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【创新课堂】2012高二物理 竞赛专题系列专题6 光 学


光 学
一、知识网络或概要 1、几何光学 光的直进、反射、折射。全反射。 光的色散。折射率与光速的关系。 平面镜成像。球面镜反射成像公式及作图法。薄透镜成像公式及作图法。 眼睛。放大镜。显微镜。望远镜。 2、波动光学 光程。光的干涉和衍射。双缝干涉。单缝衍射 光谱和光谱分析。电磁波谱。 3、光的本性 光电效应。爱因斯坦方程。波粒二象性。光子的能量与动量 二、知识点剖析

1.光的直线传播 (1) 、光在均匀媒质中是直线传播的,光在真空中的传播速度为 c=3.00×10 m/s,在其 他媒质中的传播速度都小于 c. (2) 、影:光射到不透明的物体上,在背光面的后方形成一个光线照不到的黑暗区域, 就是物体的影,在这黑暗区域中完全照不到的区域叫做本影,只有一部分光照射不到的 区域叫做半影。 B 为本影区,ACD 区为半影区。 B 区可看到日全食,A、D 区 可看到日偏食;C 区可看到 日环食。 月食是月球位于地球阴影区而形成的,若将图中的月球换成地球,则月球位于什么位置 时才能看到月食? 2、光的反射 (1) 、光的反射定律:反射光线跟入射光线和法线在同一平面上,反射光线和入射光线分别 位于法线的两侧,反射角等于入射角。 (2) 、在光的反射中,光路是可逆的。 ①.平面镜就是利用光的反射定律来控制光路和成像的光学器件。.物体在平面镜内可成 与物等大的正立虚像,物、像关于镜面对称.在进行平面镜成像作图时,通常先根据物、像对 称的特点确定像的位置,再补画必要的入射光线和反射光线。 日 月 B A D C
8

②球面反射镜 A.成像公式:

1 1 2 ? ?? s s? r

B.符号法则:光从左到右入射时,球心 C 在顶点 O 之左,为凹面镜,则球面半径 r<0;若 C 在 O 之右,为凸面镜,则 r>0;物点 Q 在顶点 O 之左,为实物,则物距 s>0;焦距 f 的符号

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规定与 s 相同;像点 Q ? 在顶点 O 之左,为实像,则 s ? >0,若 Q ? 在 O 之右,为虚像,则 s ? <0。 求解时,提述的已知量,冠以符号法则中所规定的正负号,代入公式。所求的未知量,先不 管它的正负号,求解结果必带有应该具有的符号。物点不在轴上时,设它与光轴的垂直距离 为 y,则 Q 在光轴之上 y >0,在光轴之下 y<0;其对应的像 y ? 也相同,在光轴之上为 y ? >0,在 光轴下为 y ? <0。横向放大率 v ?

y? ,v>0 表示像为正立;v<0 表示像为倒立。 y

3.光的折射 (1) 、光线从一种介质进入另一种介质,传播方向发生改变的现象,叫做光的折射现象。光 的折射现象遵守折射定律:折射光线在入射光线和法线决定的平面内;折射光线、入射光线 分居法线两侧;入射角的正弦与折射角的正弦成正比。 在折射现象中,光路也是可逆的。 (2) 、折射率: 光从真空射入某种介质,入射角的正弦与折射角的正弦之比,叫做介质的折 射率。表示为:n=sini/sinr.实验证明,介质的折射率等于光在真空中与在该介质中的传播 速度之比:n=c/v. 两种介质相比较,折射率较大的介质叫做光密介质,折射率较小的介质叫做光疏介质. (3)薄透镜:透镜两球面在光轴上的间距(即厚度)和它的焦距相比可以忽略不计的透镜。 通常用符号 和 分别表示薄凸透镜和凹透镜。特点是光线的入射点和出射点相重合。 (4)透镜成像 A.薄透镜成像公式:

1 1 1 ? ?? s s? f

式中 f 为薄透镜焦距,s 和 s ? 分别为物距和像距。此公式只有在空气中才适用。 B.符号法则: ①凸透镜的 f 为正,凹透镜的 f 为负。 ②对一般实际物体,物距 s 为正。 ③对凸透镜成像,像距 s ? 可正可负。 s ? 为正值时,为实像; s ? 为负值时,为虚像。 ④对凹透镜成像,像距 s ? 恒为负,总成虚像 ⑤物(像)高 y( y ? )在光轴之上,y( y ? )为正;在光轴之下,y( y ? )为负。横向放大率

v?

y? 为正时,表示像是正立的,为负时表示像是倒立。\v\>1 表示放大,\v\>1 表示缩小。 y

(5)成像作图法:主要依据三条特殊光线确定像的位置。 ①平行主轴的光线,经凸透镜折射后通过焦点,若为凹透镜,折射光线的反向演唱像通过焦 点; ②通过焦点的光线,经凸透镜折射后与主轴平行,若为凹透镜,指向透镜另一侧焦点的光线 经折射后与主轴平行; ③通过光心的光线,经透镜后方向不变。 以上三条特殊光线中的任何两条,可以确定像的位置。 ④实像和虚像:两条实际光线的交点为实像点;光线反向延长线的交点为虚像点。像点位置 确定后,也同时确定了像的虚实、倒正和大小。实像用光屏接收,经光屏的反射用眼观察。 虚像必须用眼直接观察。

