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第四讲 数学解题思想


数学思维方法

第四讲

数学解题思想
2012.8

主讲教师:孙凤钧

第四章 数学解题思想
尽管数学解题离不开逻辑,但是单纯的逻辑推理无 论怎样娴熟圆通,都无法把人带进解题这一创造的境地, 在知识和解题之间隔着一层不薄不厚的心智的膜,穿透 它需要思想和智慧的锋芒。解题有待知

识作酝酿,却并 不单是牵连在既有知识的纠结之中,数学解题思想才是 决定性因素。 意识是行为的前导,在问题信息和解题行为之间, 必然有主体意识作中介,这种意识就是解题思想。就是 说,在具体问题面前,你是怎样想到某种策略或方法的? 是受何种思想支配的?这并不能简单地一概归咎于灵感、 直觉,而其中一般原理性的思考正是解题思想。

在较为具体的意义上讲,数学解题思想与数学 思想一致,比如数形结合、等价转换、分类讨论、方 程与函数等数学思想,但更确切的说,解题思想比数 学思想更原理化、概括化,它是数学思想在认识论与 方法论层面上的结晶.本章研究的解题思想有:系统思 想、辨证思想、运动变化思想、建模思想、审美思想, 是它们支配着主体作出策略和方法的反应. 数学的知识和方法是导致下雨的云,那么,数学 解题思想就是使云运动的风.

第一节

系统思想

一道数学题构成一个系统,对系统的处理(解题)要 借助系统科学的思想方法.事实上,题目中的所有信息 都是一个有机的整体,各部分之间的精彩配合是解题成 功的必要前提. 一、整体意识 整体意识是抓住全部信息,全面考虑问题,应着眼 与问题的整体结构,而不是着眼与它的局部特征,通过 全面、深刻地考察,从宏观上理解和认识问题的实质, 挖掘和发现已有元素在整体结构中的地位和作用,从而 找到求解问题的思路.

例1 设a ? b ? 2 ?

3, b ? c ? 2 ?

3,

求a 2 ? b 2 ? c 2 ? ab ? bc ? ca的值。
分析:从全局出发,考虑各条件之间、 条件和结论之间的整体配合,则有思路: 由题设c ? a ? ?4, 从而 原式 ? a ( a ? b) ? b(b ? c ) ? c (c ? a ) =2( a ? c) ? 2(b ? c) ? 3( a ? b) ? 15.

上述例题表明,整体思想的作用表现在以下几点: 第一,由于把各元素置于整体结构中去看待、去处理, 提高了观察、审题的有效性,因而利于开通思路; 第二,能充分发挥已知条件的整体功能,优化解题策 略和方法。因而解题策略方法的优化程度取决于对已知条 件综合、整体运用的程度,若割裂和孤立地运用已知条件, 则往往造成过程繁琐; 第三,有效的调控解题过程,整体思想使解题者从全 局考虑,思维路线是多向的,而并不是只致力于“求出什 么?”这样的单向思维,解题中每一过程的思维都是在解 题总目标的导向下进行,可避免多余步骤。 体现整体思想有几种典型的解题方法,如综合法、分 析法、换元法以及韦达定理在解析几何中的妙用等,有时 采用“设而不求”、拆项互补、分拆相消的技巧,有时采 用整体代换、整体求解、整体变形、整体构造等等.

