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复 习 题1


复 习 题
(1)已知:如图,D 为△ABC 内一点,连结 AD、BD,以 BC 为边,在△ABC 的形外作△ BCE,使∠EBC=∠ABD,∠ECB=∠DAB.求证:∠BDE=∠BAC.
A

D B C E

(2)如下图,已知在△ABC 中,AD 平分∠BAC,EM 是 AD 的中垂线,交 BC 延长线于 E. 2

求证:DE =BE·CE.

(3)过△ABC 的顶点 C 任作一直线,与边 AB 及中线 AD 分别交于点 F 和 E,求证:AE∶ ED=2AF∶FB.

(4)如果四边形 ABCD 的对角线交于 O,过 O 作直线 OG∥AB 交 BC 于 E,交 AD 于 F,交 2 CD 的延长线于 G,求证:OG =GE·GF.

(5)如下图,在△ABC 中,D、E 分别为 BC 的三等分点,CM 为 AB 上的中线,CM 分别交 AE、AD 于 F、G,则 CF∶FG∶GM=5∶3∶2

(6)如下图,△ABC 中,AD∥BC,连结 CD 交 AB 于 E,且 AE∶EB=1∶3,过 E 作 EF∥BC, 交 AC 于 F,S△ADE=2cm ,求 S△BCE,S△AEF.
2

(7)下图中,E 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上一点,AE∶EC=1∶3,BE 的延长线交 CD 的延长线于 G,交 AD 于 F,求证:BF∶FG=1∶2.

(8)如图,已知菱形 AMNP 内接于△ABC,M、N、P 分别在 AB、BC、AC 上,如果 AB=21 cm,CA=15 cm,求菱形 AMNP 的周长。
A M P

B

N

C

(9)如图,在△ABC 中,有矩形 DEFG,G、F 在 BC 上,D、E 分别在 AB、AC 上,AH⊥BC 交 DE 于 M,DG∶DE=1∶2,BC=12 c m,AH=8 cm,求矩形的各边长。
A

D

M

E

B

G

H

F

C

(10)如图,已知 P 为△ABC 内一点,过 P 点分别作直线平行于△ABC 的各边,形成小 三角形的面积

S1 、 S 2 、 S 3 ,分别为 4、9、49,求△ABC 的面积。
C

M

S1
R

P

S2
T

N

S3
A B

(11)在△ABC 中,AB=8cm,BC=16 cm,点 P 从 A 点 开始沿 AB 边向点 B 以 2 cm/秒 的速度移动,点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 4 cm/秒的速度移动,如果 P、Q 分别从 A、 B 两点同时出发,经过几秒之后,△PBQ 与△ABC 相似?这样的三角形有几个。

(12)如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD= a ,BC= b ,过 BD 上一点 P 作 MN∥BC 交 AB、DC 于 M、N,若 AM∶MB= m ∶ n 。 (1)计算 PM、PN 的长; (2)当 a ∶ b = m ∶ n 时,PM 与 PN 有怎样的关系? (3)在什么条件下才能得到 MN=

1 (a ? b) 。 2
A M P D N

B

C

(13)如图,已知梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD、BC 的长度分别为 a 、 b (a ? b) ,梯形 ABCD 的高未给出,在这样的图形中,是否总可以作一条平行于两底的截线 EF(点 E、F 分别 在 AB、CD 上) ,使 EF 把梯形 ABCD 分割成面积相等的两个梯形?如果可以分割,EF 的长度 如何求?试求出 EF 的长度。

A _

a _

D _

E _ b _ B _

F _ C _

(14)如图已知,在△ABC 中,AB=5,AC=6,BC=7,点 D、E 分别在 AB、AC 上,DE ∥BC,且△ADE 的周长与四边形 BCED 的周长相等,求 DE 的长。

A

D B

E

C

(15) 如图, 等腰直角△ABC 中, ∠BAC=90 , E 分别为 AB、 上一点, BD= 1 AB, D、 AC 且
3

0

AE= 1 AC, 。求证:∠ADE=∠EBC。
3

A E D

B

C

(16)已知如图,正方形 ABCD 中,AB=2,E 是 BC 的中点,DF⊥AE,F 为垂足,求△DFA 的 面积 S1 和四边形 CDFE 的面积 S 2 。
A D

F

B

E

C

(17)如图,河对岸有铁塔 AB,在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30°,向塔 前进 14 米到达 D,在 D 处测得 A 的仰角为 45°,求铁塔 AB 的高。

A

C

D

B

(18)如图,A 城气象台测得台风中心在 A 城的正西方 300 千米处,以每小时 10 7 千 米的速度向北偏东 60? 的 BF 方向移动,距台风中心 200 千米的范围内是受这次台风影响的 区域。 (1) 问 A 城是否会受到这次台风的影响?为什么? (2) 若 A 城受到这次台风的影响,那么 A 城遭受这次台风影响的时间有多长?

F

60?
B A

(19)如图,已知两座高度相等的建筑物 AB、CD 的水平距离 BC=60 米,在建筑物 CD 上有一铁塔 PD, 在塔顶 P 处观察建筑物的底部 B 和顶部 A, 分别测行俯角 ? 求建筑物 AB 的高。 (计算过程和结果一律不取近似值)

? 450 , ? ? 300 ,

(20)如图:在等腰△ABC 中,CH 是底边上的高线,点 P 是线段 CH 上不与端点重合的 任意一点,连接 AP 交 BC 于点 E,连接 BP 交 AC 于点 F. (1) 证明:∠CAE=∠CBF; (2) 证明:AE=BF; (3) 以线段 AE,BF 和 AB 为边构成一个新的三角形 ABG(点 E 与点 F 重合于点 G) ,记△ABC 和△ABG 的面积分别为 S△ABC 和 S△ABG,如果存在点 P,能使得 S△ABC=S△ABG,求∠C 的取之 范围。 C F E

P

A H

B


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