当前位置:首页 >> 数学 >> 2013年数学高考总复习重点精品课件:圆锥曲线的综合问题(理) 79张

2013年数学高考总复习重点精品课件:圆锥曲线的综合问题(理) 79张


走向高考· 数学
人教B版 ·高考一轮总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

第八章

平面解析几何

第八章

平面解析几何

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数



第八章
第七节 圆 曲 的 合 题 锥 线 综 问 (理)

第八章

平面解析几何

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

基础梳理导学

3

考点典例讲练

思想方法技巧

4

课堂巩固训练

5

课后强化作业

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

基础梳理导学

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

重点难点

引领方向

重点:直 与 锥 线 置 系 判 , 长 距 的 线圆曲位关的定弦与离 求法. 难点:直线与圆锥曲线相交弦长与中点弦问题.

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

夯实基础

稳固根基

1. 线 圆 椭 的 程 立 , 去 个 知 得 直与、圆方联后消一未数到 关于另一个未知数的一元二次方程,可据判别式 Δ 来讨论交 点个数. 相交 相切 相离 Δ0 > Δ=0 Δ0 < 直线与圆锥曲线有 两个 交点 直线与圆锥曲线有 一个 切点 直线与圆锥曲线 无 公共点

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

2.直 与 锥 线 交 长 题 线圆曲相弦问 () 斜 为 k 的 线 圆 曲 交 两 1 率 直与锥线于点 y2), 所 弦 则 得 长
2

P1(x1, 1), 2(x2, y P 1 1+ 2|y2- k |x2 -x1|=

|P1P2|= 1+k |x2-x1|或|P1P2|=

y1|,其中求|x2 -x1|与|y2 -y1|时 通 作 下 形 , 常 如 变

?x1+x2?2-4x1x2,|y2-y1|= ?y1+y2?2-4y1y2, 用 达 理 使韦定 即解. 可决

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

() 当 率 k 不 在 , 线 2 斜 存 时直 为 求交的坐 出点纵标

x=m 的 式 可 接 入 形 ,直 代

y1、y2 得 长 |y1-y2|. 弦

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

疑误 难区

点警 拨示

1. 果 设 线 程 涉 斜 , 注 斜 不 在 如在直方时及率要意率存的 情.了免论过点 形为避讨,焦 c. F(c,0)的 线 可 为 直,设 x=my+

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

2. 方 组 解程

?Ax+By+C=0 ? ? ?f?x,y?=0 ?

时若去 ,消

y, 到 于 得关

x

的 程 ax2+bx+c=0, 时 考 方 这要虑

a=0 和 a≠0 两 情 , 种况

对 曲 和 物 而 , 个 共 的 况 考 全 , 双 线 抛 线 言 一 公 点 情 要 虑 面 除 a≠0,Δ=0 外 当 线 双 线 渐 线 行 , 有 个 ,直与曲的近平时只一 交;直与物的称平时只一交. 点当线抛线对轴行,有个点 上 两 情 联 方 组 元 ,次 系 为 述 种 形 立 程 消 后二 项 数 能到个次程 得一一方. 0, 只 即

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

思想方法技巧

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

一向法 、量 向量的坐标可以用其起点、终点的坐标表示,因此向量 与 析 何 持 天 的 解 几 保 着 然 联 系 通 向 的 标 以 解 . 过 量 坐 可 把 析

几 的 多 题 量 , 用 量 共 、 直 夹 、 何 很 问 向 化 利 向 的 线 垂 、 角 距 离公巧地决析何题 等式妙解解几问.

