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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修二)课时作业 1.5.1.2 第一章立体几何初步]


5.1

平行关系的判定(二)

【课时目标】 1.理解平面与平面平行的判定定理的含义.2.能运用平面与平面平行 的判定定理,证明一些空间面面平行的简单问题.

1.平面 α 与平面 β 平行是指两平面______公共点.若 α∥β,直线 a α,则 a 与 β 的位 置关系为________. 2.定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.

一、选择题 1.经过平面 α 外的两个点作该平面的平行平面,可以作出( ) A.0 个 B.1 个 C.0 个或 1 个 D.1 个或 2 个 2.α 和 β 是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定 α∥β 的是( ) A.α 内有无数条直线平行于 β B.α 内不共线三点到 β 的距离相等 C.l、m 是平面 α 内的直线,且 l∥α,m∥β D.l、m 是异面直线且 l∥α,m∥α,l∥β,m∥β 3.给出下列结论,正确的有( ) ①平行于同一条直线的两个平面平行; ②平行于同一平面的两个平面平行; ③过平面外两点,不能作一个平面与已知平面平行; ④若 a,b 为异面直线,则过 a 与 b 平行的平面只有一个. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.若不在同一直线上的三点 A、B、C 到平面 α 的距离相等,且 A ? α,则( A.α∥平面 ABC B.△ABC 中至少有一边平行于 α C.△ABC 中至多有两边平行于 α D.△ABC 中只可能有一边与 α 相交 5.两个平面平行的条件是( ) A.一个平面内一条直线平行于另一个平面 B.一个平面内两条直线平行于另一个平面 C.一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 D.两个平面都平行于同一条直线 6.正方体 EFGH—E1F1G1H1 中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是(

)

)

A.平面 E1FG1 与平面 EGH1 B.平面 FHG1 与平面 F1H1G C.平面 F1H1H 与平面 FHE1 D.平面 E1HG1 与平面 EH1G 二、填空题

7.已知直线 a、b,平面 α、β,且 a∥b,a∥α,α∥β,则直线 b 与平面 β 的位置关系为 ________. 8.有下列几个命题: ①平面 α 内有无数个点到平面 β 的距离相等,则 α∥β; ②α∩γ=a,α∩β=b,且 a∥b(α,β,γ 分别表示平面,a,b 表示直线),则 γ∥β; ③平面 α 内一个三角形三边分别平行于平面 β 内的一个三角形的三条边,则 α∥β; ④平面 α 内的一个平行四边形的两边与平面 β 内的一个平行四边形的两边对应平行,则 α∥β.其中正确的有________(填序号). 9.如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别是棱 CC1、C1D1、D1D、 CD 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 满足________时, 有 MN∥平面 B1BDD1.

三、解答题 10.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,S 是 B1D1 的中点,E、F、G 分别是 BC、 DC 和 SC 的中点.求证:平面 EFG∥平面 BDD1B1.

11.如图所示,B 为△ACD 所在平面外一点,M,N,G 分别为△ABC,△ABD,△BCD 的重心. (1)求证平面 MNG∥平面 ACD; (2)求 S△MNG∶S△ADC.

能力提升 12.三棱柱 ABC-A1B1C1,D 是 BC 上一点,且 A1B∥平面 AC1D,D1 是 B1C1 的中点. 求证:平面 A1BD1∥平面 AC1D.

13.如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD1 的中 点,设 Q 是 CC1 上的点,问:当点 Q 在什么位置时,平面 D1BQ∥平面 PAO?

判定或证明面面平行的方法 (1)面面平行的定义; (2)面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两 个平面平行; (3)两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行.

5. 1

平行关系的判定(二)

答案

知识梳理 1.无 a∥β 作业设计 1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.A 7.b∥β 或 b β 8.③ 解析 ①不正确,当两平面相交时,在一个平面两侧分别有无数点满足条件;②不正确, 当平面 β 与 γ 相交时也可满足条件;③正确,满足平面平行的判定定理;④不正确,当两平面 相交时,也可满足条件. 9.M∈线段 FH 解析 ∵HN∥BD,HF∥DD1, HN∩HF=H,BD∩DD1=D, ∴平面 NHF∥平面 B1BDD1, 故线段 FH 上任意点 M 与 N 连接, 有 MN∥平面 B1BDD1. 10.证明 如图所示,连接 SB,SD, ∵F、G 分别是 DC、SC 的中点,

∴FG∥SD. 又∵SD 平面 BDD1B1, FG ? 平面 BDD1B1, ∴直线 FG∥平面 BDD1B1. 同理可证 EG∥平面 BDD1B1, 又∵EG 平面 EFG, FG 平面 EFG, EG∩FG=G, ∴平面 EFG∥平面 BDD1B1. 11.(1)证明 (1)连接 BM,BN,BG 并延长分别交 AC,AD,CD 于 P,F,H. ∵M,N,G 分别为△ABC,△ABD,△BCD 的重心,

BM BN BG 则有 = = =2, MP NF GH 且 P,H,F 分别为 AC,CD,AD 的中点. 连接 PF,FH,PH,有 MN∥PF. 又 PF 平面 ACD,MN ? 平面 ACD,

∴MN∥平面 ACD. 同理 MG∥平面 ACD,MG∩MN=M, ∴平面 MNG∥平面 ACD. MG BG 2 (2)解 由(1)可知 = = , PH BH 3 2 ∴MG= PH. 3 1 又 PH= AD, 2 1 ∴MG= AD. 3 1 1 同理 NG= AC,MN= CD. 3 3 ∴△MNG∽△ACD,其相似比为 1∶3. ∴S△MNG∶S△ACD=1∶9. 12.

证明 连接 A1C 交 AC1 于点 E, ∵四边形 A1ACC1 是平行四边形, ∴E 是 A1C 的中点,连接 ED, ∵A1B∥平面 AC1D, ED 平面 AC1D, ∴A1B 与 ED 没有交点, 又∵ 平面 A1BC,A1B 平面 A1BC, ∴ED∥A1B. ∵E 是 A1C 的中点,∴D 是 BC 的中点. 又∵D1 是 B1C1 的中点, ∴BD1∥C1D,A1D1∥AD, ∴BD1∥平面 AC1D,A1D1∥平面 AC1D. 又 A1D1∩BD1=D1, ∴平面 A1BD1∥平面 AC1D. 13.解 当 Q 为 CC1 的中点时, 平面 D1BQ∥平面 PAO. ∵Q 为 CC1 的中点,P 为 DD1 的中点, ∴QB∥PA. ∵P、O 为 DD1、DB 的中点, ∴D1B∥PO. ∴D1B∥平面 PAO,QB∥平面 PAO, 又 PO∩PA=P,D1B∩QB=B, ∴平面 D1BQ∥平面 PAO.


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