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高三数学一轮复习学案:对数与对数函数


高三数学一轮复习学案:对数与对数函数 一、考试要求: 1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自 然对数或常用对数。 (2)理解对数函数的概念,了解对数函数的单调性。 (3)知道指数函数 y ? a x 与对数函数 y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 互为反函数 二、知识梳理:1.对数的概念:如果 a b ? N (a ? 0, a ? 1

) ,那么幂指数 b 叫做以 a 为底数的对 数,记作 _____________,其中 a 叫做底数, N 叫做____________. 2.积、商、幂、方根的对数 ( M , N 都是正数, a ? 0, 且 a ? 1, n ? 0) N ? ___________(3) loga M n ? ________ M 3.对数的换底公式及对 数的恒等式(供选用) (1) loga (M ? N ) ? __________(2) log a (1) a loga N ? _____(对数恒等式) (2) loga a n ? __ ____ 3) loga N ? ( 4 ) loga b ? 1 logb a logb N (换底公式) logb a (5) loga N ? logan N n 4.对数函数性质 对数函数 图 像 定义域 性 质 定点 在 R? 上 是 y ?( 、值域 函 数 ; x ? 1 时 , 在 R? 上 是 )。 y ?( 函 数 ; x ?1 时 , )。 ) ; 0 ? x ? 1 时, y ? ( ) ; 0 ? x ? 1 时, y ? ( 三、基础检测: ?1? ?1? 1、设 a, b, c 均为正数,且 2 ? log1 a , ? ? ? log 1 b , ? ? ? log2 c .则( ?2? ?2? 2 2 a b c ) D. b ? a ? c 1 2、设 a ? 1 ,函数 f ( x) ? loga x 在区间 [a, 2a] 上的最大值与最小值之差为 ,则 a ? 2 A. 2 B.2 C. 2 2 D.4 ) A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b 3 、已知函数 f ( x) ? logsin1 ( x2 ? 6x ? 5) 在 (a, ??) 上是减函数 , 则实数 a 的取值范围 ( A. (5,+∞) B. (3,+∞) C. (-∞,3) ) D. [5, ?? ) 4、已知函数 f ( x) ? lg(2 x ? b), ( x ? 1) 的值域是 ?0,??) 则( A. b ? 1 5、 a? B. b ? 1 C. b ? 1 则( ) D. b ? 1 ln 2 ln 3 ln 5 ,b ? ,c ? 2 3 5 A. a ? b ? c B. c ? b ? a 1 C. c ? a ? b D. b ? a ? c . 6、 (08 重庆)已知 a 2 ? 4 (a>0) ,则 log 2 a ? 9 3 7、已知函数 y ? f (3 x ) 的定义域是 ?1,2 ? ,则函数 y ? f (log2 x) 的定义域是 8、函数 f ( x) ? log1 ( x 2 ? 3x ? 4) 的单调增区间是_________ 3 9、已知函数 f ( x) ? lg[(a 2 ? 1) x 2 ? (a ? 1) x ? 1] (1)若 f ( x) 得定义域为 (

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