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

二涉到线圆曲截弦中问 、及直被锥线得的点题 问 )时 常 根 系 的 系 点 法 解 题 ,用与数关及差求 1. 差 的 个 本 骤 : 点法一基步是点 在锥线 圆曲

(即 点 中弦

A(x1,y1)、B(x2,y2)都

f(x,y)=0 上 ∴f(x1,y1)=0,f(x2,y2)=0, 式 , 两 y2-y1 及 x1+x2 x2-x1

相 f(x1,y1)-f(x2,y2)=0, 后 变 构 出 减 然 形造 和 y1+y2, 结 已 条 求 . 再合知件解

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

2. 点 问 除 用 差 外 求 长 应 意 否 中弦题了点法,弦时注是过 焦 ,到 点遇 AO⊥BO 的 况常 情 ,用 → → AO· =x1x2+y1y2=0 解 , BO 决

有中弦题可利对、例解. 时点问还以用称特法决

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

三、要重视解题过程中思想方法的提炼及解题规律的总 结 1. 程 想 方思 解析几何题大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线, 因 直 与 锥 线 交 弦 问 常 纳 对 程 的 此 线 圆 曲 相 的 长 题 归 为 方 解 讨 论利韦定进整处,简解运量 .用达理行体理以化题算.

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

2.函数思想 对于圆锥 线 一 动 , 变 过 中 引 一 相 曲上些点在化程会入些 互系相制的,而一线的度 联、互约量从使些段长及 a、b、c、

e、p 之间构成函数关系,函数思想在处理这类问题时就很有 效.

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

3. 标 坐法 坐标法是解析几何的基本方法,因此要加强坐标法的训 练 . 4. 称 想 对思 由于圆锥曲线和圆都具有对称性质,所以可使分散的条 件 对 中 减 一 变 和 知 , 化 算 提 解 相 集 , 少 些 量 未 量 简 计 , 高 题 速,成题解. 度促问的决

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

5. 形 合 数结 解析几何是数形结合的典范,解决解析几何问题应充分 利图的观曲的何质才简解过. 用形直和线几性,能化答程 6. 数 想 参思 一些解析几何问题,在解题过程中可先引入适当的参数 (如 率 k, 的 标 圆 曲 方 中 系 等 斜 点坐,锥线程的数 问转为数函或等、程来决 题化参的数不式方等解. ), 所 究 把研

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

考点典例讲练

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

直线与抛物线的位置关系

[例 1] 抛物线 y2=2px 与直线 ax+y-4=0 交于 A、B 两, 点点 等于( A.7 C.6 A 的坐标为(2 1) , ) B.3 5 D.5 ,抛 线 焦 为 设物的点 F, 则|FA|+|FB|

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

分析:由交点 A(2 1) , 半径可得|FA|+|FB|.

可求 p、a, 而 求 点 进可交

B, 用 利焦

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

解析: 因为抛物线 y2=2px 与直线 ax+y-4=0 交于 A、 B 两,点 点且 A 的坐标为(2 1) , ,以 所 把 (2 1) , 分代 别入 y2=2px 和 y2=4x, 线 直

ax+y-4=0 得 p=2,a=2, 以 物 方 为 所抛线程

方程为 2x+y-4=0,两方程联立解得点 B 坐 为 (4,-4), 标 则|FA|+|FB|=xA+xB+p=1+4+2=7.

答案:A

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

(01 21·

洛、阳考 阳安统

)已 抛 线 知物

C 的点坐原, 顶在标点 AB

焦 为 F(0,-1 , 线 l 与 物 点 ) 直 抛线 的点 中 为 (2, 2 , 直 - ) 则线

C 相 于 A,B 两 . 交 点若 .

l的 程 方 为 ____ ____

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

解析: 题 知 抛 线 方 为 由 意 ,物 的 程 B(x2,y2),且
?x2=-4y , ? 1 1 x1≠x2,则? 2 ?x2=-4y2. ?

x2=-4y, A(x1, 1), 设 y 两式相减得 x2-x2=- 1 2

y1-y2 x1+x2 4(y1-y2),∴ = =-1, x1-x2 -4 ∴直线 l 的方程为 y+2=-(x-2),即 y=-x.

