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北京市顺义区2012届高三尖子生综合素质展示 理科数学试题


顺义区 2012 届高三尖子生综合素质展示 数 学 试 卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选 项中,选出符合题目要求的一项。 2i 1.计算 得 ( ) 1? i A. ?3 ? i B. ?1 ? i C. 1 ? i D. ?2 ? 2i 2.某程序的框图如图所示,则运行该程序后输出的 B 的值是 ( A. 63 3.

直线 x ? B. 31 C. 15 D. 7 ) ? 3 ,x ? ? 2 都是函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0 , ? ? ? ? ? ? ) 的对称轴,且函数 f ( x) 在区间 [ A. ? ? C . ? 3 , ? 2 ] 上单调递减,则( B. ? ? 6 , ? ? ? ) ? 2 ? 2 ? ? 6 ,? ? ? 2 D. ? ? 3 , ? ? ? ? 2 4.函数 y ? 1 ? cos x 在坐标原点附近的图象可能是 x y y ?2? ? 3? 2 ?? ? ? 2 O ? 2 ? 3? 2 2? x ?2? ? 3? 2 ?? ? ? 2 O ? 2 ? 3? 2 2? x A B y y ?2? ? 3? 2 ?? ? ? 2 O ? 2 ? 3? 2 2? x ?2? ? 3? 2 ?? ? ? 2 O ? 2 ? 3? 2 2? x 5. 等差数列 ?an ? 的前 n 项的和为 S n ,若 S 5 ? 20 ,则 a1 ? 2a4 ? ( A. 9 B.12 C.15 D.18 C D ) 2 ? ? x ? ax, 6.已知函数 f ( x ) ? ? 2 ? ? ax ? x, x ? 1, x ? 1, 则“ a ? ?2 ”是“ f ( x ) 在 R 上单调递减”的 本卷第 1 页(共 9 页) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7. 直线 ax ? by ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1相交于不同的 A,B 两点(其中 a , b 是实数) , 且 OA ? OB ? 0 (O 是坐标原点),则点 P ( a, b) 与点 (0, ) 距离的取值范围为( 1 2 ) A. (1, ??) B. ( , ?? ) 1 2 C. ( , 2) 1 2 D. ( , 1 1 ? 2) 2 2 8.对于任意 x , [ x ] 表示不超过 x 的最大整数,如 [1.1] ? 1,[?2.1] ? ?3 . 定义 R 上的函 数 f ( x) ? [2 x] ? [4 x] ? [8 x] ,若 A ? ? y y ? f ( x), 0 ? x ? 1 ? ,则 A 中所有元素的和为 ( ) A.55 B. 58 C.63 D.65 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. 9 .已知 F1 , F2 为双曲线 C: x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,点 P 在 C 上,若 PF1 ? 9, 则 16 20 PF2 = . 10.设函数 f ( x), g ( x) 在 (0,5) 内导数存在,且有以下数据: x f ( x) f ?( x) g ( x) g ?( x ) 1 2 3 3 2

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