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解析几何初步第4课时--两条直线的位置关系


北师大版数学必修二 第二章 解析几何初步 4.过点 A(2,1) 与直线 x ? y ? 1 垂直的直线的 方程为( ) (A) x ? y ? 3 ? 0 (C) x ? y ?1 ? 0 (B) x ? y ?1 ? 0 (D) x ? y ? 3 ? 0 §1 直线与直线的方程 第 4 课时 两条直线的位置关系 【预习导航】 1.两条不重合的直线 l1 : y ? k1 x ? b1 和 l 2 : y ? k2 x ? b2 ( b1 ? b2 ),则当______时,直 【典例剖析】 题型 1: 已知两直线平行,求参数的值 例 1 已知直线 l1 : 2 x ? (m ? 1) y ? 4 ? 0 与直线 l 2 : mx ? 3 y ? 2 ? 0 平行,求实数 m 的值. 线 l1 ∥ l 2 ;反之,当 l1 ∥ l 2 时,______.另外, 若两条直线的斜率均不存在,即 l1 : x ? b1 和 l 2 : x ? b2 ( b1 ? b2 ),则 l1 ______ l 2 . [思路分析]由两直线平行知两直线的斜率 均不存在或相等可求解,但要注意对字母进 行分类讨论. [解法一]当 m ? 0 时,两直线显然不平行; 当 m ? 0 时,由 l1 ∥ l 2 可得: 2 m ?1 4 . ? ? m 3 ?2 2.若两直线的方程为 l1 : y ? k1 x ? b1 和 反之, l 2 : y ? k2 x ? b2 ,则当 l1 ⊥ l 2 时,______; 当 ______ 时 , l1 ⊥ l 2 . 另 外 , 若 两 直 线 为 l1 : x ? a 和 l 2 : y ? b ,则 l1 ______ l 2 . 【基础自测】 1.若直线 l1 的斜率为 3 ,直线 l 2 过点 A(1, 2) , 和点 B(2,5) ,则 l1 和 l 2 的位置关系为( ) (A)相交 (B)平行 (C)垂直 (D)异面 2.若直线 l1 和 l 2 : 3x ? 3 y ? 1 ? 0 平行,则 l1 的倾斜角为( (A) 30? ) (C) 120? (D) 150? ) 解得 m ? 2 ,或 m ? ?3 . [解法二]由 l1 ∥ l 2 可得 2 ? 3 ? m(m ? 1) ? 0 , 解得 m ? 2 ,或 m ? ?3 .又因为当 m ? 2 时, 两直线的确平行;当 m ? ?3 时,两直线也平 行.所以, m ? 2 ,或 m ? ?3 . [规律技巧]若直线 A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 与直线 A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 平行,则由 A1 B2 ? A2 B1 ,但 (B) 60? 3.下列各组直线中,互相平行的是( (A) y ? 3x ? 1 和 2 y ? 6x ? 2 ? 0 (B) y ? ? x ? 2 和 2x ? 2 y ? 9 ? 0 (C) 4x ? 3 y ? 0 和 8x ? 6 y ? 13 ? 0 (D) 3x ? y ? 1 ? 0 和 3x ? 3 y ? 6 ? 0 应注意 A1C2 ? A2C1 (否则,两直线重合). [变式训练]已知直线 x ? 2ay ? 1 ? 0 与直线 2x ? 2ay ?1 ? 0 平行,则实数 a ? ________. 第 1 页 共 9 页 北师大版数学必修二 题型 2: 已知两直线垂直,求参数的值 例 2 已知直线 l1 : 2 x ? (m ? 1) y

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