答案:y=-x

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

直线与双曲线的位置关系

[例 2]

已知双曲线 x2-y2=2 的右焦点为 F,过点 F 的 .

动直线与双曲线相交于 A、B 两点,点 C 的坐标是(0 1) , → → () 证明CA· 为常数; 1 CB

→ → → → () 若动点 M 满足CM=CA+CB+CO(其中 O 为坐标原 2 点),求点 M 的轨迹方程.

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

解析:由条件知 F(0 2) ,

,设 A(x1,y1),B(x2,y2). A(2, 2)、 - 2), B(2,

() 当 AB 与 x 轴 直 ,题 得 1 垂 时由 意 点 → → 此时CA· =(1, 2) 1,- 2)=-1. CB ( · 当 AB 不与 x 轴 直 , 直 垂时设线 2 k≠± .代入 x2-y2=2 得, ) ( 1 ) (1-k2)x2+4k2x-(4k2+2)=0. 则 x1、x2 是 述 程 两 实 , 上方的个根

AB 的 程 方是

y=k(x-

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

4k2+2 4k2 所以 x1+x2= 2 ,x x = . k -1 1 2 k2-1 → → 于是CA· =(x1-1 x2-1)+y1y2 CB ) ( =(x1-1 x2-1)+k2(x1-2 x2-2) ) ( ) ( =(k2+1)x1x2-(2k2+1 x1+x2)+4k2+1 ) ( ?k2+1??4k2+2? 4k2?2k2+1? = - +4k2+1=-1. k2-1 k2-1 → → 综上所述,CA· 为常数-1. CB

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

→ → () 设 M(x,y),则CM=(x-1,y),CA=(x1-1,y1), 2 → → CB=(x2-1,y2),CO=(-1,0). → → → → 由CM=CA+CB+CO得:
?x-1=x +x -3, ? 1 2 ? ?y=y1+y2. ? ?x +x =x+2, ? 1 2 ? 即 ?y1+y2=y. ?

于是 AB

?x+2 y ? ? 的中点坐标为? , ?. ? 2 2? ?

y y1-y2 2 y 当 AB 不与 x 轴垂直时, = = , x1-x2 x+2 x-2 2 -2
第八章 第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

y 即 y1-y2= (x -x ). x-2 1 2 又 为 A、 两 在 曲 上 所 因 B 点 双 线 ,以 两相得 式减
2 x2-y1=2, 2-y2=2, x2 2 1

(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y2+y2),

即(x1-x2)(x+2 =(y1-y2)y. ) y 将 y1-y2= (x -x )代 上 , 简 入式化得 x-2 1 2 当 AB 与 x 轴 直 , 垂时 述程 方. 所 点 M的 迹 程 以 轨方是 x2-y2=4 .
第八章 第七节

x2-y2=4 . ,满上 也足

x1=x2=2, 得 M(0 求 2) ,

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

x2 y2 斜 为 2的 线 l过 曲 率 直 双 线 a2-b2=1 a>0,b>) 的 焦 , ( 0 右点 且双线左右支别交则曲 与曲的、两分相,双 范是 ( 围 ) B.1 e< 3 < D.e> 5 线离率 的心 e的 值 取

A.e< 2 C.1 e< 5 <

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

解析:依题意,结合图形分析可知,双曲线的一条渐近线 b b c 的斜率 a 必大于 2,即 a >2,因此该双曲线的离心率 e= a = a2+b2 a =
?b? 1+?a?2> ? ?

5,选 D.

答案:D

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

直线与椭圆的位置关系

[例 3]

(02 21·

安徽文,20)如图,F1、F2 分 是 圆 别椭

C:

x2 y2 0 左右 点 a2+b2=1(a>b>) 的 、 焦 线 AF2 与椭圆 C 的 一 交 另个点

,A 是椭圆 C 的 点 ,B 是直 顶 ,∠F1AF2=6° 0 .

