当前位置:首页 >> 数学 >> 湖北省武汉市普通高等学校2012届高三全国统一招生考试答题适应性训练数学(文)试题

湖北省武汉市普通高等学校2012届高三全国统一招生考试答题适应性训练数学(文)试题


湖北省武汉市 2012 年普通高等学校招生全国统一考试答题适应性训练

数学(文)试题
本试题卷共 4 页,共 22 题。满分 150 分。考试用时 120 分钟。本试卷与 2012 年高考试卷没 有对应关系。

★ 祝考试顺利★
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证

号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上 无效。 3. 填空题和解答题的作答: 用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
??? ? ??? ? ???? ???? 1.已知 OA ? a , OB ? b , OC ? c , OD ? d ,且四边形 ABCD 为平行四边形,则

A. a ? b + c ? d = 0 C. a + b ? c ? d = 0 2.设 a, b ? R ,则“ a > 0, b > 0 ”是“ A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分条件也不必要条件

B. a ? b ? c + d = 0 D. a + b + c + d = 0

a+ b > 2

ab ”的

3.一个多面体的三视图如图所示,其中正视图是正方 形,侧视图是等腰三角形. 则该几何体的体积为 A.16 C.60 B.48 D.96
正视图 4 6 侧视图

4.命题“所有不能被 2 整除的整数都是奇数”的否定是 A.所有能被 2 整除的整数都是奇数 B.所有不能被 2 整除的整数都不是奇数 C.存在一个能被 2 整除的整数是奇数 D.存在一个不能被 2 整除的整数不是奇数 5.已知双曲线
俯视图

y 2 x2 ? ? 1 的两个焦点分别为 F1 、 F2 ,则满足△ PF1 F2 的周长为 6 + 2 5 的 2 3

动点 P 的轨迹方程为 A.

x2 y 2 ? ?1 4 9

B.

x2 y 2 ? ?1 9 4

C.

x2 y 2 ? ? 1( x ? 0) 4 9

D.

x2 y 2 ? ? 1( x ? 0) 9 4

6.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是 A.由 an ? 2n ? 1 ,求出 S1 = 12,S2 = 22,S3 = 32, ,推断:数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? B.由 f ( x) ? x cos x 满足 f (? x) ? ? f ( x) 对 ?x ? R 都成立,推断: f ( x) ? x cos x 为奇函数 C.由圆 x2 ? y 2 ? r 2 的面积 S ? πr 2 ,推断:椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的面积 S ? πab a 2 b2

D.由 (1 ? 1)2 ? 21 ,(2 ? 1)2 ? 22 ,(3 ? 1)2 ? 23 ,? ,推断:对一切 n ? N? ,(n ? 1)2 ? 2n 7.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 8 次试验, 收集数据如下: 零件数 x(个) 加工时间 y(min) 10 62 20 68 30 75 40 81 50 89 60 95 70 102 80 108

设回归方程为 y ? bx ? a ,则点 (a, b) 在直线 x ? 45 y ? 10 ? 0 的 A.左上方 B.左下方 C.右上方 D.右下方

8.在下列区间中,函数 f ( x) ? e? x ? 4 x ? 3 的零点所在的区间为

3 1 A. (? , ? ) 4 2

1 1 B. (? , ? ) 2 4

1 C. (? , 0) 4

D. (0,

1 ) 4

b c 若点 M 在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标为 (a, b, c) , 9. 在区间 [0,1] 上任取三个数 a 、 、 ,

则 OM ? 1 的概率是

π π 3π π B. C. D. 12 6 24 32 10.已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ( x ? R ) .规定:给定一个实数 x0 ,赋值 x1 ? f ( x0 ) ,若 x1 ? 257 ,
A. 则继续赋值 x2 ? f ( x1 ) ; x2 ? 257 , 若 则继续赋值 x3 ? f ( x2 ) ; 以此类推. 若 xn ?1 ? 257 , ?, 则 xn ? f ( xn ?1 ) ,否则停止赋值.已知赋值 k (k ?N* ) 次后该过程停止,则 x0 的取值范围是 A. (27?k ? 1, 28?k ? 1] C. (29?k ? 1, 210?k ? 1] B. (28?k ? 1, 29?k ? 1] D. (28?k , 29?k ]

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位 ....... 置上. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.

