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湖北省黄冈市2012届高二数学上学期期末考试




学(文科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一.选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.请把所选项前的字母填在答题卷的表格内) 1.i(i-1) = A. 1 ? i B. 1 ? i C. ? 2 2.数列 ?1,3, ?7 ,( ),-31,63,?,括号中的数字应为 A.33 B.15 C.-21
2
2

D.2 D.-37

3. 半径为 r 的圆的面积公式为 s ? ?r ,当 r ? 5 时,则计算面积的流程图为

4.若洗水壶要用 1 分钟、烧开水要用 10 分钟、洗茶杯要用 2 分钟、取茶叶要用 1 分钟、沏 茶 1 分钟,那么较合理的安排至少也需要 A.10 分钟
-n n

B.11 分钟

C.12 分钟

D.13 分钟

5.集合{Z︱Z=i +i ,n∈N} ,用列举法表示该集合,这个集合是 A. {0,2,-2,2 i ,-2 i } B. {0,2,-2,2 i } C.{0,2} D. {0,2,-2} 6.一个容量为 20 的样本数据,数据的分组及各组的频数如下: (20,30),1;(30,40),2;(40,50),3;(50,60),4;(60,70),5;(70,80),2. 则样本在区间(30,70)上的频率为 A.0.5 B.0.7 C.0.25 D.0.07 7. 给出以下四个问题: ①输入一个数 x , 输出它的相反数 ②求面积为 6 的正方形的周长
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③输出三个数 a, b, c 中的最大数

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? x ? 3, x ? 0 ④求函数 f ( x) ? ? 的函数值 ? x ? 1, x ? 0

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其中必须要用条件语句来描述其算法的有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8.设有一回归直线方程为 ^ y =2-1.5x,则变量 x 增加一个单位时 A.y 平均增加 1.5 个单位 C.y 平均减少 1.5 个单位 B.y 平均增加 2 个单位 D.y 平均减少 2 个单位

9. 某厂共有 64 名员工,准备选择 4 人参加技术评估,现将这 64 名员工编号,准备运用系

-1-

统抽样的方法抽取,已知 6 号,22 号,54 号在样本中,那么样本中还有一个员工的编号 是 A.36 B.38 C.46 D.50 10.从装有 3 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是 A.至少有一个黒球与都是黒球 B.至多有一个黒球与都是红球 C.至少有一个黒球与至少有 1 个红球 D.恰有1 个黒球与恰有 2 个黒球

答题卷
第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)
一.选择题答案卡 题号 答案 二.填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.某产品分一、二、三级,其中只有一级品是正品.若生产中出现二级品的概率为 0.04,出 现三级品的概率为 0.02,则出现正品的概率为________. 12.已知{x1,x2,?,xn}的平均数为 a,标准差是 b,则 3x1+1,3x2+1,?,3xn+1 的平均数是_____,标 准差是___. 13.已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,4,7,a,b,12,13.7,17.3,20(a>0,b>0),且总 2 体的中位数为 10.5,若总体的方差最小时,则函数 f(x)=ax +2bx+1 的最小值是_______. 14.执行如右图所示的程序框图,输出的 T=_______. 15.“开心辞典”中有这样个问题:给出一组数,要你根据规律填出后面 1 1 3 1 5 的第几个数,现给出一组数:- , ,- , ,- , 2 2 8 4 32 它的第 8 个数可以是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

三.解答题 16.(12 分)已知集合 M={(a+3)+(b -1)i,8},集合 N={3i,(a -1)+(b+2)i},若满足 M=N,求函数 f(x)=ax +bx+1 的最大值.
2 2 2

-2-

17.(12 分)对于任意正整数 n,下面给出的是求 S=1+

1 1 1 + +?+ 的程序所用语句,请根据所 2 3 n

给的语句写出正确的程序. ① WHILE i<=n , ② S=0, ③ i=1 ④INPUT “n=”;n, ⑤ PRINT “S=”;S, ⑥ S=S+1/i, ⑦ WEND, ⑧ END, ⑨ i=i+1

18.(12 分) 某高级中学共有学生 3 000 名,各年级男、女生人数如下表: 高一年级 男生 女生 (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 120 名学生,求高一、高二、高三各年级分别抽取多 少名学生? 595 605 高二年级 560 x 高三年级 y z

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到高二年级女生的概率是 0.18.

19.(12 分)已知 f(x)=

,分别求 f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值,然后归纳猜 3+ 3 想一般性结论,并证明你的结论.
x

1

-3-

20.(13 分) (1)设集合 M={1,2,3}和 N={-1,1,2,3,4,5},从集合 M 中随机取一个数作为 a,从 N 中随机取一个数作为 b. 求所取的两数中能使 2b≤a 时的概率;

? ?x+y-6≤0 (2)设点(a,b)是区域?x>0 内的随机点,求能使 2b≤a 时的概率. ? ?y>0

21.(14 分) 在数学必修(3)模块修习测试中,某校有 1000 名学生参加,从参加考试的学生中抽 出 60 名,将其考试成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下,试根据图形提供的 信息解答下列问题. (1)求出这 60 名学生的考试成绩众数的估计值; (2)求这 60 名学生考试成绩的平均分(精确到 0.1 分); (3)在这 60 名学生中,若以成绩在[119,149]之间的学生为总体 按分层抽样抽取 26 人进行试卷分析,试求成绩在[129,139)之 间所抽的人数.