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

() 求椭圆 C 的离心率; 1 () 已知△AF1B 的面积为 40 3,求 a,b 的值. 2 分析:() 由∠F1AF2=60° 1 知,△AF1F2 是 边 角 , 等三形可 求 e.) 因为∠F1AF2 已 , AF1 已 , 可 出 线 ( 2 知 知则设直 AB 方程

1 与椭圆方程联立求出 B 点坐标,再求出|AB|,利用 S= 2 |AF1||AB|6° s0 n i =40 3,求 a、b.

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

解析:() 由 意 知 1 题可, 1 所以 e=2. () a2=4c2,b2=3c2, 2

△AF1F2 为 边 角 , 等三形

a=2c,

直线 AB 的方程可设为:y=- 3(x-c). 8 3 3 将其代入椭圆方程 3x +4y =12c ,得 B(5c,- 5 c).
2 2 2

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

8 16 所以|AB|= 1+3· c-0|= c. | 5 5 1 由 S △ AF1B = 2 |AF1|·AB| | s n i 40 3,解得 a=10,b=5 3. 1 16 3 2 3 2 ∠F1AB= 2 a· c·2 = 5 a = 5

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

点评:1.本题考查椭圆的标准方程和几何性质,直线和椭 圆的位置关系等基础知识, 查 形 合 想 逻 推 能 考 数 结 思 、辑 理 力 和运算求解能力.2.第() 问也可这样解:设出|AB|=t,利用 a、 2 t, 合 圆 义 达 结椭定表 △AF1B 三 , 利 余 定 求 边再用弦理得 a、t

关系,代入面积公式求 a、b.

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

已知椭圆的焦点为 F1(-3,0)、F2(0 3) ,

,与线 且直

x-y+9=

0 有公共点,则其中长轴最短的椭圆方程为________.

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

x2 y2 解析:解法 1:设椭圆方程为 2+ 2 =1,与直线 x-y a a -9 +9=0 联立并消去 y 得: (2a2-9)x2+18a2x+90a2-a4=0, 根据题意,Δ=(8 a2)2-4 a2-90 1 ( 2 ) ( 9 解得 a2≥45 或 a2≤9. ∵a2>9,∴a2≥45,∴am =3 5. n i x2 y2 此时椭圆的方程为 + =1. 45 36 a2-a4)≥0,

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

解法 2:设直线与椭圆公共点为 P,则|PF1|+|PF2|=2a, 由 轴 短 ,题 转 为 直 长 最 知问 可 化 在 线 x-y+9=0 上求一点 P,

使 P 到两定点 F1、F2 距离之和为最小. 点 F1(-3,0)关于直线 x-y+9=0 的对称点为 Q(-9,6), 则 F2Q 与直线 x-y+9=0 的交点即为 P 点且 2a=|PF1|+|PF2| , =|PQ|+|PF2|=|QF2|=6 5,∴a=3 5. x2 y2 又 c=3,∴b2=a2-c2=36,∴椭圆方程为 + =1. 45 36
x2 y2 答案:45+36=1
第八章 第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

求参数的值或取值范围问题

[例 4]

过抛物线 x2=2py(p>) 的 点 斜 为 0 焦作率

1 的直线

与该抛物线交于 A、B 两点,A、B 在 x 轴 的 射 分 为 上正影别 D、C.若梯形 AC BD 的面积为 12 2,则 p=________. 为 角 形其 积 直 梯 ,面 S 可用 A、B

分析:易知梯形 AC BD

两点坐标来表达,由于 A(x1,y1),B(x2,y2)是直线与抛物线 交, 点故 x2 x2 1 2 y1= ,y2= , 面 故积 2p 2p S 可用 x1+x2 及 x1x2 表达,

只需利用韦达定理就可获解.
第八章 第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

p 解析:抛物线的焦点为 F(0, ),过焦点斜率为 1 的直线 2 p 方程为 y=x+2,设 A(x1,y1),B(x2,y2)(x2>x1),由题意可知 y1>0,y2>. 0 p ? ?y=x+ , 2 由? 消去 y 得,2-2px-p2=0.由韦达定理得: x ?x2=2py. ? x1+x2=2p,x1x2=-p2.

