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初中数学的知识结构体系与教学策略


初中数学 知识结构体系与课堂教学策略

1、知识结构体系。
初中数学课程的知识具体分为:

“数与代数”、“空间与图形”、
“统计与概率”、“实践与运用”四个 领域。

⑴《数与代数》部分:
? ?有理数(7年级上册第1章) ? ? ? ?实数(8年级上册第1章) ? ?代数式(7年级上册第2章) ? ? ? ?数与式 ? ?多项式的运算(7年级下册第4章) 整式 ? ? ? ?因式分解(8年级下册第1章) ? ? ? ?分式(8年级下册第2章) ? ? ? ? ? ? ? ?一元一次方程(7年级上册第4章) ? ⑴、数与代数 ? ? ? ?方程与方程组 ?二元一次方程组(7年级下册第2章) ? ? ?一元二次方程(9年级上册第1章) ?方程与不等式: ? ? ? ? ? ?不等式与不等式组 ?一元一次不等式(7年级上册第5章) ? ? ? ?一元一次不等式组(7年级下册第1章) ? ? ? ? ? ?一次函数(8年级上册第2章) ? ? ?函数 ?反比例函数(9年级下册第1章) ?二次函数(9年级下册第2章) ? ? ? ?

⑵《空间与图形》部分:
? ?点、线、面(7年下册第3章33.2) ? ? ? ?角(7年下册第3章3.2) ? ?相交线与平行线(7年下册第3章3.3) ? ? ? ?等腰(边)三角形(7年下册第5章) ? ? ? ? ? ?三角形 ?全等三角形(8年上册第3章) ? ?图形的认识 ? ? ?直角三角形(8年上册第3章) ? ? ?相似三角形(9年上册第3章) ? ? ? ? ?四边形(8年下册第3章) ? ? ? ?尺规作图(8年下册第3章) ? ⑵、空间与图形 ? ?圆(9年下册第3章) ? ? ? ?视图与投影(9年下册第3章) ? ? ? ?图形的轴对称(7年下册第5章5.1) ? ? ? ?图形的平移(7年下册第3章3.4) ?图形与变换 ?图形的旋转(8年上册第3章3.1) ? ? ? ? ?图形的相似 ?相似三角形(9年上册第3章) ? ? ? ?锐角三角函数(9年级上册第4章) ? ? ?图形与坐标(8年上册第1章1.1) ? ?图形与证明(9年上册第2章) ?

⑶、《统计与概率》部分:
? ?数据的收集与描述(7年上册第6章) ? ? ?统计 ?数据的分析与比较(7年下册第6章) ?统计估计(9年下册第4章) ? ? ? ⑶、统计与概率 ? ?频数与频率(8年上册第4章) ? ?概率 ?概率的概念(8年下册第5章) ? ? ?概率的计算(9年上册第5章) ? ? ?

⑷、《实践与应用》部分:
? ? ?与水有关的数字 ? ?7年级上册 ? ?生活中的数学 ? ? ? ? ?测量不规则图形 ? ?7年级下册 ? ? ? ?包装盒的分类、设计与制作 ? ? ?课题学习?8年级上册:电池的利与弊 ⑷、实践与应用 ? ? ? ?8年级下册:平面图形的镶嵌 ? ? ?测量物体的高度 ? ?9年级上册: ? ? ? ?掷纸币试验 ? ? ?9年级下册:数学建模 ? ? ?实践活动 、综合应用、数学与文化 ?

