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福建宏翔高中2013学年第二学期第二次段考高二 理科数学试题


福建宏翔高级中学 13 学年第二学期高 二第二次段考
数学(理科)试题
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 8 页,满分 150 分。考试时 间 120 分钟。
下面的临界值表供参考:

P( K 2 ? k )
k
(参考公式: K ?
2

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

n(ad ? bc) 2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

注意事项:
1.考生将自己的姓名、考试号及所有答案均填写在答题卡上,交卷时只交答题卡。 2.考生必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。

第Ⅰ 卷(选择题

共 50 分)

一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题只有一个 选项符合 .... 题意)
1.如图,在复平面内,若复数 Z1 , Z 2 对应的向量分别是 OA, OB ,则复数 Z1 ? Z 2 所对应的点位 于 A.第一象限 C.第三象限
3

y A

O B

x

B.第二象限 D.第四象限 ) 第 1 题图

2.曲线 y=x -2x+1 在点(1,0)处的切线方程为( A.y=x-1 C.y=2x-2 B.y=-x+1 D.y=-2x+2

3.用 1、2、3、4、5、6 这六个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位偶数( A.30 B.45 C.60 D.120
n



2? ? 4.已知n为等差数列- 4、 - 2、 0、 ...... 的第六项,则 是 ? x ? ? 的二项展开式的常数项 x? ?
A.20 B.60 C.160 D.240 )

? ~ B?n, p?, E?? ? ? 8, D?? ? ? 1.6, 则n, p的值分别为( 5.已知离散型随机变量

福建宏翔高级中学高二第二学期理科数学第 2 次段考

第 1 页 共8页

A.100 和 0.08
3 2

B.20 和 0.4

C.10 和 0.2

D.10 和 0.8 )

6.已知函数 f(x)=-x +ax -x-1 在(-∞,+∞)上是单调减函数,则实数 a 的取值范围是( A. (??, ? 3] U[ 3, ??) C. (??, ? 3] U( 3, ??) 7.函数 f ( x) ? x ? sin x( x ? R) 的部分图像可能是 B.[ ? 3, 3 ] D.( ? 3, 3 )

A.

B.

C.

D. )

8.若函数 f ( x) ? x3 ? 3x ? a 有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围是 ( A. ?? 2,2? B. ?? 2,2?
2

C. ?? ?,1?
9

D. ?1,???
10

9.已知多项式 x 2 ? x10 ? a0 ? a1 ?1 ? x? ? a2 ?1 ? x? ? ... ? a9 ?1 ? x? ? a10 ?1 ? x? , 则a2 ? ( A.32
3 2



B.42

C.46

D.56

10. 函数f ?x? ? x ? ax ? x在区间 ?0,1?上既有极大值又有极小 值,则a的取值范围 A. - 2, - 3

?

?

B. - 3, - 3

?

?

C.

? 3,2?

D.

? 3,3?

第Ⅱ 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题(本小题包括 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
11.已知随机变量 ? ~ N 0,?
5

?

,2

?若P?? ? ?1? ? 5 则P?? ? 1? ? _______________. 6

12. 在?x ? 2? 的展开式中, x 2项的系数为________________. 13. 计算: ? 2 ?1 ? cos x ?dx =______________________.
0

?

14. 函数 f ? x ? ?

1 2 x ? ln x的单调递减区间是 _________________________. 2

s t 15.设数列 {an } 是由集合 {3 ? 3 | 0 ? s ? t ,且 s ,t ? Z} 中所有的数从小到大排列成的数列,即 a1 ? 4 ,
m n a2 ? 10 ,a3 ? 12 ,a4 ? 28 , a5=30, a6=36, …, 若 a2013 = 3 ? 3 (0 ? m ? n , 且 m ,n ? Z} , 则m?n

的值等于____________.
福建宏翔高级中学高二第二学期理科数学第 2 次段考 第 2 页 共8页

三、解答题(本小题包括 6 小题,共 80 分。要求写出具体的解题步骤)
16. (本小题满分 13 分) (1)求定积分

?

