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高一数学试卷11.23


高一数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.设 M ? x ? 1 ? x ? 1? , N ? x x ? 0? ,则 M ? N =( A.

?

?

) D.

?x 0 ? x ? 1?

B.

?x ? 1 ? x ? 0?
a lg a ? b lg b

C.

?x x ? 0?

?x x ? 1?
2 2

2.下列运算正确的是( A. lg 2 ? lg 5 ? 1

) (其中字母 a、b 都大于 0) B. lg C. lg(ab) ? lg a lg b D. lg a ? (lg a)

3.函数 f ( x ) ?

3x 2 1? x

? lg(3 x ? 1) 的定义域是(
B. (? ,1)

) D. (??,? )

A. (? ,??)

1 3

1 3

C. (? , ) )
1

1 1 3 3

1 3

4.下列函数中,定义域和值域不同的是( A. y ? x 2
1

B. y ? x

?1

C. y ? x 3

D. y ? x

2

5.三个数 a ? 0.3 2 , b ? log2 0.3, c ? 2 0.3 之间的大小关系是( A. a ? c ? b B. a ? b ? c C. b ? a ? c ) D. b ? c ? a



6.函数 y= |lg(x-1)| 的图象是 (

C 7.设偶函数 f ( x) 的定义域为 R,且 f ( x) 在 ? 0, ?? ? 上是增函数,则 f ? ?2 ? , f ? ?3? , f ?? ? 的大小关系是 : htpA . f ?? ? ? f ? ?3? ? f ? ?2 ? C . f ?? ? ? f ? ?3? ? f ? ?2 ? ( )[来源

B . f ?? ? ? f ? ?2 ? ? f ? ?3? D . f ?? ? ? f ? ?2 ? ? f ? ?3?

8.已知函数 f ? x ? ? x ? 4ax ? 2 在区间 ? ??, 6 ? 内单调递减,则 a 的取值范围( )
2

A. a ? 3

B. a ? 3

C. a ? ?3

D. a ? ?3

9.已知 f ( x) 是奇函数,且方程 f ( x) ? 0 有且仅有 3 个实根 x1、x2、x3 ,则 x1 ? x2 +x3 的值 为( A.0 ) B. ? 1 C.1 D.无法确定

10.已知函数 f ( x) 是定义在区间[-2,2]上的偶函数,当x∈[0,2]时, f ( x) 是 减函数,如果不等式 f (1 ? m) ? f (m) 成立,则实数m的取值范围是( ) A. [?1, )

1 2

B. [1,2]

C. [0,

1 1 ) D. ?1, ) ( 2 2


11. 已知函数 f ( x) 是奇函数, x ? 0 时, f ( x) ? x(1 ? x) , 当 则当 x ? 0 时, f ( x) = ( A. f ( x) ? ? x(1 ? x) 12.已知函数 f ( x) = log a 是( ) A. (0, B. f ( x) ? x(1 ? x) C. f ( x) ? ? x(1 ? x)
[ x ?( 2 a ) x ]

D. f ( x) ? x(1 ? x)

对任意 x∈[

1 ,+∞]都有意义,则实数 a 的取值范围 2 1 1 , ) 4 2

1 ] 4

B.(0,

1 1 ) C. [ ,1) 4 4 第 II 卷

D. (

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.)
13.不等式 log 2
(2 x)

? log (2x ?1) 的解集为_____________(用区间表示) 。
(写出所有正确命题的序

14.下列幂函数中是奇函数且在(0,+ ? )上单调递增的是 号)
1

(1) y ? x

2

(2) y ? x (3) y ? x 2

(4) y ? x

?1

15.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2 , 3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是 16.已知函数 y ? 2 ? 2
2x x ?2

? 7, 其定义域为 [m, n] ,值域为 [3, 7] ,则 n ? m 的最大值

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明,证明过程和 演算步骤.)
17. (本小题满分 10 分)

? ? 2 x ( x ? ?1) ? ( ?1 ? x ? 1) 已知函数 f ( x ) ? ?2 ? 2 x ( x ? 1) ?
(1)画出函数 f(x)的图像; (2)若 f(t)=3 求 t 的值。

18.(本小题满分 12 分) 若集合 M ? ? x | x 2 ? x ? 6 ? 0? , N ? ? x | ax ? 1 ? 0? ,且 N ? M ,求实数 a 的值.

19.(本小题满分 12 分) 1 ? ax 2 已知函数 f ( x) ? x?b (1)求实数 a, b 的值;

?a ? 0? 是奇函数,并且函数 f (x) 的图像经过点(1,3) ,

(2)用定义证明:函数 g ( x) ? xf ( x) 在区间 ?1,?? ? 上是增函数。

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 在定义域 (0,??) 上为增函数,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f (3) ? 1 . (1)求 f (9) 、 f (27) 的值; (2)解不等式 f ( x) ? f ( x ? 8) ? 2 .

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log 4 (2 x ? 3 ? x ) ,
2

(1)求 f (x) 的定义域; (2)求 f (x) 的单调区间并指出其单调性; (3)求 f (x) 的最大值,并求取得最大值时的 x 的值。

22. (本小题满分 12 分) 对于定义域为 D 的函数 y ? f (x) ,若同时满足下列条件:① f (x) 在 D 内单调递增或单调 递减;②存在区间[ a, b ] ? D ,使 f (x) 在[ a, b ]上的值域为[ a, b ];那么把 y ? f (x) ( x ? D )叫闭函数。 (1)求闭函数 y ? ? x 符合条件②的区间[ a, b ];
3

(2)判断函数 f ( x) ?

3 1 x ? ( x ? 0) 是否为闭函数?并说明理由; 4 x
x ? 2 是否为闭函数?若是闭函数,求实数 k 的取值范围。

(3)判断函数 y ? k ?


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