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2012高考第一轮专题教案(2)函数(学生版)


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2012 高考精品系列专题二 函数
【考点定位】2011 考纲解读和近几年考点分布 2011 考纲解读(1)函数 ① 了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概 念.② 在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.③ 了 解简单的分段函数,并能简单应用.④ 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数, 了解函数奇偶性的含义.[⑤ 会运用函数图像理解和研究函数的性质. (2) 指数函数 ① 了解指数函数模型的实际背景. ② 理解有理指数幂的含义, 了解实数指数幂的意义, 掌握幂的运算.③ 理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点.④ 知 道指数函数是一类重要的函数模型. (3)对数函数 ① 理解对数的概 念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用 对数;了解对数在简化运算中的作用.② 理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性,掌握函数图像通 过的特殊点. ③ 知道对数函数是一类重要的函数模型;④ 了解指数函数 y ? a 与对数函数 y ? log a x
x

互为反函数( a ? 0, a ? 1 ). (4)幂函数 ① 了解幂函数的概念. ② 结合函数 y ? x, y ? x , y ? x , y ?
2

3

1 1 , y ? x 2 的图像,了解 x

它们的变化情况. (5)函数与方程 ① 结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存 在性及根的个数. ② 根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解. (6)函数模型及其应用 ① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、 对数增长等不同函数类型增长的含义. ② 了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等 在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. 近几年考点分布函数是高考数学的重点内容之一,基本函数:一次函数、二次函数、指数函数与对 数函数,它们的图象与性质是函数的基石,判断、证明与应用函数的三大特性(单调性、奇偶性、周期性) 是高考命题的切入点,有单一考查,也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点,应用函数知识 解其他问题,特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力,这类问题在高考中具有较强 的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等,这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、 解法的多样性和思维的创造性,这均符合高考试题改革的发展趋势.

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考试热点:①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。②函数与 方程、不等式、数列是相互关联的概念,通过对实际问题的抽象分析,建立相应的函数模型并用来解决问 题,是考试的热点。③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题,渗透数形结合和分类讨论 的基本数学思想。 高考命题以基本概念为考察对象,题型主要是选择题和填空题和大题为主,本节知识主要是帮助大家能体 会实际生活中的数学知识的实用性和广泛性。 【考点 pk】名师考点透析 考点一. 函数的解析式、定义域、值域求法 例.函数 y ? A. (?4, ? 1)

ln( x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4

的定义域为

B. (?4,1)

C. (?1,1)

D. (?1,1]

【名师点睛】 :函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定 义域的各种方法,并会应用用函数的定义域解决有关问题. 例.用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值,设 f ( x) =min{ 2 x , x+2,10-x} (x ? 0),则 f ( x) 的最 大值为 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 【名师点睛】 :解决本题的最好方法是数形结合,本题考查学生对函数知识的灵活运用和对新定义问题的 快速处理 考点二. 函数的零点

f x)= ? 例.函数 (
A.0 B.1

? x 2 +2x-3,x ? 0 ?-2+ ln x,x>0
C.2

的零点个数为 ( D.3

)

【名师点睛】 :求函数 y ? f ( x) 的零点:①(代数法)求方程 f ( x) ? 0 的实数根;②(几何法)对于不能 用求根公式的方程,可以将它与函数 y ? f ( x) 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. 例.设 a 为常数,试讨论方程 lg( x ? 1) ? lg(3 ? x) ? lg(a ? x) 的实根的个数。 【名师点睛】 : :图象法求函数零点,考查学生的数形结合思想。数形结合,要在结合方面下功夫。不仅要通 过图象直观估计,而且还要计算 x0 的邻近两个函数值,通过比较其大小进行判断。 例.已知 a 是实数,函数 f ( x) ? 2ax 2 ? 2 x ? 3 ? a ,如果函数 y ? f ( x) 在区间[-1,1]上有零点,求实数 a 的取 值范围。 【名师点睛】 :函 数零点(即方程的根)的应用问题,即已知函数零点的存在情况求参数的值或取值范围

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问题,解决该类问题关键是用函数方程思想或数形结合思想,构建关于参数的方程或不等式求解.对于二 次 函 数 f(x)=ax2+bx+c=0(a ≠ 0) 在 实 数 集 R 上 恒 成立 问 题 可 利 用 判 别 式 直 接 求 解 , 即 f(x)>0 恒成立

?

?a ? 0 ?a ? 0 ;f(x)<0 恒成立 ? ? .若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理 ? ?? ? 0 ?? ? 0

以及根与系数的分布知识求解. 考点三.函数的单调性、奇偶性和周期性 例 .已知 定义在 R 上的奇 函数 f ( x) , 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) , 且在 区间 [0,2] 上是 增函数 , 若 方程 f(x)=m(m>0)在区间 ?? 8,8? 上有四个不同的根 x1 , x2 , x3 , x4 ,则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? _________ . 【名师点睛】 :本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题, 运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题

? x 2 ? 4 x, x ? 0 2 f ( x ) ? 例.已知函数 若 f (2 ? a ) ? f (a), 则实数 a 的取值范围是 ? 2 ?4 x ? x , x ? 0
A (??, ?1) ? (2, ??) B (?1, 2) C (?2,1) D (??, ?2) ? (1, ??)

【名师点睛】 :在处理函数单调性时,可以充分利用基本函数的性质直接处理,显得更加简单、方便 高 例.已知以 T ? 4 为周期的函数 f ( x) ? ? 恰有 5 个实数解,则 m 的取值范围为( A. (

? ?m 1 ? x 2 , x ? (?1,1] ,其中 m ? 0 。若方程 3 f ( x) ? x 1 ? x ? 2 , x ? (1,3] ? ?
) C. ( , )

15 8 , ) 3 3

B. (

15 , 7) 3

4 8 3 3

D. ( , 7)

4 3

【名师点睛】 :函数的图象从直观上很好地反映出了函数的性质,所以在研究函数时,注意结合图象,在 解方程和不等式等问题时,借助图象能起到十分快捷的作用,但要注意,利用图象求交点个数或解的个数 问题时,作图要十分准确,否则容易出错. 考点四.函数的图象 例.单位圆中弧 AB 长为 x , f ( x) 表示弧 AB 与弦 AB 所围成弓形面积的 2 倍。 则函数 f ( x) 的图像是( )

2?

2?

2?

?
?
A

?
2?
B

? ?
2?

? ?
2?

2?

?

2?

D C 【名师点睛】 :函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一,它是研究和记忆函数性质的直观工具,利 用它的直观性解题,可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此,读者要掌握绘制函数图象的一般方法,

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掌握函数图象变化的一般规律,能利用函数的图象研究函数的性质.此类题目还很好的考查了数形结合的 解题思想. 考点五.函数综合问题 例.设 a 为实数,函数

f ( x) ? 2 x 2 ? ( x ? a) | x ? a | .(1)若 f (0) ? 1 ,求 a 的取值范围;(2)求 f ( x)

的最小值;(3)设函数 h( x) ?

f ( x), x ? (a, ??) ,直接写出 (不需给出演算步骤)不等式 h( x) ? 1 的解集. ....

【名师点睛】 :函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一,一般难度较大,考查内容和形式灵活多 样. 例.设二次函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c ? a ? 0 ? ,方程 f ? x ? ? x ? 0 的两个根 x1 , x 2 满足 0 ? x1 ? x 2 ?
2

1 . a

当 x ? ? 0, x1 ? 时,证明 x ? f ? x ? ? x1 .

【名师点睛】 : 在已知方程 f ? x ? ? x ? 0 两根的情况下, 根据函数与方程根的关系, 可以写出函数 f ?x ? ? x 的表达式,从而得到函数 f ( x) 的表达式.

1 x 例.已知函数 f ( x) ? ( ) , x∈[-1,1] ,函数 g(x)=[f(x) ]2-2af(x)+3 的最小值为 h(a). (1)求 h(a); 3
(2)是否存在实数 m,n,同时满足以下条件: ①m>n>3;②当 h(a)的定义域为[n,m]时,值域为 [n , m ] ? 若 存在,求出 m,n 的值,否则,说明理由. 【名师点睛】 : (1) 复合函数.可设 t=f(x)并求出 t 的范围, 将 g(x)化为关于新元 t 的二次函数, 再求 h(a). (2)探索性问题,往往先假设成立,并依此探求,如能求出合适的值 m,n,说明“假设成立”是正确的, 否则,不成立. 例.设 a 为实数,函数 f ( x) ? x ? x ? a ? 1 , x ? R . (1)讨论 f ( x) 的奇偶性; (2)求 f ( x) 的最小值.
2

2

2

【名师点睛】 :函数奇偶性的讨论问题是中学数学的基本问题,如果平时注意知识的积累,对解此题会有 较大帮助.因为 x∈R, f (0) =|a|+1≠0,由此排除 f ( x) 是奇函数的可能性.运用偶函数的定义分析可知, 当 a=0 时, f ( x) 是偶函数,第 2 题主要考查学生的分类讨论思想、对称思想。 考点六 抽象函数 例:已知函数 f ( x) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有 xf ( x ? 1)

5 ? (1 ? x) f ( x) ,则 f ( f ( )) 的值是 2

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A.0

B.

1 2

C.1

D.

5 w 2

【名师点睛】 :所谓抽象函数问题,是指没有具体地给出函数的解析式,只给出它的一些特征或性质。解 决这类问题常涉及到函数的概念和函数的各种性质,因而它具有抽象性、综合性和技巧性等特点。 例:定义在 R 上的单调函数 f ( x) 满足 f (3) =log 2 3 且对任意 x,y∈R 都有 f ( x ? y ) = f ( x) + f ( y ) .(1) 求证 f ( x) 为奇函数;(2)若 f(k·3 x )+f(3 x -9 x -2)<0 对任意 x∈R 恒成立,求实数 k 的取值范围.

【名师点睛】 :利用抽象条件,通过合理赋值(赋具体值或代数式)、整体思考、找一个具体函数原型等方 法去探究函数的性质。如奇偶性、周期性、单调性、对称性等,再运用相关性质去解决有关问题,是求解 抽象函数问题的常规思路。其中合理赋值起关键性的作用。对抽象函数问题的考查在近几年高考中有逐年 增加数量的趋势。

【三年高考】09、10、11 高考试题及其解析 11 年高考试题及解析 1、 (安徽文 13)函数 y ?

1 6 ? x ? x2

的定义域是

.

2、 (江西文 3)若 f ( x) ?

1 ,则 f ( x) 的定义域为( log 1 (2 x ? 1)
2

)

1 A. ( ? , 0) 2

1 B. (? , ??) 2

C. (?

1 , 0) ? (0, ??) 2

D. ( ?

1 , 2) 2

3、 (江西理 3)若 f ( x) ?

? ,则 f ( x) 的定义域为 log ? (? x ??)
?

A. ( ?

? , ?) ?

B. ( ?

? , ?] ?

C. (? , ??)

? ?

D . (?, ??)

4、 (广东文 4) .函数 f ( x) ? A. (??, ?1)

1 ? lg( x ? 1) 的定义域是 1? x



) D. (??, ??)

B. (1, ??)

C. (?1,1) ? (1, ??)

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5、(广东理 4)设函数 f ( x) 和 g(x )分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( A. f ( x) +|g(x)|是偶函数 C.| f ( x) | +g(x)是偶函数 B. f ( x) -|g(x)|是奇函数 D.| f ( x) |- g(x)是奇函数



6、 (安徽文 11)设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时, f ( x) = 2 x ? x ,则 f (1) ?
2

.

7、(安徽理 3) 设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? ? 时, f ( x) ? ? x ? x ,则 f (?) ? (A) ?? (B) ?? (C)1 (D)3

?

8、 (陕西文 11) .设 f ( x ) ? ?

?lg x, x ? 0
x ?10 , x ? 0

,则 f ( f (?2)) ? ______.

lg x ? ? 9、 (陕西理 11) .设 f ( x) ? ? a x ? ? 3t 2dt ? 0 ?

x?0 x? 0

,若 f ( f (1)) ? 1 ,则 a ?



10、 (浙江文 11)设函数 f ( x) ?

4 ,若 f (a) ? 2 ,则实数 a =____ 1? x
? ? x, x ? 0,
2 ? x , x ? 0.

11、 (浙江理 1) (1)设函数 f ( x ) ? ? (A)-4 或-2 (B)-4 或 2

若f (? ) ? 4 ,则实数 ? =
(D)-2 或 2

(C)-2 或 4

12、 (浙江理 11)若函数 f ( x) ? x ? x ? a 为偶函数,则实数 a ?
2



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13、 (江苏 11) 已知实数 a ? 0 , 函数 f ( x) ? ?

?2 x ? a , x ? 1 , 若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) , 则 a 的值为________ ?? x ? 2 a , x ? 1

14、 (湖南文 8) .已知函数 f ( x) ? e ? 1, g ( x) ? ? x ? 4 x ? 3, 若有 f (a) ? g (b), 则 b 的取值范围为
x 2

A. [2 ? 2, 2 ? 2]

B. (2 ? 2, 2 ? 2)

C. [1,3]

D. (1,3)

15、 (湖北文 3) .若定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 和奇函数 g ( x ) 满足 f ( x )?g (x )? e ,则 g ( x ) =
x

A. e ? e
x

?x

B.

?x 1 x (e ? e ) 2

C.

1 ?x (e ? e x ) 2

D.

?x 1 x (e ? e ) 2

16、 (湖北文 15)15.里氏震级 M 的计算公式为: M ? lg A ? lg A0 ,其中 A 是测震仪记录的地震曲线的 最大振幅, A0 是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是 1000,此时标准 地震的振幅为 0.001,则此次地震的震级为 倍。 级;9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的

.
x ?x 17、 (湖北理 6).已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 和偶函数 g ? x ? 满足 f ? x ? ? g ? x ? ? a ? a ? 2

?a ? 0, 且a ? 1?,若 g ?2? ? a ,则 f ?2? ?
A.

2

B.

15 4

C.

17 4

D. a

2

18、 (安徽理 5)若点(a,b)在 y ? lg x 图像上, a ? ? ,则下列点也在此图像上的是 (A) (

? ,b) (B ) (10a,1 ? b) a

(C) (

?? ,b+1) a

(D)(a ,2b)

2

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19、 (全国文、10 理 9)设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0 ≤x≤1 时, f ( x) = 2 x(1 ? x) ,则 f (? ) = (A) -

5 2

1 2

(B) ?

1 4

(C)

1 4

(D)

1 2

?2 , x>0 20、 (福建文 8) .已知函数 f ( x) =? ,若 f (a ) + f (1) =0,则实数 a 的值等于 ? x+1,x≤0

x

A.-3

B.-1

C.1

D.3

21、 (辽宁文 6)若函数 f ( x) ?

x 为奇函数,则 a = (2 x ? 1)( x ? a)

A.

