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函数的单调性与最值作业新


函数的单调性与最值同步练习
1.如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数 y=f(x)的图象,根据图象,y=f(x)的单调递增 区间为____________,单调递减区间为__________.

2.若函数 y ? mx ? b 在 (??,??) 上是增函数,那么 A. b ? 0 B. b ? 0 C. m ? 0 D. m ? 0





3.函数 f ( x) ? 3x 2 ? 6 x ? 1 , x ? (3,4) 上的单调性是_____________________ 4.函数 f ( x ) ?

1 的单调区间为: x ?1

5.函数 f ( x) ? 2 x 2 ? mx ? 3 ,当 x ? [?2,??) 时是增函数,当 x ? (??,?2] 时是减函数, 则 f (1) 等于 A.-3 B.13 C.7 D.由 m 而定的常数 ( )

6.已知函数 y ? 8x 2 ? ax ? 5 在 [1,??) 上递增,那么 a 的取值范围是________. 7.已知 y ? f ( x) 在定义域 (?1,1) 上是减函数,且 f (1 ? a) ? f (3a ? 1), 则 a 的取值范围是 _____________
2 8.已知函数 f ( x) ? ? x ? x ,x ? ?? 2,1? , 则函数 f ( x) 的最大值为

, 最小值为_____.

9.函数 f ( x) ?

k ?2 (k ? 2) 在区间 ?1,3? 上有最大值 3 ,则 k =__________. x
2

10.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 在闭区间 ?0, m?上有最大值 3 和最小值 2 , 则 m 的取值范围是__________. 11.证明函数 f ( x) ? x ?

1 在 (0,1) 上是减函数 x

12.求函数 y ? x ? 2ax ? 1 在 ?0,2? 上的最值.
2

1

13.求函数 f ( x ) ?

x 在区间[3,4]上的最大值与最小值. x ?1

x1? 14.已知定义在区间(0,+∞)上的函数 f(x)满足 f? ?x ?=f(x1)-f(x2),且当 x>1 时,f(x)<0.
2

(1)求 f(1)的值;(2)判断 f(x)的单调性;

15 .已知函数 y ? f ( x) 是定义在 ?0,??? 上的增函数,对于任意的 x ? 0 , y ? 0 ,都有

f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,且满足 f (2) ? 1 .
(1)求 f (1) 、 f ( 4) 的值;(2)求满足 f ( x) ? f ( x ? 3) ? 1 的 x 的取值范围.

16.当 x∈(1,2)时,不等式 x2+mx+4<0 恒成立,求实数 m 的取值范围.

2


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