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安徽省师大附中2012届高三第五次模拟考试(数学理)


2012 届高三第五次模拟考试 数学试卷(理)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.复数

3?i 等于 1? i
B. 1 ? 2i
x

( C. 2 ? i D. 2 ? i ( C. (0,1) D. (1,2) (

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 (



A. 1? 2i

2.函数 f ( x) ? 3 ? 4 x 的零点所在的区间是 A. (一 2,一 1) 3.在△ ABC 中,“ A ? B. (一 1,0)



?
3

”是“sinA=

3 ”的 2



A.充分不必要条件 C.充要条件

4.等差数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 a5 ? 8 , S 3 ? 6 ,则 S10 ? S 7 的值是 A.24 B.36 C.48 5.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为 D.72







A.48+12 2 C.36+12 2

B.48+24 2 D.36+24 2

6.已知 a ? 0, b ? 0 ,且 2a ? 3b ? 1,则 A.24 B.25

2 3 ? 的最小值为 a b
C.26 D.27





7.设随机变量 X ~ N 1,5

?

2

? ,且 P ? X ? 0? ? P ? X ? a ? 2? ,则实数 a 的值为





A. 4 B. 6 C. 8 D.10 8. 函数 ys?? ? ? x( 0 c o ) , ( 0 ) ? 为奇函数,该函数的部分图像如图所示, A 、 B 分别为最高点与最低点,且 | AB |? 2 2 ,则该函数图象的一条对称轴为 A. x ? ( )

? ? ?? ?
B. x ? D. x ? 1

2 ?

? 2

y
O
B
1

A

C. x ? 2

x

9. 已知直线 ax+by-1=0(a,b 不全为 0)与圆 x2+y2=50 有公共点,且公共点的横、纵坐 标均为整数,那么这样的直线共有 ( ) A.66 条 B.72 条 C.74 条 D.78 条 x2 y2 a2 10. 设 F1、F2 分别为椭圆 2+ 2=1 的左、右焦点,c= a2-b2,若直线 x= 上存在点 P, a b c 使线段 PF1 的中垂线过点 F2,则椭圆离心率的取值范围是 ( ) 2 3 A.?0, ? B. ?0, ? 2? 3? ? ? 2 3 C.? ,1? D. ? ,1? ?2 ? ?3 ?

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在题中横线上.

? 2 1? 11. ? x ? ? 展开式中 x 4 的系数为 x? ?
12.已知程序框图如右,则输出的 i =

5

(用数字作答).

开始



S ?1
i ?3

? x ? 0, ? 13.已知实数 x, y 满足 ? y ? 1, 若目标函数 z ? ax ? y ?2 x ? 2 y ? 1 ? 0. ?



S ? 100?

?a ? 0? 取得最小值时的最优解有无数个, 则实数 a 的值为_____.
14. 对一切实数 x,不等式 x +a|x|+1≥0 恒成立,则实数 a 的取值范 围是 .
2


输出i
结束

S ? S *i

i ?i?2

15. 在△OAB 中,O 为坐标原点,A(1,cosθ),B(sinθ,1) 到最大值时,θ= .

? π? θ∈ 0,2 ,则△OAB 的面积达 ? ?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2

16. (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? m ? n , 其中 m ? (sin ?x ? cos?x, 3 cos?x)

n ? (cos?x ? sin ?x,2 sin ?x) ,其中 ? ? 0, 若 f (x) 相邻两对称轴间的距离不小于

?
2

.
(1)求 ? 的取值范围; (2)在 ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别是角 A、B、C 的对边, a ? 3, b ? c ? 3 ,当 ? 最

大时, f ( A) ? 1, 求 ?ABC 的面积。

17. (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ?

x ,数列 ?a n ?满足 a1 ? 1 , a n ?1 ? f (a n )( n ? N ? ) x?3

(1)求数列 ?a n ?的通项公式 a n ; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ?

1 an an ?1 ? 3n , Sn ? b1 ? b2 ? …+ bn ,求 S n . 2

3

18.(本小题 12 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形,AB ? 2 AD ? 2 ,BD ?

3,

PD ⊥底面 ABCD .
(1)证明:平面 PBC ? 平面 PBD ; (2)若 PD ? 1 ,求 AP 与平面 PBC 所成角 ? 的正弦值.

19.(本小题 13 分) 甲、乙两名同学在 5 次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示. (1)现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从统计学角度,你认为派哪位学生参加更合适, 请说明理由; (2)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测,记这三次成 绩中高于 80 分的次数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望 E? . 甲 4 6 5 3 0 7. 8 9 乙 6 3 7 4

5

7

20.(本小题 13 分)

4

已知双曲线 C :

x2 y 2 ? 2 ? 1 (a ? 0 , b ? 0) 与圆 O : x 2 ? y 2 ? 3 相切,过 C 的左焦点 2 a b

且斜率为 3 的直线也与圆 O 相切. (1)求双曲线 C 的方程; (2)P 是圆 O 上在第一象限内的点,过 P 且与圆 O 相切的直线 l 与 C 的右支交于 A 、B 两 点, ?AOB 的面积为 3 2 ,求直线 l 的方程.

21.(本小题 13 分) 已知函数 f ? ? e 对 (e 1 为 数 x? ? 然. ) a 0 x ,自 ) ( a 数 的 底
x

(1)求函数 f ( x ) 的最小值; (2)若 f ( x ) ≥0 对任意的 x?R 恒成立,求实数 a 的值; (3)在(2)的条件下,证明:( ? ?( ) ( ? (中 ) ( ?? ? ) ? ? ) 其) n* ? N

1 2 n n n n

nn n e ? 1 n n ne ? 1

5


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