二、黑箱问题
在系统科学中,把人们所要认识的某种对象喻为“黑箱”, 只通过对“黑箱”进行输入和输出信息的研究达到了解“黑箱” 的内部性态,这种认识事物的方法称为黑箱方法。数学问题对 于解题者来说就是一个黑箱,解题即变黑箱为白箱,其中常用 的一种解题思想就是黑箱方法。
我们常用的待定系数法、特征值法、反例法、归纳法等 解题方法及以退为进的解题策略,都是黑箱方法的典型运用, 解答开放性和探索性问题,题目本身没有给出明确的结论, 需要解题者通过观察、类比、归纳,猜测出结论,然后证明 之,其中探索结论的过程正是黑箱方法。

例( ) 7 1 设等式 a( x ? a ) ?
2

a( y ? a) ?
2

x?a

? a ? y在实数范围内成立, 其中a, x, y是两两 3 x ? xy ? y 不同的实数,则 2 的值是 ( 2 x ? xy ? y 1 5 A. 3; B. ; C. 2 D. 3 3
1 代入得所求式的值是 ,故选B。 3



分析:(1)条件内,取x=1,y=-1,a=0,

(2)设实数a ? b ? c ? d , 如果x ? ( a ? b)(c ? d ), y ? ( a ? d )(b ? c ), z ? ( a ? c )(b ? d ), 那么x, y , z 的大小关系是 A.x ? z ? y; C.z ? x ? y; B.y ? z ? x; D.不能确定 ( )

分析1:同理,特殊赋值: a=-1,b=0,c=1,d=2,即选A。
分析2:用y - z > 0, z - x > 0即可。

例8

以x ? 1 的方幂表示x ? 3x ? 2.
2

2 分析:设x2 +3x+2=A(x-1) +B(x-1)+C.

这里右端是一个黑箱,不妨输入x的数值 来考察相应的输出,例如,令x=0,1,2, 分别得出2=A-B+C,6=C,12=A+B+C, 解出A=1,B=5,C=6. 于是问题变为白箱了.

例 9 求多项式f ( x)被( x ? a )( x ? b)除的 余式,除式中a ? b.

分析: 因为除式是二次多项式, 所以余式最多是一次二项式。 设f ( x ) ? ( x ? a )( x ? b) g ( x ) ? ( Ax ? B ), 令x ? a, x ? b, 分别可得f ( a ) ? Aa ? B, f (b) ? Ab ? B,由此可得 f ( a ) ? f (b) bf ( a ) ? af (b) A? ,B ? . a?b b?a

例 11 已知AB是两个同心圆的大圆直径,P是 小圆上任意一点,求证:PA2 ? PB 2为定值.

分析:为了证明题目结论,我们希望 找出定值是什么?于是可对P值进行一个输 入,选一个特殊位置P?.设大小圆半径分别 为R、r,则
2 2 P?A 2 +P?B 2 =(R+r) +(R-r) =2(R 2 +r2 ),

此值即为定值。

然后再设法证明: P取任意位置时,都有上面的结论.
设?AOP=? ,则?BOP=? -? , 利用余弦定理,得 AP 2 +BP 2 =R 2 +r2 -2Rrcos ? +R +r -2Rrcos(? -? )
2 2

P A

?
O P' B

=2(R 2 +r2 )。

黑箱思想的独到之处在于通过外部观测 可以了解其整体功能的反应,但对内部的结 构、机理、操作无可知晓。数学题目,一般 结论常常是由特殊情况概括发展而来,解决 这些问题有时可以通过对其实行特殊值的输 入和输出的办法,寻求揭开黑箱的途径。

第二节

辨 证 思 想

从数学辨证思维的角度来看,矛盾的对立与统一、 事物发展的由量变到质变、静止与运动、矛盾的特殊 与一般、真理的相对与绝对、有限与无限等等,这一 对对矛盾,在一定条件下能够统一起来,并能互相转 换。解题就是解决矛盾,自然离不开辨证思想。

在许多情况下,解题需要分析矛盾的双方,找出 转化的条件,不能单打一,钻牛角尖,要运用辨证的 思维,在辨证思想的策动下,获得问题的解决。 辨证思想的运用通常体现为非线性结构与线性结 构的转换?已知与未知的转换?常量与变量的转换?正 面与反面的转换?静与动的转换?数与行的转换有限与 无限的转换等。

例 若x, y , z均为小于1 1 的正实数,试证: x (1 ? y ) ? y (1 ? z ) ? z (1 ? x ) ? 1.