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4.全反射 光照射到两种介质界面上时,光线全部被反射回原介质的现象称为全反射现象。发生全 反射的条件为:1.光线从光密介质射向光疏介质;2.入射角大于或等于临界角.(光线从某种 介质射向真空或空气时的临界角 C 为:sinC=

1 ) n

温馨提示:在运用光的折射定律作光路图和解决实际问题时,首先要判断是否会发生全反射. 在确定未发生全反射的情况下,再根据折射定律确定入射角或折射角。 不同频率的色光在同一介质中传播时,该介质对频率较高的色光的折射率大,对频率较 低的色光的折射率小. 同一频率的色光在不同介质中传播时,频率不变,光速(v=c/n)改变,波长亦随之改变 (λ =λ 0/n,λ 0 为色光在真空中的波长) 5.光的色散 光线照射到棱镜的一个侧面上时,经两个侧面折射后,出射光线向棱镜的底边偏折.物体 经棱镜所成的虚像的位置比物体实际位置向顶角方向偏移. 白光通过棱镜折射后会发生色散现象.光的色散现象表明:(1)白光为复色光;(2)同一 介质对不同色光的折射率不同,频率越高的光折射率越大;不同色光在同一介质中的传播速 度不同,频率越高的光传播速度越小。 6.折射元件 (1) 眼睛 ㈠ 人眼结构:水晶体:即眼珠,由折射率为 1.42 的胶状透明物质组成的双凸透镜,前、 后面曲率半径分别为 1 厘米和 0.6 厘米。 ① 玻璃液:水晶体被一种透明淡盐溶液包围,这种溶液称玻璃液,折射率为 1.33。 ② 瞳孔:玻璃液被称为巩膜的白色坚韧的膜包围,形成眼球,直径约为 2.4 厘米。眼球前方 有一小远控,称为瞳孔。外来光束过弱时,瞳孔直径可扩大到 0.8 厘米。 ③ 视网膜:眼球后方有一极薄的膜,称为视网膜。由视神经把视网膜和大脑联系起来。 ㈡ 人眼的调节功能: ① 自调节:水晶体有自我调节功能,使它的曲半径变化,从而自动改变焦点,使物体在视网 膜上成像。 ② 近点和远点:眼睛能看清楚的最近点称为近点;最远点称为远点。随着年龄增加,近点逐 渐变远,远点逐渐变近。 ③ 非正常眼:正常眼能看清楚眼前 25 厘米处物体的细节,故把 25 厘米称为明视距离。远点 不在无限远而在眼前有限的距离,称为近视眼。可用凹透镜矫正。近点离眼很远的,称为 远视眼,可用凸透镜矫正。眼珠在不同方向的平面内曲率不同,称为散光眼,可用非球面 透镜矫正。 (2) 照相机:由物镜、快门、暗箱等组成。用感光片记录物体倒立实像,经显影和定影后,得 到明暗对比与物体相反的负片。如为彩照,负片的色彩与物体互成补色。快门控制感光片 曝光时间,暗箱防止漏光。物镜中装有调节直径大小的光圈,用来改变像的照度,缩小光 圈还可增加成像的景深。复杂的照相机装有可变焦距的物镜。 (3) 放大镜:一个焦距 f 很短的会聚透镜。f 远小与明视距离 s,作用是放大物体在视网膜 上所成的像。像所张的视角与肉眼观察时物体在明视距离处所张的视角之比,定义为 放大镜的视角放大率 M, M ?

s 。 f

(4) 幻灯片: 使透明图片在屏幕上成放大倒立实像的仪器, 由光源、 聚光器和放映镜头 (凸

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透镜)等组成。 (5) 显微镜 ①. 结构:在放大镜(目镜)前加一个称为物镜的焦距极短的会聚透镜,组成显微镜。 物体放在物镜物方焦点外侧附近,经物镜成放大实像于目镜物方焦点内侧附近。 再经目镜成放大虚像于明视距离以外。 ②. 放大倍率:物镜、目镜的焦距分别为 f0 和 fe,如光学筒长为 ? ,明视距离为 S0, 则显微镜放大倍率为: M ? ?

s0 ? f0 fe

负号表示像是倒立的。

(6) 望远镜 ①.结构:物镜为凸透镜,焦距较长,把无穷远处的物成像在物镜的像方焦平面上。目镜有 两类,用短焦距凸透镜做目镜的,称为开普勒望远镜,成倒立像。用短焦距凹透镜做目 镜的,称为伽利略望远镜,成正立像。 ②.放大倍率:用 S0、fe 表示物、目镜的焦距,则放大倍率为 M ? ?

s0 ,负号表示像是倒 fe

的。 ③.最小分辨角:望远镜能辨别远处两物点的最小角距离称为最小分辨角。由光波波长 ? 和 望远镜的通光孔 D 所决定: ? 0 ?

