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高二数学理科寒假作业三


高二数学理科寒假作业三 椭圆 命题人:王飞
一 选择题

完成时间: 2013 年 2 月 7 日

1.下列各组两个椭圆中,其焦点相同的是 A.

x2 y 2 y 2 x2 ? ? 1与 ? ? 1 4 2 4 2

B.

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1与 ? ?1 4 2 8 4 x2 y 2 x2 y2 ? ?1 ? ? 1与 4?m 2?m 4 2

x2 y 2 x2 y 2 C. ? ? 1与 2 ? 2 ? 1 4 2 4 2

D.

? m ? 0?
( )

2. 如果方程 x2 ? ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴的椭圆,则 k 的取值范围是 A. (0,+∞) 3. 椭圆 B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)

x2 y2 ? ? 1的焦点坐标是 m?2 m?5
B、 (0, ? 7 )C、 ? ( (0, ? 7 ) 7 ,0) D、

A、 ? 7 ,0) (

4. AB 为过椭圆 A、b 5.
2

x2 y2 ? ? 1 中心的弦,F(C,0)为椭圆的右焦点,则 ?AFB 的面积最大值是 ( a2 b2
C、ab D、ac )

)

B、bc

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到其一的焦点的距离为 3 ,则到另一个焦点的距离为( 25 16
B. 3 ; C. 5 ; D. 7 ;

A. 2 ;

6.椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点,则椭圆的长轴长是短轴长的( A. 3 倍
2 2

)

B.2 倍

C. 2 倍

D.

3 倍 2
( ) D.(± b ? a ,0)

7.椭圆 ax ? by ? ab ? 0 (a ? b ? 0) 的焦点坐标为 A.(0,± a ? b )
2 2

B. (± a ? b ,0) C.(0,± b ? a )

8.椭圆 x ? 4 y ? 1 的离心率为

A.

3 2
0

B.

2 2

C.

5 2
( )

D. 2

9.从椭圆短轴的一个端点看两焦点的视角是 120 ,则这个椭圆的离心率 e= A.

3 2

B.

1 2

C.

3 3

D.

1 3

-1-

10. 与椭圆 9x2 ? 4 y 2 ? 36 有相同焦点,且短轴长为 4 5 的椭圆方程是

(

)

x2 y 2 ? ?1 25 20

( B)

x2 y 2 ? ?1 20 25

(C )

x2 y 2 ? ?1 20 45

( D)

x2 y 2 ? ?1 80 85

11.椭圆的两个焦点和短轴两个顶点,是一个含 60°角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为 A.

1 2

B.

3 2

C.

3 3

D.

1 3 或 2 2
)

12. 方程

x2 y2 =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 ( ? 25 ? m 16 ? m
B. ?16 ? m ?
2

A. ?16 ? m ? 25
2

9 2

C.

9 ? m ? 25 2

D. m ?

9 2

13. 椭圆 ?1 ? m? x ? my ? 1 的长轴长是

A.

2 1? m 1? m

B.

2 m ?1 m ?1

C.

?2 ?m m

D.

?2 ?m 1? m
B. 3 C. 3 或 5 D. 6

14. 椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦距为 2,则 m 的值为 A. 5 m 4

15. 若常数 m>0,椭圆 x2 ? 2mx ? m2 y 2 ? 0 的长轴是短轴的 2 倍,则 m 等于(



A. 2 二、填空题

B.2

C.2 或

1 2

D.

2或

1 2

B 16. A、 分别为椭圆
圆的离心率为 17. 椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的长轴和短轴的一个端点, F 为右焦点, AB ? BF , 则椭 a 2 b2
.

x2 ? y 2 ? 1长轴的一个顶点为 A ,以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,则该三 4

角形的面积是____________.
2 2 18. 点 P 在椭圆 3x ? 4 y ? 12 上,则点 P 到直线 y ? x ? 4 的距离的最大值为____________.

19. 直线 y ? kx 与曲线 y ? x ? 2x ? 4 仅有一个公共点,则实数 k 的值为
2

.

20.点 P(2, ?3) 在曲线 x ? ay ? 1 上,则 a ? __________ 21. 9 x ? 9 y ? x ? y ? 0 所表示的曲线是______________
2 2 4 4

-2-

22. F 、 A 分别为椭圆的一个焦点和顶点,若椭圆的长轴长是 6,且 cos ?OFA ? ___________________. 23.椭圆

2 ,则椭圆的标准方程为 3

x2 y2 ? ? 1 与直线 y ? kx ? 1(k ? R) 恒有公共点,则 m 的取值范围是 5 m

.

24.已知点 P ? 4,2? 是直线 l 被椭圆

x2 y 2 ? ? 1 所截得的线段的中点,则直线 l 的方程为________ 36 9

三、解答题 25.若椭圆 x2 ? my 2 ? 1 的离心率为

3 ,求它的长半轴长. 2

26.求直线 y ? x ?

3 1 2 被曲线 y ? x 截得的线段长. 2 2

27.已知两圆 C1 : x2 ? y 2 ? 6x ?16 ? 0 , C2 : x2 ? y 2 ? 4x ? 5 ? 0 , 求证:对任一不等于 ?1 的实数 ? ,方程 x2 ? y 2 ? 6x ?16 ? ? ( x2 ? y 2 ? 4x ? 5) ? 0 是通过两个已知圆的 交点的圆的方程.

28.已知椭圆 C:

x2 y2 6 ? 2 =1(a>b>0)的离心率为 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 3 . 2 3 a b

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

-3-

(Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为

3 ,求△AOB 面积的最大值. 2

-4-


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