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例析高中阶段数学在生物学上的应用


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 例析高中阶段数学在生物学上的应用 作者:邱文鹏 来源:《中国基础教育研究》2013 年第 03 期 在高中生物学中,需要应用数学知识的地方较多,如蛋白质与氨基酸、碱基关系的计算, 光合作用和呼吸作用中反应物、产物、能量的有关计算。遗传定律中概率的计算,生物进化中 有关基因与基因型频率的计算,食物链(网)中各营养级生物

量的计算等等。具体涉及到的数 学知识有:集合、函数、等差数列、排列组合、二项式定律、概率等。本文介绍一些数学知识 在生物学中的应用情况,以达到加强各学科间的相互联系、相互渗透的目的。 1.集合思想 1.1 子集型。 子集型可以解决具有从属关系的生物学知识,具体的生物学实例如下图所 示: 2 交集型。交集型可以解决具有公共关系的生物学知识,具体的生物学实例如下图所示: 3 混合型。 混合型将分散的生物学知识系统化,具体的生物学实例应用如下图所示: 2.分步计数原理知识的应用 在做基因自由组合定律的试题时,如果分步研究每对等位基因的情况,再把每步的概率乘 起来,便得出答案,难度便简化得多了。 例 2 基因型为 AaBBCcddEeFf 的植物自交后代中,基因型与亲本相同的概率为多少?表现 型与亲本相同的概率为多少? 3.排列组合知识的应用 在高中生物学的分子遗传学部分,涉及到碱基的排列组合问题,如把数学中的排列组合知 识应用到解题中,方法便简便多了。 例 3 一种人工合成的 mRNA 只含有两种碱基 U 和 A,这种人工合成的 mRNA 理论上最多 有多少种可能的密码子? 解:一个密码子是 mRNA 中决定一个氨基酸的三个碱基的组合,可表示为 WWW,从两 种碱基中任选一种填入任意一格的选法有 C12=2 种,所以形成的密码子种类为 C12× C12× C12=2× 2× 2=8(种) 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 4.极限思想 灵活地借助极限思想,可以将某些生物学问题化难为易,避免一些复杂运算,探索出解题 方向或转化途径。 例 4 下图中曲线能正确表示杂合子(Aa)连续自交若干代后,子代中显性纯合子所占比 例的是() 解析:根据题意,经遗传图解分析可知:Aa 自交一次,后代中杂合子(Aa)占 1/2,纯合 子占 1-1/2=1/2;自交二次,后代中杂合子占 1/22,纯合子占 1-1/22;……依次类推,可见,设 Aa 自交 n 次后子代的显性纯合子的比例为 y,则 2y=1-(1/2n),当 n→∞时,y→1/2,随着自 交次数的不断增加,后代显性纯合子的比例越来越高;当自交的次数趋于无穷大时,后代基本 都为显性纯合子和隐性纯合子。选 B。 5.基本定律、基本关系式和比例式的运用 常见的基本定律有遗传学上的哈代-温伯格定律、乘法定律和加法定律、生态学上能量流 动的十分之一定律等。基本关系式、比例式也很多,主要体现在蛋白质的形成和遗传学计算 中,如在蛋白质形成过程中,n 个氨基酸脱水缩合形成 m 条多肽链,则肽键数=(n?m)个; 脱水数=肽键数=氨基酸数?肽链数;基因中碱基数∶ mRNA 中碱基数∶ 氨基酸数至少为 6∶ 3∶ 1。在两对相对性状的遗传实验中,F2 中四种表现型之比为 9∶ 3∶ 3∶ 1;若 n 对相对性 状,则 F2 中表现型比例为(3∶ 1)n,基因型比例为(1:2∶ 1)n。一个用 N14 标记的 DNA 分子放到含 N15 的培养基中复制 n 次,则子代中 DNA 分子总数为 2n 个,含 N15 的 DNA 分

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