳健型组合投资每年可获利 10 万元,每份进取型组合投资每年可获利 15 万元。若可作投资 用的资金中,金融投资不超过 160 万元,房地产投资不超过 180 万元,要使一年获利总额最 1 多,则稳健型组合投资与进取型组合,合投资分别注入的份数分别为( A. x=4,y=2 B.x=3,y=3 C.x=5,y=1 D.x=5,y=2 ) 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 9. 在 ?ABC中,AB ? 3, BC ? 13, AC ? 4, 则A ? . . 10. 已知等比数列 ?a n ?的各项均为正数,前 n 项之积为 Tn,若 T5 ? 1, 则a3 ? 11. 已知 ?ABC的面积为 3 ,AC ? 2, ?BAC ? 600 , 则BC ? 2 1 n ? n ?1 . 12. 数列 ?a n ?的通项公式是 a n ? ,若前 n 项的和为 10,则项数 n= . 13. 在数列 ?a n ? 中, a 3 ? 2, a7 ? 1, 如果数列? ? 1 ? a 11 ? ?是等差数列,那么 ? a n ? 1? . . 14. 设 x,y 满足约束条件 ? ?x? y ?a ,且 z ? x ? ay 的最小值为 7,则 a= ? x ? y ? ?1 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明,证明 过程或

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