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高中数学必修1知识点总结:第三章 函数的应用


高中数学必修 1 知识点总结
第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1 、 函 数 零 点 的 概 念 : 对 于 函 数 y ? f ( x)(x ? D) , 把 使 f ( x) ? 0 成 立 的 实 数 x 叫 做 函 数 y ? f ( x)(x ? D) 的零点。 2、函数零点的意义:函数 y ? f ( x) 的零点就是方程 f ( x) ? 0 实数根,亦即函数 y ? f ( x) 的图象 与 x 轴交点的横坐标。即: 方程 f ( x) ? 0 有实数根 ? 函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴有交点 ? 函数 y ? f ( x) 有零点. 3、函数零点的求法: 求函数 y ? f ( x) 的零点: 1 (代数法)求方程 f ( x) ? 0 的实数根; ○ 2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 y ? f ( x) 的图象联系起来,并利用函 ○ 数的性质找出零点. 4、二次函数的零点: 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) . 1)△>0,方程 ax ? bx ? c ? 0 有两不等实根,二次函数的图象与 x 轴有两个交点,二次函数 有两个零点.
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2)△=0,方程 ax ? bx ? c ? 0 有两相等实根(二重根) ,二次函数的图象与 x 轴有一个交点, 二次函数有一个二重零点或二阶零点.
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3)△<0,方程 ax ? bx ? c ? 0 无实根,二次函数的图象与 x 轴无交点,二次函数无零点.
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