2、学科知识特点:
数学知识分布、重要的数学概念和思想 方法都呈螺旋上升的原则。

相 比 2、研究常量到研究变量实现跨越。 小 学 数 3、认识事物和处理方式逐步转变。 学 4、学习内容和思维方式理性提升。 而 言
5、数学思想与数学方法凸显重要。

1、数学认识与运算对象发生变化。

强调:
相比高中数学而言: 作为初中数学教师, 1、数学语言较为形象。 不但要对初中数学学科的 2、思维方法较为感性。 知识和课程标准掌握透彻, 还需要了解小学以及高中 3、知识容量较为简单。 的数学相关知识和课程标 4、知识体系较为严谨。 准,形成一个较完整的知 识体系。

策略一:创设合理的教学情境,让学生 经历数学知识的形成与应用过程。
《数与代数》——注重使学生经历从实际问题中建立 数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。

【案例1】:八年级上册P47第二章《一次函数》2.3《建立一次函数模型》:

已知摄氏温度(℃)和华氏温度(℉) 有如下关系:
摄氏温度 华氏温度 0 32 10 50 20 68 30 86 40 104 50 122

在平面直角坐标系中,通过描点观察点的分布情况,建立满足上述关

系的函数表达式。

教学中,可指导学生开展如下的活动:
①描点:根据表中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点。 ②判断:判断各点的位置是否在同一直线上。(可以用直 尺 去试,或顺次连接各点,观察所有的点是否在 同一直线上)。 ③求解:在判断出这些点在同一直线上的情况下,选择两个点 的坐标,求出一次函数的表达式。 ④验证:验证其余的点的坐标是否满足所求的一次函数表达式。

《空间与图形》——以现实生活中的实例为背景,

让学生感受图形与现实世界的密切联系。
⑴.在图形的认识的教学中,应尽可能举现实生活中的

例子,从实际例子引出所要讨论的对象。
⑵.在图形与变换的教学中,应要求学生能够用变换的 观点来解释现实世界中与图形有关的现象。 ⑶.在图像与坐标中,应选择生活中与物体位置有关的 例子

【案例2】:八年级上册P19 1.4.《平面直角坐标系》。

《平面直角坐标系》的教学设计。
“直角坐标系”的教学设计:将教室中的椅子排列整
齐,拉两根互相垂直的长绳,一人为原点,于是每个人都

有坐标。于是“象限、直线、坐标”等有关的都概念可以
通过学生的活动加以演示。坐标原点可以移动,正好渗透 了坐标变换的思想,这种整数坐标的数学活动,比抽象地 讲数轴、坐标系不是更生动?

《统计与概率》——突出统计与概率的现实意 义,强调其对制定决策的重要作用。
⑴.本学段的学生对现实社会环境中的问题具有越来

越强烈的兴趣,这种兴趣是学习这部分内容的一种极好的
动力,教学中要引导他们把对统计与概率的探索从日常生 活发展到现实社会和科学技术中感兴趣的领域. ⑵.联系现实的另一个重要方面是鼓励学生对大众 传播工具(如电视、报纸等)中出现的统计资料持客观态度,

不轻易相信虚假广告.

【案例3】: 一则广告中声称:“有

75%的人使用

本公司的产品”,你听了这则广告后有什么想法?

通过对这个问题的讨论,学生可以知道对广告中75%这
样的数据,要应用统计的观念去分析。比如,样本是如何选 取的、样本的容量多大等。若该公司调查了4个人,其中有3 个人用了这个产品,就说"有75%的人使用本公司的产品", 这样的数据显然不可信。因此应对这个数据的真实性、可靠 性提出质疑。

策略二:鼓励学生自主探索与合作交流。
《数与代数》——让学生经历探索数量关系和变 化规律的过程。

【案例4】:七年级上册第四章《一元一次方程》
P104习题4.1B组T1:

某厂今年平均每月生产机器80台,比去年平均每
月生产机器的1.5倍少10台,那么去年平均每月生产机 器多少台?

《空间与图形》——让学生经历观察、动手操作

的过程,并在此过程中探索图形的基本性质。
【案例5】:
八年级上册第三章3.6《勾股定理》探究部分:

看一看:
(1).在图6-1中,正方形A中含有 位面积; 正方形B中含有 正方形C中含有 个小方格,即B的面积是 个小方格,即C的面积是 个单位面积; 个单位面积; 个小方格,即A的面积是 个单

你是怎样得到上面的结果的?与同伴交流.

