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中心对称图形教案设计


4.8 中心对称图形教案设计
●○教学目标 →知识与技能 (1) 了解中心对称图形及其基本性质; (2) 掌握平行四边形是中心对称图形。 →教学思考 通过经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程发展学生的抽象概括 能力、识图能力及解决问题能力。 →解决问题 (1) 应用中心对称图形的概念猜测并验证某些图形是否为中心对称图形; (2) 利用中心对称图形的

基本性质验证图形的性质。 →情感态度与价值观 通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流,体验到成功的喜悦,学习的乐 趣并积累一定的审美体验。 ● ○重点和难点 →重点 中心对称图形的有关概念和基本性质。 →难点 (1) 中心对称图形和轴对称图形的区别; (2) 利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。 ● ○课前准备 教具:多媒体课件、几张扑克牌。 学具:用硬纸板制作的风车和平行四边形、细线一根及大头针等。 教学过程设计: 一、 创设情景,欣赏美 请同学欣赏一组含有轴对称与中心对称的汽车标志图片,让同学欣赏设计 精美。并思考为什么这些图片会给人以美的感受。 二、提出问题,美的比较。 请同学欣赏其中的轴对称图片 问题:这一组图片具有什么共同的特点?可称之为什么图形? 估计同学会很快回答:这些图形都具有:将图形的一部分沿着某一直线翻折能与另一部 分重合的特点,是轴对称图形。 具体分析这一组图片中的一幅----圆,在圆中加一条线段后提出问题:这幅图片是轴 对称图形吗?再加一条 S 线后,仍然问这个问题。 估计学生通过教师的引导和自己的观察会得出它不是轴对称图形的结论。 接着提出问题:这幅图片是否能够通过某种图形运动与自身重合呢?

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图1

图2

图3

设计意图:一连提出几个问题,使学生产生认知冲突,激发学生解决问题的欲望。在学 生学过轴对称图形的基础上,让学生用运动的观点来思考问题,这样易于引起学生的联想, 便于新知识的理解和掌握。 三、探究讨论,发现新的美。 (建立中心对称图形的概念) 1.动手操作。 请每位学生拿出事先准备好的一张半透明的薄纸和一张白纸,两张纸上已画有形状、大 小相同的图形(如图 1) ,把两张纸上的图形重合,用一枚图钉在点 O 处穿过,然后将薄纸 绕点 O 旋转 180 度。 (从上面的操作可以看到,旋转后的两张纸上的图形 仍然是重合的。 ) 2、引出概念。 师生共同分析从图形旋转到重合的过程,找出其中的本质特征进行描述,再进行归纳和 概括,得到中心对称图形的概念。 把一个图形绕着某一点旋转 180°,如果旋转后的图形与原来的图形重合,那么这个图 形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心。 设计意图:根据学生的年龄特点,及实验几何的要求,期望让每位学生通过自己动手操 作直观得出中心对称图形的概念,并加深对概念的理解。 3、提出问题。 我们平时见过的几何图形中,有哪些是中心对称图形?并指出它们的对称中心? (如线段、矩形、平行四边形、圆、…,并指出线段的对称中心是线段的中点;矩形和 平行四边形的对称中心是对角线的交点;圆的对称中心是圆心。 ) 在回答这个问题时,可能会有学生回答等边三角形是中心对称图形,并指出中线的交点 是对称中心。 若没有学生提到, 就由教师提出这个问题, 引起学生思考。 通过几何画板演示, 我们发现等边三角形绕中线的交点 O 旋转 180 度后与原图不重合。接着再追问:那么等边 三角形通过旋转能与自身重合吗?估计学生通过思考后会回答,旋转 120 度,240 度,360 度等能与自身重合。 设计意图:通过以上操作帮助学生加深对中心对称图形概念两个要素(绕某一点旋转 180 度、旋转后与原图重合)的理解。 4、再次欣赏图片。 展示一组来自生活实际的中心对称图片,让学生观察、欣赏,并关注他们对中心对称图 形的感受。 设计意图:通过一组图片,欣赏中心对称图形的美,体验中心对称图形在实际生活中的 应用,以及准确把握中心对称图形的概念。

