高中数学必修1知识点总结：第三章 函数的应用

高中数学必修 1 知识点总结
第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1 、 函 数 零 点 的 概 念 ： 对 于 函 数 y ? f ( x)(x ? D) ， 把 使 f ( x) ? 0 成 立 的 实 数 x 叫 做 函 数 y ? f ( x)(x ? D) 的零点。 2、函数零点的意义：函数 y ? f ( x) 的零点就是方程 f ( x) ? 0

实数根，亦即函数 y ? f ( x) 的图象 与 x 轴交点的横坐标。即： 方程 f ( x) ? 0 有实数根 ? 函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴有交点 ? 函数 y ? f ( x) 有零点． 3、函数零点的求法： 求函数 y ? f ( x) 的零点： 1 （代数法）求方程 f ( x) ? 0 的实数根； ○ 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 y ? f ( x) 的图象联系起来，并利用函 ○ 数的性质找出零点． 4、二次函数的零点： 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ． １）△＞０，方程 ax ? bx ? c ? 0 有两不等实根，二次函数的图象与 x 轴有两个交点，二次函数 有两个零点．
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２）△＝０，方程 ax ? bx ? c ? 0 有两相等实根（二重根） ，二次函数的图象与 x 轴有一个交点， 二次函数有一个二重零点或二阶零点．
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３）△＜０，方程 ax ? bx ? c ? 0 无实根，二次函数的图象与 x 轴无交点，二次函数无零点．
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