分析:现在我们从代数结构分析,这个待证 关系式呈非线性结构形式,把其中的y、z看成常量, 把x看作变量,借用一次函数的图象特征予以解决.
证 设f ( x ) ? ( y ? z ? 1) x ? ( yz ? 1 ? y ? z ), 若y ? z ? 1 ? 0,则f ( x ) ? yz ? 0; 若y ? z ? 1 ? 0, 又由于0 ? y , z ? 1, 所以 f (0) ? yz ? 1 ? y ? z ? (1 ? y )(1 ? z ) ? 0, f (1) ? ( y ? z ? 1) ? ( yz ? 1 ? y ? z ) ? yz ? 0 由一次函数的单调性知,当0 ? x ? 1 时, 恒有f ( x ) ? 0。故原不等式成立。

例4若x 2 ? y 2 ? 25, 求二元函数f ( x, y ) ? 8 y ? 6 x ? 50 ? 8 y ? 6 x ? 50的值域.
分析:函数式的两个被开方式均为x、y的线形结构, y系数之半的平方和恰好等于25,因此,将被开方式转 换成x、y的非线形结构.
解 由于x 2 ? y 2 ? 25,所以f ( x, y ) ? ? x 2 ? y 2 ? 8 y ? 6 x ? 25 ? ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? x 2 ? y 2 ? 8 y ? 6 x ? 25

( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 .

这表明f ( x, y )是圆x 2 ? y 2 ? 25上的动点p ( x, y )到 二定点A( ?3, ?4)、B (3, ?4)的距离之和, 即f ( x, y ) ? PA ? PB . f ( x, y ) min ? AB ? 6, f ( x, y ) max ? 2 AC ? 6 10. 所以,所求函数的值域为 ? 6, 6 10 ? . ? ?

例5 解不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? 2 x ? 1
分析:忽略绝对值符号,发现一个奇妙的关系式: ( x ? 1) ? ( x ? 2) ? 2 x ? 1. 进而想到不等式 原不等式等价于 解之得 a ? b ? a ?b, ( x ? 1)( x ? 2) ? 0, ? 1 ? x ? 2. 由绝对值的意义知不等式成立的充要条件是ab ? 0,

例7设?ABC是正三角形,P是三角形外一点, 试证:PC ? PA ? PB.
证 以B为中心将?BPC逆时针旋转60?,旋转后点C与 点A重合,点P落在P?处。 连PP?,由?PBP? ? 60? , 知?BPP?是等边三角形, 有PP?=BP?=PB,从而 PB+PA=P?P+PA ? PC. 故有PA ? PB+PC.
B C P' P A

第三节

运用变化思想

在辨证唯物主义的自然观中“运动”是一个具有 普遍意义的范畴。事物的静止状态不是绝对的,而是 相对的,运动则是绝对的、永恒的,静止只是运动的 一种特殊表现形式。“生命在于运动”,解题在于灵 活,灵活源于运动变化思想。 在数学解题中,可用动的观点来处理静的数量和 形态,将常数看成是变数的取值,将离散看成连续的 特例,将方程或不等式看成函数的取值,将静止状态 看成运动过程的瞬间,常常会使问题的求解“别开生 面”。化静为动,从运动变化中理解数学对象的变化 发展过程;动中寓静,从不变中把握数学对象变化的 本质特征;动静转化,充分揭示运动形态间的相互联 系。

? x ? ay ? a 2 z ? a 3 ? 0 ? 例 解关于x, y, z的方程组:? x ? by ? b 2 z ? b 3 ? 0 . 1 ? x ? cy ? c 2 z ? c 3 ? 0 ?

分析:此题一般用克莱姆法则解之,但繁琐。用运动变化思想 来看,可把x、y、z看成常量,把常量a、b、c看作变量t的三个取值.

