当前位置:首页 >> 数学 >> 正弦定理、余弦定理的应用举例

正弦定理、余弦定理的应用举例


距离

高度

角度

例1、设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离。
测量者在A的同测,在所在的河岸边选定一点C, 测出AC的距离是55cm,∠BAC=51o, ∠ACB =75o,求A、B两点间的距离(精确到0.1m)

分析:已知两角一边,可以用正弦定理解三角形

r />AB AC = sin C sin B

解:根据正弦定理,得

AB AC ? sin ?ACB sin ?ABC
AC sin ?ACB 55 sin ?ACB AB ? ? sin ?ABC sin ?ABC ? ? 55 sin 75 55 sin 75 ? ? ? 65.7(m) ? ? ? ? sin(180 ? 51 ? 75 ) sin 54
答:A,B两点间的距离为65.7米。

例2、A、B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种 测量两点间的距离的方法。

分析:用例1的方法,可以计算出河的这一岸的一 点C到对岸两点的距离,再测出∠BCA的大小, 借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。

解:测量者可以在河岸边选定两点C、D,测得CD=a,并 且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中,应用正弦定理得

a sin(? ? ? ) a sin(? ? ? ) AC ? ? ? sin?180 ? ( ? ? ? ? ? )? sin( ? ? ? ? ? ) a sin ? a sin ? BC ? ? ? sin?180 ? (? ? ? ? ? )? sin(? ? ? ? ? )
计算出AC和BC后,再在⊿ABC中,应用余弦定理计 算出AB两点间的距离

AB ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cos ?

练习1、一艘船以32.2n mile / hr的速度向正 北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的 方向,30min后航行到B处,在B处看灯塔 在船的北偏东65o的方向,已知距离此灯塔 6.5n mile 以外的海区为航行安全区域,这 艘船可以继续沿正北方向航行吗?
解:在?ASB中,?SBA = 115?, ?S ? 45?,由正弦定理得 AB sin 20? 16.1sin 20? SB ? ? ? 7.787( n mile ) sin 45? sin 45? 设点S到直线AB的距离为h, 则 h ? SB sin 65? ? 7.06( n mile ) 答:此船可以继续沿正北方向航行

? h ? 6.5n mile ? 此船可以继续沿正北方向航行

练习2.自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度.已知车厢的最大仰角是60°,油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为 6°20’,AC 长为1.40m,计算BC的长(精确到0.01m). ? 60 20? (1)什么是最大仰角?

(2)例题中涉及一个怎样的三角
形? 在△ABC中已知什么,要求什么?

最大角度

C A B

练习2.自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度.已知车厢的最大仰角是60°,油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为 6°20’,AC 长为1.40m,计算BC的长(精确到0.01m). ? 60 20? 已知△ABC中AB=1.95m,AC=1.40m, 夹角∠CAB=66°20′,求BC.

解:由余弦定理,得
BC 2 ? AB 2 ? AC 2 ? 2 ? AB ? AC ? cos A ? 1.952 ? 1.402 ? 2 ? 1.95 ? 1.40 ? cos 66? 20? ? 3.571

最大角度

? BC ? 1.89( m)
答:顶杆BC约长1.89m。
A

C

B

解应用题的基本思路

实际问题

抽象概括 示意图

数学模型
推 理 演 算

实际问题的解

还原说明

数学模型的解

已知⊿ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若 ⊿ABC的面积为S,且2S=(a+b)? -c? ,求tanC的值。

在⊿ABC中,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且 sinA=2sinBcosC,试确定⊿ABC的形状。


更多相关文档:

正弦定理和余弦定理的应用举例

正弦定理余弦定理的应用举例_教育学_高等教育_教育专区。正弦定理余弦定理的应用举例 一、设计思想:游玩中有数学、生活中用数学、专业中需数学 二、 教材分析:...

《正弦定理和余弦定理的应用举例》教学设计

正弦定理余弦定理的应用举例》教学设计_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 《正弦定理余弦定理的应用举例》教学设计_数学_高中教育_教育专区...

正弦定理和余弦定理应用举例

正弦定理余弦定理应用举例_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 正弦定理余弦定理应用举例_数学_高中教育_教育专区。...

正弦定理、余弦定理应用举例

第7讲【2013 年高考会这样考】 正弦定理余弦定理应用举例 考查利用正弦定理余弦定理解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题. 【复习指导】 1.本讲联系...

正弦定理和余弦定理应用举例

第八节 正弦定理余弦定理应用举例 强化训练 1.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40 ,灯塔B在观察 站C的南偏东60 ,则灯塔...

正弦定理和余弦定理的应用举例(解析版)

正弦定理余弦定理的应用举例(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。正弦定理余弦定理的应用举例 考点梳理 1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量...

第七节 正弦定理、余弦定理的应用举例

第七节 正弦定理余弦定理的应用举例 1.(质疑夯基)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)仰角与俯角都是目标视线与水平线的夹角,因此...

第7讲 正弦定理、余弦定理应用举例

第7讲 正弦定理余弦定理应用举例_专业资料。第7讲考情分析 正弦定理余弦定理应用举例 考查利用正弦定理余弦定理解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题....

正弦定理、余弦定理总结和应用

正弦定理余弦定理总结和应用_数学_高中教育_教育专区。余弦定理,正弦定理的知识...类型五 解三角形应用举例 某港口 O 要将一件重要物品用小艇送到 一艘正在航行...

高中数学高考总复习正弦定理与余弦定理应用举例习题及...

高中数学高考总复习正弦定理余弦定理应用举例习题及详解_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考总复习 高中数学高考总复习正弦定理余弦定理应用举例习题及 详解一...
更多相关标签:
正弦余弦定理的应用 | 正弦定理和余弦定理 | 正弦余弦定理 | 高中数学正弦余弦定理 | 正弦定理余弦定理公式 | 正弦定理与余弦定理 | 正弦余弦定理公式变形 | 正弦定理余弦定理解题 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com