(2). 在图6-2中,正方形A,B,C中各含有多少个小方格?它们的面积各是
多少? (3). 你能发现图6-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?图6-

2中的呢?

做一做:
图6-3

(1). 观察图6-3、图6-4,并填写下表:
B的面积(单位面积) C的面积(单位面积)

A的面积(单位面积)

图6-4

你是怎样得到上面的结果的?与同伴交流. (2). 三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系?

议一议:
(1). 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? 与同伴进行交流.

(2). 分别以5厘米、12厘米为直角边做出一个直角三角形,
并测量斜边的长度.(1)中的规律对这个三角形仍然成立吗?

小窍门:如何在教学引导学生学会分析,培 养学生逻辑推理能力?
【案例6】: 在线段 AB上取 99个点,一共可以得到多少条线 段(包括线段 AB在内)? 台阶一:从一开始,复杂问题简单化。

台阶二:关注计数过程,用算式表示结果。

台阶三:应用所得规律,解决相应问题。 在这个环节中,组织学生自主活动,照此规律,在线段 AB上取 4 个点、9个点乃至99个点的问题都迎刃而解了。我还鼓励学生畅谈心得, 让学生深刻体会到归纳是帮助我们利用由一般与特殊的相互转化解决复 杂问题的有效途径。

台阶四:由特殊到一般,用数学语言揭示规律。

台阶五:类比图形归纳,建立图形之间的内在联系。

【案例7】:(2010· 中考题).如图,点E,
F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与A DE交于点O.
O D

(1)求证:AB=DC;
(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.
B
E F

C

引导分析:欲证AB=DC——(不在一个三角形 中)——需要证△ABF≌△DCE——寻求方法: ∠A=∠D,∠B=∠C,BF=CE——需要BF=CE。

证明过程:就可从证明BF=CE开始。

【案例8】:(2010· 郴州)
已知:如图,把△ABC绕边BC的中点O旋转得到△DCB. 求证:四边形ABDC是平行四边形. 本题的关键是:利用旋转变换得到AB=CD ,AC=BD相等; 或证明证明。可根据平行四边形的判定定理得到许多方法。 方法一。证明:AB∥CD,AC∥DB 方法二。证明:AB=CD,AC=DB 方法三。证明:OB=OC,OA=OD 方法四。证明:AB∥CD,AB=CD 方法五。两个对角分别相等的四边形是平行四边形。 ……………….

【案例9】: 8年级下册P82《三角形中位线》的教学。在学生理解
了三角形中位线的定义、证明了三角形中位线定理的基础上,可以设计这样一 道例题:

如图, AF = FD = DB, FG∥ DE∥ BC。

⑴.请找出图中所有的中点;(点 F、点 D、点G、点 E、点 P)

提问: 为什么点 G是线段 AE的中点?
⑵.请找出图中的三角形中位线;(三角形中位线 FG、三角形中位线 DP、 三角形中位线 PE) 提问: DE 是三角形中位线吗? ⑶.如果 PE=1.5,你可以求出哪些线段的长度?

【案例10】:9年级下册P64《圆周角》。圆周角定
理的发现以及证明需分三种情况逐一进行的必要性为该知 识的两个难点。

《统计与概率》注重引导学生参与统计活动的 全过程,注重对事件发生概率的体验。
注重统计的全过程,最后能对统计结果作出合理的推断。 【案例11】:学校委托我班调查,全校学生最喜爱的体育活动是什么。
围绕这个问题,可以让学生讨论:“是否要调查学校每一个人?”“只调查本 班的同学可以吗?”等问题。从中可以使学生体会抽样的必要性和样本的代表性。 学生得到数据后,提出:用什么方法来表示数据,需要计算哪些统计量,才能