即可把已知的三个方程被统一为:关于t的三个方程 t3 +zt2 +yt+x=0有三个根a、b、c.根据根与系数的关系, ? a+b+c=-z ? x=-abc ? ? 立即得 ?ab+bc+ca=y , 解得为:?y=ab+bc+ca . ? abc=-x ? z=-(a+b+c) ? ?

例2 解不等式:()x 2 ? 2 x ? 8 ? 0. 1
解(1)化静为动,设x2 +2x-8=-y2 ? 0 ,从而得到
2 一个轨迹方程:(x+1) +y2 =9,如图:对每一个y值,

所对应的x均为不等式的解.反之,原不等式的每一 个解也都有y值与之对应. 轨迹圆中的坐标取值范围 为? -4,2? .所以原不等式的 解为 -4 ? x ? 2.
-4 0 2 x y

(2) x 2 ? 8 x ? 15 ? 0.
解(2)化静为动,设x 2 +8x+15=y 2≥0, 得到双曲线(x+4)2 -y 2 =1如图, 双曲线上x坐标的取值范围即 为原不等式的解集:
y

?x x≤-5或x≥-3?.
-5 -3 o x

例4 求顶点为A(6, 6), B( ?4, 3), C ( ?1, ?7), D(9, ?4)的正方形在第一象限的面积.
分析:静止地看待此题,计算过程较繁。 若用运动变化思想分析, 不难发现正方形ABCD所 在的位置是正方形AB?C?D? 绕A点转动中的某一位置;
C' C B' B

y
N Q A

o

M D'

G
D

x

显然?NAQ ? ?MAG,即Rt?ANQ ? Rt?AMG, 则所求的面积 SOQAG ? SONAM ? 6 ? 6 ? 36.
y

可见,只有用运动 变化的思想才能深刻地 理解处于静止中的数学 对象。

B' B o C' C

N Q

A

M
D'

G D

x

例5 已知P点在圆C : x 2 ? ( y ? 4) 2 ? 1上 x2 移动,Q点在椭圆C1 : ? y 2 ? 1上移动, 4 y 求 PQ 的最大值, 并求 PQ 取得最大值 时P、Q两点的坐标.
分析:先固定Q点, 欲使 PQ 最大,则线段 PQ必过圆心O ?,然后 让Q点在曲线C1移动.
Q P o'

o

x

即有max PQ ? max QO1 ? O1 P ? max QO1 ? 1. 设Q (,sin?),则 QO1
2 2 2

? (2cos?)+(4 ? sin?) 76 4 2 ? ? 3(sin? ? ) 。 3 3 即当sin? ? ?1时, max PQ ? 5 ? 1 ? 6, 此时,P(0,-5), Q(0, 1 ? )。
Q

y P o'

o

x

第四节

建 模 思 想

所谓数学模型,指的是对现实原型为了某种目 的而作抽象、简化的数学结构,它是使用数学符号、 数学式子及数量关系对原型作一种简化而本质的刻画, 比如方程、函数等概念都是从客观事物的某种数量关 系或空间形式中抽象出来的数学模型。关于原型进行 具体构造数学模型的过程称为数学建模。 数学建模的活动过程包括: 1、分析问题; 2、假设化简; 3、建模; 4、求解并检验模型、 5、分析。

例2 发电厂主控制室的工作人员,主要是根据仪表的数据 变化加以操作控制的,若仪表高m米,底边距地面n米,工作人 员坐在椅子上眼睛距地面的高度为1.2米(n ? 1.2) ,问工作人员坐

在什么位置上看得最清楚? 分析:看得最清楚的位置,使?BAC达到最大时点A的位置,
即 tan ?BAC达到最大值。于是我们就应 该设法建立 tan ?BAC的函数关系式. 解:设AD ? x, CD ? p ,
B
m C A 1.2

BD m ? p 在Rt ?ABD中, ? ? tan ? , AD x CD p 在Rt ?ACD中, tan ? ? ? , AD x

n

tan ? ? tan ? 从而 tan ? ? tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ? m? p p ? m x x ? ? . (m ? p) p (m ? p) p 1? x? 2 x x

B m C A
?