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

所以梯形 AC BD

1 的面积为 S= (y1+y2)(x2-x1) 2

1 1 =2(x1+x2+p)(x2-x1)=2×3p ?x1+x2?2-4x1x2 1 = ×3p 4p2+4p2=3 2p2. 2 所以 3 2p2=12 2,又 p>. 所以 p=2. 0

答案:2

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

设 点 P(-2) , 斜 为 过 4 , 倾角 于 A 和 B,物 点 点 抛线

15 的 线 l 与 物 3° 直 抛线 x 轴 对 轴若 为称.

C相 交 |PA|、

C的 点 原 且 顶在点以

|AB|、|PB|成 比 列 试 抛 线 等数,求物

C的 程 方.

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

解析:由题知,直线方程为 y=-x+2. 设抛物线方程为 y2=2mx(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).
?y=-x+2 ? 由方程组? 2 ?y =2mx ?

消去 x 得 y2+2my-4m=0,

∴y1+y2=-2m,y1·2=-4m. y ∵P、A、B 共线,且|PA|、|AB|、|PB|成 比 列 等数, 则|y1-4|、|y1-y2|、|y2-4|也成等比数列.

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

即|y1-4 y2-4|=|y1-y2|2≠0. |· | ∴|y1y2-4(y1+y2)+1| =(y1+y2)2-4y1y2 且 y1≠y2, 6 ∴|m+4|=m2+4m,∵Δ=4m2+16m>. 0 ∴m<-4 或 m>0,∴m=1. 即所求抛物线方程为 y2=2x.

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

点评: 解决直线与圆锥曲线相交的问题要时刻牢记判别式 Δ0 的限制条件. >

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

与圆锥曲线有关的最值问题

[例 5]

设 F1、F2 分 是 圆 别椭

x2 2 +y =1 的左、右焦点. 4 → → PF1· 2的最大值和 PF

() 若 P 是 椭 上 一 动 , 1 该圆的个点求 最小值; (2)设过定点 M(2 0) ,

的 线 l 与椭圆交于不同的两点 A、 直 B,

且∠A B 为锐角(其中 O 为坐标原点),求直线 l 的斜率 k 的 O 取值范围.

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

[解析]

() 由已知得:F1(- 3,0),F2( 3,0), 1

x2 2 设点 P(x,y),则 4 +y =1,且-2≤x≤2. x2 3 2 → → 所以PF1· 2=x2-3+y2=x2-3+1- = x -2, PF 4 4 → → 当 x=0,即 P(0,± 时,(PF1· 2)m =-2; 1 ) PF ni 当 x=± 2,即 P(2) ± 0 , → → 时,(PF1· 2)m =1. PF x a

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

() 过 M(2 2 点 0) ,

的线为 直设

y=kx+2, y化整得 简理 (1+4k2)x2+1 kx+ 6

?y=kx+2, ? 2 由?x ,去 消 2 ? 4 +y =1 ? 1 =0, 2

设 A(x1,y1),B(x2,y2), 1 k 6 1 2 则 x1+x2= - ,x x = , 1+4k2 1 2 1+4k2 3 Δ=(6 k) -4( +4k )0 , 得 k >4, 1 8 1 > 解
2 2 2

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

→ → 又∠A B 为锐角,所以OA· >0, O OB 即 x1x2+y1y2>0, 即 x1x2+(kx1+2 kx2+2) ) ( =(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+40 , > -16k 12 2 所以(1+k )· > 2+2k· 2+40 ,解得 k <4, 1+4k 1+4k
2