1.22? . D

7.光的干涉 (1) 、双缝干涉:在用单色光做双缝干涉实验时,若双缝处光的振动情况完全相同,则在光 屏上距双缝的路程差为光波波长整数倍的地方出现明条纹;光屏上距双缝的路程差为光波半 波长的奇数倍的地方出现暗条纹. 理论和实验都证明,在实验装置不变的条件下,干涉条纹间距(相邻两条明条纹中心或相 邻两条暗条纹中心间的距离)跟波长成正比。所以从红光到紫光的干涉条纹间距将越来越小。 在用白光做双缝干涉实验时,除中央亮条纹为白色外,两侧均为彩色的干涉条纹。 (2) 、薄膜干涉:光照射到薄膜上时,被膜的前、后表面反射的两列光相叠加,也可发生干 涉现象.若入射光为单色光,可形成明暗相间的干涉条纹;若入射光为白光,可形成彩色的干 涉条纹. 温馨提示: 利用双缝干涉可以精确测定光的波长,而薄膜干涉常用于检查平面质量和镜头的增透膜。 8.光的衍射 光离开直线路径而绕到障碍物阴影里的现象叫做光的衍射现象. 只有在障碍物或孔的尺寸比光的波长小或者跟波长差不多的条件下,才能发生明显的衍 射现象.著名的泊松亮斑就是典型的光的衍射现象. 9.光的电磁说 (1) 、麦克斯韦电磁场理论认为光是一种电磁波.赫兹用实验证实了光的电磁本性. (2) 、电磁波谱:电磁波按波长由大到小的顺序排列为:无线电波、红外线、可见光、紫外 线、X 射线、γ 射线.其产生机理、性质差别、用途等可概括如下表: 波 谱 产生机理 无线电波 振荡电路中 自由电子运 动 红外线 可见光 紫外线 X 射线 原子内层 电子受激 发 γ 射线 原子核受 激发

原子外层电子受激发

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特 性

波动性强

热效应

引起视觉

化学作用、 荧光效应、 杀菌 感光技术医 用消毒

贯穿作用 强 检查探测 医用透视

贯穿本领 最强 工业探伤 医用治疗

应 用

无线电技术

加热、 遥感

照明摄影

10.光谱和光谱分析 光谱分析:根据光谱鉴别物质和确定它的化学组成的方法叫做光谱分析. 11.光电效应 (1)、 在光的照射下从物体上发射电子的现象叫做光电效应, 发射出的 电子叫光电子。光电效应的实验规律如下: ①存在饱和电流 在光照条件不变的情况下, 随着所加电压增大, 光电流趋于一个饱 和值。 入射光越强,单位时间内发射的光电子数越多,光电流越大。 (当入射光的频率大于截止频率时,光电流的强度与入射光的强度成正比) ②存在遏止电压和截止频率 使光电流减小到零的反向电压称为遏止电压(Uc ) 。遏止电压的存在意味着光电子具有一定的 2 初速度,它的的上限速度(Vc)满足:1/2mVc =eUc 一定频率的光,无论光强如何,遏止电压都一样。 任何一种金属都有一个截止频率(或称为极限频率) ,入射光的频率必须大于这个截止频率, 才能产生光电效应,低于这个频率的光不能产生光电效应。 -9 ③入射光照射到金属上时,光电子的发射几乎是瞬时的,一般不超过 10 s. (2)、爱因斯坦为解释光电效应现象,提出了光子说,其内容为:空间传播的光是不连 续的,是一份一份的,每一份叫做一个光子,每个光子的能量为E=hν (3)、爱因斯坦的光电效应方程:Ek=hν -W0 Ek:光电子的最大初动能;W0 :逸出功 ①光电效应是金属中的自由电子吸收了光子的能量后,其动能大到足以克服金属离子的引力而逃逸 出金属表面,成为光电子。对一定的金属来说,逸出功是一定的。照射光的频率越大,光子的能量 越大,从金属中逸出的光电子的初动能就越大.如果入射光子的频率较低,它的能量小于金属的逸 出功,就不能产生光电效应,这就是存在截止频率的原因. ②光电效应规律中“光电流的强度”指的是光电流的饱和值(对应从阴极发射出的电子全部被拉向 阳极的状态)。因为光电流未达到饱和值之前,其大小不仅与入射光的强度有关,还与光电管两极 间的电压有关,只有在光电流达到饱和值以后才和入射光的强度成正比。 ③光电子的最大初动能与入射光的强度无关,只随着入射光频率的增大而增大。 12.光的波粒二象性 光既具有波动性,又具有粒子性。为说明光的一切行为,只能说光具有波粒二象性。 (1)既不可把光当成宏观观念中的波,也不可把光当成微观观念中的实物粒子。 (2)大量光子产生的效果往往显示出波动性,个别光子产生的效果往往显示出粒子性;频率越低的 光波动性越明显,频率越高的光粒子性越明显。 三、重点热点透析 1.光的本性 ①由于物质发光的特殊性,任何两个独立的光源发出的光相叠加均不能产生干涉现象.只有采用特 殊的方法从同一光源分离出两列频率相同的光波相叠加,才可能发生干涉现象.双缝干涉、薄膜干 涉等都是采用这种“分光”方法而获得相干光源的. ②在光的薄膜干涉中,前、后表面反射光的路程差由膜的厚度决定,所以薄膜干涉中同一明条纹或
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同一暗条纹应出现在膜的厚度相同的地方。由于光波波长极短,因此做薄膜干涉实验所用介质膜应 足够薄,才能观察到干涉条纹。 ③光的干涉条纹和衍射条纹都是光波叠加的结果,但存在明显的区别:双缝干涉条纹是等间距、等 亮度的,而单缝衍射条纹除中央明条纹最宽、最亮外,两侧条纹亮度逐渐减小。 【例 1】 在双缝干涉实验中,以白光为光源,在屏幕上观察到了彩色干涉条纹,若在双缝中的一缝 前放一红色滤光片(只能透过红光),另一缝前放一绿色滤光片(只能透过绿光),这时( ) A.只有红色和绿色的双缝干涉条纹,其他颜色的双缝干涉条纹消失 B.红色和绿色的双缝干涉条纹消失,其他颜色的双缝干涉条纹依然存在 C.任何颜色的双缝干涉条纹都不存在,但屏上仍有光亮 D.屏上无任何光亮 【例 2】 劈尖干涉是一种薄膜干涉,其装 置 如图甲所示.将一块平板玻璃放置在另一 平 板玻璃之上,在一端夹入两张纸片,从而 在 两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜. 当 光垂直入射后,从上往下看到的干涉条纹 如 图乙所示.干涉条纹有如下特点: 任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等; (1) (2)任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定.现若在图甲装置中抽去一张纸片, 则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后,从上往下观察到的干涉条纹( ) A.变疏 B.变密 C.不变 D.消失 【例 3】 (经典回放)如图,当电键 K 断开时,用光子能量为 2.5 eV 的一束光照射阴极 P, 发现电流表读数不为零;合上电键,调节滑动变阻器,当电压表读数小于 0.60 V 时,电流表读数仍不为零;当电压表读数大于或等于 0.60 V 时, 电流表读数为零.由此可知阴极材料的逸出功为( ) A.1.9 Ev B.0.6 eV C.2.5 eV D.3.1 eV

