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第29届全国中学物理竞赛决赛电磁学试题的解析与思考


3 5卷 第 1 1 期 
2 O 1 3年 1 1月 







学 

V0 1 . 3 5   NO .1 1  
NO r  ̄2 01 3  

PH YSI CS   TEACHl NG 

第2  

9届 全 国 中学物理 竞 赛 决赛  电磁 学试 题 的解析 与 思考 
陈红君  曹   雷 费金有


( 长春师范学院物理学院 吉林 1 3 0 0 3 2 )  

( 吉林师范大学   吉林 1 3 6 0 0 0 )  

要  电磁 学历 来是 竞 赛试 题 的 热 点难 点部 分 , 占的 分 值 较 大 。本 文 选 取 第 2 9届 全 国 中学 物 理 竞 赛 决 赛 的 电磁 学试 

题, 从 审题 、 析题 、 解 题 和 解后 再 思 四 个 环 节 来进 行 分 析 , 熟练 掌握 这 四 个环 节有 助 于 学 生 能 力和 素 质 的 提 高 。  

关键 词  圆线圈   磁 感应强度  电场   薄圆盘 
文 章 编号  1 0 0 2 —0 7 4 8 ( 2 0 1 3 ) 1 1 — 0 0 6 9   中 图分 类号  G6 3 3? 7   文 献 标 识 码  B  

原 题  如 图所 示 , 一 半 

径为 尺 的轻质 绝 缘 塑 料 薄 圆 
盘水 平 放 置 , 可 绕 过 圆 盘 中  心 的竖 直 固定 轴 无 摩 擦 地 自   由转 动 。一 半 径 为 n的 轻 质  小 圆线 圈( n 《R) 固定 在 盘 面  上, 圆 线 圈 与 圆 盘 共 轴 。 在 

析题 : 由题 意 ( 轻 质绝 缘 塑 料 薄 圆盘 ) 知薄 圆盘  的质 量忽 略不计 , 轻质 小 圆 线 圈( n《 R ) 固定在 盘 

面上 , 小 圆环 的质量 忽略不 计 , 小 圆环 固定在 薄 圆盘  上 。切 断 圆线 圈 中的电流 , 则 圆盘 将发 生转 动 , 其 原 
因在 于变 化 的磁 场 引起 圆线 圈转 动 , 而 圆线 圈 与 圆  盘 固定 在一起 。题 目所 求 为 薄 圆盘 稳 定 转 动 后 ( 以 
恒定 角速 度  转 动 , 即转 动 平 衡 问题 ) , 圆 盘在 水 平  方 向对每个 金属 小球 的作 用力 的大小 。假设 金属 小  球 可视 为质 点 , 且 忽略 每个 小 球 的重 力 。所 以研 究 

盘边 缘处 等 间隔 地 固定 4个 质 量 均 为  的 带 正 电  的金 属小 球 , 每 个 小 球 所 带 电荷 量 均 为 q 。此 装 置 
处 在一磁 感应 强度 大小 为 B 。 、 方 向竖 直 向上 的均 匀  强磁 场 中 。初 始 时 圆 盘静 止 , 圆线 圈 中通 有 恒 定 电  流 J 。方 向沿 顺 时针方 向 ( 从 上往 下 看 ) 。若切 断 圆  

对 象 即为每个 金 属 小球 , 由 于金 属 小球 是 均 匀放 置  在 薄 圆盘上 , 所 以可 以取 其 中一 个进 行受力 分 析 , 受  到其 他 三个带 电金属 小球 的 电场力 , 方向指 向半径 ;  
磁场 力 , 由于在 切 断线圈 中 的电流时 , 引起合 磁 场 的  变化, 变 化 的磁 场产 生 涡旋 电场 , 由对 称 性 可知 , 在 

线 圈 中的电 流 , 则 圆盘 将 发 生转 动 。求 薄 圆盘 稳 定  转 动后 , 圆盘在 水 平 方 向对 每个 金 属 小 球 的作 用 力  的大小 。假设 金 属小 球 可视 为 质 点 , 不计 小 圆线 圈  的 自感 和带 电金属 小球 因运 动所产 生 的磁场 。   已知 固定在 圆盘面上的半径 为 n 、 通有 电流 J 的圆 
线圈在圆盘面内、 距线圈圆心 的距离为 r 处( r 》n ) 产 生 
O   —Z   T  

整 个 圆盘边 缘处 , 涡旋 电场 的 场强 大 小 相 等 。设 小  球 受到 圆盘 的水 平 作 用 力 为 厂, 根 据 以上 的 分 析可 
以列 出矢 量 方 程 为 厂+ ^ 

的磁场 的磁感 应强度 的大小 为 B— k   兰 3 - 兰 , 式中 k  
r 

+f E一 啪  R。 要 求 的是,  
的大小 , 所 以要 先求 出磁 场  力.  , 电场 力 . 厂 E , 角速 度 ∞  

为 已知常量 , 当线圈 中的电流沿顺时针方 向时 , 磁 场方  向垂直于圆盘平 面且竖直 向上 , 静 电力常量为  。   审题 : 解答 物 理竞 赛题 时 , 不要 急于动 笔 , 乱 套公 
式, 要全面分析题意 , 弄清题 目涉及的问题 , 研究 的对象 ,  

的大小 ( 逆 向推理 ) 。  
解题 : 首先 求 电场 力 ,  
如 图受 力 分 析 知 
{ 台一 | 2   {   C O S   4 5 o   f   C O S   4 5  

要求解的问题 以及所经历 的物理过程 。要特别注意挖掘  题 中隐含条件 , 进而在头脑 中形成 物理模型和图示 。  



本课 题 受 长 春 市 社 会 科 学 规 划 项 目, “ 长 春 市 中小 学 教 育 均衡 发 展 现状 调 查 与 对 策 研 究 ” 资助。  
? 