3 2 3 3 所以 <k <4,即 k∈(-2,- )∪( ,2). 4 2 2

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

x2 2 点评:1.椭圆 +y =1 中,|x|≤2 的 含 件 是 最 隐条就求值 4 时函数的定义域,莫遗漏. → → 2.∠A B 为锐角与OA· >0 不等价,应注意特殊情形. O OB

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

(02 21·

潍坊教学质量监测)如 , 圆 图椭

x2 y2 C:a2+ 2 =1 的焦点 B.抛物线 C1、 O,C1 与 C2 相交

在 x 轴上,左、右顶点分别为 A1、A, 顶 为 上点 C2 分别以 A、B 为 点 其 点 为 标 点 焦 ,顶 均 坐 原 于直线 y= 2x 上 同 两 不的点 O、P.

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

() 求椭圆 C 及抛物线 C1、C2 的方程; 1 () 若动直线 l 与直线 OP 垂 ,与 圆 2 直且 椭 C 交于不同两点

→ → M、N,已知点 Q(- 2,0),求QM· 的最小值. QN

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

解析:() 由题意得,A(a,0),B(0, 2), 抛 线 1 故物 程可设为 y2=4ax,抛物线 C2 的方程为 x2=4 2y. ?y2=4ax, ? 2 由?x =4 2y, ?y= 2x, ?

C1 的方

得 a=4,P(8 8 ,

2).

x2 y2 所以椭圆 C: + =1, 物 抛线 16 2 x2=4 2y.

C1: 2=16x, 物 y 抛线

C2 :

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

() 由() 知 直 2 1 ,线

OP 的斜率为 2,所以直线 l 的斜率为

2 2 - 2 ,可设直线 l 的方程为 y=- 2 x+b,
2 2 ?x y ?16+ 2 =1, 由? ?y=- 2x+b, 2 ?

消去 y 整 得 理 , 5x2-8 2bx+(8b2

-16)=0. 因为动直线 l 与椭圆 C 交于不同两点,

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

所以 Δ=18 b2-2( b2-1) 0, 2 0 8 6 > 解得- 1 <b< 1 . 0 0 设 M(x1,y1),N(x2,y2),则 8b2-1 6 8 2b x1+x2= ,x1x2= , 5 5 2 2 y1y2=(- 2 x1+b)(- 2 x2+b) b2-8 1 2b =2x1x2- 2 (x1+x2)+b2= 5 .

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

→ → 因为QM=(x1+ 2,y1),QN=(x2+ 2,y2), → → 所以QM· =(x1+ 2,y1( x2+ 2,y2) QN ) · 9b2+1 b-2 6 4 =x1x2+ 2(x1+x2)+y1y2+2= . 5 因为- 1 <b< 1 , 以 0 0 所当 8 → → b=-9时, · 取得最小值, QM QN

9 82 1 6 8 2 4 5 6 其最小值等于5×(-9) + 5 ×(-9)- 5 =- 9 .

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

圆锥曲线的实际应用问题

[例 6]

如 ,隧 设 为 向 车 ,道 宽 图某 道 计 双 四 道车 总

22m,

要求通行车辆限高 4.5m,隧道全长 2.5km,隧道的拱线近似 地看成半个椭圆形状.

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

() 若最大拱高 h 为 6m,则隧道设计的拱宽 l 是多少? 1 () 若最大拱高 h 不小于 6m, 应 何 计 高 2 则如设拱 l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小? π (半个椭圆的面积公式为 S= lh, 体 积 : 面 乘 柱体为底积 4 以高. 本题结果均精确到 0m 1) . h 和拱宽

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

解析:() 如 建 直 坐 系 则 1 图立角标,点 x2 y2 程为a2+b2=1.