【例 4】 功率为 P 的点光源,放在折射率为 n 的水中,光源均匀向周围辐射波长为 λ 的光, 则在水中以光源为球心、R 为半径的球面上,面积为 S 的一小块球面上每秒通过的光子数是多 少?

2.平面镜成像以及折射与全反射 ①平面镜只改变光的传播方向,不改变光的会聚或发散程度。 S′ S
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②平面镜成像特点:像和物关于镜面对称。因此,对应于“实物” ,平面镜使之成一个等大小 的正立虚像;对应于“虚物” ,平面镜则使之成一个等大小的正立实像。如图所示,S 为虚物, S 则为实像。 【例 5】 如图所示,AB 表示一平面镜,P1P2 是水平放置的米尺(有刻度的一面朝着平面镜),M、 N 是屏,三者互相平行.屏 MN 上的 ab 表示一条竖直的缝(即 ab 之间是透光的).某人眼睛紧贴 米尺的小孔 S(其位置见图),可通过平面镜看到米尺的一部分刻度.试在本题的图上用三角板 作图求出可看到的部位,并在P1P2 上把这部分涂以 .

【例 6】 如图,一小球紧靠点光源 S 前方,水平向左平抛,恰好落在墙角 A 处,则在小球运 动过程中,竖直墙壁上球影中心的运动是( ) A.匀速直线运动 B.加速度逐渐增大的变加速直线运动 C.匀加速直线运动 D.加速度逐渐减小的变加速直线运动 【例 7】 半径为 R 的半圆柱形玻璃砖的横截面如图所示,O 为圆心,光线Ⅰ沿半径方向从 a 处射入玻璃后,恰在 O 点发生全反射.另一条光线Ⅱ平行于光线Ⅰ从最高点 b 射入玻璃砖后, 折射到 MN 上的 d 点,测得 Od=

R .则玻璃砖的折射率为多大? 4

3.球面镜反射成像公式以及作图法
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①反射面是球面的一部分,这种镜叫做球面镜,反射面如果是凹面的,叫做凹面镜,简称凹 镜。反射面如果是凸面的,叫做凸面镜,简称凸镜。 ②球面的球心叫曲率中心,镜面的中心叫镜的顶点。顶点与曲率中心的连线称为主光轴。 ③凹镜对光线有会聚作用,凸镜对光线有发散作用。凹镜的焦点为实焦点,凸镜的焦点为虚 焦点。 ④由反射定律可证明,对近轴光线,球面镜焦距 焦距为正,凸镜的焦距为负。 ⑤球面镜成像作图中常用的三条特殊光线为: (1)跟主轴平行的入射光线,其反射光线通过焦点 (2)通过焦点的入射光线,其反射光线与主轴平行 (3)通过曲率中心的入射光线,其反射光线与入射光线重合,但方向相反 ⑥球面镜成像公式为:

f ?