69  ?  

3 5卷 第 1 l 期 







学 

涡旋 电场 沿顺 时针 方 向 , 涡 旋 电 场作 用 于 第 i 个 金 
一  合 一 q

( 乜  

象)  

属 小 球 的力 矩 为 
L 一   R 一 

这里 比较难 求 的是 磁 场力 , 带 电小球 在变 化 的磁 场  中受 洛伦兹 力 的作 用 , 由于 不计 小 圆线 圈的 自感 和 

带 电金属 小球 因运 动 所 产 生 的磁 场 , 所 以有 f  =  
q v B。一 q B。 c £ | R, 所 以 现在 只 需 要 求 出 ∞ , 问 题就 解 

方 向垂直 于 圆盘 面竖直 向下 。涡旋 电场对 四 个小球 
的合 力 矩 

决 了 。难点 就在 于 由薄 圆盘稳 定转 动后 的隐含 条件 
是否 能分 析 出以恒定 角 速度  转 动 , 即转 动 平衡 问 
题 。所 以由角 动量定理 知 :  

L一 ∑ L   一g E   R一  
在 圆线 圈电流消 失过程 中, A t 时 间 内涡旋 电场作 用  于四个金 属小球 的合力 矩 的冲量为 
一  

L A t 一  

( L一∑ L   , ‘ , 一4   )  

涡旋 电 场 作 用 于 第 i 个金 属小球 的力矩 为 L  一  c — R( E c表示 圆盘 边 缘 处 涡旋 电场场 强 的大 小 ) ,  

所 以我们 的 目标 转 化 为 求 E 。 。设 e表 示感 应 电动 
势, 则有 £ 一E   2 n R( U—E d)( 化 曲为 直 的思 想 ) 。   根据 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 , 感 应 电 动 势 的 大 小 为  e一  , 式中 △ 西是 指在 切断 圆线 圈 电流过程 经过 

若 金属小 球绕 固定转轴 的角 动量为 ∞, 则有 
f一  一 4   ∞ 

由此得 ∞一 

, , 所 以金 属 小球 转 动 时 , 受 到 

△ £ 时 间的 磁通 量 的改 变 量 。为 了求 出 圆线 圈对 圆  盘 以外 的圆盘 所 在平 面 的 磁通 量 , 先 考察 该 磁 场对 
半 径 为  与 r 汁   之 间 的 圆 环 的 磁 通 量  , 此 磁 通 量 

磁 感应强 度为 B 。 的磁 场作用 力 的大 小为  ^ 一q B。 ‰ 一   力 的方 向 指 向 圆 心 。所 以 根 据 前 面 的 分 析 - 厂+ 

可用 ,   处 的磁 感应 强 度 B 一 是   ̄ T f a   2 I与 圆 环 面 积 
_ _ _  

2 n r   (  

一r   )的乘 积来 表示 , 即 


厂 B ~f E一 
/ 一 

。 R, 有 
H   一 



2   1 2   是   2 ha


r   (  汁  ~ r   )一 BS 

= :4 7 c   是  口  I   }( r 汁l — —r   )  
r 

解 后再 思 : 部 分 同学 由于缺 少 对 问题 进 行 定性 

利用数学极限思想  ≈ 
一 一

所以有  ≈ r y 川, 所以有 

分析 , 所 以此 题是学 生失分 比较 多的一题 , 因为本题  涉及 复杂 的数 学运算 ( 包括 极 限 、 积分 、 三角 函数 、 化 
曲为 直等 ) 而且还 涉及大学 物理 的角动 量定 理 、 力 矩  等相关 知识 , 不是按 照 以往 的常规 套路 , 考生 不善 于 

4   2 a 2 叫  一  )  

圆线 圈磁场 对圆 盘 以外 的 圆盘 所在平 面的磁 通量 为 


通过对 物理 过程 及 其 隐含 条 件 的分 析 , 把 物理 问题 
单纯数 学 化 , 形 成 思 维 的单 线 性 , 直 接 导 致 思 路 受 

∑  一 ∑一 4 n 2 a  ̄  (  一   )  
一  

限, 解 题 困难 ; 所 以对题 的整体 把握 和对于题 目中的  关键 信息 的提炼 以及新 旧知识 的灵活 运用都 是 每个  参赛 选手 必须 具 备 的 能力 。在 平 时要 加 强训 练 , 启 
发学生 的思维 , 开 拓解题 的 思路 , 提 高解题 的能 力是  提 高竞赛 成绩 的关键 。  
参 考 文 献 

这里 n — R, r  :。 C经计 算得 

由于电流 切断后 , 磁场 消失 , 故 通过 圆盘 的磁通 量变 
化 大 小 为 
△  一 

[1] 2 9 届 全 国 中学 生 物 理竞 赛 决 赛 试 题 

[2] 杨林. 解答物理题的四个 环节[ J ] . 黔东 南民族师范 高等 专科 

由以上分 析可求 得  一 

, 由楞次定 律可知 

学校 学 报 , 2 0 0 2 ( 6 )  


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