-4-

一.选择题答案卡 题号 答案 二.填空题 11.0.94 三.解答题 16. 解:依题意,由 M=N 得 (a+3)+(b -1)i=3i
2

1 D

2 B

3 B

4 C

5 D

6 B

7 B 1 15. 32
2

8 C

9 B

10 D

12.3a+1,3b

13.—9.5

14.12

①且(a -1)+(b+2)i =8

②?????2 分

由①得 a ? ?3, b ? ?2 ,由②得 a ? ?3, b ? ?2. ?????????????????6 分 经检验, a ? ?3, b ? ?2 适合题意.??????????????????????8 分 则函数为 f(x)=-3x -2x+1,当 x=2

-2 1 =- 时, 2×(-3) 3
2

4×(-3)×1-(-2) 4 f(x)的最大值是 = .??????????????????12 分 4×(-3) 3 17. 解: INPUT “n=”;n???????????????2 分 i=1 S=0??????????????????5 分 WHILE i<=n???????????????8 分 S=S+1/i i=i+1 WEND?????????????????????10 分 PRINT “S=”;S END??????????????????????12 分 x 18. 解:(1)∵ =0.18,∴x=540.????????????????????4 分 3000 (2)高三年级人数为 y+z=3000-(595+605+560+540)=700,?????6 分 120 现用分层抽样的方法在全校抽取 120 名学生,应在高一年级抽取的人数为 ×1200=48 3000 名.???8 分 120 应在高二年级抽取的人数为 ×1100=44 名.????10 分 3000 120 应在高三年级抽取的人数为 ×700=28 名.???12 分 3000 19.解 由 f(x)= 1 3+ 3 1 3 + 3 1 3 + 3
-2 -1 x

得 f(0)+f(1)=

1 3+ 3 3 3 3 3
0

+

1 3+ 3
1

=

3 3

??????2 分

f(-1)+f(2)=

+

1 3+ 3 1 3+ 3
3 2

=

??????????4 分

f(-2)+f(3)=

+

=

??????????6 分

-5-

归纳猜想一般性结论为 f(-x)+f(1+x) = 证明: f(-x)+f(1+x)= 1 3 + 3
x -x

3 3 =

????????8 分 3
x x

+

1 3 + 3 =
1+x

1+ 3 ·3 3 ·3 +1 3 + 3
x+1 x

+

1 3 + 3
x+1

3 ·3 1 = x+1 + x+1 3 + 3 3 + 3 3 ·3 +1 3 ( 3 ·3 +1)
x x

=

=

3 3

???????????12 分

20. 解(1)∵2b≤a, 若 a=1 则 b=-1, 若 a=2 则 b=-1, 1,若 a=3 则 b=-1, 1, ????????????4 分 记事件 A 为“所取的两数中能使 2b≤a”,则事件 A 包含基本事件的个数是 1+2+2=5 ∴ 所 求 事 件 A 的 概 率 为 P(A)= 5 ????????????????????????6 分 18

? ?a+b-6≤0 (2)依题设条件可知试验的全部结果所构成的区域为?a>0 , ?b>0 ?
而构成所求事件的区域为三角形 AOB 部分,如图所示.???9 分

? ?a+b-6=0 由? a 解得交点为 B(4,2).????????11 分 b= ? ? 2
∴所求事件的概率为 P= S△AOB S△AOC 1 ×6×2 2 1 = = ?????????????????13 1 3 ×6×6 2

分 21. 解:(1)这 60 名学生的考试成绩众数的估计值为 119+129 =124.?????4 分 2 (2) 由图可知 , 成绩在 [89,99),[99,109),[109,119),[119,129),[129,139),[139,149) 的频率分别为 0.05, 0.15,0.15,0.30,0.25,0.1.???????6 分 ∴这 60 名学生的平均分为 94 × 0.05+104 × 0.15+114 × 0.15+124 × 0.30+134 × 0.25+144 × 0.1=122.5???????10 分 (3)由(2)知, 成绩在[119,129)之间的学生人数为 18 人, 成绩在[129,139)之间的 学生人数为 15 人, 成绩在[139,149)之间的学生人数为 6 人, 于是成绩在[119,149]之间的学生总人数为 39 人,按比例 18:15:6=6:5:2 抽取,故成 5 绩 在 [129,139) 之 间 应 抽 取 26 × =10 13 人.?????????????????????14 分

-6-

-7-


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