1 2

B.

2 3

C.

3 4

D.1

22、 (辽宁理 9)设函数 f ( x) = ? (A)[-1,2]

?21- x ,x ? 1,

?1 - log 2 x,x>1,

则满足 f ( x) ≤2 的 x 的取值范围是( ) (D)[0,+ ? )

(B)[0,2]

(C)[1,+ ? )

23、 (江苏 2)函数 f ( x) ? log 5 (2 x ? 1) 的单调增区间是__________

24、 (全国新课标文、理 2)下列函数中,既是偶函数又在 (0, ??) 单调递增的函数是 (A) y ? x
3

(B) y ?| x | ?1

(C) y ? ? x ? 1
2

(D) y ? 2

?| x|

25、(重庆理 5)下列区间中,函数 f ( x) ? lg(2 ? x) ,在其上为增函数的是 (A) (??,1] (B) ? ?1, ? 3

? ?

4? ?

(C)

3 [0, ) 2

(D) [1, 2)

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26、 (全国新课标文 10). 在下列区间中,函数 f ( x) ? e ? 4 x ? 3 的零点所在的区间为(
x



A ( ,0)

1 4

B

1 (0, ) 4

C ( , )

1 1 4 2

D( , )

1 3 2 4

27、 (福建文 6) .若关于 x 的方程 x +mx+1=0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是 A. (-1,1) B. (-2,2) C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D. (-∞,-1)∪(1,+∞)

2

1 ? 1 28、 (四川理 13).计算 (lg ? lg 25) ? 100 2 = 4

.

29、 (重庆文 6) .设 a ? log 1
3

1 2 4 , b ? log 1 , c ? log 3 , 则a, b, c 的大小关系是 2 3 3 3
C. b ? a ? c D. b ? c ? a

A. a ? b ? c

B. c ? b ? a

30、 (北京文 3)如果 log 1 x ? log 1 y ? 0, 那么
2 2

A.y< x<1

B.x< y<1

C.1< x<y

D.1<y<x

31、 (天津文 5).已知 a ? log 2 3.6, b ? log 4 3.2, c ? log 4 3.6, 则 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c D. c ? a ? b

32、 (天津理 7) .已知 a ? 5 A. a ? b ? c

log 2 3.4

?1? , b ? 5log4 3.6 , c ? ? ? ?5?

log3 0.3

, 则(

) D. c ? a ? b

B. b ? a ? c

C. a ? c ? b

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33、 (陕西文 4)函数 y ? x

1 3 的图像是





34、 (陕西理 3)设函数 f ( x) ( x ? R)满足 f (? x) ? f ( x) , f ( x ? 2) ? f ( x) ,则函数 y ? f ( x) 的图像 是 ( )

1 35、 (四川文 4)函数 y ? ( ) x ? 1 的图象关于直线 y=x 对称的图象像大致是 2

36、 (四川理 7)已知 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? ( ) ?1 ,则 f ( x) 的反函数的图像大
x

1 2

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致是

37、 (全国新课标文 12.)已知函数 f ( x) 的周期为 2,当 x ? ?? 1,1?时, f ( x) ? x ,那么函数 f ( x) 的图像
2

与函数 y ? lg x 的图像的交点共有( A 10 个 B 9个

) C 8个 D 1个

38、 (天津文、 理 8) .对实数 a 和 b ,定义运算 “? ” : a ?b = ?

? a, a ? b ? 1 2 ,设函数 f ( x) ? ( x ? 2) ? ( x ? 1) , b , a ? b ? 1 ?

x ? R .若函数 y ? f ( x) ? c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是
A. (?1,1] ? (2, ??) B. (?2, ?1] ? (1, 2] C. (??, ?2) ? (1, 2] D. [?2, ?1]

39、 (全国文、理 2)函数 y ? 2 x ( x ? 0) 的反函数为 (A) y ?

x2 ( x ? R) 4

(B) y ?

x2 ( x ? 0) (C) 4

y ? 4 x 2 ( x ? R)

(D) y ? 4 x ( x ? 0)
2

40、 (陕西理 6) .函数 f ( x) ? (A)没有零点

x ? cos x 在 [0, ??) 内

( ) (D)有无穷多个零点

(B)有且仅有一个零点(C)有且仅有两个零点

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41、 (山东理 10) 已知 f ( x) 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0 ? x ? 2 时, f ( x) ? x ? x ,则函
3

数 y ? f ( x) 的图象在区间[0,6]上与 x 轴的交点的个数为 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9

42、 (山东文、 理 16) .已知函数 f ( x) = log a x ? x ? b(a>0,且a ? 1). 当 2<a<3<b<4 时, 函数 f ( x) 的 零点 x0 ? (n, n ? 1), n ? N * , 则n= .

2 43、 (湖南理 8)设直线 x ? t 与函数 f ?x ? ? x , g ?x ? ? ln x 的图像分别交于点 M , N ,则当 MN 达到最小

时的 t 值为 A. 1 B.

1 2

C.

5 2

D.

2 2

?2 x?2 ? , 44、 (北京文、理 13)已知函数 f ( x) ? ? x ,若关于 x 的方程 f ( x) ? k 有两个不同的实根,则 ?( x ? 1)3 , x ? 2 ?
实数 k 的取值范围是________.

45、(重庆理 10)设 m,k 为整数,方程 mx ? kx ? 2 ? 0 在区间(0,1)内有两个不同的根,则 m+k 的最小
2

值为 (A)-8 (B)8 (C)12 (D)13

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46、 (四川文 16) .函数 f ( x) 的定义域为 A,若 x1 , x2 ? A 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 时总有 x1 ? x2 ,则称 f ( x) 为单函 数.例如,函数 f ( x) =2x+1( x ? R )是单函数.下列命题:①函数 f ( x) ? x 2 (x ? R)是单函数;②指数函数
f ( x) ? 2 x (x ? R)是单函数;③若 f ( x) 为单函数, x1 , x2 ? A 且 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ;

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中的真命题是_________. (写出所有真命题的编号)

47、 (上海理 20、文 21) (12 分)已知函数 f ( x) ? a ? 2 ? b ? 3 ,其中常数 a, b 满足 ab ? 0 。
x x

⑴ 若 ab ? 0 ,判断函数 f ( x) 的单调性;⑵ 若 ab ? 0 ,求 f ( x ? 1) ? f ( x) 时 x 的取值范围。

48、 (湖南理 20.)如图 6,长方形物体 E 在雨中沿面 P(面积为 S)的垂直 方向作匀速移动, 速度为 v(v ? 0) , 雨速沿 E 移动方向的分速度为 c(c ? R) 。 E 移动时单位时间 内的淋雨量包括两部分: (1)P 或 P 的平行面(只有一个 .... 面淋雨)的淋雨量,假设其值与 v ? c ×S 成正比,比例系数为 它面的淋雨量之和,其值为 距离 d=100,面积 S=

1 ; (2)其 10

1 ,记 y 为 E 移动过程中的总淋雨量,当移动 2

3 时。 (Ⅰ)写出 y 的表达式(Ⅱ)设 0<v≤10,0<c 2 ≤5,试根据 c 的不同取值范围,确定移动速度 v ,使总淋雨量 y 最少。

49、 (湖北文 19、理 17)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥 上的车流速度 v(单位:千米/小时)是车流密度 x (单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米,/小时, 研究表明:当 20 ? x ? 200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数.(Ⅰ)当 0 ? x ? 200 时,求函数 v( x) 的表

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达式;(Ⅱ)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)
f ( x) ? x? v( x) 可以达到最大,并求出最大值.(精确到 1 辆/小时)

50、 (福建文 21)设函数 f (? ) = 3 sin ? ? cos ? ,其中,角 ? 的顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴非负半 轴重合,终边经 过点 P(x,y) ,且 0 ? ? ? ? .(1)若点 P 的坐标为 ( ,

1 3 ) ,求 f (? ) 的值; 2 2

? x+y ? 1 ? (II)若点 P(x,y)为平面区域 Ω : ? x ? 1 ,上的一个动点,试确定角 ? 的取值 范围,并求函数 f (? ) ?y ? 1 ?
的最小值和最大值. 2010 年高考试题及解析 一、选择题: 1. (2010 山东理 4)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)= 2 x +2x+b(b 为常数),则 f(-1)= (A) 3 (B) 1
2

(C)-1

(D)-3

2. (2010 山东理 11)函数 y=2x - x 的图像大致是

3. ( 2010 年高考全国卷 I 理科 8)设 a= log 3 2,b=In2,c= 5

?

1 2

,则

A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a 4. ( 2010 年高考全国卷 I 理科 10)已知函数 F(x)=|lgx|,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是 (A) (2 2, ??) (B) [2 2, ??) (C) (3, ??) (D) [3, ??) 的零点个数为 (

f x)= ? 5. (2010 年高考福建卷理科 4)函数 (
A.0 B.1 C.2 D.3

? x 2 +2x-3,x ? 0 ?-2+ ln x,x>0

)

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6. (2010 年高考安徽卷理科 6)设 abc ? 0 ,二次函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c 的图象可能是
2

7.(2010 天津理 2)函数 f ( x) ? 2 ? 3x 的零点所在的一个区间是
x

(A) (-2,-1)

(B) (-1,0)

(C) (0,1)

(D) (1,2)

8.(2010 天津理 8)设函数 f(x)= ?log

?log 2 x ? 1 ??x? ? ? 2

x ? 0, x?0

若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围是

(A) (-1,0)∪(0,1) (B) (-∞,-1)∪(1,+∞) (C) (-1,0)∪(1,+∞) (D) (-∞,-1)∪(0,1) 9. (2010 年高考广东卷理科 3)若函数 f(x)=3x+3-x 与 g(x)=3x-3-x 的定义域均为 R,则 A.f(x)与 g(x)均为偶函数 C.f(x)与 g(x)均为奇函数 B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 D. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数

10. (2010 安徽理 4)若 f ? x ? 是 R 上周期为 5 的奇函数,且满足 f ?1? ? 1, f ? 2 ? ? 2 ,则 f ? 3? ? f ? 4 ? ? A、-1 B、1
w_w_w.k*s 5*u.c o*m

C、-2

D、2

11. (2010 四川理 3)2log510+log50.25= (A)0 (B)1 (C) 2 (D)4 2 12. (2010 四川理 4)函数 f(x)=x +mx+1 的图像关于直线 x=1 对称的充要条件是 (A) m ? ?2 (B) m ? 2 (C) m ? ?1 (D) m ? 1
w_w w. k#s5_u.c o*m

13. (2010 年全国高考宁夏卷 8)设偶函数 f ( x) 满足 f ( x) ? x ? 8( x ? 0) ,则 {x | f ( x ? 2) ? 0} ?
3

(A) {x | x ? ?2或x ? 4} (B) {x | x ? 0或x ? 4} (C) {x | x ? 0或x ? 6} (D) {x | x ? ?2或x ? 2}

?| lg x |, 0 ? x ? 10, ? 14. (2010 宁夏卷 11)已知函数 f ( x) ? ? 1 若 a, b, c 互不相等,且 f (a) ? f (b) ? f (c), 则 ? x ? 6, x ? 10. ? ? 2

abc 的取值范围是
(A) (1,10) (B) (5, 6) (C) (10,12) (D) (20, 24)

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? 2 x ? 1, x ? 1 15. (2010 陕西理 5)已知函数 f ( x) = ? 2 ,若 f ( f (0)) =4a,则实数 a= ( ) ? x ? ax, x ? 1
(A)

1 2

(B)

4 5

(C) 2

(D ) 9

16. (2010 陕西理 10)某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余 数大于 6 时再增选一名代表。那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y=[x]([x]表示不大于 x 的最大整数)可以表示为【】 (A) y= ?

? x ? ? x ? 3? ?10 ? ?? ? 10 ? ?

(B) y= ?

? x ? 3? ? 10 ? ?

(C) y= ?

? x ? 4? ? 10 ? ?

(D) y= ?

? x ? 5? ? 10 ? ?

17. (2010 江西理 9)给出下列三个命题:①函数 y ?

1 1 ? cos x x 与 y ? ln tan 是同一函数; ln 2 1 ? cos x 2 1 ②若函数 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 的图像关于直线 y ? x 对称,则函数 y ? f (2 x) 与 y ? g ( x) 的图像 2
也关于直线 y ? x 对称;③若奇函数 f ( x) 对定义域内任意 x 都有 f ( x) ? f (2 ? x) ,则 f ( x) 为周期 函数.其中真命题是 A.①② B.①③

C.②③

D.② 则在下列区间中函数 f ( x) 不存在零点的是

18. (2010 年高考浙江卷 9)设函数 f ( x) ? 4 sin(2 x ? 1) ? x, (A) ?? 4,?2

?

(B) ?? 2,0

?

(C) ?0,2

?

(D) ?2,4

?

19. (2010 浙江卷 10)设函数的集合 P ? ? f ( x) ? log(x ? a) ? b a ? ? ,0,

1 2

1 1; b ? ?1,0,1 ?, 2,

平面上点的集合 Q ? ?( x, y ) x ? ? ,0,

1 2

1 1; y ? ?1,0,1 ?, 则在同一直角坐标系中,P 中函数 f ( x) 的图像恰 2,
(C)8 (D)10

好经过 Q 中两个点的函数的个数是 (A)4 (B) 6 20.(2010 全国 2 理 2)函数 y ? (A)

1 ? ln( x ? 1) ( x ? 1) 的反函数是 2
(B) y ? e (D) y ? e
2 x ?1

y ? e2 x ?1 ? 1( x ? 0)
2 x ?1

? 1( x ? 0)

(C) y ? e

? 1( x ? R)

2 x ?1

? 1( x ? R)


21. (2010 上海理 17)若 x0 是方程 ( ) ? x 3 的解,则 x0 属于区间(
x

1 2

1

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(A)(

2 ,1) 3

(B)(

1 2 , ) 2 3

(C)(

1 1 , ) 3 2

(D)(0,

1 ) 3

22.(2010 年高考重庆市理科 5) 函数 f ( x) ?

4x ? 1 的图象 2x
(D) 关于 y 轴对称

(A) 关于原点对称 (B) 关于直线 y=x 对称(C) 关于 x 轴对称 23. (2010 年高考山东卷文科 3)函数 f ? x ? ? log 2 3 ? 1 的值域为
x

?

?

A.

? 0, ?? ?

B.

? ? 0, ?? ?

C.

?1, ?? ?