达到调查的目的?
当学生得出统计结果后,要求学生能对这些数据作出分析和解释,作出判断。 最后为学校提出合理的建议。

注重在具体情景中体会概率的意义。
例如:设计一些游戏规则,让学生通过实验等活动,判断游戏是
否公平,从而丰富对等可能性事件的体验。

【案例17】:1、投硬币探索频率与概率;

2、同桌两人事先分别选定“奇数”和“偶数”,
然后掷出两个骰子,并依据骰子点数之和的奇偶来决定胜 负。讨论这个游戏对双方是否公平。

策略三:重视数学知识之间的联系,构建 知识网络。 1、知识模块内的联系; 2、学科知识内部的联系; 3、和其他学科之间的联系。

《数与代数》——加强数与现实的联系, 发展学生应用数学的意识与能力。
⑴.加强方程、不等式、函数等内容的联系。 【案例12】:

一元一次方程与一元一次不等式之间;一元一
次方程与一次函数(与坐标轴的交点)的内容联系;

一元二次方程与二次函数(与x轴交点坐标)之间
的关系。

⑵.强调同一函数不同表示法的特点和联系。
【案例5】:函数的三种表示法:解析式、列

表法和图像法之间的联系;二次函数的三种不同的
解析式表示法;在直角三角形中,一个锐角的几个

三角函数之间的关系。
……等等。

⑶.利用几何图形解决某些代数问题(“数形结合”是初中阶
段最重要的思想方法之一)。 【案例14】:
7年级下册第4章《多项式的运算》4.3。利用图形的面积,探索《完

全平方公式教学设计》的创设情景,推导公式部分:
想一想(电脑动画演示) 一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长 增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新品种, (如图所示) ⑴、分别写出每块实验田的面积; ⑵、用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较,你发现了什么?

策略四.重视基础知识的教学,避免烦琐的计算
和技巧训练。

⑴.应注重公式、法则的探索过程。

⑵.应注重公式、法则意义的领会。
⑶.应鼓励学生使用计算器。
如平方根、立方根、三角函数求值等等

《空间与图形》——鼓励学生从不同角度研究问题,
体会知识之间的联系。 【案例15】:七年级下册第5章《轴对称图形》P113:
在学生认识了“生活中的轴对称图形”后,就可以利
用轴对称图形的特点,通过折纸去发现 “线段垂直平分

线上的点到线段两端点的距离相等”的性质;“角
的平分线上任意一点到角的两边的距离相等”的性
质;“等腰三角形两底角相等”等性质。

【案例16】:八年级下册第3章《四边形》3.1P71
对“平行四边形的两条对边相等”这一性质的

理解,用平移的观点,可以认为:平行四边形的两组对边
是由一组邻边分别平移后得到的;从对称的角度看,可以 认为平行四边形是中心对称图形,因此两组对边分别相等; 对后面的“等腰梯形在同一底上的两个角相等”这 一性质的证明,也可以通过一条腰进行平后,得到等腰三

角形进行推理。

【案例17】:
在变换的观点下,圆的许多性质可以用轴
对称或旋转变换的方法得到。尽管《数学课程

标准》中已不要求证明“垂直于弦的直径的性
质”,但仍然可以利用轴对称图形的性质,通 过直观操作(折纸)去发现。

对于反证法: 【案例18】:九年级下上册第二章P52例7:
证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角不互补,那 么这两条直线必相交.

已知:直线AB,CD被直线MN所截,同旁内角∠1和∠2不互补(图
略), 求证:直线AB与CD相交. 证明:假如直线AB和CD不相交,则它们没有公共点,从而 AB∥CD,于是∠1与∠2互补(两直线平行,同旁内角互补),这

与已知条件矛盾,因此直线AB与CD相交.

《统计与概率》重视与其他领域的联系以及统计与概 率之间的联系。 【案例19】:有这么一个案例,美国的一个电视游戏节目。
有三扇门,其中一扇门后面是一辆轿车,另两扇门后面各有一只羊。
给你一次猜的机会。猜中羊可以牵走羊,猜中车可以开走车。当然大家都 希望能开走汽车。现在假如你猜 1 号门后面是车,然后主持人把无车的

一扇门(比如 3 号门)打开。现在再给你一次机会,请问你是否要换 2
号门?