R ,R 是球面的半径。其中,凹镜的 2

1 1 1 ? ? 。符号法则为:实物 U 为正值,虚物 U 为负值;实像 V 为正 u v f

值,虚像 V 为负值;凹镜 f 为正值,凸镜 f 为负值。 下面以凹镜为例,推导球面镜成像公式: 如图所示,物 AB 经凹面镜成像为 A1B1,图中 U 为物距,V 为像距。 由于 ?ABC 与 ?A1 B1C1 相似,故

u?2f AB ? 2 f ? v A1 B1 u? f AB AB u?2f u? f ? 所以有 ? ? 2f ?v f f OD A1 B1
A B1 F O D

又因为 ?ABF 与 ?D OF 相似(近轴) ,故

整理后得:

1 1 1 R ? ? (? ) u v f 2

AB f v 像的长度放大率为 m ? 1 1 ? ? AB u? f u

B

C (C1) A1

上面所得的成像公式只适用于近轴光线成像。实际上,平面镜成像也可看成是曲率半径

R ? ? ,则 u=-v,m=1。此即为平面镜成像的特点。
四、光学专题练习 1.图中所示是一潜望镜壳体的示意图.MN 为光线的入口。 垂直的平面镜,它和与纸面垂 在上方 AB 处已放置一块与纸面

直的竖直面之间的夹角为 45°.眼睛在观察孔 S 处观察,

在 CD(与垂直面的夹角也是 45°)处放置一块平面镜. 今要使观察到的视场不受 CD 处的 平面镜的限制, 则平面镜 CD 至少要有多大的线度才行?要求直

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接在图上用作图法画出即可,但要说明作图的步骤.

2.(26 届第 6 题). 分)传统的雷达天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目标,这严 (8 重影响了搜索的速度.现代的“雷达”是“相位控制阵列雷达” ,它是由数以万计的只有几 厘米或更小的小天线按一定的顺序排列成的天线阵,小天线发出相干的电磁波,其初相位 可通过电子计算机调节,从而可改变空间干涉极强的方位,这就起了快速扫描搜索空中各 个方向目标的作用.对下面的简单模型的研究,有助于了解改变相干波的初相位差对空间 干涉极强方位的影响. 图中 a、b 为相邻两个小天线,间距为 d,发出波长为 λ 的相干电磁波.Ox 轴通过 a、b 的中点且垂直于 a、b 的连线.若已知当 a、b 发出的电磁波在 a、b 处的初相位相同即相位差 为 O 时,将在与 x 轴成 θ 角(θ 很小)方向的远处形成干涉极强,现设法改变 a、b 发出的 电磁波的初相位,使 b 的初相位比 a 的落后一个小量 φ ,结果,原来相干极强的方向将从 θ 变为 θ ' ,则 θ -θ '等于

3.(26 届第 9 题)(8 分)图示为某一圆形水池的示意 图(竖直截面) .AB 为池中水面的直径, MN 为水池底面的直径,O 为圆形池底的圆心.已知 ON 为 11.4m , AM、BN为斜坡,池中水深 5.00m,水的折射率为 4 / 3.水的透明度极好,不考虑水的吸收.图中 a、b、c、d 为四个发 光点,天空是蓝色的,水面是平的.在池底中心处有一凹槽,一潜水员仰卧其中,他的眼睛 位于 O 处,仰视水面的最大范围的直径为 AB. (i)潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为 (ii)四个发光点 a、b、c、d 中,其发出的光能通过全反射到达潜水员眼睛的是

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4.(26 届第 10 题)用“插针法”测量玻璃的折射率时,要先将透明面平行的玻璃砖放置在铺 平的白纸上,然后紧贴玻璃砖的两个透明面,分别画出两条直线,在实验中便以这两条直线 间的距离作为透明面之间的距离.如果由于操作中的误差,使所画的两条直线间的距离大于 玻璃砖两透明面间的实际距离,问这样测得的折射率与实际值相比,是偏大,偏小,还是相 同?试给出简要论证

5.有一薄平凹透镜,凹面半径为 0.5m,玻璃的折射率为 1.5,且在平面上镀一层反射层,如 图所示,在此系统的左侧主轴上放一物 S,S 距系统 1.5m,问 S 成像于何处?

6. 某人通过焦距为 10cm,直径为 4.0cm 的薄凸透镜观看方格纸,每个方格的边长为 0.3cm. 他使透镜的主轴与方格纸垂直 AB, 透镜与纸面相距 10cm, 眼睛位于透镜主轴上离透镜 5.0cm 处. 问他至多能看到同一行上几个完整的方可格?