D. ? ?1, ?? ?
x

24. (2010 年高考山东卷文科 5)设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? 2 x ? b ( b 为 常数) ,则 f (?1) ? (A)-3 (B)-1 (C)1
x 2

(D)3

25. (2010 年高考山东卷文科 11)函数 y ? 2 ? x 的图像大致是

26. (2010 年高考天津卷文科 4)函数 f(x)= e ? x ? 2的零点所在的一个区间是
x

(A)(-2,-1) (B) (-1,0)

(C) (0,1)

(D) (1,2)
2 5

(log5 3) ,c ? log 4 ,则 27. (2010 年高考天津卷文科 6)设 a ? log5 4,b ?
(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c
2

28. (2010 年高考天津卷文科 10)设函数 g ( x) ? x ? 2( x ? R) , 的值域是 (A) ? ?

( x ) ? x ? 4, x ? g ( x ), f ( x ) ? {g g ( x ) ? x , x ? g ( x ). 则 f ( x)

9 ? 9 ? ? 9 ? , 0 ? ? (1, ??) (B) [0, ??) (C) [? , ??) (D) ? ? , 0 ? ? (2, ??) 4 ? 4 ? ? 4 ?

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? x 2 +2x-3,x ? 0 f x)= ? 29. (2010 年高考福建卷文科 7)函数 ( 的零点个数为 ( ?-2+ ln x,x>0
A.3 B.2 C.1 D.0

)

30.(2010 年高考北京卷文科 4)若 a,b 是非零向量,且 a ? b , a ? b ,则函数 f ( x) ? ( xa ? b) ? ( xb ? a) 是 (A)一次函数且是奇函数 (C)二次函数且是偶函数 (B)一次函数但不是奇函数 (D)二次函数但不是偶函数
1 2
x ?1

31.(2010 年高考北京卷文科 6)给定函数① y ? x ,② y ? log 1 ( x ? 1) ,③ y ?| x ? 1| ,④ y ? 2
2

,期

中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是 (A)①② (B)②③ (C)③④ (D )①④

32.(2010 年高考江西卷文科 8)若函数 y ? A.1 B. ?1 C. ?1

ax 的图像关于直线 y ? x 对称,则 a 为 1? x
D.任意实数

33. (2010 年高考浙江卷文科 2)已知函数 f ( x) ? log1 ( x ? 1), 若 f (? ) ? 1, (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

?=

34. (2010 年高考浙江卷文科 9)已知 x 是函数 f(x)=2x+

1 的一个零点.若 x 1 ∈(1, x 0 ) , 1? x

x 2 ∈( x 0 ,+ ? ) ,则
(A)f( x 1 )<0,f( x 2 )<0 (C)f( x 1 )>0,f( x 2 )<0 (B)f( x 1 )<0,f( x 2 )>0 (D)f( x 1 )>0,f( x 2 )>0
2

35.(2010 年高考安徽卷文科 6)设 abc ? 0 ,二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的图像可能是

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5 5 5 ,则 a,b,c 的大小关系是 36.(2010 年高考安徽卷文科 7)设 a ? ( ) ,b ? ( ) ,c ? ( )

3 5

2

2 5

3

2 5

2

(A)a>c>b

(B)a>b>c

(C)c>a>b

(D)b>c>a [答]( )

37. (2010 年高考上海卷文科 17)若 x0 是方程式 lg x ? x ? 2 的解,则 x0 属于区间 (A) (0,1). (B) (1,1.25). (C) (1.25,1.75) (D) (1.75,2)
a b

38. (2010 年高考辽宁卷文科 10)设 2 ? 5 ? m ,且 (A) 10 (B)10 (C)20

1 1 ? ? 2 ,则 m ? a b
(D)100

39. (2010 年高考宁夏卷文科 9)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4 (x ? 0) ,则 x f ? x ? 2 ? ? 0 = (A) x x ? ?2或x ? 4 (C) x x ? 0或x ? 6

?

?

?

?

(B) x x ? 0或x ? 4

?

? ?
若 a,b,c 均不相等,且 f(a)= f(b)= f(c),

?

?

(D) x x ? ?2或x ? 2

?

? lg x1 ,0? x ?10 ? 40. (2010 年高考宁夏卷文科 12)已知函数 f(x)= ? 1 x ? 6, x ? 0 ? 2
则 abc 的取值范围是 (A) (1,10) (B)(5,6) (C)(10,12) (D)(20,24)

41. (2010 年高考广东卷文科 2)函数 f ( x) ? lg( x ? 1) 的定义域是 A. (2,??) B. (1,??) C. [1,??)
x ?x

D. [2,??) 与 g ( x) ? 3 ? 3
x ?x

42. (2010 年高考广东卷文科 3)若函数 f ( x) ? 3 ? 3 A. f ( x) 与 g ( x) 与均为偶函数

的定义域均为 R,则

B. f ( x) 为奇函数, g ( x) 为偶函数

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C. f ( x) 与 g ( x) 与均为奇函数

D. f ( x) 为偶函数, g ( x) 为奇函数
x

43. (2010 重庆文 4)函数 y ? 16 ? 4 的值域是 (A) [0, ??) (B) [0, 4] (C) [0, 4) (D) (0, 4)

44. (2010 陕西文 10)某学校要招开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余数大于 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y ..6 . =[x]([x]表示不大于 x 的最大整数)可以表示为 (A)y=[

x ] 10

(B)y=[

x?3 ] 10

(C)y=[

x?4 ] 10

(D)y=[

x?5 ] 10

45. (2010 陕西文 7)下列四类函数中,个有性质“对任意的 x>0,y>0,函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x) f(y)”的是 (A)幂函数 (B)对数函数 (C)指数函数 (D)余弦函数 46. (2010 年高考湖北卷文科 3)已知函数 f ( x ) ? ?

?log 3 x, x ? 0 ?2 , x ? 0
x

,则 f ( f ( )) ?

1 9

A.4

B.

1 4

C.-4

D-

1 4

47. (2010 年高考湖北卷文科 5)函数 y ?

1 的定义域为 log 0.5 (4 x ? 3)
D. (
| | a

A.(

3 ,1) 4

B(

3 ,∞) 4

C(1,+∞)

3 ,1)∪(1,+∞) 4

48. (2010 湖南文 8)函数 y=ax2+ bx 与 y= log b x (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能 是

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49. ( 2010 全国Ⅰ文 10)设 a ? log 3 2, b ? ln 2, c ? 5 2 则 (A) a ? b ? c (B) b ? c ? a (C) c ? a ? b (D) c ? b ? a 50. (2010 全国Ⅱ文 4)函数 y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 (A)y= e
x ?1

?1

-1(x>0)

(B) y= e

x ?1

+1(x>0) (C) y= e

x ?1

-1(x ? R)
[来源:Zxxk.Com]

(D)y= e

x ?1

+1 (x ? R)

51. (2010 四川文 2)函数 y=log2x 的图象大致是高源^网

( A) 二、填空题:

(B)

(C)

(D)

1. (2010 四川文 5)函数 f ( x) ? x ? mx ? 1 的图像关于直线 x ? 1 对称的充要条件是
2

(A) m ? ?2

(B) m ? 2

(C) m ? ?1

(D) m ? 1

2. (2010 天津文 16)设函数 f(x)=x围是 。

1 ,对任意 x ?[1, ??),f(mx)+mf(x)<0 恒成立,则实数 m 的取值范 x

3.(2010 年高考北京卷文科 14)如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动。 设顶点 p(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系是

y ? f ( x) ,则 f ( x) 的最小正周期为 y ? f ( x) 在其两个相邻零点间的图像与 x 轴



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所围区域的面积为



说明: “正方形 PABC 沿 x 轴滚动”包含沿 x 轴正方向和沿 x 轴负方向滚动。沿 x 轴正方向滚动是指以 顶点 A 为中心顺时针旋转,当顶点 B 落在 x 轴上时,再以顶点 B 为中心顺时针旋转,如此继续,类似 地,正方形 PABC 可以沿着 x 轴负方向滚动。 4. (2010 上海文 9)函数 f ( x) ? log3 ( x ? 3) 的反函数的图像与 y 轴的交点坐标是 5. (2010 陕西文 13)已知函数 f(x)= ? (0,?2) 。

?3 x ? 2, x ? 1,
2 ? x ? ax, x ? 1,
2

若 f(f(0) )=4a,则实数 a=

.

6( . 2010 全国 I 理 15) 直线 y ? 1与曲线 y ? x ? x ? a 有四个交点, 则 a 的取值范围是

.

7. (2010 福建理 15) 已知定义域为 的函数 f(x) 满足: ①对任意 x ? , 恒有 f(2x)=2f(x) 成 (0, ? ?) (0, ? ?) 立;当 x ? (1,2] 时, f(x)=2-x 。给出如下结论: ①对任意 m ? Z ,有 f(2 )=0 ;②函数 f(x) 的值域为 [0, ;③存在 n ? Z ,使得 f(2 +1)=9 ;④“函 ? ?)
m
n

数 f(x) 在区间 (a, b) 上单调递减”的充要条件是 “存在 k ? Z ,使得

(a, b) ? (2k , 2k ?1 ) ” 。其中所有正确结论的序号是
8. (2010 天津理 16)设函数 f ( x) ? x ?1 ,对任意 x ? [ , ??) , f (
2



3 2

x ) ? 4m2 f ( x) ? f ( x ? 1) ? 4 f (m) m

恒成立,则实数 m 的取值范围是

。 .

9. (2010 广东理 9)函数 f ( x) =lg( x -2)的定义域是

10. (2010 江苏 5)设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(x ? R)是偶函数,则实数 a=_______▲_________
? 2 2 11. (2010 江苏 11)已知函数 f ( x) ? ? x ? 1, x ? 0 ,则满足不等式 f (1 ? x ) ? f (2 x) 的 x 的范围是__▲___。 x?0 ?1,

12. (2010 北京理 14)如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动。 设顶点 p (x, y) 的轨迹方程是 y ? f ( x) , 则 f ( x) 的最小正周期为 ;

y ? f ( x) 在其两个相邻零点间的图像与 x 轴
所围区域的面积为 。

说明: “正方形 PABC 沿 ? 轴滚动”包括沿 ? 轴正方向和沿 ? 轴负方向滚动。沿 ?

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轴正方向滚动指的是先以 顶点 A 为中心顺时针旋转,当顶点 B 落在 ? 轴上时,再以顶点 B 为中心顺 时针旋转,如此继续。类似地,正方形 PABC 可以沿 ? 轴负方向滚动。 13. (2010 年高考上海市理科 8)对任意不等于 1 的正数 a,函数 f(x)= log a ( x ? 3) 的反函数的图像都经过 点 P,则点 P 的坐标是 14. (2010 重庆理 15)已知函数 f ( x) 满足: f (1) ?

1 , 4 f ( x) f ( y) ? f ( x ? y) ? f ( x ? y),( x, y ? R) ,则 4

f (2010) ? ____________.
15. (2010 年上海市春季高考 2)已知函数 f ( x) ? ax ? 2 x 是奇函数,则实数 a ?
2



三、解答题: 1. (2010 广东文 20) (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) 对任意实数 x 均有 f ( x) ? kf ( x ? 2) , 其中常数 k 为负数,且 f ( x) 在区间 ? 0, 2 ? 上有表达式 f ( x) ? x( x ? 2) . (1)求 f (?1 (2)写出 f ( x) ) , f (2.5) 的值 ;
w_w w. k#s

在 ? ?3,3? 上的表达式,并讨论函数 f ( x) 在 ? ?3,3? 上的单调性; (3)求出 f ( x) 在 ? ?3,3? 上的最小值与最 大值,并求出相应的自变量的取值. 2. (2010 年上海市春季高考 20)
w_w*w.k_s_5 u.c* o* m

2009 年高考试题及解析 5. 一、选择题

) 1.(2009 年广东卷文)若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a(a ? 0,且a ? 1 的反函数,且 f (2) ? 1 ,则 f ( x) ?
x

A. log 2 x

B.

1 2x

C. log 1 x
2

D.2

x?2

2.(2009 全国卷Ⅰ理)函数 f ( x) 的定义域为 R,若 f ( x ? 1) 与 f ( x ? 1) 都是奇函数,则( D ) (A) f ( x) 是偶函数 (B) f ( x) 是奇函数 (C) f ( x) ? f ( x ? 2) (D) f ( x ? 3) 是奇函数

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3. (2009 浙江理) 对于正实数 ? , 记 M ? 为满足下述条件的函数 f ( x) 构成的集合:?x1 , x2 ? R 且 x2 ? x1 , 有 ?? ( x2 ? x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ? ( x2 ? x1 ) .下列结论中正确的是 ( A.若 f ( x) ? M ? 1 , g ( x) ? M ? 2 ,则 f ( x) ? g ( x) ? M ? 1?? 2 )

f ( x) ? M ?1 g ( x) ?2 C.若 f ( x) ? M ? 1 , g ( x) ? M ? 2 ,则 f ( x) ? g ( x) ? M ? 1?? 2
B.若 f ( x) ? M ? 1 , g ( x) ? M ? 2 ,且 g ( x) ? 0 ,则
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D.若 f ( x) ? M ? 1 , g ( x) ? M ? 2 ,且 ?1 ? ? 2 ,则 f ( x) ? g ( x) ? M ? 1?? 2

a (a ? R) ,则下列结论正确的是( ) x A. ?a ? R , f ( x) 在 (0, ??) 上是增函数 B. ?a ? R , f ( x) 在 (0, ??) 上是减函数 C. ?a ? R , f ( x) 是偶函数 D. ?a ? R , f ( x) 是奇函数 x?3 5.(2009 北京文理)为了得到函数 y ? lg 的图像,只需把函数 y ? lg x 的图像上所有的点( 10
4.(2009 浙江文)若函数 f ( x) ? x 2 ?
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[来源:学科网]



A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 6.(2009 山东卷理)函数 y ?

e x ? e? x 的图像大致为( e x ? e? x

).

7.(2009 山东卷理)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? A.-1 B. 0 C.1 D. 2

?log 2 (1 ? x), x ? 0 ,则 f(2009)的值为 ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0

8. (2009 山东文)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? A.-1 B. -2 C.1 D. 2

x?0 ?log 2 (4 ? x), , 则( f 3) 的值为( ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0

)

9.(2009 山东文)已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间[0,2]上是增函数,则 A. f (?25) ? f (11) ? f (80) B. f (80) ? f (11) ? f (?25)

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C. f (11) ? f (80) ? f (?25)

D. f (?25) ? f (80) ? f (11)

10.(2009 全国卷Ⅱ文)函数 y= ? x (x ? 0)的反函数是 (A) y ? x (x ? 0)
2

(B) y ? ? x (x ? 0)
2

(B) y ? x (x ? 0) (D) y ? ? x (x ? 0)
2 2

2? x 的图像 2? x (A) 关于原点对称(B)关于主线 y ? ?x 对称 (C) 关于 y 轴对称
11.(2009 全国卷Ⅱ文)函数 y= y ? log 2 12.(2009 全国卷Ⅱ文)设 a ? lg e, b ? (lg e) , c ? lg e, 则
2

(D)关于直线 y ? x 对称

(A) a ? b ? c

(B) a ? c ? b

(C) c ? a ? b
x

(D) c ? b ? a

13.( 2009 广 东 理 ) 若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a (a ? 0, 且a ? 1) 的反函数,其图像经过点 ( a , a ) , 则 f ( x) ? A. log 2 x B. log 1 x
2

C.

