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1 绥宁一中2013年上期代培班数学末考试题


绥宁一中 2013 年上期代培班末考数学试题
时间:120 分钟 一.选择题(10 ? 3=30 分)
1. 若集合 A ? {6,7,8} ,则满足 A ? B ? A 的集合 B 的个数是( A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 ( ) )

满分:100 分

2.下列图形中,表示 M ? N 的是

M A

N

N B

M

M C

N

M

N D ( )

3.下列各组函数表示同一函数的是 A. f ( x) ? C. f ( x ) ?
3

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 x , g ( x) ? ( x )
2 3 2

B. f ( x) ? 1, g ( x) ? x0 D. f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ?

x2 ? 1 x ?1
( )

4.函数 y ? 2x ?1 ? 3 ? 4x 的定义域为 A (? , )

1 3 2 4

B [? , ]

1 3 2 4

C (??, ] ? [ ,??)

1 2

3 4

D (? ,0) ? (0,??)

1 2

5.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 A.y=2x+1 B.y=3x2+1





2 C.y= x

D.y=2x2+x+1 ( )

6.函数 f ( x) ?| x | 和g ( x) ? x(2 ? x) 的递增区间依次是 A. (??,0], (??,1] C. [0,??), (??,1] B. (??,0],[1,??) D。 [0,??),[1,??)

7.若函数 f ?x ? ?x 2 ? 2 ? a ? 1? x ? 2 在区间?? ?,4? 上是减函数,则实数a 的取值范围 ( A.a≤3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3



8.函数 f(x)=|x|+1 的图象是 y y y y





1
O A
2

1

x

1

O B

x
2

O C C.

1

x

O D

x

9.若函数 f ( x) ? (m ? 1) x ? (m ? 2) x ? (m ? 7m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是 ( A.



1

B.

2

3

D.

4

10. 设 f ( x) 为 奇函 数且在 (??,0) 内 是 减函数 , f (?2) ? 0 , 且 x ? f ( x) ? 0 的解 集为 ( D ) A. (?2,0) ? (2,??) C. (??,?2) ? (2,??) B. (??,?2) ? (0,2) D. (?2,0) ? (0,2)

二.填空题(5 ? 3=15 分)

? 1? 11.不等式 ax2 ? bx ? 1 ? 0的解集为? x ?1 ? x ? ? ;则 ab=_____________ 3? ?
2 12.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0时; f ( x) ? 2 x ? x ,则 f(1)=_________

13.f(x)= x ?

1 1 在 [ , 2] 上的最大值是_________。 x 2

14. y ? (k 2 ? 4k ? 3) x ? b 在 R 上是减函数,则 k 的范围是_________
b 15. f ( x) ? x 2011 ? ax 3 ? ? 8, f (?2) ? 10, 则 f(2)=___________ x

三.解答题(共 55 分)
16.(10 分)解不等式: ? x ? 6 x ? 8 ? 0 。
2

17.(10 分) 求函数 f ( x) ? x ? 1 ? 2x的值域。

18.(10 分) 设集合 A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x2 ? mx? 2 ? 0} ,若 B ? A ,求 m 的取值范围。

19. (12 分) 已知函数 f(x)的定义域为[ ? 1,1];且对任意的 x1 , x2 ?[?1,1],当x1 ? x2时, 都有
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0. x1 ? x2

(1) 试判断函数 f(x)在区间[ ? 1,1];是增函数还是减函数?并且证明你的结论。 (2) 解不等式 f (5x ?1) ? f (6 x2 ).

20. (13 分)已知二次函数 f(x)满足 f(0)= ?4,f (?1) ? 1, 且f ( x) 的最小值为 ? 8, (1)求 f(x)的解析式。 (2)设在闭区间[t,t+1]上的最小值记为 g(t);求 g(t)的表达式。


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