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龙山中学2010-2011学年高二下学期3月月考(数学文)


龙山中学 2012 届 3 月月考试题
高二数学(文)
一、选择题: (本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分) 1.两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 R 如下 , 其中拟合效果最好的模型是( ) A.模型 1 的相关指数 R 为 0.98
2 2 2

B.模型 2 的相关指数 R 为 0.80
2

2

C.模型 3 的相关指数 R 为 0.50 D.模型 4 的相关指数 R 为 0.25 2、在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a10 ? 3 ,则 a3 a8 ? ( ) A. 3 B.

?3

C.

3

D

? 3


1 1
主视图

3、已知几何体的三视图如图 1 所示,它的表面积是( A. 4 ?

1
侧视图

2

B. 2 ?

2
1

2
C. 3 ?

2

D.6 1
附视图 图1

4、以点(2,-1)为圆心且与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 相切的圆的 方程(
2


2

A. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 3 C. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 9
2 2

B. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 3
2 2

D . ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 9
2 2

开始 输 入 a,b,c x=a 是 x=b 是 否 输出 x 结束 x=c

5、据人口普查统计,育龄妇女生男生女是等可能的,如果允许生育 二胎,则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是: ( ) A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D

1 5

6、在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 A= a= 3 ,b=1,则 c 等于( A. 1 B. 2 ) C.

? , 3

b>x 否

3 -1

D

3

7、右面的程序框图,如果输入三个实数 a、b、c,要 求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断 框中,应该填入下面四个选项中的( ) A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c

? x ? y ? 1≥ 0, ? 8、若实数 x, y 满足 ? x ? y ≥ 0, 则 z ? x ? 2 y 的最小值是( ? x ≤ 0, ?
1



A. 0

B.

1 2

C.1

D. 2 )

9、已知 m、n 表示直线, ? , ? 表示平面,则下面命题正确的是( A. m ? ? , m ? n, 则 n // ? C. m ? ? , n // ? , 则 m ? n

B. m // ? , m // n 则 n // ? , D m ? ? , ? ? ? , 则 m // ?

10、设 O 为坐标原点,F 为抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点,A 是抛物线上一点,若 OA · AF = ? 4 , 则点 A 的坐标是 A. ( B. ) D. (2,2 2 )

??? ?

??? ?

(2,?2 2 )

(1,?2)

C. (1,2)

二、填空题: (本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分)

f( )? f ( x) ? 1 ? 2sin 2 ( x ? ) 4 ,则 6 11、函数 _______.

?

?

f ( x) ? log2 x ,则满足不等式 f ( x) ? 0 的 x 12、 已知函数 f ( x ) 为奇函数, 且当 x ? 0 时,
的取值范围是________. 2 13、 设二次函数 f(x)=ax +bx+c 的导数为 f'(x), (0)>0, f' 对于任意的实数 x 恒有 f(x)≥0, 则

f ? ?2 ? 的最小值是 f ? ? 0?

14. 右图是一个有 n 层 ? n ? 2 ? 的六边形点阵.它的中心是一个点, 算作第一层, 第 2 层每边有 2 个点,第 3 层每边有 3 个点 ,…,第 个. n 层每边有 n 个点, 则这个点阵的点数共有 三、解答题: (本大题共 6 题,共 80 分) 15. 本小题满分 14 分)设函数 f(x)=msin2x+cos2x+m, y = f(x) ( 且 的图象经过点 ? ,? . 2 (1)求实数 m 的值; (2)求函数 f(x)的最小值及此时 x 值的集合. (3)该函数的图象可由 y=sinx, (x? )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? R

?π ?4

? ?

16. (本小题满分 12 分) 某校从参加高一年级
2

期末考试的学生中抽出 60 名学生,并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为 100 分) ,把其中不低于 50 分的分成五段 ?50,60),?60,70),?70,80),?80,90),?90,100? 后画出如下 部分频率分布直方图。观察图形的信息,回答下列问题: (1)求出物理成绩低于 50 分的学生人数;[ (2)估计这次考试物理学科的及格率(60 分及以上为及格) ; (3)从物理成绩不及格的学生中选两人,求他们成绩至少有一个不低于 50 分的概率。

17.(本小题满分 12 分)在棱长为 2 的正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 中,E、F 分别为 DD1 、 DB 的中点。 (1) 求证: EF//平面 ABC1 D1 ; 求证: ? B1C ; (2) EF (3)求三棱锥 B1 ? EFC 的体积 V。

18.(本小题满分 14 分)已知数列{an}中,a1 =

1 1 2 ,点( 1 , 0 )在函数 f ( x ) = anx – 2 2

an+1x 的图像上。
(1)求数列{an}的通项; (2)设 bn ? log 2 a2 n?1 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn 。

19.(本小题满分 14 分)抛物线 y ? 4 x ,椭圆经过点 M (0, 3) ,它们在 x 轴上有共同焦
2

点,椭圆的对称轴是坐标轴。 (1)求椭圆的方程;

3

(2)若 P 是椭圆上的点,设 T 的坐标为 (t ,0) ( t 是已知正实数) ,求 P 与 T 之间的最 短距离。

20.(本小题满分 14 分)已知 a ?R,函数 f ? x ? ? ?

1 3 1 2 x ? ax ? 2ax (x∈R). 3 2

(1)当 a ? 1 时,求函数 f(x)的单调递增区间; (2)函数 f(x)是否在 R 上单调递减,若是,求出 a 的取值范围;若不是,请说明理由; (3)若函数 f(x)在 ??1,1? 上单调递增,求 a 的取值范围.

4


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