P(1.) 1,5 4

,椭圆方

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

44 7 将 b=h=6 与点 P 坐标代入椭圆方程得,a= , 7 88 7 此时 l=2a= 7 ≈33.3.因此隧道的拱宽约为 33 . 3m . x2 y2 112 4.52 () 由椭圆方程 2+ 2=1,得 2 + 2 =1. 2 a b a b 112 4.52 2×11×4.5 因为 2 + 2 ≥ , a b ab π πab 99π 即 ab≥99,且 l=2a,h=b,所以 S=4lh= 2 ≥ 2 .

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

112 4.52 1 当 S 取最小值时,有 2 = 2 = , a b 2 9 2 得 a=11 2,b= 2 此时 l=2a=22 2≈31.1,h=b≈6.4. 故当拱高约为 6.4m、拱宽约为 31.1m 时,土方工程量最 小.

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

如 所 ,个 面 抛 线 的 河 图 示一 截 为 物 形 旧 道

河 宽 AB=4 , 口 m

河 2 ,要其面造等梯,求道度变 深 m 现将截改为腰形要河深不, 而施时能土不向道土试当面形下 且工只挖,准河填,求截梯的 底为少时才使出土少 长多米,能挖的最?

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

解析:以河道最低点为原点,线段 AB 的中垂线为 y 轴, 建立直角坐标系, ∵|AB|=4,∴B(2 2) , 1 2 ,∴抛物线方程 y=2x .

设梯形的一腰与抛物线相切于点(x0,y0),(x0>0,y0>) , 0 ∵y′=x,∴切 方 为 线程 y-y0=x0(x-x0),

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

1 在直线方程 y-y0=x0(x-x0)中,令 y=0 得 x= x0,令 y 2 1 2 =2,则 x=2x0+x ,S 0 ≥4 2, 且 当 当仅 2m.
梯 形

? 2 1 ? 2? 1?1 =2?2x0+x +2x0?×2×2=2?x0+x ? ? ? ? 0 0?

x0= 2时 面 取 最 值 此 下 长 ,积 得 小 ,时 底 为

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

课堂巩固训练

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

一、选择题 x2 y2 1.已知 F1、F2 为椭圆25+169=1 的两个焦点,过 F1 的 直线交椭圆于 A、B 两 . 点 若 |F2A|+|F2B|=30,则|AB|=( A.16 B.18 C.22 D.20 )

[答案] C

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

[解析]

由 意 , 题 知

a=13,(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)

=|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=52, ∵|BF2|+|AF2|=30,∴|AB|=22.

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

2.(01 21·

北京海淀区一模)若直线 l 被圆 C:x2+y2=2 所 )

截的弦长不小于 2,则 l 与下列曲线一定有公共点的是( A.(x-1)2+y2=1 C.y=x2 x2 2 B. 2 +y =1 D.x2-y2=1

[答案] B

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

[解析]

由意原到 题知点

l 的距离小于 1,可用排除法, 1 l 为 y=-3时,

1 当 l 为 x=-3时,l 与 A、D 曲 无 共 , 线 公 点当 l与C曲 无 共 , 选 线公点故 B.

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

3. 知 已对

x2 y2 k∈R, 线 y-kx-1=0 与椭圆 + =1 恒有 直 5 m )

公共点,则实数 m 的取值范围是( A.(1 0) , C.[5 1) , ∪(5,+∞) B.(5 0) , D.[5 1) ,

[答案] C

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

[解析]

直线 y=kx+1 过定点(1 0) ,

, 要 (1 只 0) ,

x2 在椭圆 + 5

y2 m=1 内部或在椭圆上即可,从而 m≥1. x2 y2 又因为椭圆 + =1 中 m≠5,∴m∈[5 1) , 5 m ∪(5,+∞).

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

[点评]

含数直与线置系问,常直 参的线曲位关的题常是

线 定 ,虑 点 曲 位 ,确 直 与 线 位 . 过 点考 定 与 线 置以 定 线 曲 的 置请 再练习下题: x2 y2 直线 y=kx-k+1 与 圆 椭 + =1 的位置关系为( 25 16 A.相交 C.相离 B.相切 D.不确定 )

[答案] A

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

[解析] 椭圆相交.