?

?

D n

1.2

(m ? p) p m 因为x ? 0,则x ? ? 2 (m ? p) p .即 tan ? ? . x 2 (m ? p) p 当且仅当x ? 2 (m ? p) p时.tan ?有最大值,由于0? ? ? ? 90?,

?也有最大值,因此,工作人员看得最清楚。 因为p ? n ? 1.2 (米),所以工作人员看得最清楚的位置为
x ? (n ? 1.2)(m ? n ? 1.2(米) )

例4某建筑工地要挖一个横截面为半圆 的柱形的土坑,挖出的土只能沿AP、BP运 到P处,其中AP ? 100米,BP ? 150米, ?APB ? 60?,问怎样运土才能最省工?
y

分析:半圆内的点有三类: 沿AP到P近;沿BP到P近;或沿AP、 BP到P等距离的点集,即前两类 A 的交集(分界线).

M o B x

60?

P

设M 为分界线上的任意点,则MA+AP=MB+BP,即有 MA-MB=BP-AP=50。所以,如图, M 在以A,B为焦点的双曲线右支上, AB ? 17500,故边界线是
2 2 2

y

M

x y 双曲线弧 ? ? 1( x ? 25). 625 3750

A

o

B

x

60?

P

第五节

审 美 思 想

自然界是美的,自然界的美构成了一切审美对象的原 始基础,数学是对自然界的抽象化描述,自然界的美的特 征无疑在数学 模式中要有所呈现,这就是数学内容的规 律性、有序性,如简单、对称、和谐、统一等,这些有序 化特征也构成了数学的自由性本质,即所谓的“数学美”。 对数学美的追求既是数学家从事创造活动力之一,又 是他们判断和选择成功的重要标准,因而追求数学美是数 学发现的重要因素。 数学美的特性是重要的方法论因素,数学家通过追求 数学美而导致发明创造。 用审美获取数学发现已成为不争的事实,被称为数学 中的美学方法。

x ?1 例 1 ( )若f [ f ( x )] ? 1 , 求f ( x ); x?2 (2) 若f [ f ( x )] ? f 2 ( x ), 求f ( x )

分析:通过审美,直觉调整,可直接看出.
解:( )f [ f ( x)] ? 1 1 1 1? 1? x 1 , 所以f ( x) ? . 1? x

(2)即f (u ) ? u 2, f ( x) ? x 2 . ?

3? 997? 1 例2求证: cos ? cos ? ? ? cos ? 999 999 999 2
3? 997? 证:令M= cos ? cos ? ? ? cos , 999 999 999 ? 3? 997? N= sin ? sin ? ? ? sin , 999 999 999 并设z= cos

?

?

?

999

? i sin

?

999

,则z999 ? ?1,

M ? iN ? z ? z 3 ? z 5 ? ? ? z 999 ? 1 1 ? 1 ? i cot , 所以M ? . 2 2 1998 2

x2 y2 z2 w2 例3 已知: 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 1, 2 2 2 2 2 ?1 2 ?3 2 ?5 2 ?7 x2 y2 z2 w2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 1, 2 2 2 2 2 4 ?1 4 ?3 4 ?5 4 ?7 x2 y2 z2 w2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 1, 2 2 2 2 2 6 ?1 6 ?3 6 ?5 6 ?7 x2 y2 z2 w2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 1. 2 2 2 2 2 8 ?1 8 ?3 8 ?5 8 ?7 求x 2 ? y 2 ? z 2 ? w2的值。

解 由已知条件式的结构特征,用数学统一美 的观点看,s2 ( s ? 2, 4, 6,8)就是关于t的方程 x2 y2 z2 w2 ? ? ? ? 1, 2 2 2 2 t ?1 t ?3 t ?5 t ?7 的根,方程变形为 t 4 ? ( x 2 ? y 2 ? z 2 ? w2 +1+9+25+49)t 3 ? at 2 ? bt ? c ? 0 由韦达定理得: 22 ? 42 ? 62 ? 82 =x 2 ? y 2 ? z 2 ? w2 +1+9+25+49. 即 x 2 ? y 2 ? z 2 ? w2 =36.