5 的共轭复数是 . i?2 12.已知 A,B 均为集合 U={1,2,3,4,5,6}的子集,且 A ? B ? {3} ,(?UB)∩A ? {1} ,
11.复数 (?UA) ? (?UB) ? {2, 4} ,则 B ? ?UA ? .

13.为备战 2012 奥运会,甲、乙两位射击选手进行了强化训练. 现分别从他们强化训练期 间的若干次平均成绩中随机抽取 8 次, 根据成绩记录可作出如图所示的茎叶图, 中间一 列的数字表示两个人成绩的十位数字,旁边的数字分别表示两人成绩的个位数字. 则(Ⅰ)甲的成绩的众数为 (Ⅱ)乙的成绩的中位数为 ; .
开始

输入 x1 , x2 , x3

甲 9 9 4 3 4 8 3 0 7 8 9 5 0 0 1 2


x1 - x2 < x2 - x3



2 5

5
p=


x1 + x2 2
p= x2 + x3 2

14.如图所示的程序框图,当 x1 = 3, x2 = 5, x3 = - 1 时,输出的 p 值为 .
0, 0, k.
输出 p

ì x+ y ? ? ? 15.设 z = 2 x + y ,其中 x, y 满足 ? x - y í ? ?0 y 铮 ? ?

结束

若 z 的最大值为 6, (Ⅰ) 的值为 则 k

; (Ⅱ)z 的最小值为

.

16.在圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 0 内,过点 E (0, ? 1) 的最长弦和最短弦分别为 AB 和 CD , 则(Ⅰ) AB 的长为 (Ⅱ) CD 的长为 ; .

17.定义在 R 上的函数 f ( x) ,如果存在函数 g ( x) ? kx ? b( k , b 为常数) ,使得 f ( x) ? g ( x) 对 一切实数 x 都成立,则称 g ( x) 为函数 f ( x) 的一个承托函数. 现有如下函数: ① f ( x) ? x 3 ② f ( x) ? 2? x
? lg x, x ? 0, ③ f ( x) ? ? x?0 ? 0,

④ f ( x) ? x ? sin x

则存在承托函数的 f ( x) 的序号为

. (填入满足题意的所有序号)

三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 12 分) 已知前 n 项和为 Sn 的等差数列 {an } 的公差不为零, a2 ? 3 , a 4 , 且 又
a 5 , a8 成等比数列.

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若函数 f ( x) ? A sin(3x ? ? ) ( A ? 0,0 ? ? ? π) 在 x ?

π 处取得最小值为 S7 ,求函数 3

f ( x) 的单调递增区间.

19. (本小题满分 12 分)编号为 A1 , A2 ,?, A10 的 10 名学生参加投篮比赛,每人投 20 个球, 各人投中球的个数记录如下: 学生编号 投中个数
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10

4

13

11

17

10

6

9

15

11

12

(Ⅰ)将投中个数在对应区间内的人数填入答题卡上相应表的空格内: 区间 人数 (Ⅱ)从投中个数在区间 [10, 15) 内的学生中随机抽取 2 人, (ⅰ)用学生的编号列出所有可能的抽取结果; (ⅱ)求这两人投中个数之和大于 23 的概率.
[0, 5) [5, 10) [10, 15)
[15, 20)

20. (本小题满分 13 分)在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? AC ? 1 , ?BAC ? 90? ,且异面 A1 C1 直线 A1 B 与 B1C1 所成的角等于 60? . (Ⅰ )求棱柱的高; (Ⅱ )求 B1C1 与平面 A1 BC1 所成的角的大小. B B1 A C

21. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2eln x .( e 为自然对数的底) (Ⅰ )求 f ( x) 的最小值; (Ⅱ )是否存在常数 a , b 使得 x 2 ? ax ? b ? 2e ln x 对于任意的正数 x 恒成立?若存在, 求出 a , b 的值;若不存在,说明理由.