1 2x

D. x

2

14.( 2009 广 东 理 ) 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、 乙车的速度曲线分别为 v甲和v乙 (如图 2 所示) .那么对于图中给定的 t0和t1 ,下列判断中一定正确的是 A. 在 t1 时刻,甲车在乙车前面 C. 在 t 0 时刻,两车的位置相同 B. t1 时刻后,甲车在乙车后面 D. t 0 时刻后,乙车在甲车前面
2

15.(2009 安徽文理)设 a <b,函数 y ? ( x ? a ) ( x ? b) 的图像可能是

16.(2009 安徽卷理)已知函数 f ( x) 在 R 上满足 f ( x) ? 2 f (2 ? x) ? x ? 8 x ? 8 ,则曲线 y ? f ( x) 在点
2

(1, f (1)) 处的切线方程是
(A) y ? 2 x ? 1 (B) y ? x (C) y ? 3x ? 2 (D) y ? ?2 x ? 3

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17.(2009 江西卷文)函数 y ? A. [?4, 1] B. [?4, 0)

? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为 x
C. (0, 1] D. [?4, 0) ? (0, 1]

18(2009 江西卷文)已知函数 f ( x) 是 (??, ??) 上的偶函数,若对于 x ? 0 ,都有 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且

) 当 x ? [0, 2) 时, f ( x) ? log 2 ( x ? 1 ,则 f (?2008) ? f (2009) 的值为
A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2

19.(2009 江西卷文)如图所示,一质点 P( x, y ) 在 xOy 平面上沿曲线运动,速度大小不 变,其在 x 轴上 的投影点 Q( x,0) 的运动速度 V ? V (t ) 的图象大致为
y

P ( x, y )

O

Q( x,0)

x

V (t )

V (t )

V (t )

V (t )

O
A

t

O

t

O

t O

t

B
ln( x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4
C. (?1,1) 的定义域为

C

D

20(2009 江西卷理)函数 y ? A. (?4, ? 1) B. (?4,1)

D. (?1,1]

21.(2009 江西卷理)设函数 f ( x) ? 成一个正方形区域,则 a 的值为 A. ?2 B. ?4

ax 2 ? bx ? c (a ? 0) 的定义域为 D ,若所有点 ( s, f (t ))( s, t ? D) 构
D.不能确定

C. ?8

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22.(2009 天津卷文)设 a ? log 1 2, b ? log 1 3, c ? ( )
3 2

1 2

0.3

,则

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A a<b<c

B a<c<b

C b<c<a

D b<a<c

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 23.(2009 天津卷文)设函数 f ( x ) ? ? 则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是( ) ? x ? 6, x ? 0
A

(?3,1) ? (3,??)

B (?3,1) ? (2,??)

C (?1,1) ? (3,??)

D (??,?3) ? (1,3)

24.(2009 天津卷文)设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f’(x),且 2f(x)+xf’(x)>x 2 ,x 下面的不等式在 R 内恒成立的是 A

f ( x) ? 0

B f ( x) ? 0

C

f ( x) ? x

D f ( x) ? x
[来源:学*科*网]

25.(2009 湖北卷理)设 a 为非零实数,函数 y ? A、 y ? C、 y ?

1 ? ax 1 ( x ? R, 且x ? ? ) 1 ? ax a
1? x ( x ? R, 且x ? 1) a(1 ? x)
x ?1

1 ? ax 1 ( x ? R, 且x ? ? )的反函数是 1 ? ax a 1 ? ax 1 B、 y ? ( x ? R, 且x ? ? ) 1 ? ax a
D、 y ?

1? x ( x ? R, 且x ? ?1) a(1 ? x)

26.(2009 四川卷文)函数 y ? 2 A.

( x ? R) 的反函数是
B. y ? log 2 ( x ? 1)( x ? 1) D. y ? log 2 ( x ? 1)( x ? ?1)

y ? 1 ? log 2 x( x ? 0)

C. y ? ?1 ? log 2 x( x ? 0)

27.2009 四川卷文)已知函数 f ( x) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有

5 xf ( x ? 1) ? (1 ? x) f ( x) ,则 f ( ) 的值是 2 1 A. 0 B. 2

C. 1

D.

5 2

28(2009 全国卷Ⅱ理)设 a ? log3 ? , b ? log 2 3, c ? log 3 A. a ? b ? c 29.(2009 湖南卷文) log 2 A. ? 2 B. a ? c ? b

2 ,则
D. b ? c ? a

C. b ? a ? c

2 的值为【 】
C. ?

B. 2

1 2

D.

1 2

30.(2009 湖南卷文)设函数 y ? f ( x) 在 (??, ??) 内有定义,对于给定的正数 K,定义函数

? f ( x), f ( x) ? K , 1 ?x f K ( x) ? ? 取函数 f ( x) ? 2 。当 K = 时,函数 f K ( x) 的单调递增区间为【 】 2 ? K , f ( x) ? K .

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A . (??,0)

B. (0, ??)

C . (??, ?1)

D . (1, ??)

31. (2009 福建卷理) 下列函数 f ( x) 中, 满足 “对任意 x1 ,x2 ? (0,?? ) , 当 x1 < x2 时, 都有 f ( x1 ) > f ( x2 ) 的是 A. f ( x) =

1 x

B. f ( x) = ( x ? 1)

2

C . f ( x) = e

x

D f ( x) ? ln( x ? 1)

32.(2009 福建卷理)函数 f ( x) ? ax ? bx ? c (a ? 0) 的图象关于直线 x ? ?
2

b 对称。据此可推测,对任 2a

意的非零实数 a,b,c,m,n,p,关于 x 的方程 m ? f ( x) ? ? nf ( x) ? p ? 0 的解集都不可能是 A. ?1, 2? B ?1, 4? C ?1, 2,3, 4? D ?1, 4,16,64 ?

33. ( 2009 辽宁卷文)已知函数 f ( x) 满足: x≥4,则 f ( x) = ( ) ;当 x <4 时 f ( x) = f ( x ? 1) ,则
x

1 2

f (2 ? log2 3) =
(A)

1 24

(B)

1 12

(C)

1 8

(D)

3 8 1 3

34.(2009 辽宁卷文)已知偶函数 f ( x) 在区间 ? 0, ??) 单调增加,则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围 是 (A) (

1 2 , ) 3 3

(B) [

1 2 , ) 3 3

(C)(

1 2 , ) 2 3

(D) [

1 2 , ) 2 3

[来源:Zxxk.Com]

35.(2009 辽宁卷理)若 x1 满足 2x+ 2 x =5, x2 满足 2x+2 log 2 (x-1)=5, x1 + x2 = (A)

5 2

(B)3

(C)

7 2

(D)4 (x ?

36. (2009 宁夏海南卷理) 用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值, 设 f (x) =min{, x+2,10-x} 0),则 f(x)的最大值为 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 37.(2009 陕西卷文)函数 f ( x) ? 2 x ? 4( x ? 4) 的反函数为

1 2 x ? 4( x ? 0) 2 1 2 ?1 (C) f ( x) ? x ? 2( x ? 0) 2
(A) f
?1

( x) ?

1 2 x ? 4( x ? 2) 2 1 2 ?1 (D) f ( x) ? x ? 2( x ? 2) 2
(B) f
?1

( x) ?

学科

38. ( 2009 陕 西 卷 文 ) 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x) 满 足 : 对 任 意 的 x1 , x2 ? [0, ??)( x1 ? x2 ) , 有

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 .则 x2 ? x1

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(A) f (3) ? f (?2) ? f (1) (C) f (?2) ? f (1) ? f (3)

(B) f (1) ? f (?2) ? f (3) (D) f (3) ? f (1) ? f (?2)

39.(2009 陕 西 卷 理 ) 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x) 满 足 : 对 任 意 的 x1 , x2 ? (??, 0]( x1 ? x2 ) , 有

( x2 ? x1 ) ( f ( x2 ? ) f (x ? ) .则当 0 n ? N * 时,有 1 )
(A) f (?n) ? f (n ? 1) ? f (n ? 1) (C) (C) f (n ? 1) ? f (?n) ? f (n ? 1) 40.(2009 四川卷文)函数 y ? 2 A.
x ?1

(B) f (n ? 1) ? f (?n) ? f (n ? 1) (D) f (n ? 1) ? f (n ? 1) ? f (?n)

( x ? R) 的反函数是
B. y ? log 2 ( x ? 1)( x ? 1) D. y ? log 2 ( x ? 1)( x ? ?1)

y ? 1 ? log 2 x( x ? 0)

C. y ? ?1 ? log 2 x( x ? 0)

41.(2009 四川卷文)已知函数 f ( x) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有

5 xf ( x ? 1) ? (1 ? x) f ( x) ,则 f ( ) 的值是 2 1 A. 0 B. C. 1 2

D.

5 2

1+2lgx ? x>0 ? ,则 f (1) ? g(1) ? 42.(2009 全国卷Ⅰ文)已知函数 f ( x) 的反函数为 g ( x)=
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
1 ? 2x 1 ( x ? R, 且x ? ? ) 的反函数是 1 ? 2x 2

43.(2009 湖北卷文)函数 y ? A. y ? C. y ?
1 ? 2x 1 ( x ? R, 且x ? ) 1 ? 2x 2
1? x ( x ? R, 且x ? 1) 2(1 ? x)

B. y ? D. y ?

1 ? 2x 1 ( x ? R, 且x ? ? ) 1 ? 2x 2
1? x ( x ? R, 且x ? ?1) 2(1 ? x)

44.(2009 湖南卷理)若 log 2 a<0, ( ) >1,则 A.a>1,b>0 B.a>1,b<0

1 2

b

(D) D. 0<a<1, b<0

C. 0<a<1, b>0

45.(2009 湖南卷理)如图 1, 当参数 ? ? ?2 时, 连续函数 y ? 则 A 0 ? ?1 ? ? B 0 ? ? ? ?1

x ( x ? 0) 的图像分别对应曲线 C1 和 C2 , 1? ? x
[ ]

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C ?1 ? ?2 ? 0

D ?2 ? ?1 ? 0

46.(2009 湖南卷理)设函数 y ? f ( x) 在( ?? ,+ ? )内有定义。对于给定的正数 K,定义函数

? f ( x), f ( x) ? K ?1 f k ( x) ? ? 取函数 f ( x) = 2 ? x ? e 。若对任意的 x ? (??, ??) ,恒有 f k ( x) = f ( x) ,则 ? K , f ( x) ? K
[来源:Z*xx*k.Com]

A.K 的最大值为 2

B. K 的最小值为 2

C 最大值为 1

D. K 的最小值为 1 若 f (2 ? a ) ? f (a), 则实数 a 的取值范围是
2

? x 2 ? 4 x, 47.(2009 天津理)已知函数 f ( x ) ? ? 2 ?4 x ? x ,
A (??, ?1) ? (2, ??) B (?1, 2)

x?0 x?0
C (?2,1)

D (??, ?2) ? (1, ??)

?a ? log 2 x(当x ? 2时) ? 在点x ? 2处 连续,则常数 a 的值是 48.(2009 四川卷理)已知函数 f ( x ) ? ? x 2 ? 4 ( 当 x ? 2 时) ? ? x?2
A.2 B.3 C.4 D.5 49.( 2009 四川卷理)已知函数 f ( x) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有

5 xf ( x ? 1) ? (1? x ) f (x ),则 f ( f ( )) 的值是 2 1 5 A.0 B. C.1 D. 2 2
50.(2009 福建卷文)下列函数中,与函数 y ? A . f ( x) ? ln x B. f ( x) ?

1 有相同定义域的是 x
D. f ( x) ? e
x

1 x

C. f ( x) ?| x |

51.(2009 福建卷文)定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 的部分图像如右图所示,则在 ? ?2, 0 ? 上,下列函数中与

f ? x ? 的单调性不同的是
A. y ? x ? 1
2

B. y ?| x | ?1 D. y ? ?

C. y ? ?

? 2 x ? 1, x ? 0
3 ? x ? 1, x ? 0

?e x , x ? o ? ?x ? ?e , x ? 0
x

52.(2009 福建卷文)若函数 f ? x ? 的零点与 g ? x ? ? 4 ? 2 x ? 2 的零

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点之差的绝对值不超过 0.25, 则 f ? x ? 可以是 A. f ? x ? ? 4 x ? 1 二、填空题 1.(2009 重庆卷理)若 f ( x) ? B. f ? x ? ? ( x ? 1)
2

C. f ? x ? ? e ? 1
x

D. f ? x ? ? In ? x ?

? ?

1? ? 2?

1 ? a 是奇函数,则 a ? 2 ?1
x
3 -1



2.(2009 上海卷文) 函数 f(x)=x +1 的反函数 f (x)=_____________.

?3x , x ? 1, 3.(2009 北京文)已知函数 f ( x ) ? ? 若 f ( x) ? 2 ,则 x ? ? ? x, x ? 1,

.

?1 , x?0 ? ?x 4.(2009 北京理)若函数 f ( x) ? ? ?( 1 ) x , x ? 0 ? ? 3
5.(2009 江苏卷)已知 a ? 小关系为 其中 c = .
x

则不等式 | f ( x) |?

1 的解集为____________. 3

5 ?1 x ,函数 f ( x) ? a ,若实数 m 、 n 满足 f (m) ? f (n) ,则 m 、 n 的大 2

.

6.(2009 江苏卷)已知集合 A ? x log 2 x ? 2 , B ? (??, a ) ,若 A ? B 则实数 a 的取值范围是 (c, ??) , 7.(2009 山东卷理)若函数 f(x)=a -x-a(a>0 且 a ? 1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是

?

?

.

8.(20 09 山东卷理)已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间[0,2]上是增函数, 若方程 f(x)=m(m>0)在区间 ?? 8,8? 上有四个不同的根 x1 , x2 , x3 , x4 ,则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? _________ . 9.(2009 山东卷文)若函数 f(x)=a -x-a(a>0 且 a ? 1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是
x

.

10. ( 2009 重 庆 卷 文 ) 记 f ( x) ? log3 ( x ? 1) 的 反 函 数 为 y ? f

?1

( x) , 则 方 程 f ?1 ( x )? 8的 解

x?
三、解答题



1.设 a 为实数, 函数 的最小值;

f ( x) ? 2 x 2 ? ( x ? a) | x ? a | . (1)若 f (0) ? 1 ,求 a 的取值范围; (2)求 f ( x) (3)设函数 h( x) ? f ( x), x ? (a, ??) ,直接写出 (不需给出演算步骤)不等式 h( x) ? 1 的解集. ....

