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2013年高考文科数学 解答题前三题训练01-06


2013 年高考文科数学 解答题前三题训练 06
1、已知函数 f ( x) ? 4cos x sin( x ?

?

6

) ?1.

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期: (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 ? ?

? ? ?? 上的最大值和最小值. , ? 6

4? ?

2、继“三鹿奶粉”,“瘦肉精”, “地沟油”等事件的发生之后,食品安全问题屡屡发生,引起 了国务院的高度重视.为了加强食品的安全, 某食品安检部门调查一个海水养殖场的养殖 鱼的有关情况,安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出 100 条鱼,称得每条鱼 的重量(单位:kg) ,并将所得数据进行统计得下表.若规定超过正常生长的速度为 1.0~ 1.2kg/年的比重超过 15%,则认为所饲养的鱼有问题,否则认为所饲养的鱼没有问题。 .. 鱼的质量 鱼的条数

[1.00,1.05)
3

[1.05,1.1)
20

[1.10,1.15)
35

[1.15,1.2)
31

[1.20,1.25)
9

[1.25,1.30)
2

(Ⅰ)根据数据统计表,估计数据落在[1.20,1.30)中的概率约为多少,并判断此养殖场 所饲养的鱼是否存在问题? (Ⅱ)上面捕捞的 100 条鱼中间,从重量在 [1.00,1.05) 和[ [1.25,1.30) 的鱼中,任取 2 条鱼来检测,求恰好所取得鱼重量 [1.00,1.05) 和[ [1.25,1.30) 各有 1 条的概率.

1

3、如图,在直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,底面 ABCD 为等腰梯形,AB//CD,AB=4, BC=CD=2, AA 1 =2, E、E 1 分别是棱 AD、AA 1 的中点. (Ⅰ)设 F 是 AB 的中点, 证明:直线 EE 1 //平面 FCC 1 ; (Ⅱ)证明:平面 D1 AC ⊥平面 BB1C1C E1 E A F B D C D1 A1 C1 B1

2

2013 年高考文科数学 解答题前三题训练 06 参考答案
1、解: (Ⅰ)因为 f ( x) ? 4 cos x sin(x ?

?
6

) ?1

? 4 cos x(

3 1 sin x ? cos x) ? 1 2 2

? 3 sin 2 x ? 2 cos2 x ? 1

? 3 sin 2 x ? cos 2 x

? 2 sin(2 x ?

?
6

)

所以 f (x) 的最小正周期为 ? (Ⅱ)因为 ?

?
6

?x? ?

?
4

, 所以 ?

?
6

? 2x ?

?
6

?

于是,当 2 x ? 当 2x ?

?
6

?
2

,即x ?

?
6

2? . 3

时, f (x) 取得最大值 2;

?
6

??

?

,即x ? ? 时, f ( x) 取得最小值—1. 6 6

?

2.解: (Ⅰ)捕捞的 100 条鱼中间,数据落在 [1.20,1.25) 的概率约为 P ? 1 数据落在 [1.25,1.30) 的概率约为 P ? 1

9 ? 0.09 ; 100

2 (2 分) ? 0.02 ; 100 所以数据落在[1.20,1.30)中的概率约为 P ? P ? P2 ? 0.11 (4 分) 1 由于 0.11?100 % ? 11 % ? 15 % (5 分)
故饲养的这批鱼没有问题. (6 分) (Ⅱ)重量在 [1.00,1.05) 的鱼有 3 条,把这 3 条鱼分别记作 A1 , A2 , A3 , 重量在 [1.25,1.30) 的鱼有 2 条,分别记作: B1 , B2 , 那么所有的可能有:

{ A1 , A2 },{ A1 , A3},{ A2 , A3},{ A1 , B1},{ A1 , B2 },{ A2 , B1} ,{ A2 , B2 },{ A3 , B1}, { A3 , B2 },{B1 , B2 } 共 10 种, (9 分) 而恰好所取得鱼重量在 [1.00,1.05) 和 [1.25,1.30) 各有 1 条有: { A1 , B1},{ A1 , B2 },{ A2 , B1} ,{ A2 , B2 },{ A3 , B1}, { A3 , B2 } 共 6 种, (11 分) 所以恰好所取得鱼重量在 [1.00,1.05) 和 [1.25,1.30) 各有 1 条的概率为 6 3 p2 ? ? . (12 分) 10 5

3

3、 (Ⅰ) (1)在直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中, 取 A1B1 的中点 F1,连结 FF1 , C1 F1 ,

由于 FF1 ∥ BB1 ∥ CC1 ,所以 F1 ? 平面 FCC1 , 因此平面 FCC1 即为平面 C1CFF1 ,连结 A1D,CF1, // // 由于 CDA1F1= D1C1 =CD, 所以四边形 A1F1CD 为平行四边形,因此 CF1//A1D, 又因为 E、E 1 分别是棱 AD、AA 1 的中点,所以 EE1//A1D, 所以 CF1//EE1,又因为 EE1 ? 平面 FCC 1 , CF1 ? 平面 FCC 1 ,

所以直线 EE 1 //平面 FCC 1 . (Ⅱ)证明:连结 AC,在 VFBC 中,FC=BC=FB, 所以 AC⊥BC,又 AC⊥ CC1 ,且 CC1 ? BC ? C , 所以 AC⊥平面 BB1C1C ,又 AC ? 平面 D1 AC , 故平面 D1 AC ⊥平面 BB1C1C . 又 F 为 AB 的中点,所以 AF=FC=FB,

4


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