22. (本小题满分 14 分)已知中心在坐标原点 O,焦点在 x 轴上,长轴长是短轴长的 2 倍的 椭圆经过点 M ? (2,1). (Ⅰ )求椭圆的方程; (Ⅱ )直线 l 平行于 OM ,且与椭圆交于 A、B 两个不同点. (ⅰ)若 ?AOB 为钝角,求直线 l 在 y 轴上的截距 m 的取值范围; (ⅱ)求证直线 MA、MB 与 x 轴围成的三角形总是等腰三角形.

数学(文史类)试题参考答案及评分标准
一、选择题 1.A 二、填空题 11. i ? 2 12. {5, 6} 13. )83(Ⅱ (Ⅰ )83.5 14.4 17.② ④ 2.D 3.B 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.B

15. )2 (Ⅱ ?2 (Ⅰ ) 三、解答题

16. ) 2 10 (Ⅱ 2 5 (Ⅰ )

18.解: )因为 a 4 , a 5 , a8 成等比数列,所以 a52 ? a4 a8 . (Ⅰ 设数列 {an } 的公差为 d ,则 (a2 ? 3d )2 ? (a2 ? 2d )(a2 ? 6d ) . 将 a2 ? 3 代入上式化简整理得 d 2 ? 2d ? 0 . 又因为 d ? 0 ,所以 d ? ?2 . 于是 an ? a2 ? (n ? 2)d ? ?2n ? 7 ,即数列 {an } 的通项公式为 an ? ?2n ? 7 . 3 分 (Ⅱ )由(Ⅰ )知, Sn ? 3分

n(a1 ? an ) n(5 ? 7 ? 2n) ? ? 6n ? n2 ,于是 S7 ? ?7 , 2 2
2分

所以函数 f ( x) 的最小值为 ?7 ,由 A ? 0 ,于是 A ? 7 . 又因为函数 f ( x ) 在 x ?

π 处取得最小值,则 3

sin(3 ?

π π ? ? ) ? ?1 ,因为 0 ? ? ? π ,所以 ? ? . 3 2
2分

π 故函数 f ( x ) 的解析式为 f ( x) ? 7sin(3x ? ) ? 7cos3x . 2
于是由 2kπ ? π ? 3x ? 2kπ , k ? Z ,得 所以函数 f ( x ) 的单调递增区间为 [ 19.解: (Ⅰ) 区间 人数
[0, 5) [5, 10) [10, 15)
[15, 20)

2kπ π 2kπ ,k ?Z , ? ?x? 3 3 3
2分

2kπ π 2kπ ? , ] (k ?Z) . 3 3 3

1

2

5

2 4分

(Ⅱ) (ⅰ)投中个数在区间 [10, 15) 内的学生编号为 A2 , A3 , A5 , A9 , A10 ,从中随机抽

取 2 名学生,所有可能的抽取结果为 {A2 , A3} , {A2 , A5 } , {A2 , A9 } ,
{ A2 , A10 } , A3 , A5 } , A3 , A9 } , A3 , A10 } , A5 , A9 } , A5 , A10 } , A9 , A10 } , { { { { { {

共 10 种.

5分

(ⅱ) “从投中个数在区间 [10, 15) 内的学生中随机抽取 2 人,这两人投中个数之 和大于 23” (记为事件 B )的所有可能的结果有: {A2 , A3} , {A2 , A9 } ,
{ A2 , A10 } ,共 3 种.

所以 P( B) ? 20.解:

3 . 10

3分

(Ⅰ )由三棱柱 ABC ? A1 B1C1 是直三棱柱可知, AA1 即为其高. 如图,因为 BC ∥ B1C1 ,所以 ?A1 BC 是异面直线 A1 B 与 B1C1 所成的角或其补角. 连接 A1C ,因为 AB ? AC ,所以 A B ? AC ? 1 ? AA12 . 1 1 在 Rt△ ABC 中,由 AB ? AC ? 1 , ?BAC ? 90? ,可得 BC ? 2 . 3分