2.(2009 山东卷理)(本小题满分 12 分)两县城 A 和 B 相距 20km,现计划在两县城外以 AB 为直径的半圆 弧 上选择一点 C 建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城 A 和城 B

的总影响度为城 A 与城 B 的影响度之和,记 C 点到城 A 的距离为 x km,建在 C 处的垃圾处理厂对城 A 和城

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B 的总影响度为 y,统计调查表明:垃圾处理厂对城 A 的影响度与所选地点到城 A 的距离的平方成反比,比 例系数为 4; 对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比, 比例系数为 k ,当垃圾处理厂建在 的中点时,对城 A 和城 B 的总影响度为 0.065.(1)将 y 表示成 x 的函数; (11)讨论(1)中函数的单调 性,并判断弧 上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小?若存在,求出

该点到城 A 的距离;若不存在,说明理由。 3.(2009 年上海文理) (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分。

a ? 0.1 ? 15ln , ( x ? 6) ? ? a?x 有时可用函数 f ( x) ? ? ? x ? 4.4 , ( x ? 6) ? x?4 ?
*

描述学习某学科知识的掌握程度, 其中 x 表示某学科

知识的学习次数( x ? N ) , f ( x) 表示对该学科知识的掌握程度,正实数 a 与学科知识有关。 证明:当 x ? 7 时,掌握程度的增加量 f ( x ? 1) ? f ( x) 总是下降;根据经验,学科甲、乙、丙对应的 a 的 取值区间分别为 (115,121] , (121,127] , (121,133] 。当学习某学科知识 6 次时,掌握程度是 85%,请确定相 应的学科。 4.(2009 年上海卷理) (本题满分 16 分)已知函数 y ? f ( x) 的反函数。定义:若对给定的实数 a(a ? 0) , 函数 y ? f ( x ? a) 与 y ? f
?1

( x ? a) 互为反函数,则称 y ? f ( x) 满足“ a 和性质” ;若函数 y ? f (ax) 与

2 y ? f ?1 (ax) 互为反函数,则称 y ? f ( x) 满足“ a 积性质” 。 (1)判断函数 g ( x) ? x ? 1( x ? 0) 是否满足

“1 和性质” ,并说明理由; (2)求所有满足“2 和性质”的一次函数; (3)设函数 y ? f ( x)( x ? 0) 对任 何 a ? 0 ,满足“ a 积性质” 。求 y ? f ( x) 的表达式。 5. 【两年模拟】 2011 年模拟试题 1、 (2011广州调研)函数 g ( x) ? A.

x ? 3 的定义域为( )
C.

? x x ? ?3 ?

B.

? x x ? ?3 ?
2

? x x ? ?3 ?


D.

? x x ? ?3 ?

2、(2011 承德期末)函数 f ( x) ?

2x ? 1 的定义域是( 2x ? x ? 1

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A. ? x x ? ? 1 ?

? ?

? 2?

B. ? x x ? ? 1 ?

? ?

? 2?

C. ? x x ? ? 1 且x ? 1?

? ?

2

? ?

D. ? x x ? ? 1 且x ? 1?

? ?

2

? ?

x2 ? 9 3、(2011·南昌期末)函数f(x)= 的定义域为_________. log 2 ( x ? 1)
4、 (2011广州调研)设函数 f ( x ) ? ?

? 2? x ( x ? ( ??,1) ? x ( x ? [1, ?? )
2

若 f ( x) ? 4 ,则 x 的取值范围是

.

5、(2011·日照一调)函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? (A) (0 ,1) (B) (1, 2)

2 (x>0)的零点所在的大致区间是( ) x
(C) (2 , e) (D) (3 , 4)

6、(2011·日照一调)已知函数 f ( x) ? ? 7、 (2011 哈尔滨期末)奇函数 的函数解析式是 A.

?log 2 x, x ? 0, ?2 ,
x

x ? 0.

若 f (a) ?

1 ,则 a 的取值范围是 2

f ( x ) 在 (0, ?? ) 上的解析式是 f ( x ) ? x(1 ? x ) ,则在 ( ??,0) 上 f ( x )
( D. )

f ( x ) ? ? x(1 ? x ) B. f ( x ) ? x(1 ? x ) C. f ( x ) ? ? x(1 ? x )

f ( x ) ? x( x ? 1)


8、 (2011 杭州质检)已知函数 f ( x) 的图像如图所示,则 f ( x) 的解析式可能是( A. f ( x) ? x ? 2 ln x
2

B. f ( x) ? x ? ln x
2

C. f ( x) ?| x | ?2 ln x

D. f ( x) ?| x | ? ln x

9、 (2011 福州期末)设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f (2) ? 0,当x ? 0 时,有 立,则不等式 x f ( x) ? 0 的解集为
2

xf ?( x) ? f ( x) ? 0 恒成 x2

10、(2011 湖北八校一联)定义在区间 (0, a) 上的函数 f ( x ) ? A.

x2 有反函数,则 a 最大为( 2x
D. 2



2 ln 2

B.

ln 2 2

C.
2

1 2

11、(2011 湖北八校一联)设二次函数 f ( x) ? ax ? 4 x ? c( x ? R) 的值域为 [0, ??), 则 大值为( A. ) B.

1 9 的最 ? c ?1 a ? 9

31 25

38 33

C.

6 5

D.

31 26

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12、(2011 湖北八校一联)奇函数 f ( x) 满足对任意 x ? R都有f (2 ? x) ? f (2 ? x) ? 0, 且f (1) ? 9 ,则

f (2010) ? f (2011) ? f (2012) 的值为



13、(2011 东莞期末)已知函数 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数,且 f ( x) 的图象关于直线 x ? 1 对称,那么下 列式子中对任意 x ? R 恒成立的是 ( A. f ( x ? 1) ? f ( x) )

B. f ( x ? 2) ? f ( x) C. f ( x ? 3) ? f ( x) D. f ( x ? 4) ? f ( x)
0.7 6

14、 (2011·湖北重点中学二联)三个数 6 , 0.7 , log 0.7 6 的大小顺序是 A. log 0.7 6 ? 0.7 ? 6
6 0.7





B. 0.7 ? 6
6
6

0.7

? log 0.7 6
0.7

C. log 0.7 6 ? 6

0.7

? 0.76

D. 0.7 ? log 0.7 6 ? 6

1 b ? ( ) ln x 2 , c ? eln x ,则 15、 (2011淮南一模)若 x ? ?e , 1? , a ? ln x ,
?1





A. c ? b ? a

B. b ? a ? c

C.

a?b?c

D. b ? c ? a

16、(2011·锦州期末)设 0< a <1,函数 f ( x) ? log a (a 2 x ? 2a x ? 2) ,则使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是( ) (A) (?? , 0) (B) (0 , ? ?) (C) (?? , log a 3) (D) (log a 3 , ? ?)

3 17、 ( 2011·温州八校联考)已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,其最小正周期为 3,且 x∈(- 2 ,

0)时, f ( x) =log2(-3x+1) ,则 f(2011)=( A.4 B. 2 C.-2

) D.log27 (
3

18、 (2011 北京朝阳区期末)下列函数中,在 (- 1, 1) 内有零点且单调递增的是 (A) y = log 1 x
2

)

(B) y = 2 - 1

x

(C) y = x -

2

1 2

(D) y = - x

19、 (2011· 泰安高三期末) 同时满足两个条件: ①定 义域内是减函数 A. f ( x) =-x|x| B . f ( x) = x
3

②定义域内是奇函数的函数是 ( )

C. f ( x) =sinx
2

D. f ( x) =

ln x x

20、 (2011· 黄冈期末)若集合 M ? {x | x ? x ? 0} , 函数 f ( x) ? log 2 (1? | x |) 的定义域为 N , 则M ?N ? ( )

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A. [0,1)

B. (0,1)
x ?1 ? x ?1

C. [0,1]

D. (?1,0]

21、(2011·锦州期末)设函数 f ( x) ? 2

,则使 f ( x) ? 2 2 的 x 取值范围是________.

22、 (2011·三明三校二月联考)定义在 (??,??) 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且 f ( x) 在

[?1,0] 上是增函数,下面五个关于 f ( x) 的命题中:① f ( x) 是周期函数;② f ( x) 图像关于 x ? 1 对称;
③ f ( x) 在 [0,1] 上是增函数;④ f ( x) 在 [1,2] 上为减函数;⑤ f (2) ? f (0) ,正确命题的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

23、 (2011·三明三校二月联考)已知函数 f ( x) ? x ? 1 ,关于 x 的方程 f 2 ( x) ? f ( x) ? k ? 0 ,若方程恰有 8 个不同的实根,则实数 k 的取值范围是( )

24、 (2011 福州期末)设函数 y ? f ( x) 的定义域为实数集 R,对于给定的正数 k ,定义函数

? f ( x) f k ( x) ? ? ?k

( f ( x) ? k ) ( f ( x) ? k )


,给出函数 f ( x) ? ? x ? 2 ,若对于任意的 x ? (??, ??) ,恒有
2

f k ( x) ? f ( x) ,则(

A.k 的最大值为 2 B.k 的最小值为 2

C.k 的最大值为 1 D.k 的最小值为 1

25、 (2011· 泰安高三期末) 设函数 f ( x) = ?log ( ? x ), x ? 0 若 f (m) < f (?m) , 则实数 m 的取值范围是( ) 1

?log3 x, x ? 0 ? ? ?
3

A.(-1,0)∪(0,1) C.(-1,0)∪(1,+∞)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)

26、(2011·惠州三调)某学校开展研究性学习活动,一组同学获得了下面的一组实验数据:

x y

1.99 1.5

3 4.04

4 7.5

5.1 12

6.12 18.01 )

现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是( A.y=2x-2 1 x B.y=( ) 2 C.y=log2x 1 2 D.y= (x -1) 2

27、 (2011·淮南一模) (本小题12分)

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已知 f ( x) 是 R 上的单调函数,且对任意的实数 a ? R ,有 f (a) ? f (?a) ? 0 恒成立,若 f (?3) ? 2 (Ⅰ)试判断 f ( x) 在 R 上的单调性,并说明理由; (Ⅱ)解关于 x 的不等式: f ( 中 m? R 且 m ? 0。

m? x ) ? f (m) ? 0 ,其 x

28、 (2011 北京朝阳区期末)已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 ( a, b 为实数, a ? 0 , x ? R ) ,
2

x0 , x? ? f () F ( x) ? ? (Ⅰ)若 f (?1) ? 0 ,且函数 f ( x) 的值域为 [0, ? ?) ,求 F ( x) 的表达式; ?? f ( x) x ? 0.
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当 x ? [?2, 2] 时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围; (Ⅲ)设 mn ? 0 , m ? n ? 0 , a ? 0 ,且函数 f ( x) 为偶函数,判断 F (m) ? F (n) 是否大于 0 ?

29、(2011 湖北八校一联)已知 f ( x) ? log 2 (1 ? x ) ?
4

1 ? mx (I)求实常数 m 的值,并 ( x ? R) 是偶函数。 1 ? x2

给出函数 f ( x) 的单调区间 (不要求证明) ; (II) k 为实常数, 解关于 x 的不等式:f ( x ? k ) ? f (| 3x ? 1|).

30、(2011 东莞期末)为了预防流感,某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 设药物开始释放后第 t 小时教室内每立方米空气中的含药量为 y 毫克.已知药物释放过程中,教室内每立方米空气中的含药量 y (毫克)与时间 t(小时)成正比;药物释放完毕后,y 与 t 的函数关

? 1 ? 系式为 y ? ? ? ? 32 ?

t ?a

(a 为常数) .函数图象如图所示.根据图中提供的

信息,解答下列问题: (1)求从药物释放开始每立方米空气中的含药量 y(毫克) 与时间 t(小时)之间的函数关系式; (2)按规定, 当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,

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学生方可进教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少时间,学生才能回到教室?

2010 年名校模拟题及其答案

[来源:学&科&网]

1. (广东省惠州市 2010 届高三第三次调研文科)方程 2? x ? x 2 ? 3 的实数解的个数为( A.2 B.3 C.1 D.4

)

2. (2010 年广东省揭阳市高考一模试题文科)若函数 f ( x) ? log m x 的反函数的图象过点 (?1, n) ,则

3n ? m 的最小值是
A. 2 2 B .2 C. 2 3 D.

5 2

xa x 3. (广东省江门市 2010 届高三数学理科 3 月质量检测试题)函数 y ? (0 ? a ? 1) 的图象的大致形状是 x
( D ) y 1 O x -1 y 1 O x -1 y 1 O x -1 y 1 O x -1

( A)

( B)

( C)

(D)

4. (广东省江门市 2010 届高三数学理科 3 月质量检测试题)函数 f ( x) ? 2 x ? 6 ? ln x 的零点一定位于下 列哪个区间( A. (1, 2) ) B. (2,3) C. ? 3, 4 ? D.

? 4,5 ?
1 ( x ? 1) 的值域是 x

5. (广东省佛山市顺德区 2010 年 4 月普通高中毕业班质量检测试题理科)函数 f ( x) ? ( )

0? ? ?0, ? ?? A. ?? ?,

B. R

C. (1,??)

D. (0,1) 已知函
y 1 o 1 2 x

6. (广东省佛山市顺德区 2010 年 4 月普通高中毕业班质量检测试题理科) 数y?? ( A. 2
x

? f ( x), x ? 0 是偶函数, f ( x) ? log a x 对应的图象如右图所示,则 ? g ( x), x ? 0.
) B. log 1 (? x)
2

g ( x) =

C. log 2 (? x)

D. ? log 2 (? x)

7. (广东省佛山市顺德区 2010 年 4 月普通高中毕业班质量检测试题理科)下图展示了一个由区间(0,1)到

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实数集 R 的映射过程:区间 (0,1) 中的实数 m 对应数轴上的点 M,如图 1;将线段 AB 围成一个圆,使两 端点 A、B 恰好重合(从 A 到 B 是逆时针) ,如图 2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在 y 轴 上, 点 A 的坐标为 (0,1) , 如图 3.图 3 中直线 AM 与 x 轴交于点 N (n, 0), 则 m 的象就是 n , 记作 f (m) = n .
A A 0 M m B 1 M N O x A(B) M y

图1 则下列说法中正确命题的是(

图2 ) B. f ? x ? 是奇函数;

图3

?1? ? ? 1; ?4? C. f ? x ? 在定义域上单调递增;
A. f ?

D. f ? x ? 的图象关于 y 轴对称.

8. (2010 年 3 月广东省广州市高三一模数学文科试题)已知函 f ? x ? ? ?