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7.将焦距为 10cm 的一块双凸透镜沿其表面的垂直方向切割成相同的两部分,把这两部分沿 垂直于主轴的方向移开一段距离 ? ? 0.1cm ,并用不透明的材料将其挡住. 若在原透镜左 侧主轴上,距透镜光心 20cm 处放一点光源 M,如图所示,点光源能射出波长为 0.5?m 的单 色光,那么在透镜另一侧距透镜 50cm 的屏幕(垂直于透镜主轴放置)上,将出现多少亮 条纹?

8.(25 届第 19 题)(11 分)如图所示,一细长的圆柱形均匀玻璃棒,其一个端面是平面(垂 直于轴线),另一个端面是球面,球心位于轴线上。现有一很细的光束沿平行于轴线方向 且很靠近轴线入射。当光从平端面射入棒内时,光线从另一端面射出后与轴线的交点到球 面的距离为 a; 当光线从球形端面射入棒内时, 光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为 b。 试近似地求出玻璃的折射率 n。

9.(25 届第 20 题). (13 分)光子不仅具有能量,而且还具有动量,频率为 ν 的光子的能

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量为 hν ,动量

hν ,式中 h 为普朗克常量,c 为光速。光子射到物体表面时将产生压力作 c

用,这就是光压。设想有一宇宙尘埃,可视为一半径 R=10.0cm 的小球,其材料与地球的 相同,它到太阳的距离与地球到太阳的距离相等。试计算太阳辐射对此尘埃作用力的大小 与太阳对它万有引力大小的比值。假定太阳辐射射到尘埃时被尘埃全部吸收。已知:地球 绕太阳的运动可视为圆周运动,太阳辐射在单位时间内射到位于地球轨道处的、垂直于太 3 2 阳 光 线 方 向 的 单 位 面 积 上 的 辐 射 能 S=1.37×10 W/m , 地 球 到 太 阳 中 心 的 距 离 rse=1.5×1011m,地球表面附近的重力加速度 g=10m/s2,地球半径 Re=6.4×106m,引力恒量 G=6.67×10? 11N·m2/kg2。

10.(24 届第 7 题)、 25 分)如图所示, L 是一焦距为 f 的薄凸透镜( F 与 F ’为其焦 ( 点) .在透镜右侧焦点 F ’处放置一曲率半径大小为 R 的球面反射镜(其顶点位于 F ’处) , 透镜和球面镜组成一轴对称的光学系统.在透镜 L 左侧光轴上有限远处有一发光点 P,它发 出的傍轴光线经此光学系统后,恰好成像在 P 点.试在下面第 1 和第 2 小题中填空,在第 3 小题中作图. (1) .若球面镜为凹面镜,则 P 点到透镜的距离等于_____________;若球面镜为凸面镜, 则 P 点到透镜的距离等于____________________ . (2) .若将一短细杆垂直于光轴放置,杆的下端位于 P 点,则此细杆经上述光学系统所成 的最后的像的大小与物的大小之比对凹面镜等于_________;对凸面镜等于__________. (3 ) .若球面镜的半径大小 R=2f,试按作图法的规范要求,画出第 2 问中短杆对上述光学 系统逐次成的像及成像光路图. (要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上.评分时只按图评 分,不要求写出作图理由和说明,但须用已知量标出各个像在光轴上的具体位置. )

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- 13 -

光学答案 【例 1】 解析:在双缝干涉实验的装置中,缝的宽度跟光的波长相差不多.在双缝分别放上红 色和绿色滤光片之后,由于红光和绿光的频率不相等,在光屏上不能再出现干涉条纹了.但由 于满足产生明显衍射现象的条件,所以在屏上将同时出现红光和绿光的衍射条纹.故正确的选 项为 C. 答案:C 点评:光的干涉、衍射和机械波的干涉、衍射,从原理上讲是完全类似的,在复习中可进行 对照和类比. 【例 2】 解析:撤去一纸片后,空气薄膜劈尖角 变小,产生相同的厚度差对应的水平距离变大, 所以相邻的明(或暗)条纹间距变大,即条纹变 疏,选项 A 正确. 答案:A 点评:本题考查对薄膜干涉原理的理解.只有对薄膜干涉产生的原因、干涉条纹的分布规律等 从本质上认识清楚,才能给出准确的解答. 【例 3】 解析:开关闭合后,光电管两端加的电压为反向电压,其作 用是阻碍由光电管阴极发射出的光电子向阳极的运动.当电压为 0.6 V 时, 电路中恰无电流, 说明由阴极发射的具有最大初动能的光电子也恰 好不能到达阳极——即具有最大初动能的光电子到达阳极速度恰减为 零 , 即 eU=Ekm=0.6 eV. 由爱 因 斯 坦 光 电 效 应 方 程: Ekm=hν -W 得 : W=hν -Ekm=2.5 eV-0.6 eV=1.9 eV,所以选项 A 正确. 答案:A 点评:认识清楚光电管所加电压为反向电压,并找到光电子的最大初动能和反向电压的关系, 正确地应用爱因斯坦光电效应方程,是解决本题的关键.另外,该例还向我们提供了一种测光 电子最大初动能的方法:Ekm=eU 止(U 止为恰好使电路中不产生光电流的反向截止电压). 【例 4】 解析:光在真空中的波长 λ 0=nλ ,所以光的频率 ν =

c

?0

=

c ,所以每个光子的能量 n?