例4 设A、B、C是?ABC的三个内角,且 1 sinA 1 sinB 1 sinC cosA cosB ? 0. cosC

求证:?ABC是等腰三角形。
分析 条件式的排列的整齐、有序,且正 弦、余弦的相应对称,可使我们获得如下 关联直觉:点的坐标、sin 2? ? cos 2 ? ? 1、 三点共线,于是得到了解题方法。

世界500强笔试试题 A 用未知回答未知——— 微软:中国每年消耗多少 高尔夫球? 在微软的面试中,有这样一道面试题: 假如你在飞机上遇到一位高尔夫球的生产商,向你 询问中国每年消耗的高尔夫球的数量。你怎样回答? 这对于我这个在现实生活中见都没见过高尔夫球的 人来说无疑是一头雾水。其实对于这种不可能回答 的问题,我们只要找到它的解决办法就可以了,因 为连考官自己也不知道问题的答案。 可以这样回 答:1.统计中国高尔夫球场的数目;2.统计平均每 天有多少位客人;3.统计每位客人平均每天消耗的 高尔夫球的数量。然后我们把三个数相乘,再乘以 一年的营业天数,就可以知道中国每年消耗的高尔 夫球的数量。类似的问题,都可以用类似的方法解 决。

B 怎样回答都有错———长虹:你喜欢《三国演义》里哪 个人物? 长虹的面试是采用座谈会的形式,在会谈中,考 官要我们4个同学说说自己最喜欢《三国演义》里的哪个人 物,为什么? 1号同学脱口而出:“吕布,吕布一个人单挑 刘关张三人,实乃英雄。”考官眼也不眨地说道:“吕布 这个人,好色薄情,先是认贼作父,后又弑父夺色,不是 英雄,实乃小人。” 2号同学想了想说道:“刘备,宽厚仁 慈,厚德载物。”考官说道:“刘备这个人,小事优柔, 大事武断。一意孤行,最终为蜀国的灭亡埋下伏笔。” 3号 同学冥思良久:“诸葛亮,足智多谋,忠心为国。”考官 微微笑道:“诸葛亮的忠,只是愚忠,明知道阿斗是扶不 起来的阿斗却仍然要扶。在其百年之后,蜀国的灭亡也就 不可避免,可悲可叹。” 轮到我了,想到考官熟读《三国 演义》,不论我提出何人,他定能找到其缺点。我灵机一 动:“由于历史局限,《三国演义》中的人物都是有缺点 的,抛开历史的恩恩怨怨,单就个人而言,我最喜欢的是 《三国演义》中的大乔、小乔。因为孔夫子说过,食、色, 性也。” 这下考官说不出话了,因为他的嘴已经笑歪了。

