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19.1.1平行四边形的性质(1)教案


19.1.1 平行四边形的性质(1)教案
教学目标 1、掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质,能利用平行四边形的性质进行简单的推理 和计算; 2、经历“实验——猜想——验证——证明”的过程,发展学生的思维水平和良好的思维品 质; 3、体验数学与生活的联系,激发学生学习的兴趣。 教学重难点 重点:平行四边形的性质及应用。 难点:平行四边形性质的应用。 教学过程 一、新课

引入: 1、观察下列事物,分别可抽象为什么几何图形?

圆锥

2、在上述图形中,我们曾系统的研究过哪个图形,分别从哪些方面研究的。 (边、角??) 3、接下来我们要研究哪类图形。 4、观察下列生活中的图形,有哪些你熟悉的四边形。

二、探究新知 A 1、请同学们画一个平行四边形,什么是平行四边形? 讲解平行四边形的定义(学生)和表示方法(师) B C 定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如右图,记作□ABCD,读作平行四边形 ABCD。 ∵四边形ABCD是平行四边形 AB∥ 四边形ABCD是平行四边形 注:定义既是判定又是性质: ∵ AB∥CD,
AD∥BC AD∥ ∴四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定方法

D



AB∥CD, AB∥ AD∥BC AD∥
平行四边形的性质

2、请同学们通过观察、测量自己所画的平行四边形,平行四边形除了对边平行外,还有其 它什么性质? 猜想:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。

1

3、验证猜想: A (1)命题证明一般步骤: ①画出图形;②写出已知、求证; B C ③写出证明过程;④给出结论。 4、归纳性质定理: (1)平行四边形的对边相等; 几何语言:∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC (2)平行四边形的对角相等。 ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴∠A=∠C,∠ABC=∠ADC 三、巩固新知
练习: 1.已知 ABCD中,
A (1)若∠A=100°,你能求出其他各角的度数吗? 说说你的理由. B (2)若∠B+∠D=80°,则∠A= ;∠D= 。 (3)若AB=5,BC=8,你能求出 ABCD的周长吗? ㎝; A D D

D B

A C

D

C

(4)若周长为30㎝,CD=6 ㎝,则AB= BC= ㎝;AD= ㎝。 (5) ABCD的周长等于30cm,AC=7 cm, 求△ABC的周长。

B

C

四、例题讲解 例 1 如图 ,小明用一根 36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边 AB 长 为 8m,其他三条边各长多少?
A D

B

C

例 2 如图所示,□ABCD 中,若 BE 平分∠ABC,求 ED(写出解题过程)
A
3 5cm 1 2 9cm

E

D

B

C

变题 1:如果 ∠C= 100° ,求∠BED= ? 变题 2 : 如图所示, ABCD 中, BE 平分∠ABC, □ AE=4,ED=3,求平行四边形 ABCD 的周长。 五、思维拓展 1、有一块形状如图 所示的玻璃,不小心把 EDF 部分打碎了,现在只测得 AE=60cm、 BC=80cm,∠B=60°且 AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠D 的 度数吗?

2

2、 已知等腰⊿CDB 中,DC=BC,OF//DC,OG//BC,试探究线段 OG,OF,与线段 BC 之间有什么关 C 系? F
G D O B 3、如图,有一等腰三角形的木格子,里面的每一同一方向木条都互相平行,已知等腰三角

形的腰长是 30cm,底边长是 50cm,你能帮木工师傅算出拼木条的总长度吗? A
30cm F B P 50cm C E 30cm

六、小结 1、“猜想——验证”的科学研究方法 2、

三角形
化归 延伸类比

四边形
特殊

平行四边形

3、知识与技能: (1)平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形. (2)平行四边形的性质: 平行四边形的对边平行且相等;(边) 平行四边形的对角相等; (角) 七、预备题目
实际应用
小张从钟家庄到远东公司上班,地图如 图所示,已知BC//AD//EG,AB//FH//DC .

新知应用

A
小张习 惯走下列两 条路线,这 两条路线距 离一样远 吗?

F

D 钟家庄

练3.已知:如图, AD∥BC,AE∥CD, BD平分∠ABC ,求证:AB=CE.
A D

……

E

O

G

B 远东公司

H

C

B

E

C

运用所学知识解决问题
思考: 如图 ,平行四边形ABCD中, ∠A=2∠B,求∠D?
A D

B

C

变题1:平行四边形ABCD中,∠A:∠B: ∠C:∠D 的值可以是

A. 1:2:3:4 C. 1:1:2:2

B. 1:2:1:2 D. 1:2:2:1
3


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