1

?2

x2 ? 2 dx 的值
z1 为纯虚数,求 z1 z2

(2)若复数 z1 ? a ? 2i(a ? R) , z2 ? 3 ? 4i ,且 17.(本题满分 13 分)

已知函数f ? x ? ? 2 x 3 ? ax2 ? bx ? 1,在x ? 1处取得极值- 6

?1?求实数a、b ?2?求函数f ?x ?在区间?- 2,2?上的最大值

18.(本小题满分 13 分) 某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量(单位:万盒的数据如下表所 示: 1 2 3 4 5 月份 x y (万盒) 4 4 5 6 6
? ? 0.6 ,试 ? ?a ? ? bx ? ,根据表中数据已经正确计算出 b (Ⅰ)该同学为了求出 y 关于 x 的线性回归方程 y
? 的值,并估计该厂 6 月份生产的甲胶囊产量数; 求出 a

(Ⅱ)若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊 4 盒和三月份生产的甲胶囊 5 盒,小红同学从 中随机购买了 3 盒甲胶囊,后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记 小红同学所购买的 3 盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望. ? ) ? ? y ? bx (附: a 19.(本小题满分 13 分)

?3 1 ? 在二项式 ? ? x? 3 ? ? 的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列 2 x? ?
(1)求展开式的常数项; (2)求展开式中二项式系数最大的项; (3)求展开式中各项的系数和。

n

20. (本小题满分 14 分) 我校高二某班有 48 名学生进行了一场投篮测试,其中男生 28 人,女生 20 人.为了了解其投篮成绩,甲、 乙两人分别对全班的学生进行编号(1~48 号) ,并以不同的方法进行数据抽样,其中一人用的是系统抽样, 另一人用的是分层抽样.若此次投篮考试的成绩大于或等于 80 分视为优秀,小于 80 分视为不优秀,以下 是甲、乙两人分别抽取的样本数据:

福建宏翔高级中学高二第二学期理科数学第 2 次段考

第 3 页 共8页

编号 3 7 11 15 19 23 27 31 35 39 43 47

性别 男 女 男 男 女 男 男 男 男 女 男 女

投篮成绩 90 60 75 80 85 80 95 80 80 60 75 55

编号 1 8 10 17 23 24 27 31 35 37 41 46

性别 男 男 男 男 男 男 男 女 女 女 女 女

投篮成绩 95 85 85 80 60 90 80 80 65 35 60 75

甲抽取的样本数据

乙抽取的样本数据

(Ⅰ )从甲 抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩,记“抽到投篮成绩优秀”的人数为 X,求 X 的分布 . w w (Ⅱ )请你根据乙 抽取的样本数据完成下列 2× 2 列联表,判断是否有 w 95%以上的把握认为投篮成绩和性 . . 别有关? j b 优秀 非优秀 合计 1 男 0 女 0 12 合计 0 w . 教 w c (Ⅲ )判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据(Ⅱ )的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由 . 学 w o 资 21.(本小题满分 14 分) . m 源 ax j 已知函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? ?a ? R? . 网 x ?1 b (Ⅰ)当 a ? 2 时,求函数 y ? f ?x ?的图象在 x ? 0 处的切线方程; 1 0 (Ⅱ)判断函数 f ( x) 的单调性; 0 ? 1? 1 1 (Ⅲ)求证: ln ?1 ? ? ? ? 2 ( n ? N * ) . 0 ? n? n n . c o m 列和数学期望;

教 学 资 源 网

[试题结束,请认真检查]

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第 4 页 共8页

----------------------------------------密-----------------------------------------封--------------------------------------线-----------------------------------------------------------------------

福建宏翔高级中学 2013 学年第二学期高 二第二次段考
数学(理科)试题答题卡
卷别 第Ⅰ 卷 一 二 三 四 (17) 第Ⅱ 卷 五 六 七 八 (21) 总分 积 分 人 核 分 人

题号

(1-10) (11-15) (16)

(18) (20) (20)

___________考试号______ __ _____________

得分

第Ⅰ卷(选择题
题号 答案 1 2 3 4 5

共 50 分)
6 7 8 9 10

第Ⅱ 卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题(本题包括 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11、_________________。 12、___________________________。

13、____________________。

14、___________________________。

_______ 姓名________ _

15、_____________________。 三、解答题(本题包括 6 小题,共 80 分) 16、 (本小题满分 13 分)

班级___ _____

福建宏翔高级中学高二第二学期理科数学第 2 次段考

--

第 5 页 共8页

17、 (本小题满分 13 分)

18、 (本小题满分 13 分)

福建宏翔高级中学高二第二学期理科数学第 2 次段考

第 6 页 共8页

19、 (本小题满分 13 分)

20、 (本小题满分 14 分)

1、

2、 优秀 男 女 合计 12 非优秀 合计

3、

福建宏翔高级中学高二第二学期理科数学第 2 次段考

第 7 页 共8页

21、 (本小题满分 14 分)

【试题结束,请认真检查】

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第 8 页 共8页





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