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文普必修5测试卷


高二文科数学必修 5 试题(文普)
班级: 姓名: 得分:
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.由 a1 ? 1 ,d ? 3 确定的等差数列 ?an ? , 当 an ? 298 时, 序号 n 等于 A.99 B.100 C.96 D.101 ( ) ( )

2. ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为

A.

1 2

B.

3 2

C.1

D. 3 ( D. 101 ( D.6 ) D. 6 ( ) D. a ? 0, ? ? 0 ) )

3.在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为 A.99 B.49 C.102

4 4.已知 x ? 0 ,函数 y ? ? x 的最小值是 x
A.5 B.4 C.8 5.在等比数列中, a1 ? A. 3

1 1 1 , q ? , an ? ,则项数 n 为 ( 2 2 32
B. 4 C. 5

6.不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么 A. a ? 0, ? ? 0 B. a ? 0, ? ? 0 C. a ? 0, ? ? 0

?x ? y ? 1 ? 7.设 x , y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ( ? y ? ?2 ?
A. 5 B. 3 C. 7 D. -8 ) B. ac 2 ? bc 2 ? a ? b D. a 2 ? b 2 ? a ?| b | 8.已知 a,b,c∈R,下列命题中正确的是( A. a ? b ? ac 2 ? bc 2
3 3 C. a ? b ?



1 1 ? a b
2 B. 3

9.在△ ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cosC 等于
A. 2 3 1 C. 3 D. 1 4





10.一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( A、63 B、108 C、75 D、83



11、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n ? n ? 1? 则 a5 的值为( A.80 B.40 C.20 D.10



12 .若不等式 ax2 ? 4 x ? a ? 1 ? 2 x 2 对任意的实数 x 均成立,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. a ? 2或a ? ?3 B. a ? 2或a ? ?3 C. a ? 2 D. ? 2 ? a ? 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) a?b?c 13.在 ?ABC 中, A ? 600,b ? 1, 面积为 3 ,则 ? sin A ? sin B ? sin C

.

14.已知等差数列 ?an ? 的前三项为 a ? 1, a ? 1,2a ? 3 ,则此数列的通项公式为________ . 15.不等式

2x ?1 ? 1 的解集是 3x ? 1

. 。

16. 数列 ?an ? 满足 2a1 ? 22 a2 ? 23 a3 ?? ? ? ?2n an ? 4n ?1则 ?an ? 的通项公式 三、解答题

2 17 (12 分).在△ ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根,

且 2coc( A ? B) ? 1 。 求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

? 1 ? 2 18. (12 分)若不等式 ax ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ?x ? x ? 2? , ? 2 ?
(1) 求 a 的值;
2 2 (2) 求不等式 ax ? 5 x ? a ? 1 ? 0 的解集.

19. (12 分)若 {an } 的前 n 项和为 Sn ,点 (n, S n ) 均在函数 y= (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式(Ⅱ)设 bn ? 得 Tn ?

3 2 1 x ? x 的图像上。 2 2

3 , Tn 是数列 {bn } 的前 n 项和,求使 a n a n ?1

m 对所有 n ? N ? 都成立的最小正整数 m。 20

20. (12 分)某单位决定投资 3200 元建一仓库(长方体状) ,高度恒定,它的后墙利用 旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价 40 元,两侧墙砌砖,每米长造价 45 元,顶部每 平方米造价 20 元。 (1)设铁栅长为 x 米,一堵砖墙长为 y 米,求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)为使仓库总面积 S 达到最大,正面铁栅应设计为多长?

21. (12 分)某公司计划 2011 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告, 广告费用不超过 9 万元.甲、 乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟. 假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告,能给公司带来的收益分别为 0.3 万 元和 0.2 万元.问:该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司收益最 大,最大收益是多少万元?

22.(12 分)已知数列 {an } 满足 an ? 2an?1 ? 2n ?1(n ? N * , n ? 2) ,且 a4 ? 81 (1)求数列的前三项 a1、a2、a3 的值; (2)是否存在一个实数 ? ,使得数列 {

an ? ? } 为等差数列?若存在,求出 ? 的值; 2n

若不存在,说明理由;求数列 {an } 通项公式。


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