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高一数学竞赛练习卷十


高一数学竞赛练习题十
1、若点M ? a, ? 和N ? b, ? 都在直线L: x ? y ? 1 上,则点P ? c, ? 和Q ? , b ? 直线L的关系是 (A)P和Q都在直线L上 (C)P在直线L上,Q不在直线L上 (B)P和Q都不在直线L上 (D)P不在直线L上,Q在直线L上 ( )

? ?

1? b?

>
? 1? ? c?

? 1? ? a?

?1 ?c

? ?

2、已知集合P={x|x2=1}和Q={x|mx=1},若P ? Q,则实数m的可取值的个数为 ( ) ? (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3、对于任意函数f(x) ,在同一直角坐标系中,函数y=f(x-10)与函数y=f(8-x)的图象恒关 于 ( ) (A)直线x+1=0对称 (B)直线x=9对称 (C)直线x+9=0对称 (D)点(-1,0)对称 4、对一切实数x,所有二次函数f(x)= a x2+bx+c( a <b)的值均为非负实数,则 最大值是

b?a 的 a?b?c
( )

1 (A) 3

1 (B) 2

(C)3

(D)2

5、如果圆x2+y2=k2至少覆盖函数f(x)= 3 sin

?x
k

图象的一个最高点和一个最低点,

则k的取值范围是 ( ) (A)|k|≥3 (B)|k|≥2 (C)|k|≥1 (D)1≤|k|≤2 6、设实数x,y满足0<xy<1,且0<x+y<1+xy,则x,y的取值范围是 ( ) (A)x>1,y>1 (B)0<x<1,y<1 (C)0<x<1,0<y<1 (D)x>1,0<y<1 7、已知等比数列 ?an ? 的前n项和为Sn,满足3S3,4S4,5S5成等差数列,则公比q为______。 8、点P(a,b)在第一象限,过点P作一直线l,分别交x、y轴的正半轴于A、B两点,则PA2+PB2 取最小值时,直线l的斜率为__________。 9、在△ABC中,cosA+sinA ?

a 2 =0,则 ? _________。 cos B ? sin B c

10、设f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d,其中a、b、c、d为常数,如果f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3, 则f(4)+f(0)的值是__________。

?1, x ? 0 ? 11、已知符号函数 sgn( x ) ? ?0, x ? 0 ,则函数 f ( x) ? sgn(ln x) ? ln x 的零点有______个。 ?? 1, x ? 0 ?
2

12、已知 f ?x ? 是定义在R上的奇函数,且当 x ? 0 时 f ?x? ? x ,若对任意的 x ? ?t , t ? 2? ,不等 式 f ?x ? 2t ? ? 4 f ?x ? 恒成立,则实数 t 的取值范围是________。
2 2 13、将A= m m ? x ? y , x, y ? Z 中的自然数元素按从小到大排列,则第______个数为2013。

?

?

14、 已知 f ?x? ? x ? bx ? c 与x轴有交点, 对一切 x ? R , f ? x ? 有
2

? ?

1? 且 ? ? 0, x?

则 b ? _________, c ? _________。 15、已知F( a ,θ)=

? 2x2 ? 3 ? f? 2 ? x ?1 ? ?1。 ? ? ?

a 2 ? 2a sin ? ? 2 , a ,θ∈R, a ≠0那么对于任意的 a ,θ, a 2 ? 2a cos? ? 2

F( a ,θ)的最大值和最小值分别是_________。

16、△ABC中, a 、b、c分别为角A、B、C的对边,h为BC上的高, a =3h, 求

b c ? 的取值范围。 c b

17、已知函数 f ?x? ? x2 ? 2a sin?cos x? ? a2 , 。 (1)判断函数 f ?x ? 的奇偶性; (2)若 f ?x ? =0仅有一个实数解,求 a 的值。

4 ?m ? 1? 。L1与函数 y ? ln x 的图象交于A(x1, m ?1 y1) 、B(x2,y2) 1<x2)两点,L2与函数 y ? ln x 的图象交于C(x3,y3) (x 、D(x4,y4) 3<x4) (x 两点,记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为 a 、 b 。
18、已知两条直线L1: y ? m ? 1 和L2: y ? (1)求证:x1x2=x3x4=1; (2)求

b 的最小值。 a

答案:ADBABC;

3 b 2 ;? ; ;28;3;t≥2;1510;-4,4; 2 ? 3 , 2 ? 3 ; 5 2 a

16、[2,11]; 17、 (1)偶函数; (2)因为偶函数,所以一个实数解必为0,得 a =2sin1,再用图象进行检验。 18、ln

b 4 = m ?1? ≥6。 a m ?1


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