5、对比轴对称图形与中心对称图形: (列出表格,加深印象) 轴对称图形 有一条对称轴——直线 沿对称轴对折 对折后与原图形重合 四、巩固知识,形成中心对称的美: 下面哪个图形是中心对称图形? 中心对称图形 有一个对称中心——点 绕对称中心旋转 180O 旋转后与原图形重合

1、 探讨研究中心对称图形的的性质: O A D 在轴对称中,如等腰梯形 ABCD 中,OP 为对称轴, 则点 A 与点 D 是一对对应点,那么 A、D 两点 B P C 连线与对称轴的关系为:被对称轴垂直且平分 提出问题: F 右图是一幅中心对称图形,请你找出点 A 绕点 O 旋转 180° A O C 后的对应点 B,点 C 的对应点 D 呢?你是怎么找的? 现在你能很快地找到点 E 的对应点 F 吗? D B 从上面的操作过程,你能发现中心对称图形上的一对对应点 E 与对称中心的关系吗? 即:中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 2、 做一做(提出问题) (1)猜想:平行四边形是中心对称图形吗? 如果是,对称中心是什么?(引导学生思考、猜想结论) 演示动画。巩固学生对平行四边形中心对称性的理解。 得出结论:平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是对角线的交点。 (1) 中心对称图形出发,研究平行四边形的性质。得到平行四边形对边相等、对角 相等、对角线互相平分等。 巩固知识: 正方形是中心对称图形吗?正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来 的图形重合?能由此验证正方形的一些特殊性质吗? 3、 想一想(再次深入研究讨论。 ) (1) 三角形是中心对称图形吗? (2) 正五边形是中心对称图形吗? (3) 正六边形是中心对称图形吗? (4)除了平行四边形,你还能找到哪些多边形是中心对称图形? 归纳:中心对称的图形很多,如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。 4、 数学源于生活,服务于生活,那么在生活中有那些中心对称图形的例子? (1) 学生举例说明

(2) 在一次游戏当中,小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转 180 后,得到右 图,小亮看完,很快知道小明转动了哪一张扑克,你知道为什么吗?

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5、随堂练习: (1)在数字 0 至 9 中,哪些是中心对称图形? (2) 世界上因为有了圆的图案, 万物才显得富有生机, 以下来自现实生活的图形中都有圆, 它们看上去是那么美丽与和谐,这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以下三个图形 中是轴对称图形的有 ,是中心对称图形的有 。

一石激起千层浪 方向盘 铜钱 (3)请你用若干根长度相等的火柴棒摆成一个中心对称图形,并说明你所摆出的图案的含 义。 五、总结反思美: 1、 回顾本节课的活动过程:观察——分析——探索——概括——应用。 2、 本节课学到了哪些知识? (1) 中心对称图形的定义; (2) 中心对称图形的性质; (3) 我们所学过的多边形中有哪些是中心对称图形; 中心对称图形的应用。 设计意图:体现教学的民主性,同时培养学生归纳、概括问题的能力,有助于学生理清 知识脉络,引导学生反思学习过程,帮助学生认识自我,增强信心,提高兴趣。 六、开拓创新,创造美 。 1、已知,图 A、图 B 分别是正方形网格上的两个中心对称图形,网格中最小的 正方形面积为一个平方单位,则图 A 的面积为 ,图 B 的面积 为 ; 你能在图 C 的网格上画出一个面积为 8 个平方单位的中心对称图形吗?

图A 图B 图C 2、拓展题:运用所学的知识帮助我们的班级设计一个班徽。 (一周后交) 设计意图: 为了适应各层次学生的需要, 进行分层作业, 让学生带着数学问题走出课堂, 从而把学生的思维引向一个更加广阔的空间。同时设计“长作业” ,让学生在课外运用所学 的知识进行实践、探究。 七、作业:1、 P:118 习题 4.13 第 1、2 大题 2、作业本(2)26 页习题


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