观点一:这三扇门后面有车的可能性是一样的,都是
1/3,所以不必换。

观点二:假定主持人打开的是 2 号门,既然 2 号门
后面没有车,那么车要么在 1 号门后面,要么在 3 号门后 面,概率各是 1/2,所以不必换。

观点三:车在 1 号门后面的概率是 1/3,于是在 2
号门或 3 号门后面的概率就是 2/3 ,现在既然 2 号门后

面没有车,所以车在 3 号门后面的概率为 2/3,因此应该
换。

策略四:树立新的课程观,用好教材、活用教
材。
⑴.在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的 基础上,可以根据学生实际,从学生的已有经验出发,创设

学生熟悉的教学情境。

【案例20】:
7年级下册第4章《一元一次方程模型与算法》、
第5章《一元一次不等式》。

⑵.相对于原有教材,教学内容上作了一些删减和调整,

教师需要对教学内容进行适当的重组、补充和加工等,创造
性地使用教材。 如:关于一元二次方程的“根与系数关系”; 关于因式分
解中的“十字相乘法和分组分解法”; 对不等式的“整数”解, 以及有关相似三角形中的射影定理、有关圆的垂径定理及其逆定理

的名称、切线长定理、三角形的内切圆及其画法、弦切角定理、

相交弦定理和切割线定理……….等等。

策略五:树立正确的学生观:尊重学生
的个体差异,满足多样化的学习需求。
1、教学中,要鼓励与提倡解决问题的多样化,尊 重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。 2、如何面对数学学习有困难的学生。 3、如何面对学有余力且有数学爱好的学生。

策略六:树立正确的评价观:评价主体和 方式多样化,注重对学生数学学习过程的 评价。
☆ 既要关注学生知识与技能的理解和掌握,更要关注 他们情感与态度的形成与发展; ☆ 既要关注学生数学学习的结果,更要关注他们在

学习过程中的变化与发展。
☆ 要将过程评价与结果评价相结合。 ☆ 定性与定量相结合。 ☆ 充分关注学生的个性差异。

重点对“教什么”、“怎样教”和“为什么这样教”进行阐 述。 1、背景分析:
⑴.教材地位分析。正确说明本节课的教材在编排体系中的地位与作 用,以及与前后知识间的联系。 ⑵.学习任务分析。正确说明本节课的核心概念、数学思想方法及相 关知识的联系,明确教学重点。 ⑶.学生情况分析。正确说明学生已有认知结构与新内容之间的关系, 明确学生学习可能遇到的难点。

2、教学目标设计:
正确阐述通过教学,使学生在双基、能力和理性精神等方面所能得到 的发展,并说明其依据。

3、课堂结构设计
正确说明如何根据教学内容(如概念、原理、例题、
练习、数学应用、研究性学习等)的性质,按数学知识 的逻辑顺序选择恰当的课堂结构,运用合理的教学方法 以及学习方法,安排教学活动顺序。

4、教学媒体设计
正确阐释如何根据教学任务以及学生学习需要,选择恰 当的教学媒体。

5、教学过程设计
说明设计怎样的问题系列,激发学生的学习兴趣,引导学
生开展积极主动的数学思维。说明如何根据学生实际提供适 度的学习指导。说明如何安排变式训练和知识应用,巩固知 识,加深对数学本质的理解。说明如何安排反思活动,引导 学生归纳、总结并概括本节课的学习内容。

6、评价设计
说明如何进行教学效果评价,如何据评价结果进行教学反

馈、调节。

7、说课时间:
不超过20分钟(一般要求在15分钟左右)。

说课优秀案例赏析:
【案例一】:《旋转》 课件与说课稿 【案例二】:《反比例函数的图象及其性质》 说课稿与课件

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