? ?? a ? 2 ? x ? 1, x≤1, 若 f ? x? 在 x ? 1. ? ?log a x,

? ??, ?? ? 上单调递增,则实数 a 的取值范围为(
A. ?1, 2 ? B.

) C.

? 2, 3?

? 2, 3?

D.

? 2, ?? ?

9.(2010 年 3 月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)已知函数 f ( x) ? x ? 2 , g ( x) ? x ? ln x ,
x

h( x) ? x ? x ? 1 的零点分别为 x1 , x 2 ,

x 3 ,则 x1 , x2 , x3 的大小关系是(
A. x1 ? x2 ? x3 C. x1 ? x3 ? x2

)

B. x2 ? x1 ? x3 D. x3 ? x2 ? x1

10.(福建省石狮石光华侨联合中学 2010 届高中毕业班 5 月份高考模拟文科)若函数 y ? f ( x) 的定义域是

[0, 2] ,则函数 g ( x) ?
A. [0,1]

f (2 x) 的定义域是( x ?1

) D. (0,1)

B. [0,1)

C. [0,1) ? (1,4]

11 . ( 福 建 省 石 狮 石 光 华 侨 联 合 中 学 2010 届 高 中 毕 业 班 5 月 份 高 考 模 拟 文 科 ) 已 知 函 数

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?log x ( x ? 0) 1 f ( x) ? ? x 2 则 f[f( )]的值是 ( ( x ? 0) ?3 4
A.9 B.



1 9

C .-9

D.-

1 9
3 2 7 2

12. (福建省石狮石光华侨联合中学 2010 届高中毕业班 5 月份高考模拟文科)定义 在 R 上的偶函数 y =f(x) 满足 f(x+2)=-f(x)对所有实数 x 都成立, 且在[-2, 0 ]上单调递增,a ? f ( ), b ? f ( ), c ? f (log 1 8)
2

则下列成立的是(



A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. b ? a ? c D. c ? a ? b 13 . ( 福 建 省 石 狮 石 光 华 侨 联 合 中 学 2010 届 高 中 毕 业 班 5 月 份 高 考 模 拟 理 科 ) 函 数

? x3 ? 1 , ? x ? 1? ? f ? x? ? ? ,则下列结论正确的是( ? x ? 1? ? ? 2 sin x, ? 2
? ? ? 上为增函数 A.函数 f ? x ? 在 ? ?1,
C.函数 f ? x ? 是奇函数

)

B.函数 f ? x ? 的最小正周期为 4 D.函数 f ? x ? 无最小值

14. (福建省宁德三县市一中 2010 年 4 月高三第二次联考理)若 f ( x ) 是偶函数,且当
x ? [0,??)时, f ( x) ? x ? 1, 则f ( x ? 1) ? 0 的解集是(

) 。 C. (1,2) D. (0,2)
2

A. (-1,0)

B. (-∞,0)∪(1,2)

15. (福建省宁德三县市一中 2010 年 4 月高三第二次联考文)已知 a 是函数 f ( x ) ? 2 x ? log1 x 的零点,若
0 ? x 0 ? a ,则 f ( x 0 ) 的值满足(

A. f ( x 0 ) ? 0

B. f ( x 0 ) ? 0

) C. f ( x 0 ) ? 0

D. f ( x 0 ) 的符号不确定

16. (福建省福州市 2010 年 3 月高中毕业班质量检查理科)在同一坐标系内,函数 y ? x ? a 与 y ? log a x 的图象可能是 ( )

17 .( 福 建 省 福 州 市

2010



3

月 高 中 毕 业 班 质 量 检 查 理 科 ) 已 知 函 数

1 f ( x) ? log 2 x ? ( ) x , 若实数x0是方程f ( x) ? 0 的解,且 0 ? x1 ? x0 , 则f ( x1 ) 的值 3
( )

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A.恒为负

B.等于零

C.恒为正

D.不小于零
3

18. (福建省莆田市 2010 年高中毕业班教学质量检查文)下列各数中,与函数 f ( x) ? x ? x ? 3 的零点最 接近的是( A.0 【答案】B ) B.1 C.2 D.3

19. (福建省厦门市 2010 年 3 月高三质量检查文) 已知函数 f ( x) ? (m ? 2) x ? (m ? 4) x ? m 是偶函数,
2 2

函数 g ( x) ? ? x 3 ? 2 x 2 ? mx ? 5 在 (??,??) 内单调递增,则实数 m 等于 A.2 B.-2 C. ? 2 D.0





20 . ( 山 东 省 济 南 市 2010 年 3 月 高 三 一 模 试 题 理 科 ) 设 函 数 f ( x) 定 义 在 实 数 集 上 ,

f (2 ? x) ? f ( x), 且当x ? 1时, f ( x) ? ln x ,则有(



1 1 3 2 1 1 C. f ( ) ? f ( ) ? f (2) 2 3

A. f ( ) ? f (2) ? f ( )

1 3 1 1 D. f (2) ? f ( ) ? f ( ) 2 3
B. f ( ) ? f (2) ? f ( )

1 2

21. (山东省济南市 2010 年 3 月高三一模试题文科)给出定义:若 m ?

1 1 , ? x ? m ? (其中 m 为整数) 2 2

则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记作{x},即 {x} ? m . 在此基础上给出下列关于函数 f ( x) ? x ? {x} 的 四个命题:

1 1 ; 2 2 1 1 ③ f (? ) ? f ( ) ; 4 4
① f (? ) ?

② f (3.4) ? ?0.4 ; ④ y ? f ( x) 的定义域是 R,值域是 [ ?

1 1 , ] ;则其中真命题 2 2

的序号是( ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 22. (山东省济宁市 2010 年 3 月高三一模试题理科) “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢 慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到达终点了,于是急忙追赶,但为时 已晚,乌龟还是先到达了终点??,用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则下图与故 事情节相吻合的是( )

23 . (山东省济宁市 2010 年 3 月高三一模试题文科)已知 lg a ? lg b ? 0 ,则函数 f ( x) ? a 与函数
x

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g ( x) ? ? log b x 的图象可能是





[来源:Zxxk.Com]

24 . ( 山 东 省 济 宁 市 2010 年 3 月 高 三 一 模 试 题 文 科 ) 已 知 函 数 f ( x) 为 偶 函 数 , 且

f (2 ? x) ? f (2 ? x), 当 ? 2 ? x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ,则 f (2010 ) ? (
A.2010 B.



1 4
2010 年 3

C.-4

D.4

25 .( 山 东 省 枣 庄 市

月 高 三 第 一 次 模 拟 理 科 试 题 ) 已 知 函 数

? 1 x ?( ) , x ? 4, f ( x) ? ? 2 则f (2 ? log 2 3) 的值为( ? ? f ( x ? 1), x ? 4.
A.



1 3

B.

1 6

C.

1 12

D.

1 24
x 2 ? 1 在同一坐标

26. (山东省东营市 2010 届高三一轮教学质量检测数学试题理科)函数 y ?| x | 与 y ? 系的图象为 ( )

27. (山东省东营市 2010 届高三一轮教学质量检测数学试题理科)函数 y=f(x)是定义在[a,b]上的增函 数,期中 a,b∈R,且 0<b<-a,已知 y=f(x)无零点,设函数 F(x)=f2(x)+f2(-x) ,则对于 F(x) 有如下四个说法: ①定义域是[-b,b]; ②是偶函数; ③最小值是 0; ④在定义域内单调递增 其中正确的说汉的个数有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 28 . ( 山 东 省 泰 安 市 2010 年 3 月 高 三 第 一 次 模 拟 数 学 理 科 试 题 ) 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足

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f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 2 xy( x, y ? R), f (1) ? 2, 则 f (?2) 等于(
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9



29. (山东省泰安市 2010 年 3 月高三第一次模拟数学理科试题)定义在 R 上的函数 y ? f ( x ? 1) 的图像如 图所示,它在定义域上 是减函数,给出如下命题: ① f (0) ? 1 ;② f (?1) ? 1 ;③若 x ? 0 ,则 f ( x) ? 0 ; ④若 x ? 0 ,则 f ( x) ? 1 。其中正确的命题 是( A.②③ B.①④ C.②④ ) D.①③

?2 x,(x ? 4) g l( 30. (山东省烟台市 2010 年 3 月高三诊断性试题理科) 若函数 f ( x) = ? , 则 fo ? f ( x ? 3),(x<4)
( ) B. 4 C. 16 D. 24

2

3) ?

A. 3 【答案】D

31. (山东省烟台市 2010 年 3 月高三诊断性试题理科)已知图 1 是函数 y ? f ( x) 的图象,则图 2 中的 图象对应的函数可能是( y O O 图1 A. y ? f (| x |) C. y ? f (? | x |) 【答案】 C x 图2 B. y ?| f ( x) | D. y ? ? f (? | x |) x ) y

32. (山东省烟台市 2010 年 3 月高三诊断性试题理科)若定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 满足 f ?x ? 2? ? f ?x ? , 且当 x ? ?0,1? 时, f ?x ? ? x, ,则函数 y ? f ?x ? ? log 3 x 的零点个数是( A.多于 4 个 B.4 个 C.3 个 ) D.2 个
x ? ?2 ? t , x ? 2 且 f (2) ? 1 ,则 ?log t ( x 2 ? 1), x ? 2 ?

33.(山东省济南外国语学校 2010 年 3 月高三质量检测文)设 f ( x ) ? ?

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f ( f ( 5)) 的值为





A. 6

B. 8

C. 5

D.

5

34 .( 山 东 省 日 照 市 2010 年 3 月 高 三 一 模 文 理 科 ) 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足

1 ) f ( ? x) ? ? f ( x ) , f ( x ? 2? ) f ( x ?且 x 2? ) (,?1,0) 时, f ( x) ? 2 x ? , 则 f (log 2 20) ? ( 5 4 4 (A) 1 (B) (C) ?1 (D) ? 5 5 x 35. (湖北省赤壁一中 2010 届高三年级 3 月质量检测文科 A 试题)函数 y ? log 2 ( x ? 1) 的反函数是 x ?1
( ) A. y ?

2x 2x 2x ?1 2x ?1 ( x ? 0) y ? ( x ? 0) y ? ( x ? 0) y ? ( x ? 0) B. C . D. 2x ?1 2x ?1 2x 2x
?

[?? , ? ] 36. (湖北省赤壁一中 2010 届高三年级 3 月质量检测文科 A 试题)设 F ( x) ? f ( x) ? f (? x), x ? R, 2
是函数 F ( x) 的单调递增区间,将 F ( x) 的图象按向量 a ? (? , 0) 平移得到一个新的函数 G ( x) 的图象, 则 G ( x) 的一个单调递减区间是( A. [ ) C. [

?

3? , 2? ] 2

B. [? ,

3? ] 2

?
2

,? ]

D. [ ?

?
2

, 0]

37. (湖北省荆州市 2010 年 3 月高中毕业班质量检查Ⅱ理科)已知函数 f ( x) 是 (??, +?) 上的奇函数,且

f ( x) 的图象关于 x ? 1 对称,当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? 2 x ? 1 ,则 f (2009)+f (2010) 的值为(



A. ?2

B. ?1

C. 0

D. 1
2

38. (湖北省八校 2010 届 高 三 第 二 次 联 考理科)函数 f ( x) ?| x ? a | 在区间[-1,1]上的最大值

M (a) 的 最小值是
A.

( B.



1 4

1 2

C.1

D.2

39. (湖北省八校 2010 届 高 三 第 二 次 联 考文科) y ? f ( x) 的图像是由 F 的图像按 向量 a ? (?1,2) 平移后得到的,若 F 的函数解析式为 y ? A. y ?

1 ? 1( x ? R且x ? 2) x?2

1 ( x ? 0), 则y ? f ( x) 的反函数的解析式为 x 1 B. y ? ? 1( x ? R且x ? ?2) x?2





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C. y ?

1 ? 1( x ? R且x ? 2) x?2

D. y ?

1 ? 1( x ? R且x ? ?2) x?2

40. (湖北省襄樊市 2010 年 3 月高三调研统一测试理科)偶函数 f ( x) 在区间[0,a](a>0)上是单调函数, 且满足 f (0) ? f (a) ? 0 ,则方程 f ( x) ? 0 在区间[-a,a]内根的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 ( )

41. (2010 届浙江省金华市高三四校联考试卷) f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,对任意 x ? R 总有 f ( x ? ) ? ? f ( x) ,则 f (? ) 的值为( A.0 B.3 C.

3 2

3 2



3 2

D. ?

3 2
1 1? x
的定义域为 M ,

42 . ( 2010 年 浙 江 省 宁 波 市 高 三 “ 十 校 ” 联 考 文 科 ) 已 知 函 数 f ( x) ? ?

g ( x) ? ln( x ? 1) 的定义域为 N ,则 M ? N ? (
(A) ?x | x ? ?1? (B) ?x | x ? 1?

). (D) ?

(C) ?x | ?1 ? x ? 1?

43. (2010 年浙江省宁波市高三“十校”联考文科)如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注 水,容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可能图象是( )

h

h

h

h

O
(A)

t

O
(B)

t

O
(C)

t

O
(D)

t

44、 (浙江省金华地区2010年4月高考科目调研测试卷理科)已知 f ( x) 唯一的零点在区间 (1,3) 、 (1, 4) 、 (1,5) 内,那么下面命题错误的( ) B.函数 f ( x) 在 (3,5) 内无零点 D.函数 f ( x) 在 (2, 4) 内不一定有零点
2

A.函数 f ( x) 在 (1, 2) 或 ? 2, 3 ? 内有零点, C.函数 f ( x) 在 (2,5) 内有零点,

45. (浙江省 2010 届高三下学期三校联考理科)若函数 y= log a ( x ? ax ? 1) 有最小值,则 a 的取值范围 是 A.0<a<1 ( ) B. 0<a<2,a≠1

C. 1<a<2

D.a≥2

46. (北京市海淀区 2010 年 4 月高三第一次模拟考试试题)在同一坐标系中画出函数 y ? log a x , y ? a x ,

y ? x ? a 的图象,可能正确的是(
y 1
O 1


y y

y

x

1 O 1

x

1 O 1

x

1 O 1

x

A

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B

C

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D

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47. (北京市石景山区 2010 年 4 月高三统一测试理科试题) 已知函数 f ( x) ? ( ) x ? log 2 x , 正实数 a, b, c 是公差为正数的等差数列,且满足 f ( x) ? f (b) ? f (c) ? 0 。若实数 d 是方程 f ( x) ? 0 的一个解,那么下列 四个判断: ① d ? a ;② a ? b; ③ d ? c; ④ d ? c 中有可能成立的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( )

1 3

48. (北京市丰台区 2010 年 4 月高三年级第二学期统一考试理科)奇函数 f ( x)在(??,0) 上单调递增,若

f (?1) ? 0, 则不等式 f ( x) ? 0 的解集是(
A. (??,?1) ? (0,1) C. (?1,0) ? (0,1)

) B. (??,?1) ? (1,??) D. (?1,0) ? (1,??)

