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高二数学理科普通班数学期中试卷


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2013―2014 学年第一学期

河南师大附中

高二 年级 《数学》理科普通班期中试卷

9 9 C. {x | x ? 1或x ? ? } D. {x | ? ? x ? 1} 2 2 9.若{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和,若首项 a1 ? 7 ,公差 d ? ?2 ,则使 Sn

座号:__________

分 数

最大的序号 n 为( ) A.2 B.3 10.下列结论正确的是(

C.4 )
1 ?2 lg x

D.5
1 ?2 x

A.当 x>0 且 x≠1 时, lg x ? 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.某体育馆第一排有 5 个座位,第二排有 7 个座位,第三排有 9 个座位,依次 类推,那么第十五排有( )个座位. A.27 B.33 C.45 D.51 2. ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为( A.
1 2

B.当 x>0 时, x ?

C.当 x≥2 时, x ?

考场:____________

1 ?2 x

1 D.当 0<x≤2 时, x ? 无最大值 x



11.等差数列 {an } 、bn } 的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn , 若 { A.1 B.
2 3

Sn a 2n ,则 100 =( ? Tn 3n ? 1 b100



B.

3 2

C.1

D. 3

C.

199 299

D.

200 301

3. 已知 a ? b ,那么下列式子中,错误的是( ) A. 4a ? 4b B. ?4a ? ?4b C. a ? 4 ? b ? 4 D. a ? 4 ? b ? 4 2 2 4.在△ABC 中,a =b +c2-bc,则角 A 为( ) π π 2π π 2π A. 3 B. 6 C. 3 D. 3 或 3 5. 在△ABC 中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC 为( A.直角三角形 C.等边三角形 B.等腰直角三角形 D.等腰三角形

12.设 x, y 满足约束条件 3x ? y ? 6 ? 0 , x ? y ? 2 ? 0 , x ? 0, y ? 0 ,若目标函数
2 3 z ? ax ? by( a ? 0, b ? 0)的最大值为 12,则 ? 的最小值为( a b 25 35 A. 5 B. 6 C. D. 6 6 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

姓名:_________



) 13.已知数列 {an } 满足条件 a1 ? ?2, an?1 ? 2 ?

班级:________

2an , 则 a3 = 1 ? an

;

6.已知点(3,1)和(- 4,6)在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是 ( A. a ? ?7或a ? 24 B. a ? 7或a ? 24 C. ?7 ? a ? 24 )

14.如果 ax2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围为 ________; 15. 如图所示, , , 在同一地平面的同一直线上, =10 m, D C B DC 从 D,C 两地测得 A 点的仰角分别为 30°和 45°,则 A 点 离地面的高度 AB 等于________;

D. ?24 ? a ? 7

部别:

7. 如果-1,a,b,c,-9 成等比数列,那么( ) A.b=3,ac=9 B.b=-3,ac=9 C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-9 8. 不等式 ( x ? 5)(3 ? 2 x) ? 6 的解集为(
3 A. {x | x ? ?5或x ? } 2

?1 ? x ? y ? 3 16.已知 ? ,则 6x ? 3y 的取值范围是________. ??1 ? x ? y ? 1



3 B. {x | ?5 ? x ? } 2
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三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分;解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.(本小题 10 分) 已知集合 A={x| x2 ? a2 ? 0 ,其中 a ? 0 },B={x| x 2 ? 3x ? 4 ? 0 },且 A U B = R, 求实数 a 的取值范围.

20. (本小题 12 分)
2 8 若 x ? 0, y ? 0 ,且 ? ? 1 ,求 xy 及 x ? y 的最小值. x y

.

18. (本小题 12 分) (1) 求不等式的解集: ? x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 ;(2)求函数的定义域: y ?

x ?1 ?5 . x?2

21. (本小题 12 分) 某工厂家具车间造 A、 型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知 B 木工做一张 A、B 型桌子分别需要 1 小时和 2 小时,漆工油漆一张 A、B 型桌子分 别需要 3 小时和 1 小时; 又知木工、 漆工每天工作分别不得超过 8 小时和 9 小时, 而工厂造一张 A、B 型桌子分别获利润 2 千元和 3 千元,试问工厂每天应生产 A、 B 型桌子各多少张,才能获得利润最大?最大利润是多少?

22. (本题满分 12 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an ? 19. (本小题 12 分) 设锐角三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,a=2bsin A. (1)求角 B 的大小; (2)若 a=3 3,c=5,求 b.
1 (3n ? S n ) 对一切正整数 n 成立 2

(I)求出数列{an}的通项公式; n (II)设 bn ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Bn . 3

座 号

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