C 请君入瓮——— 宝洁:能说说你的缺点吗? 请君入瓮是 面试中的常用计策。宝洁最大的“瓮”就是问:“能说说 你的缺点吗?”看似不在意的一句话,却暗藏杀机。这个 问题的杀机在于,面试人人说优点,无人说缺点,因此你 的缺点就是公司要你与否的关键,你自己说出口的缺点也 将成为公司现在不用你,或者将来解聘你的借口。 怎么回 答?说自己没缺点肯定是不行的,把自己的缺点说成优点, 也不好。我曾经看到有人说自己做事主动得有点冲动,果 断得有点武断。这样的回答,除了让别人觉得你油嘴滑舌 外,只能为自己挣负分。 一个最基本的回答技巧就是“打 擦边球”,“我想我最大的缺点是没有太多的工作实践经 验。学生时代的经历几乎是从一所学校毕业就又到一所新 的学校读书。我想利用在学校的时间踏踏实实地多学点今 后有用的知识。希望我的这些不足能够在贵单位的实际工 作中得到改进!” 上述回答,所描述的“缺点”实际上算 不上什么缺点,因为学生时代,谁的经历都是简单如白纸; 而且,又含蓄地表明了自己的优点———踏实———一个 能够踏踏实实认真学习知识的好学生,也必将是一个能够 踏踏实实努力工作的好员工;同时,它还表明了自己愿意 到面试单位工作的决心。

无需准确答案的考题 有这样一种考题:现有10套 三居室、20套两居室的住房,有100人要求参加分 房。作为负责人,你怎样把房子分得公平合理?回 答这样的题目,如果拘泥于数字的计算,就会弄巧 成拙、出力不讨好。比较好的答法是从分房原则等 大处看手。可以从这几方面来回答;一是组织一个 三结合的分房领导小组;二是制定分房方案,并交 群众讨论通过;三是如果自己要房,则避嫌不参加 分房领导小组;四是调查除新房以外的其它房源, 一并参加周转分配。这样的答案从客观上提出了解 决问题的方案和办法,因而是比较好的。 意外出 错的考题 考题本身不应该隐含错误,但是意外的 情况还是有的。小王报名参加某报社招聘校对员的 考试,考完后,她面带喜色,说考得不错,但对改 错一项仍心存疑虑:考题标明30个错别字,一字一 分,她只改正了25个,丢了5分。

小王录取后,考卷真相大白,原来有5个错别字未 能从电脑中输出来,改正25个就是满分,有的应聘 者为取得满分,反把对的改错了。评委们一致称赞 小王语文基础过硬,没乱改一个字,十分难得。 与所聘工作“毫不搭界”的考题 有一民政局新建 一幢现代化大型养老院,拟招一些素质高的工作人 员,除学历、口才、形象要求外,还要经过笔试。 试卷有填空题和问答题,最令应聘者头疼的是如下 两题:“我母亲的生日是……”,“我父母身体主 要毛病是……,症状是……,采取了……治疗手 段。”有人疑问:母亲生日与招聘何干?院长答: 养老院工作要特具爱心,连自己亲人的生日和病痛 都不关心的人,爱心何在?细细想来,这样的题目 出得实在是匠心独运,别具一格。作为民政局养老 院实在有必要考这样的题目。有关本职工作的考题 总是各种招聘考试中必不可少的部分。

逻辑考题(一) 五个人来自不同地方,住不同房子,养不同 动物,吸不同牌子香烟,喝不同饮料,喜欢 不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人? 1,红房子在蓝房子的右边,白房子的左边 (不一定紧邻) 2,黄房子的主人来自香港, 而且他的房子不在最左边。 3,爱吃比萨饼的 人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。 4,来自北京 的人爱喝茅台,住在来自上海的人的隔壁。 5, 吸希尔顿香烟的人住在养马的人?右边隔壁。 6,爱喝啤酒的人也爱吃鸡。 7,绿房子的人 养狗。 8,爱吃面条的人住在养蛇的人的隔壁。 9,来自天津的人的邻居(紧邻)一个爱吃牛 肉,另一个来自成都。

逻辑考题(二) 此题源于1981年柏林的德国逻辑思考学院,98%的 测验者无法解题。 前提: 有五间房屋排成一列 所 有房屋的外表颜色都不一样 所有的屋主来自不同 的国家 所有的屋主都养不同的宠物;喝不同的饮 料;抽不同的香烟 提示: 英国人住在红色房屋里 瑞典人养了一只狗 丹麦人喝茶 绿色的房子在白色 的房子的左边 绿色房屋的屋主喝咖啡 抽Pall Mall香 烟的屋主养鸟 黄色屋主抽Dunhill 位于最中间的屋 主喝牛奶 挪威人住在第一间房屋里 抽Blend的人住 在养猫人家的隔壁 养马的屋主在抽Dunhill的人家 的隔壁 抽Blue Master的屋主喝啤酒 德国人抽Prince 挪威人住在蓝色房子隔壁 只喝开水的人家住在抽 Blend的隔壁 。