又异面直线 A1 B 与 B1C1 所成的角为 60? , 所以 ?A1 BC ? 60? , 即△ A1 BC 为正三角形. 于是 A1B ? B1C1 ? 2 . 在 Rt△ A1 AB 中,由 1 ? AA12 ? A1B ? 2 ,得 AA1 ? 1 ,即棱柱的高为 1 . (Ⅱ )连结 B1 A ,设 B1 A ? BA1 ? E ,由(Ⅰ )知, B1 A1 ? AA1 ? 1 , 所以矩形 BAA1 B1 是正方形,所以 B1 E ? A1B . 又由 A1C1 ? 面A1 B1 BA 得 A1C1 ? B1 E ,于是得 B1 E ? 平面 A1 BC1 . 故 ?B1C1 E 就是 B1C1 与平面 A1 BC1 所成的角. 在 Rt△ A1B1C1 中,由 A1 B1 ? A1C1 ? 1 , ?B1 A1C1 ? 90? , 可得 B1C1 ? 2 . 在 Rt△ B1 EC1 中,由 B1 E ?
1 2 A1 B ? , B1C1 ? 2 , 2 2

3分

2分

2分 A1 B1 E C1

A

C

BE 1 得 sin ?B1C1 E ? 1 ? ,故 ?B1C1 E ? 30? . B1C1 2

B 3分

因此 B1C1 与平面 A1 BC1 所成的角 30? . 21.(Ⅰ )解:由 f ( x) ? x2 ? 2eln x ,得 f ?( x) ? 2 x ? 令 f ?( x) ? 0 ,得 x 2 ? e ,所以 x ? e .

2e ( x ? 0) . x
2分

当 0 ? x ? e 时, f ?( x) ? 0 ,所以 f ( x) 在 (0, e) 内是减函数; 当 x ? e 时, f ?( x) ? 0 ,所以 f ( x) 在 ( e, ??) 内是增函数. 故函数 f ( x) 在 x ? e 处取得最小值 f ( e) ? 0 . (Ⅱ )证明:由(Ⅰ )知,当 x ? (0, ??) 时,有 f ( x) ? f ( e) ? 0 , 即 x 2 ? 2eln x ,当且仅当 x ? e 时,等号成立. 即两曲线 y ? x 2 , y ? 2eln x 有唯一公共点 ( e,e) . 3分 2分 2分

若存在 a , b , 则直线 y ? ax ? b 是曲线 y ? x 2 和 y ? 2eln x 的公切线, 切点为 ( e,e) . 2分 由 ( x 2 )? ? 2 x ,得直线 y ? ax ? b 的斜率为 a ? 2 e . 又直线 y ? ax ? b 过点 ( e,e) ,所以 e ? 2 e ? e ? b ,得 b ? ?e . 故存在 a ? 2 e , b ? ?e ,使得 x 2 ? ax ? b ? 2eln x 对于任意正数 x 恒成立. 3分 2分

?a ? 2b, x2 y 2 ? 22.解: (Ⅰ)设椭圆方程为 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) ,则 ? 4 1 a b , ? a 2 ? b2 ? 1 ?
? a 2 ? 8, ? 解得 ? 2 ?b ? 2. ?

故椭圆的方程为

x2 y 2 ? ?1. 8 2
1 , 2

2分

(Ⅱ )(ⅰ)由直线 l 平行于 OM,得直线 l 的斜率 k ? kOM ? 又 l 在 y 轴上的截距为 m,所以 l 的方程为 y ?
1 ? ? y ? 2 x ? m, ? 由? 2 2 ? x ? y ? 1, ?8 2 ?

1 x?m. 2

得 x2 ? 2mx ? 2m2 ? 4 ? 0 .

又直线 l 与椭圆交于 A、B 两个不同点,
? ? (2m)2 ? 4(2m2 ? 4) ? 0 ,于是 ?2 ? m ? 2 .
??? ??? ? ? ?AOB 为钝角等价于 OA ? OB ? 0 且 m ? 0 ,

3分

设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,

??? ??? ? ? 1 1 OA ? OB ? x1 x2 ? y1 y2 ? x1 x2 ? ( x1 ? m)( x2 ? m) 2 2 ? 5 m x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? m2 ? 0 , 4 2

由韦达定理 x1 ? x2 ? ?2m , x1 x2 ? 2m2 ? 4 代入上式, 化简整理得 m2 ? 2 ,即 ? 2 ? m ? 2 ,故所求范围是 (? 2,0) ? (0, 2) . 2分 (ⅱ)依题意可知,直线 MA、MB 的斜率存在,分别记为 k1 , k 2 . 由 k1 ?
y1 ? 1 y ?1 , k2 ? 2 . x1 ? 2 x2 ? 2 y1 ? 1 y2 ? 1 ( y1 ? 1)( x2 ? 2) ? ( y2 ? 1)( x1 ? 2) ? ? x1 ? 2 x2 ? 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

2分

而 k1 ? k2 ?

