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2.2.3向量数乘运算及其几何意义一


2.2.3向量数乘运算 及其几何意义

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? ? ? ? ? ? 请作出a ? a ? a和( ? a ) ? ( ? a ) ? ( ? a ) 向量,并指出相加后和 的长度和方向有 什么变化?

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? ? ? ? ? ? 请作出a ? a ? a和( ? a ) ? ( ? a ) ? ( ? a ) 向量,并指出相加后和 的长度和方向有 什么变化?

复习回顾
? ? ? ? ? ? 请作出a ? a ? a和( ? a ) ? ( ? a ) ? ( ? a ) 向量,并指出相加后和 的长度和方向有 什么变化?
O

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? ? ? ? ? ? 请作出a ? a ? a和( ? a ) ? ( ? a ) ? ( ? a ) 向量,并指出相加后和 的长度和方向有 什么变化?
O A

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? ? ? ? ? ? 请作出a ? a ? a和( ? a ) ? ( ? a ) ? ( ? a ) 向量,并指出相加后和 的长度和方向有 什么变化?
O A B

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? ? ? ? ? ? 请作出a ? a ? a和( ? a ) ? ( ? a ) ? ( ? a ) 向量,并指出相加后和 的长度和方向有 什么变化?
O A B C

复习回顾
? ? ? ? ? ? 请作出a ? a ? a和( ? a ) ? ( ? a ) ? ( ? a ) 向量,并指出相加后和 的长度和方向有 什么变化?
O A B C

复习回顾
? ? ? ? ? ? 请作出a ? a ? a和( ? a ) ? ( ? a ) ? ( ? a ) 向量,并指出相加后和 的长度和方向有 什么变化?
O A B C

? ? ? 如 图:OC ? OA ? AB ? BC ? a ? a ? a ? ? ? ? 记作3a , OC与a的方向相同, 3a ? 3 a 且

讲授新课

讲授新课
P

讲授新课
D P

讲授新课
E D P

讲授新课
F E D P

讲授新课
F E D P

讲授新课
F E D P

讲授新课
F E D P

讲授新课
实数与向量的积的定义:

讲授新课
实数与向量的积的定义:

讲授新课
实数与向量的积的定义:

讲授新课
实数与向量的积的定义:

讲授新课
实数与向量的积的定义:

讲授新课
注意:
? 实数?与向量a,可以作积, ? 但不可以作加减法,即 +a, ? ? ?-a是 无意义的.

讲授新课
实数与向量的积的运算律: ?

a

讲授新课
实数与向量的积的运算律: ?

a

讲授新课
实数与向量的积的运算律: ?

a

? 2a

讲授新课
实数与向量的积的运算律: ?

a

? 2a

? 3( 2a )

讲授新课
实数与向量的积的运算律: ?

a

? 2a

? 3( 2a )

? 6a

讲授新课
实数与向量的积的运算律: ?

a

? 2a

? 3( 2a )

? 6a

讲授新课
实数与向量的积的运算律: ?

a

? 2a

? 3( 2a )

? 6a ? ? 3( 2a ) ? 6a

讲授新课
实数与向量的积的运算律: ?

a

? 2a

? 3( 2a )

? 6a ? ? 3( 2a ) ? 6a
? ? ? ( ?a ) ? (?? )a

讲授新课
实数与向量的积的运算律: ?

a

讲授新课
实数与向量的积的运算律: ?

a

? 5a

讲授新课
实数与向量的积的运算律: ?

a

? 5a
? 2a

讲授新课
实数与向量的积的运算律: ?

a

? 5a
? 2a
? 3a

讲授新课
实数与向量的积的运算律: ?

a

? 5a
? 2a
? 3a

讲授新课
实数与向量的积的运算律: ?

a

? 5a
? 2a
? 3a

? ? ? ( 2 ? 3)a ? 2a ? 3a

讲授新课
实数与向量的积的运算律: ?

a

? 5a
? 2a
? 3a

? ? ? ( 2 ? 3)a ? 2a ? 3a
? ? ? (? ? ? )a ? ?a ? ?a

讲授新课
实数与向量的积的运算律:

? b

讲授新课
实数与向量的积的运算律:

? b

讲授新课
实数与向量的积的运算律:

? b

讲授新课
实数与向量的积的运算律:

? b

讲授新课
实数与向量的积的运算律:

? b

讲授新课
实数与向量的积的运算律:

? b

? 2b

讲授新课
实数与向量的积的运算律:

? b

? ? 2(a ? b )

? 2b

讲授新课
实数与向量的积的运算律:

? b

? ? 2(a ? b )

? ? ? ? 2(a ? b ) ? 2a ? 2b
? 2b

讲授新课
实数与向量的积的运算律:

? b

? ? 2(a ? b )

? ? ? ? 2(a ? b ) ? 2a ? 2b
? 2b

? ? ? ? ? (a ? b ) ? ?a ? ?b

讲授新课
实数与向量的积的运算律:
? ? 设a , b 为任意向量, 、?为任 ? 意实数,则有: ? ? (1) ? ( ?a ) ? (?? )a ? ? ? (2) (? ? ? )a ? ?a ? ?a ? ? ? ? (3) ? (a ? b ) ? ?a ? ?b

讲授新课
例 1.

讲授新课
例 2.

讲授新课
练习1.

练习2. 教材P.90练习第5题.

讲授新课
思考
? ? ? ? ?a与a有何关系? a ? 0) (

讲授新课
思考
? ? ? ? ?a与a有何关系? a ? 0) (

结 论:

? ? 如果b ? ?a , ? ? 那么a,b 是共线向量.

讲授新课
思考
? ? 反过来,如果a 与 b 是 ? ? 共线向量, 那么b ? ?a?

讲授新课
思考
? ? 反过来,如果a 与 b 是 ? ? 共线向量, 那么b ? ?a?

结 论: ? ? 如果a,b 是共线向量, ? ? 那么b ? ?a .

讲授新课
结 论:
? ? 向量b 与非零向量a共线,当且仅当 ? ? 有唯一一个实数 ,使得b ? ?a . ?

讲授新课
? ? 例 3. 向量a ? e1 ? e2 , b ? ?2e1 ? 2e2 是否共线?

讲授新课
平行四边形ABCD的两条对 例 4. 如图, ? ? 角线相交于点 , 且 AB ? a , AD ? b , 你 M ? ? 能用 a、b 表示 MA、MB、MC 和 MD吗?
D

b
A

M

C B

? a

讲授新课
平行四边形ABCD的两条对 例 4. 如图, ? ? 角线相交于点 , 且 AB ? a , AD ? b , 你 M ? ? 能用 a、b 表示 MA、MB、MC 和 MD吗?
D

b
A

M

C B

? a

练习3. 教材P.90练习第1、2、3、4题.

课堂小结
1. 实数与向量积的定义与运算; 2. 向量共线的判断:

? ? ? ? b ? ?a ? 向量a与b 共线 (a ? 0).

课后作业
1. 阅读教材P.87-P.90; 2.《习案》作业二十.


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