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怎样利用数形结合解决函数单调性教学难点论文


怎样利用数形结合解决函数单调性的教学难点 基本初等函数一直以来是高中数学教学中的重点和难点,对于 基本初等函数的几个性质,尤其是单调性,都是大多数学生在高一 学习和高考复习当中比较难以理解和掌握的部分。不能深入的理解 定义,就很容易在解题中出现或多或少的错误。由于基本初等级函 数是进入高中数学学习和高考复习中和集合在一起的第一模块部 分,所以这一部分掌握不好,直接可以造成高中数学整体联系的缺 失,对接下来的学习也会造成的影响。 学生进入高中,首先就要面临的问题就是初高中教材的衔接。从 高中教材中最开始出现的概念——集合开始,很多高中生就产生了 严重的不适应。很多学生反映高中教材中很多概念比较抽象难以理 解。不能真正理解定义,就会在分析问题上遇到问题,给解决问题 带来隐患。在高考复习过程中函数单调性的部分有这样一个很有趣 的现象:大多数学生会从函数图像中直接判断出函数的单调性,而 对于单调性定义很多学生还搞不清所以然。对于一些书籍的基本函 数示单调区间,我们可以画出该函数的图像从图像中直接判断出单 调区间。而对于一些无法直接画出图像的函数,有时我们也可以采 用导数的方式来求解。但是,如果题目本身要求利用定义求函数的 单调区间或者证明函数单调性,那么不理解定义的学生多数会采取 模仿教材中例题的方式。单纯只靠模仿在遇到复杂问题的时候肯定 会出现问题。机械性的模仿可以在短期内从分数上见到一些成效, 但这们并不是我们教学所要达到的目的。 高中数学的学习包括两个方面:第一轮的初学和高考前的复习。 要想在考前复习到位,就应在第一轮初学的时候夯实基础。就像建 筑一样,基础不牢固就不会有第二层第三层甚至更高。数学中最基 础的就是基本的定理定义。定义不清,思想不明。那么在教学中能 清楚明了讲解好不容易理解的定义才是教学中的重中之重。但是讲 解定义也不是简单的给学生无数次的重复,或者是以题代题讲重复 着大量的习题妄图让学生直接掌握解题的方法。在不明不白的情况 下,重复着不知为何的东西。长时间这样,只会使学生增加逆反心 理。所以,教学中的重中之重还应该回到最基础的定理定义的课堂 讲授。函数是数形结合的典型问题,在解决很多问题的时候都会兼 顾代数和几何的解题方法。那我们讲述定义也先从直观图形入手。 接下来,我们来看一下对于上述两个情况在课堂教学中如何应对。 对于函数单调性在教学中出现的情况,教学中每到复习就会遇到 这样的问题。我们来看一下函数单调性的定义: 定义:对于函数的定义域 i 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2 (1)若当想 x1f(x2) ,则说 f(x)在 个区间上是减函数; 对于定义中的“x1<x2”“f(x1)<f(x2)” , ,,很多学生都会产生 疑惑。这么定义什么意思?这和函数单调递增或者递减有什么关 系?如果单纯给学生从表面解释逐条分析,反而起不到很好的课堂 教学效果。我们对比函数奇偶性和单调性的定义的定义,我们发现 从表面来看两个定义的形式都不是从函数图形本身的特征来描述 的,所以学生不能直观的理解。还好增函数减函数两个名称比较好 理解。才会造成学生明白什么是增函数或者减函数,但是不理解定 义。在这种情况下,我们还是可以通过图形来解释。如果学生在预 习的过程中出现了这样的问题,我们可以先向学生提问: “不用复 述定义,请回答你理解的增函数还是减函数?”这样的话,学生可 以放开课本的束缚畅所欲言。最普遍的归纳就是函数随着 x 的增大 而增大的就是增函数,函数随着 x 的增大而减小的就是减函数。这 也是我们想要的答案。这样的归纳可以

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