1 1 ( x1 ? m ? 1)( x2 ? 2) ? ( x2 ? m ? 1)( x1 ? 2) x x ? (m ? 2)( x1 ? x2 ) ? 4(m ? 1) 2 ? 2 ? 1 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ( x1 ? 2)( x2 ? 2)
? 2m 2 ? 4 ? (m ? 2)(?2m) ? 4( m ? 1) 2m 2 ? 4 ? 2m 2 ? 4m ? 4m ? 4 ? ?0. ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

所以 k1 ? k2 ? 0 , 故直线 MA、MB 的倾斜角互补, 故直线 MA、MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形. 3分


更多相关文档:

湖北省武汉市2012年普通高等学校招生全国统一考试数学答题适应性训练 文

亿库教育网 http://www.eku.cc 湖北省武汉市 2012 年普通高等学校招生全国统一考试答题适应性训 练数学(文)试题本试题卷共 4 页,共 22 题。满分 150 分。...

湖北省武汉市普通高等学校2012届高三全国统一招生考试答题适应性训练数学(理)试题

湖北省武汉市普通高等学校2012届高三全国统一招生考试答题适应性训练数学()试题湖北省武汉市普通高等学校2012届高三全国统一招生考试答题适应性训练数学()试题隐藏>...

湖北省武汉市2012年普通高等学校招生全国统一考试答题适应性训练 语文

湖北省武汉市 2012 年普通高等学校招生全国统一考试答题适应性训练 语文试题试题卷共 8 页,六大题 23 小题。全卷满分 150 分。考试用时 150 分钟。本试卷...

湖北省武汉市普通高等学校2012届高三全国统一招生考试答题适应性训练数学(文)试题

湖北省武汉市 2012 年普通高等学校招生全国统一考试答题适应性训练 数学(文)试题本试题卷共 4 页,共 22 题。满分 150 分。考试用时 120 分钟。本试卷与 2012...

湖北省武汉市2012年普通高等学校招生全国统一考试数学答题适应性训练 文

湖北省武汉市 2012 年普通高等学校招生全国统一考试答题适应性训 练数学(数学(文)试题本试题卷共 4 页,共 22 题。满分 150 分。考试用时 120 分钟。本...

湖北省武汉市2012年普通高等学校招生全国统一考试答题适应性训练 理综

湖北省武汉市 2012 年普通高等学校招生全国统一考试答题适应性训练 理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 300 分。考试用时 ...

2012年普通高等学校招生全国统一考试答题适应性训练数学

普通高等学校招生全国统一考试答题适应性训练数学。...适应性训练 数 学(文史类) 本试题卷共 4 页,共...湖北省武汉市2012年普通... 暂无评价 5页 7下载券...

湖北省武汉市2012年普通高等学校招生全国统一考试答题适应性训练 文综

2012届高三月考2012届高三月考隐藏>> 湖北省武汉市 2012 年普通高等学校招生全国统一考试答题适应性训练 文综试题试题卷,48 小题。全卷满分 300 分。考试用...

2012年普通高等学校招生全国统一考试答题适应性训练语文试题(湖北)

普通高等学校招生全国统一考试答题适应性训练(湖北) 2012 年普通高等学校招生全国统一考试答题适应性训练(湖北卷) 语文试题试题卷共 8 页,六大题 23 小题。...
更多相关标签:
湖北省武汉市 | 湖北省武汉市邮编 | 湖北省武汉市洪山区 | 湖北省武汉市武昌区 | 湖北省武汉市江夏区 | 湖北省武汉市黄陂区 | 湖北省武汉市东西湖区 | 湖北省武汉市新洲区 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com