E=hν =

hc P nP ? S nP ?S ,光源每秒辐射的光子数 N= = ,所以所求光子数 n=N· = . 2 n? E hc 4?R 4?hcR 2

【例 5】 解析:由光路可逆性知,若 S 为点光源,它发出的光经平面镜反射后能够照到米尺 上的范围,即为人眼通过平面镜和狭缝 ab 看到的范围.光路如图 14-1-5 所示.

点评: 在遇到找“人眼观察范围”的题目时,采取“设人眼为光源,求照亮范围”的方法, 更简单易行,在今后做题时要大胆使用.人眼从平面镜中看到的实际是屏和刻度尺的像,采取 先作出屏和刻度尺的像,再确定范围的方法亦可得出正确的结论,但比利用光路可逆性作图

- 14 -

要复杂得多.请同学们试一下后一种作图方法. 【例 6】 解析:如图所示.设 t=0 时小球就要水平抛出,P0 为其影. 经时间 t,小球到达 Q,P 为其影,建立如图所示直角坐标系.由平抛 运动的规律 x=v0t,y=

1 2 y y' gt ,由此图可以看出 = ,L 为抛出点到竖 2 x L

直墙的距离.y′=

gL t,所以影子的运动是匀速运动,且其速度为 2v0

gL . 2v0
答案:A 【例 7】解析:设光线Ⅱ的入射角和折射角分别为 i、r,在△bOd 中,bd= Ob2 ? Od 2 =

17 R 4

sinr=

Od 17 = bd 17

由折射定律,有

sin i =n sin r

即 sini=

17 n 17
1 n
所以

又光线Ⅰ与Ⅱ平行,且在 O 点恰好发生全反射,有 sini=

17 1 n= , n 17

从而得 n= 4 17 ≈2.03.

答案:2.03

点评:解答这一类问题要抓住折射定律和全反射的条件这个关键.在分析、研究光路时,常要 假设某一条光线恰能符合题意要求,再据此画出其反射、折射或全反射的光路图,作出推断 或求解。 四、光学专题练习 1. ①先作出 MN 在 AB 镜中的虚像 M′N′;②再作出眼睛 在 CD 处镜中的虚像 S′;③将 S′与 M′N′相连,与 CD 面交于 C′D′处。 C′D′即为所求的结果。

2.

?? (8 分) 2? d
0

3. (i)97.2 ( 4 分) (ii)c、d(两个都对得 4 分,只填一个且正确 得 2 分,有填错的得 0 分) 4. (i)以两条实线代表在白纸上所画出的直线,以两条 虚线代表玻璃砖的两个透明面,根据题意,实线间的距离 大于虚线间的距离, 如图所示. 根据实线位置定出的折射角为 γ ,按实际的玻璃砖两透明面的位置即虚线定出的折射角为 γ ' ,由图知
- 15 -

γ >γ ' ( l ) 由折射定律 sini=nsinγ (2 )令入射角 i 相等,当折射角偏大时,测出的折 射率将偏小. 第(i)小题 9 分.得到(l)式给 4 分,得到正确结论给 5 分.只有结论给 0 分. 5.本题可等效为物点 S 先经薄平凹透镜成像,其像为平面镜的物,平面镜对物成像又为薄凹 透镜成像的物,根据成像规律,逐次求出最终像的位置.根据以上分析,首先考虑物 S 经平 凹透镜的成像 S ? ,根据公式

1 1 1 ? ? ? P f1 P1

其中

1 1 1 1 1 ? (n ? 1)( ? ) ? (1.5 ? 1)( ? ) ? ?1(m ?1 ) f1 R R2 ? 0.5 ?

故有

1 1 ? ? ?1 ? P1 1.5
?

? P1 ? ?0.6m 成像在左侧,为虚像,该虚像再经凹透镜成像 S ??
?
成像在右侧, 为虚像, 该虚像再经平凹透镜成像 S ??? ,

P 后, 其像距为: 2 ? ? P2 ? ? P1 ? 0.6m


1 1 1 1 ? ? ? , 其中P3 ? P2 ? 0.6m, ? ?1(m ?1 ) ? P3 P f f 3 1 1 ? ? ?1 ? 0.6 P3 ? P3 ? ?0.375m 成虚像于系统右侧 0.375m 处



此题还可用假设法求解. 6.可以用光路的可逆性来做,若在 S 点放一点光源,则成像于 S′点,能照亮方格纸上一定面积,其直径为 x ,如图所示, 根据光路的可逆性,来自面积 x 上的方格的光经透镜折射后 都能进入人眼,即能被人看到,由 1 ? 1 ? 1 可得 P ? ? ?10 cm ,由相似三角形对应边成比
p p? f

x 8 例得 x ? 20 ,所以 x ? 8cm , n ? ? ? 26 ,即最多能看到同一行上 26 个完整的方格. l 0.3 d 10
7.解析 由透镜成像规律可知,单色点光源 M,经切割成的两个半透镜分别成两个像 M1,M2 (此时每个半透镜相当于一个透镜). 这两个像距相等,关于主光轴对称,形成相干光源, 从而在屏幕上可看到干涉条纹,屏幕中央是零级亮条纹,两侧依次分布着各级干涉条纹. 根据透镜成像公式:

1 1 1 ? ? P P? f

得P ? ?

