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导学案 第一章空间几何体综合练习题及答案


康保一中高一数学组集体备课——必修 2——第一章导学案

主备课教师:刘欣欣

参与教师:刘美清 乔丽红 张丽芳 梁小苗 谭德海

班级

姓名

第一章 一、选择题

空间几何体

8.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:

cm) ,可得这个几何体的体积是( A.



1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 45 , 腰和上底均为 1 的等腰梯形, 那么原平面 图形的面积是( A. ) B.

0

4000 3 cm 3

B.

8000 3 cm 3

C. 2000cm3

D. 4000cm3

2? 2

1? 2 2

C.

2? 2 2


2.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为(

A.

3 ? R3 24

B.

3 ? R3 8

C.

5 ? R3 24

D.

5 ? R3 8
9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( ) )

3.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm ,则球的表面积是( A. C.

8? cm2 16? cm2

B. D.

12? cm2 20? cm2

4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3 , 圆台的侧面积为 84? ,则圆台较小底面的半径为( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 5. 棱台上、下底面面积之比为 1 : 9 ,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( A. 1 : 7 B. 2 : 7 C. 7 : 1 9 D. 5 : 1 6 6. 如图, 在多面体 ABCDEF 中, 已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF // AB , EF ? 平面 ABCD 的距离为 2 ,则该多面体的体积为( )

)

3 ,且 EF 与 2

A.

9 2

B. 5

C. 6

D、

15 2
)

7、右图是一个几何体的三视图 , 根据图中数据可得该几何体的表面积是( A .9π B. 10π C. 11π D. 12π 2 3 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图

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康保一中高一数学组集体备课——必修 2——第一章导学案

主备课教师:刘欣欣

参与教师:刘美清 乔丽红 张丽芳 梁小苗 谭德海

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10 . 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

3. 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S球 ___ S正方体 4. 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 3, 4, 5 ,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表 面运动到另一个端点,其最短路程是______________. 5. 图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成; 图(2)中的三视图表示的实物为_____________.

图(1)

图(2)

11.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是为( )

6 . 若 圆 锥 的 表 面积 为 a 平 方 米 , 且 它 的 侧面 展 开图 是 一 个 半 圆 ,则 这 个圆 锥 的 底 面 的 直径 为 _______________.

E

F

D A B

C

7. 已知棱台的上下底面面积分别为 4,16,高为 3,则该棱台的体积为___________ 三、解答题 3.如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出 (单位:cm) 。 (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连结 BC ' ,证明: BC ' ∥面 EFG。 二、填空题 1. 圆台的较小底面半径为 1 ,母线长为 2 ,一条母线和底面的一条半径有交点且成 60 ,则圆台的侧面 积为____________. 2.
4
0

6 2

2

2

R t? A B C 中, AB ? 3, BC ? 4, AC ? 5 ,将三角形绕直角边 AB 旋转一周所成的几何体的体积为
4

____________.
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正视图

侧视图

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主备课教师:刘欣欣

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参考答案 一、选择题 1. A 恢复后的原图形为一直角梯形 S ?

1 (1 ? 2 ? 1) ? 2 ? 2 ? 2 2

而 S圆锥表 ? ? r 2 ? ? r ? 2r ? a ,即 3? r ? a, r ? 三、解答题 1. 解: V ?

a 3? a 2 3? a ,即直径为 ? 3? 3? 3?

2. A

2? r ? ? R, r ?

R 3R 1 3 ,h ? ,V ? ? r 2 h ? ? R3 2 2 3 24

1 3V ( S ? SS ' ? S ' )h, h ? 3 S ? SS ' ? S '
3 ? 190000 ? 75 3600 ? 2400 ? 1600
2 2

3. B

正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则 2 3 ? 2R ,

h?

R ? 3, S ? 4? R2 ? 12?
4. A

解: ? (2 ? 5)l ? ? (2 ? 5 ), l ? 2.

29 7

S侧面积 ? ? (r ? 3r )l ? 84? , r ? 7
中截面的面积为 4 个单位,

5. C

V1 1 ? 2 ? 4 7 ? ? V2 4 ? 6 ? 9 19

6. D

过点 E , F 作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,

1 3 1 3 15 V ? 2 ? ? ? 3? 2 ? ? 3? 2 ? ? 3 4 2 2 2
二、填空题 1. 2.

6? 16?

画出圆台,则 r 1 ? 1, r 2 ? 2, l ? 2, S圆台侧面 ? ? (r 1 ?r 2 )l ? 6? 旋转一周所成的几何体是以 BC 为半径,以 AB 为高的圆锥,

1 1 V ? ? r 2 h ? ? ? 42 ? 3 ? 16? 3 3
3.

?

设V ?

4 3 3V , ? R ? a3 , a ? 3 V , R ? 3 3 4?

S正 ? 6a 2 ? 6 3 V 2 ? 3 216V 2 , S球 ? 4? R 2 ? 3 36?V 2 ? 3 216V 2
4.

74

从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案

42 ? (3 ? 5) 2 ? 80, 或 52 ? (3 ? 4) 2 ? 74
5. (1) 4 (2)圆锥 6.

2 3? a 3?

设圆锥的底面的半径为 r ,圆锥的母线为 l ,则由 ? l ? 2? r 得 l ? 2r ,

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