49. (北京市丰台区 2010 年 4 月高三年级第二学期统一考试文科)函数 f ( x) ? 义域是( ) B. {x | ?3 ? x ? 6} D. {x | ?3 ? x ? 6}

x ? 3 ? log 2 (6 ? x) 的定

A. {x | x ? 6} C. {x | x ? ?3}

50.(北京市崇文区 2010 年 4 月高三年级第二学期统一练习理科)设定义在 R 上的函数

? 1 , ( x ? 1), ? 2 f ( x) ? ? x ? 1 若关于 x 的方程 f ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 有 3 个不同的实数解 x1 , x2 , x3 , ?1 , ( x ? 1). ?
则 x1 ? x2 ? x3 等于 (A) 3 (B) 2 (C) ?b ? 1 (D) c

51.(北京市崇文区 2010 年 4 月高三年级第二学期统一练习文科)已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过(4,2) 点,则 f ( ) ?

1 2

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(A) 2

(B)

1 2

(C)

1 4

(D)

2 2

52.(北京市崇文区 2010 年 4 月高三年级第二学期统一练习文科)若 0 ? a ? 1,函数 f ? x ? ? log a x ,

1 1 m ? f ( ), n ? f ( ), p ? f ? 3? ,则 4 2
(A) m ? n ? p (B) m ? p ? n (C) n ? m ? p (D) p ? m ? n ) 53. (2010 年 4 月北京市西城区高三抽样测试文科)若 0 ? m ? n ,则下列结论正确的是( A. 2 m ? 2 n B . ( ) ? ( )
m

1 2

1 2

n

C. log 2 m ? log 2 n D. log 1 m ? log 1 n
2 2
3

54. (北京市宣武区 2010 年 4 月高三第二学期第一次质量检测)设函数 f ( x) ? x ? ( ) 的区间为( ) A. (0,1)

1 2

x ?2

, 则其零点所在

B. (1,2)

C. (2,3)

D. (3,4)

[来源:Z.xx.k.Com]

55 . ( 辽 宁 省 大 连 市 2010 届 高 三 下 学 期 双 基 测 试 文 科 ) 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 是 偶 函 数 , 且

f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,若 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x 2 ,则 f (?3) 的值为
A.-1 B.3 C.1 D.-3
?x





56. (辽宁省抚顺市 2010 年普通高中应届毕业生高考模拟考试文科) 函数 f ( x) ? e 间是 A. ( ?1 , ? ( )

? x 的零点所在的区

1 1 ) B. ( ? ,0) 2 2

C. (0,

1 ) 2

D. (

1 ,1) 2

57. (东北三省三校 2010 年高三第二次联合模拟考试文科)函数 f ( x) 的定义域为 R,且满足: f ( x) 是偶 函数, f ( x ? 1) 是奇函数,若 f (0.5) =9,则 f (8.5) 等于( A. ? 9 B.9 C. ? 3 ) D.0

58. (东北三省三校 2010 年高三第二次联合模拟考试文科)定义方程 f ( x) ? f '( x) 的实数根 x0 叫做函数
3 “新驻点” , 若函数 g ( x) ? x, h( x) ? ln( x ? 1), ? ( x) ? x ? 1 的 “新驻点” 分别为 ? , ? , ? , 则? , ? , ? f ( x) 的

的大小关系为( A. ? ? ? ? ?

) B. ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? D. ? ? ? ? ?

59. (东北三省三校 2010 年高三第二次联合模拟考试文科)已知集合 M ? {1, 2,3}, N ? {1, 2,3, 4} ,定义

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函 数 f : M ? N 。 若 点 A(1, f (1)) 、 B(2, f (2)) 、 C (3, f (3)) , ?ABC 的 外 接 圆 圆 心 为 D , 且

??? ? ???? ??? ? DA ? DC ? ? DB(? ? R) ,则满足条件的函数 f ( x) 有(
A.6 个 B.10 个 C.12 个

) D.16 个

60 . ( 辽 宁 省 沈 阳 市 2010 年 高 中 三 年 级 教 学 质 量 监 测 二 理 科 ) 已 知 x ? (0, ? ] , 关 于 x 的 方 程 2sin ( x ?

?
3

) ? a 有两个不同的实数解,则实数 a 的取值范围为
( ) C. ( 3 ,2] D. ( 3 ,2)

A.[- 3 ,2]

B.[ 3 ,2]

61.(辽宁省沈阳市 2010 年高中三年级教学质量监测二理科)已知实数 a, b 满足 0 ? b ? a ? 1 ,则下列关 系式中可能成立的有
a b




2 2

① 2 ? 3 ②log2 a =log3 b ③ a ? b A.0 个 B.1 个

C.2 个

D.3 个
x

62.(辽宁省沈阳市 2010 年高中三年级教学质量监测二理科)已知函数 f ( x) ? 2 ? log 1 x ,实数 a ,b,
2

c 满足口 a <b<c, 且满足 f (a) ? f (b) ? f (c) ? 0 , 一定成立的是 A. x 0 ? c ( )

若实数 x 0 是函数 y ? f ( x) 的一个零点, 则下列结论

B. x 0 ? c

C. x 0 ? a

D. x0 ? a

63. (东北三省四市 2010 年高三第二次联合考试理科)已知定义在(0,+ ? )上的函数 f ( x) 为单调函数, 且 f ( x)?f [ f ( x) ? ] ? 1 ,则 f (1) ? (

1 x



(A)1

(B)

1? 5 1? 5 或 2 2

( C)

1? 5 2

(D)

1? 5 2

64 、 (辽宁省鞍山一中 2010 届高三第六次模拟考试理科)已知偶函数 y ? f ( x) 对任意实数 x 都有

f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且在[0,1]上单调递减, 则
A

(

)

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 f( )< f( )< f( ) B f( )< f( )< f( )C f( )< f( )< f( ) D f( )< f( )< 2 3 5 5 2 3 3 2 5 5 3 7 f( ) 2

65. (江西省八校 2010 年 4 月高三联考理科)已知定义域为 R 的函数 f ( x) 对任意实数 x 、 y 满足

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? f ( x ? y) ? f ( x ? y) ? 2 f ( x) cos y ,且 f (0) ? 0, f ( ) ? 1 .给出下列结论:
2

? 1 ① f( )? ② f ( x) 为奇函数 4 2 其中正确的结论序号是( )
A. ②③

③ f ( x) 为周期函数

④ f ( x)在(0,? ) 内单调递减

B .②④

C. ① ③

D. ①④

66. (江西省八校 2010 年 4 月高三联考理科)函数 f ( x) 定义域为 D,若满足① f ( x) 在 D 内是单调函数② 存在 [a, b] ? D 使 f ( x) 在 ? a , b ? 上的值域为 ? , ? ,那么就称 2 2

?a b? ? ?

,若函数 y ? f ( x) 为“成功函数”

,则 t 的取值范围为( ) f ( x) ? log a (a x ? t )( a ? 0, a ? 1) 是“成功函数” A. ?0,???
1? B. ? ? ? ?, ? ? 4?
1? C. ? ? 0, ? ? 4? 1? D. ? ? 0, ? ? 4?

67. (江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、白鹭洲中学、南昌三中五校 2010 届高三联考理)定义在 R 上 ? 1 , ( x ? 2) ? 的函数 f ( x) ? ? | x ? 2 | ,若关于 x 的方程 f 2 ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 恰有 5 个不同的实数解 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , ? 1 , ( x ? 2) ? 则 f ( x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ) ? ( )
1 4 二、填空题:

A.

B.

1 8

C.

1 12

D.

1 16

? 1 x ?( ) ,x ? 4 ; 1. ( 2010 年 广 东 省 揭 阳 市 高 考 一 模 试 题 理 科 ) 已 知 函 数 f ( x ) ? ? 2 则 f (log 2 3) ? ? f ( x ? 1), x ? 4.
= . 2. (广东省佛山市顺德区 2010 年 4 月普通高中毕业班质量检测试题理科)已知一系列函数有如下性质:

1 在 (0,1] 上是减函数,在 [1, ??) 上是增函数; x 2 函数 y ? x ? 在 (0, 2] 上是减函数,在 [ 2, ??) 上是增函数; x 3 函数 y ? x ? 在 (0, 3] 上是减函数,在 [ 3, ??) 上是增函数; x
函数 y ? x ? ??????利用上述所提供的信息解决问题:若函数 y ? x ? 值是_________ __.

3m ( x ? 0) 的值域是 [6, ??) , 则实数 m 的 x

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3. (2010 年 3 月广东省广州市高三一模数学理科试题)已知函数 f ? x ? ? ?

? ?? a ? 2 ? x ? 1, x≤1, 若 f ? x? 在 x ? 1. ? ?log a x,

? ??, ?? ? 上单调递增,则实数 a 的取值范围为



4. (福建省福州市 2010 年 3 月高中毕业班质量检查理科) 函数 f ( x) 的定义域为 D, 若对于任意 x1 , x2 ? D , 当 x1 ? x2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则称函数 f ( x) 在 D 上为非减函数。设函数 f ( x) 在[0,1]上为非减函 数,且满足以下三个条件: ① f (0) ? 0 ;② f (1 ? x) ? f ( x) ? 1 ;③ f ( ) ?

x 3

1 1 5 f ( x), 则 f ( ) ? f ( ) 的值为 2 3 12



? 1 x ?( ) , x ? 2 5. (山东省济宁市 2010 年 3 月高三一模试题文科)已知函数 f ( x ) ? ? 2 ,则函数 f (log 2 3) ? ? f ( x ? 1), x ? 2
的值为 。

1 6 3 , 0) 成 4
, 且

6. (山东省济南市 2010 年 3 月高三一模试题文科)已知定义在 R 上的函数 f ( x) 的图像关于点 ( ? 中 心 对 称 , 对 任 意 实 数 x 都 有

f ( x) ? ?

1 3 f (x ? ) 2
)

f (?

1 ?) f

1 则 ? ,

? ( f 0

)? f? 2

, = ? f ( ? 0。 )

(

1

(

2

0

1

0

?log2 x ( x ? 0) 7. ( 山 东 省 青 岛 市 2010 届 高 三 一 模 理 科 ) 已 知 函 数 f ( x) ? ? x ,且关于 x 的方程 ( x ? 0) ?3

f ( x) ? x ? a ? 0 有且只有一个实根,则实数 a 的范围是
8. (山东省枣庄市 2010 年 3 月高三第一次模拟文理科试题)若 f ( x) ? lg( a= .



2x ? a)( a ? R) 是奇函数,则 1? x

x ?1 ? ?3e , x ? 3 9. (山东省聊城市 2010 年 高 考 模 拟数学试题文)已知 f ( x ) ? ? 则 f ( f (3)) 的值 2 ? ?log 3 ( x ? 6), x ? 3,





10. (山东省烟台市 2010 年 3 月高三诊断性试题文科)设函数 f ( x) ? ? 则 x 0 的取值范围为 .

?2 x ? 1,
2

x ? 1,

? x ? 2 x ? 2, x ? 1

若 f ( x0 ) ? 1 ,

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? x2 ? 2 ? 11 . (湖北省八校 2010 届 高 三 第 二 次 联 考理科)函数 f ( x) ? ? 1 ? ?x
f ?1 ( x) ,则 f ?1 (18) ?


( x ? 0) ( x ? 0)
的反函数为

12. (湖北省武汉市 2010 年高三二月调研测试文科)函数 f ( x) ?

log 1 (1 ? 3x) 的定义域为
2

13. (湖北省武汉市 2010 年高三二月调研测试文科)如图,△OAB 是边长为 2 的正三角形,记△OAB 位于 直线 x ? t (0 ? t ? 2) 左侧的图形的面积 f (t ) ,则函数

f (t ) 的解析式为:

[来源:学科网 Z

14. (2010 年浙江省宁波市高三 “十校” 联考理科) 已知函数 f ( x) ? x ?
2

1 1 且 x ? 0) ? a ( x ? ) ? b( x ? R , 2 x x

若实数 a, b 使得函数 y ? f ( x) 在定义域上有零点,则 a ? b 的最小值为__________.
2 2

15 、 ( 浙 江 省 金 华 地 区 2010 年 4 月 高 考 科 目 调 研 测 试 卷 理 科 ) 函 数 f ( x) 对 一 切 实 数 x 都 满 足

16. (浙江省温州市 2010 届高三下学期第一次适用性测试文理科)已知 y ? f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时,

1 1 f ( ? x) ? f ( ? x) ,并且方程 f ( x) ? 0 有三个实根,则这三个实根的和为 2 2
▲ .



1 f ( x) ? 4 x 则 f ( ? ) ? 2

1 17. (浙江省 2010 届高三下学期三校联考理科)若关于 x 的方程 x-x + k=0 在 x∈(0,1]没有实数根,则 k 的 取值范围为 ▲ . 则

? 1 x ?( ) , x ? [?1,0), 18、 (浙江省舟山市 2010 年 3 月高三七校第一次调测理科)若函数 f ( x) ? ? 4 ?4 x , x ? [0,1] ?

f (log 4 3) ?
19、 (浙江省舟山市 2010 年 3 月高三七校第一次调测理科)设二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) ,若
2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) (其中 x1 ? x2 ) ,则 f (

x1 ? x 2 ) 等于 2

_____.

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20. (北京市石景山区 2010 年 4 月高三统一测试文科试题)函数 y ?

x ? 1 ? lg(2 ? x) 的定义域是

21 .( 北 京 市 丰 台 区 2010 年 4 月 高 三 年 级 第 二 学 期 统 一 考 试 文 科 ) 已 知 函 数

? 2 x ( x ? 0) f ( x) ? ? , 则f (?8) = ? f ( x ? 3)( x ? 0)

.

22. ( 北 京 市 崇 文 区 2010 年 4 月 高 三 年 级 第 二 学 期 统 一 练 习 理 科 ) 定 义 在 R 上 的 函 数 满 足

f ( 0 )? 0 , f x (? )f f(

x 1 ,) 且 当 0 ? x1 ? x2 ? 1 时 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 则 ? (1 x ?) f 1, ( ? )f x ( 5 2

1 ) ? _________________. 2010

23. (2010 年 4 月北京市西城区高三抽样测试理科)设函数 f ( x) 的定义域为 D ,若存在非零实数 l 使得 对于任意 x ? M (M ? D) ,有 x ? l ?D ,且 f (x ?l ) ? f (x ) ,则称 f ( x) 为 M 上的 l 高调函数.如果定义 域是 [?1, ??) 的函数 f ( x) ? x 为 [?1, ??) 上的 m 高调函数, 那么实数 m 的取值范围是____________. 如
2

果定义域为 R 的函数 f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? a ? a ,且 f ( x) 为 R 上的 4 高调函数,
2 2

那么实数 a 的取值范围是____________.