Pf ① P? f

设两个像之间的距离 M 1 M 2 ? d 由图 12—7—甲中的几何关系可知

d

?

?

P ? P? P



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由①、②两式得 d ?

?
P

(P ?

Pf ?P )? P? f P? f



由图 12—7—甲知 L ? H ? P ?

?H?

Pf H ( P ? f ) ? P ?f ? P? f P? f

类比光的双缝干涉作图 12—7—乙. 设屏幕上 Q 为一 级亮条纹,则光程差为 ?? ? M 2 Q ? M 1Q ? d sin ? ? ? 因为 ? 解很小,所以有 sin ? ? tan ? ? 将③、④代入⑥式得: S ? ⑤ ⑥

? [ H ( P ? f ) ? fP ] P?
?
D

S ?L 将其代入⑤式得: S ? L d
⑦ ⑧ ⑨

由于干涉条纹是等间距的,所以屏幕上出现的亮条纹数目为 N ? 由图 12—7—甲中几何关系得: 将⑨代入⑧式得 N ?

?

P P?H

D S ? ( H ? P) 解得 D ? P

? ( H ? P)
P

?

P? ? 2 ( H ? P) ? ?[ H ( P ? f ) ? P ? f ] ?[ H ( P ? f ) ? Pf ]



将已知代入⑩得 N=46.6 8. 参考解答:

所以亮条纹的条数为 46 条.

入射的两条光线如图所示。α 1、β 1 是从平端入射的光线通过球形端面时的入射角和折射角; α 2、β 2 是从球形端面入射的光线通过球面时的入射角和折射角。根据折射定律有 nsinα 1=sinβ 1 (1) sinα 2=nsinβ 2 (2) 由几何关系有 β 1=α 1+δ 1 (3) α 2=β 2+δ 2 (4) 设球面的半径为 R,注意到 α 1、α 2、δ 1、δ 2 都是小角度,故有 Rα 1=aδ 1 (5) Rα 2=bδ 2 (6) 根据题给的条件,(1)、(2)式可近似表示成 nα 1=β 1 (7) α 2=nβ
2

(8)

由(3)式? (8)式得 n ?

b a

(9)

评分标准:本题 11 分。(1)式 1 分,(2)式 1 分,(3)式 1 分,(4)式 1 分,(5)式 1 分,(6)式 1 分,(7)式 1 分,(8)式 1 分,(9)式 3 分。 9. 参考解答: 设宇宙尘埃的质量为 m,太阳的质量为 M,则太阳作用于尘埃的万有引力 f ? G 设地球的密度为 ρ ,地球的质量为 me,按题意有 m ?

4 3 πR ρ 3

(2)

ρ?

Mm (1) 2 rse me

4 3 πRe 3

(3)

- 17 -

另有 G

me ?g Re2

(4)

和G

Mme 2π ? me ( ) 2 rse 2 rse T

(5)
7

式中 T 为地球绕太阳作圆周运动的周期,T=365×24×60×60s=3.15×10 s。 由(1)、(2)、(3)、

gR3 2π 2 (4)、(5)式得 f ? ( ) rse GRe T
面积上频率为 ν i 的光子数为 Ni,根据 S 的定义有 S ?

(6)

太阳辐射中含有各种频率的光子,设单位时间内,射到尘埃所在处的与太阳辐射垂直的单位

? N hν
i i

i

(7)

光子不仅具有能量,还具有动量。由题意可知频率为 ν i 的光子动量 pi ? 光子射到尘埃表面被尘埃吸收,故光子作用于尘埃的冲量 Δ Ii=pi 单位时间内射到尘埃单位面积上的各种频率的光子对尘埃的总冲量

hνi c

(8) (9)

ΔI ? ? Ni ΔI i ? ? Ni pi
i i

(10)Δ I 也就是压强。由于尘埃的表面是球面,球面上各部分并

不都与太阳辐射垂直,但射到球面上的光辐射与射到与太阳辐射相垂直的球的大圆面上的光 2 辐 射 是 相 等 的 , 故 太 阳 辐 射 作 用 于 尘 埃 的 力 F=π R Δ I(11) 由 (7) 式 ? (11) 式 得

πR2 F GRe ST 2 S (12) 由(6)式和(12)式得 ? c f 4πgRcr se F ?6 带入有关数据得 ? 1.0 ?10 f F?

(13) (14)

评分标准:本题 13 分。求得(6)式得 4 分,求得(12)式得 7 分,求得(13)式得 1 分,求得(14) 式得 1 分。 10.(1) 、f(R-f)/R; f(R+f)/R (2) 、1;1 (3) 、对凹面镜光路图如图

对凸面镜光路图如图

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