直线 y=k(x-1)+1 过椭圆内定点(1 1) ,

,直 与 故线

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

二、填空题 4. 双 线 设曲 x2 y2 0 左右 点 别 a2-b2=1(a>0,b>) 的 、 顶 分 为 A1、

A2,若点 P 为 曲 右 上 一 , 直 双线支的点且线

PA1、PA2 的斜率

1 分别为 、2,则双曲线的渐近线方程为________. 2
[答案] y=± x

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

[解 ] 析

由 知 A1(-a,0),A2(a,0). 点 P(x0,y0), 题 设 则 y2 0 ? 2 =1.① x0-a2 x2 y2 y2 x2 0 0 0 0 ,所 有 : 2- 2=1? 2= 2-1 以 a b b a

1 ? y0 ? =2, ?x0+a ? ? y0 =2, ?x0-a ? 又于 由点

P 在曲上 双线

x2-a2 y2 b2 0 0 = 2 ? 2 2= 2② a x0-a a

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

b2 b 由①、②可知 2=1? =1. a a 所以双曲线的渐近线方程为 y=± x.

第八章

第七节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

课后强化作业(点此链接)

第八章

第七节


更多相关文档:

2013高考第一轮复习课件和测试(8.7圆锥曲线的综合问题)

2013高考第一轮复习课件和测试(8.7圆锥曲线的综合问题) 隐藏>> 2013 年高考数学总复习 8-7 圆锥曲线的综合问题(理)但因为测试 新人教 B 版 1.(2011· 宁波...

2013年高考数学总复习 8-7 圆锥曲线的综合问题(理)但因为测试 新人教B版

如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 2013年高考数学总复习 8-7 圆锥曲线的综合问题(理)但因为测试 新人教B...

2013年高考数学总复习精品资源19、圆锥曲线)

2.热点提示 (1)本节重点考查曲线与方程的关系,考2013 年高三数学一轮复习精品次资料: 8.3 圆锥曲线高考目标定位】一、曲线与方程 1.考纲点击 了解方程的...

2013年高考数学圆锥曲线典型问题

2013年高考数学总复习 8-7... 12页 免费 2013年...1 问题 3:有圆锥曲线的定义的问题 利用圆锥曲线的...转化为一元二次方程,利用判别式、韦达定 理来求解...

高考第一轮复习数学:8.7 圆锥曲线的综合问题

2012大纲全国卷高考数学(理... 2012大纲全国卷高考...2013版高三数学一轮精品复... 20页 免费 高三第二轮...高考第一轮复习数学:8.7 圆锥曲线的综合问题 隐藏...

2015年高考理数专题复习---圆锥曲线(理科)(解析版)

2015 年高考理数专题复习---圆锥曲线本章内容是高中数学的重要内容之一,也是高考常见新颖题的板块,各种解题方法在本章得到了 很好的体现和充分的展示,尤其是在...

2013年高考真题解析分类汇编(理科数学):圆锥曲线

2013年高考真题解析分类汇编(理科数学):圆锥曲线_高考_高中教育_教育专区。2013 高考试题解析分类汇编(理) :圆锥曲线一、选择题 1. (2013 年普通高等学校招生统...

2013高考数学(必考点)重点知识点90条

2013年高考数学复习重点知... 暂无评价 3页 免费 ...[/L] [L]48.教材中“直线和圆”与“圆锥曲线”...[/L] [L]79. 二项式定理中, “系数最大的项”...

2015届高考数学一轮总复习 8-8圆锥曲线的综合问题

2015 届高考数学一轮总复习 8-8 圆锥曲线的综合问题基础巩固强化 一、选择题 1.若点 P 到直线 y=-2 的距离比它到点 A(0,1)的距离大 1,则点 P 的...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com