? x 2 ? x, x ? 0, 24.. (2010 年 4 月北京市西城区高三抽样测试文科)已知 f ( x) ? ? ?1 ? 2 lg x, x ? 0,

若 f ( x) ? 2 ,则

x ? ________ ___.
x ? ?2 ? 1, x ? 0, 25. (江苏省南通市 2010 年高三二模) 已知函数 f ( x) ? ? 2 若函数 g ( x) ? f ( x) ? m 有 3 个零点, ? ?? x ? 2 x, x ≤ 0.

则实数 m 的取值范围是



26. (江苏省泰州市 2010 届高三联考试题)设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f (3) ? f (?2) ? 2 ,则

f (2) ? f (3) ? _____________.
27. (江苏省泰州市 2010 届高三联考试题)已知函数 f ( x) ? log a x(a ? 0, a ? 1) ,若 f (2) ? f (3) ,则实 数 a 的取值范围是_____. 28.(江苏通州市 2010 年 3 月高三素质检测)若函数 f ( x) ? 范围为 .
| x| ? kx3 有三个不同的零点,则实数 k 的取值 x?2

27. (江苏省盐城市 2010 年高三第二次调研考试)设函数 f ( x) ?| x | x ? bx ? c ,则下列命题中正确命题的

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序号有 . (请将你认为正确命题的序号都填上) ①当 b ? 0 时,函数 f ( x) 在 R 上是单调增函数; ②当 b ? 0 时,函数 f ( x) 在 R 上有最小值; ③函数 f ( x) 的图象关于点 (0, c) 对称; ④方程 f ( x) ? 0 可能有三个实数根.
n 2 ?3 n

28. (江苏省苏南六校 2010 年高三年级联合调研考试) f ( x) ? x

(n ? Z ) 是偶函数,且 y ? f ( x) 在

(0, ??) 上是减函数,则 n ? _____________.
29. (2010 年江苏省苏北四市高三年级第二次模拟考试)若函数 f ( x) ? a (a ? 1) 的定义域和值域均为
x

[m, n] ,则 a 的取值范围是 ▲ ___.
30 、( 江 苏 省 南 京 市 2010 年 3 月 高 三 第 二 次 模 拟 ) 定 义 在 R 上 的 f ( x) 满 足

?3x ?1 , x ? 0, 则 f (2010) ? f ( x) = ? ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0,



31、 (江苏省南京市 2010 年 3 月高三第二次模拟)已知定义域为 D 的函数 f(x),如果对任意 x∈D,存在正数 K, 都 有 ∣f(x)∣≤K∣x∣ 成 立 , 那 么 称 函 数 f(x) 是 D 上 的 “ 倍 约 束 函 数 ” , 已 知 下 列 函 数 : ①f(x)=2x② f ( x) = 2sin( x ?

?
4

③ f ( x) = x ? 1 ; ④ f ( x) = );

x , 其中是“倍约束函数的是 x ? x ?1
2



32、 (辽宁省鞍山一中 2010 届高三第六次模拟考试理科)已知 f ( x) 是偶函数,且 f ( x) 在[0,+∞)上是增 函数,如果 f (ax ? 1) ≤ f ( x ? 2) 在 x ?[ 三、解答题: 1. (广东省江门市 2010 届高三数学理科 3 月质量检测试题) (本题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? x ? mx ? n
2

1 ,1 ]上恒成立, 则实数 a 的取值范围是__________ 2

[来源:Zxxk.C

, 3 ? ,且 f ? ?1 ? x ? ? f ? ?1 ? x ? 对任意实数都成立,函数 y ? g ? x ? 与 y ? f ? x ? 的图像关于 的图像过点 ?1
原点对称。

f ? ?1 ? x ? ? f ? ?1 ? x ?,f ?1? ? 3

(Ⅰ)求 f ? x ? 与 g ( x ) 的解析式; (Ⅱ)若 F ( x ) = g ( x )— ?

f ? x ? 在[-1,1]上是增函数,求实数λ

的取值范围;

2.. (湖北省襄樊市 2010 年 3 月高三调研统一测试文科) (本大题 满分 12 分) 图 1 是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图 2 是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中 四边形 ABCD 是矩形,弧 CMD 是半圆,凹槽的横截面的周长是 4。已知凹槽的强度与横截面的面积成 正比,比例系数 3 ,设 AB=2x,BC=y。 (1)写出 y 关于 x 的函数表达式,并指出 x 的取值范围;

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(2)当 x 取何值时,凹槽的强度最大?

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 ) 1、已知函数 f ( x) ? log1 ( x ? 1), 若 f (? ) ? 1, (A)0
x

?=
(C)2 (D)3

(B)1

2、函数 y ? 16 ? 4 的值域是 (A) [0, ??) (B) [0, 4] (C) [0, 4) (D) (0, 4)

3、若 x0 是方程式 lg x ? x ? 2 的解,则 x0 属于区间 ( ) (A) (0,1).
a b

[来源:学科网]

(B) (1,1.25).

(C) (1.25,1.75) (D) (1.75,2)

4、设 2 ? 5 ? m ,且 (A) 10

1 1 ? ? 2 ,则 m ? a b
(C)20 (D)100

(B)10

5、函数 f ( x) ? 1 ? log 2 x 与 g ( x) ? 2

? x ?1

在同一直角坐标系下的图象大致是(



6、 某学校要招开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余数大于 时再 ..6 . 增选一名代表.那么, 各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y=[x] ([x]表示不 大于 x 的最大整数)可以表示为 (A)y=[

x ] 10

(B)y=[

x?3 ] 10

(C)y=[

x?4 ] 10

(D)y=[

x?5 ] 10

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?log 2 x, x ? 0, ? 7、若函数 f ( x) = ?log (? x), x ? 0 ,若 f (a ) > f (?a) ,则实数 a 的取值范围是 1 ? ? 2
(A) (-1,0)∪(0,1) (C) (-1,0)∪(1,+∞) (B) (-∞,-1)∪(1,+∞) (D) (-∞,-1)∪(0,1) )

8、 .设函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? a 的图象关于直线 x ? 1 对称,则 a 的值为( A.3 B.2 C.1 D. ?1

9、给出下列三个等式: f ( xy) ? f ( x) ? f ( y),f ( x ? y) ? f ( x) f ( y ) , f ( x ? y ) ? 函数中不满足其中任何一个等式的是( A. f ( x) ? 3
x

f ( x) ? f ( y ) .下列 1 ? f ( x) f ( y )

) C. f ( x) ? log 2 x D. f ( x) ? tan x

B. f ( x) ? sin x

10、给出下列三个命题:①函数 y ?

1 1 ? cos x x 与 y ? ln tan 是同一函数;②若函数 y ? f ? x ? 与 ln 2 1 ? cos x 2 1 y ? g ? x ? 的图像关于直线 y ? x 对称,则函数 y ? f ? 2 x ? 与 y ? g ? x ? 的图像也关于直线 y ? x 对称; 2

③若奇函数 f ? x ? 对定义域内 任意 x 都有 f ? x ? ? f (2 ? x) ,则 f ? x ? 为周期函数。其中真命题是 A. ①② B. ①③ C.②③ D. ② 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中的横线上) 11、若 f ( x) ? ? ?

x ( x ? 0) ,则 f (3) ? 1 ? ? 2 x ( x ? 0)
. . .

12、设函数 f ( x) ? ( x ? 1)( x ? a) 为偶函数,则 a ? 13、函数 y ? 2 在 [0,1] 上的最大值与最小值之和为
x

14、 y ? (log 1 a) 在 R 上为减函数,则 a ?
x 2

15、函数 y ? a

1? x

(a ? 0,a ? 1) 的图象恒过定点 A ,若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0(mn ? 0) 上,则

1 1 ? m n

的最小 值为 . 三、解答题(本大题 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16、记函数 f ( x) ? log 2 (2 x ? 3) 的定义域为集合 M,函数 g ( x) ? (Ⅰ)集合 M,N; (Ⅱ) 集合 M ? N , M ? N

( x ? 3)( x ? 1) 的定义域为集合 N.求:

1 ? ax 2 ?a ? 0? 是奇函数,并且函数 f ( x) 的图像经过点(1,3) 17、已知函数 f ( x) ? , (1)求实数 a, b 的 x?b

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值; (2)求函数 f ( x) 的值域

a 的定义域为(0,1]( a 为实数) .⑴当 a ? ?1 时,求函数 y ? f ( x ) 的值域;⑵若函 x 数 y ? f ( x ) 在定义域上是减函数, 求 a 的取值范围; ⑶求函数 y ? f ( x ) 在 x∈(0, 1]上的最大值及最小值, 并求出函数取最值时 x 的值.
18、函数 f ( x ) ? 2 x ? 19、已知 f ( x) ? log 2 (1 ? x 4 ) ?

1 ? mx ( x ? R) 是偶函数.(Ⅰ)求实常数 m 的值,并给出函数 f ( x) 的单 1 ? x2

调区间(不要求证明) ; (Ⅱ) k 为实常数,解关于 x 的不等式: f ( x ? k ) ? f ( 3 x ? 1) .

20、设函数 f ( x) ? x ?

1 ( x ? (??,0) ? (0,??)) 的图象为 C1 、 C1 关于点 A(2,1)的对称的图象为 C 2 , x

(Ⅰ)求函数 y ? g ( x) 的解析式,并确定其定义域; (Ⅱ)若直线 y ? b 与 C 2 只 C 2 对应的函数为 g ( x) , 有一个交点,求 b 的值,并求出交点的坐标. 21 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? a ?

1 是奇函数. (I)求 a 的值,并指出函数 f ( x) 的单调性(不必 4 ?1
x
2 2

说明单调性理由) ; (II)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立, 求 k 的取值范围.

【考点预测】 2012 高考预测 1.考查有关函数单调性和奇偶性的试题,从试题上看,抽象函数和具体函数都有,有向抽象函数发展 的趋势,另外试题注重对转化思想的考查,且都综合地考查单调性与奇偶性.2.考查与函数图象有关的试 题,要从图中(或列表中)读取各种信息,注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换,注意函数的对称性、 函数值的变化趋势,培养运用数形结合思想来解题的能力.3.考查与指数函数和对数函数有关的试题.对指 数函数与对数函数的考查,大多以基本函数的性质为依托,结合运算推理来解决.4 加强函数思想、转化思 想的考查是高考的一个重点.善于转化命题,引进变量建立函数,运用变化的方法、观点解决数学试题以 提高数学意识,发展能力.5、注意与导数结合考查函数的性质.6、函数的应用,是与实际生活结合的试题, 应加强重视。 复习建议 1. 认真落实本章的每个知识点,注意揭示概念的数学本质 ①函数的表示方法除解析法外还有列表法、图象法,函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系;②中 学数学中的“正、反比例函数,一次、二次函数,指数、对数函数,三角函数”称为基本初等函数,其余

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的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的. 要把基本初等函数的图象和性质联系起来,并 且理解记忆;③掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法,并能联系其相应的函数的图象特征,加强对函 数单调性和奇偶性应用的训练;④注意函数图象的变换:平移变换、伸缩变换、对称变换等;⑤掌握复合 函数的定义域、值域、单调性、奇偶性;⑥理解掌握反函数的概念,会求反函数,弄清互为反函数的两个 函数的定义域、值域、单调性的关联及其图像间的对称关系。 2. 以函数知识为依托,渗透基本数学思想和方法 ①数形结合的思想,即要利用函数的图象解决问题;②建模方法,要能在实际问题中引进变量,建立函数 模型,进而提高解决应用题的能力,培养函数的应用意识。 3. 深刻理解函数的概念,加强与各章知识的横向联系 要与时俱进地认识本章内容的“双基” ,准确、深刻地理解函数的概念,才能正确、灵活地加以运用, 养成自觉地运用函数观点思考和处理问题的习惯;高考范围没有的内容例如指数不等式(方程) 、对数不 等式(方程)等不再作深入研究;导数可用来证明函数的单调性,求函数的最大值和最小值,并启发学生 建构更加完整的函数知识结构。所谓函数思想,实质上是将问题放到动态背景上去考虑,利用函数观点可 以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线等问题。 复习函数时要注意:1.深刻理解一些基本函数,如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质,对 数与形的基本关系能相互转化.2.掌握函数图象的基本变换,如平移、翻转、对称等.3.二次函数是初中、 高中的结合点,应引起重视,复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系, 要沟通这些知识之间的内在联系,灵活运用它们去解决有关问题.4.含参数函数的讨论是函数问题中的难 点及重点,复习时应适当加强这方面的训练,做到条理清楚、分类明确、不重不漏.5.利用函数知识解应 用题是高考重点,应引起重视. 【母题特供】 母题一: 金题引路:

x?b , 它的反函数图象过点( ? 1,2) (1) 求函数 f ( x) 的表达式; (2) 设 k ? 1, 解关 x ?1 x?k 于 x 的不等式: f ( x) ? ?0. x ?1
已知函数 f ( x) ? 母题二: 金题引路: 某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆,出厂价为 1.2 万元/辆,年销售量为 1 000 辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例

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为 x (0<x<1),则出厂价相应提高的比例为 0.75x, 同时预计年销售量增加的比例为 0.6x.已知年利润 =(出厂价-投入成本)×年销售量. (1)写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式; (2)为使本年度利润比上年有所 增加,问投入成本增加的比例 x 应在什么范围内??

母题三: 金题引路: 已知 f ( x) ? x ? (a ? 1) x ? a , (a ? R) , 若 f ( x) 能表示成一个奇函数 g ( x) 和一个偶函数 h( x ) 的和. (I)
2 2

求 g ( x) 和 h( x ) 的解析式; (II)若 f ( x) 和 g ( x) 在区间 (??,(a ? 1) ] 上都是减函数,求 f (1) 的取值范
2

围. 母题四: 金题引路: 函数 y= f ( x) 是定义域为 R 的奇函数,且对任意的 x∈R,均有 f ( x ? 4) = f ( x) 成立,当 x∈(0,2)时, (1) 当 x∈[4k-2,4k+2] (k∈Z) 时, 求函数 f ( x) 的表达式; (2) 求不等式 f ( x) ? f ( x) =-x2+2x+1. 的解集. 母题五、金题引路: 已知 f ( x) ? log a

3 2

1 ? mx 是奇函数(其中 a>0,a≠1). (1)求 m 的值; (2)讨论 f ? x ? 的单调性; (3) x ?1

当 f ? x ? 的定义域区间为(1,a-2)时, f ? x ? 的值域为(1,+∞) ,求 a 的值.

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