经典推理题目:错误的假设 六位朋友猜谜语自娱。看你能猜出多少个? 红衣 男士先问:上周我关了卧房的灯,可是我能在卧 房黑暗之前就上到床上。如果床离电灯的开关有 10尺之远,我是怎么办到的? 蓝衣男士说:每次 我阿姨来我的公寓看我时,她总是提早下了五层 楼,然后一路走上来,你能告诉我为什么吗? 绿 衣男士说:有什么字以“IS”起头,“ND”结尾, 有“LA”在中间? 红衣女士说:有天晚上我叔叔 正在读一本有趣的书,突然他太太把灯关掉了。 虽然房间全黑了,他还是继续在读书。他是如何 做到的? 绿衣女士说:今天早上我一只耳环掉到 我的咖啡杯里头,虽然杯子都装满了咖啡,但是 耳环却没湿,为什么? 蓝衣女士问最后一个问题: 昨天,我父亲碰到下雨,他没带伞也没带帽子, 他的头上没有用任何东西遮雨,他的衣服全湿了, 但是他头上没有一根头发是湿的,为什么?

经典推理题目:三张扑克牌 桌子上有三张扑克牌,排成一行。现在, 我们已经知道: 1.K右边的两张牌中至 少有一张是A。 2.A左边的两张牌中也 有一张是A。 3.方块左边的两张牌中至 少有一张是红桃。 4.红桃右边的两张牌 中也有一张是红桃。 问:这三张是什么 牌?

经典推理题目:谁是盗窃犯 有个法院开庭审理一起盗窃案件,某地的A,B,C三 人被押上法庭。负责审理这个案件的法官是这样想的: 肯提供真实情况的不可能是盗窃犯;与此相反,真正 的盗窃犯为了掩盖罪行,是一定会编造口供的。因此, 他得出了这样的结论:说真话的肯定不是盗窃犯,说 假话的肯定就是盗窃犯。审判的结果也证明了法官的 这个想法是正确的。 审问开始了。 法官先问A:“你 是怎样进行盗窃的?从实招来!”A回答了法官的问 题:“叽哩咕噜,叽哩咕噜……”A讲的是某地的方言, 法官根本听不懂他讲的是什么意思。法官又问B和C: “刚才A是怎样回答我的提问的?叽哩咕噜,叽哩咕 噜,是什么意思?”B说:“禀告法官,A的意思是 说,他不是盗窃犯。”C说:“禀告法官,A刚才已 经招供了,他承认自己就是盗窃犯。”B和C说的话 法官是能听懂的。听了B和C的话之后,这位法官马 上断定:B无罪,C是盗窃犯。 请问:这位聪明的法 官为什么能根据B和C的回答,作出这样的判断?

向导 :在大西洋的“说谎岛”上,住着 X,Y两个部落。X部落总是说真话,Y 部落总是说假话。 有一天,一个旅游者 来到这里迷路了。这时,恰巧遇见一个 土著人A。 旅游者问:“你是哪个部落 的人?” A回答说:“我是X部落的 人。” 旅游者相信了A的回答,就请他 做向导。 他们在路途中,看到远处的另 一位土著人B,旅游者请A去问B是属于 哪一个部落的?A回来说:“他说他是 X部落的人。”旅游者糊涂了。他问同 行的逻辑博士:A是X部落的人,还是Y 部落的人呢?逻辑博士说:A是X部落 的人。 为什么?


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