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高一数学期末复习 (3)


第二章平面向量基础过关测试卷
班级________姓名________学号________得分________ 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) A 1.如图在平行四边形 ABCD 中 OA ? a, OB ? b, B C

A. ? ?

3 2

B. ? ?

2 3

/>
C. ? ? ?

2 3

D. ? ? ?

3 2

( (

) )

8.下面给出的关系式中正确的个数是 D

? ? ? ? ?2 ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ① 0 ? a ? 0 ② a ? b ? b ? a ③ a ? a ④ (a ? b )c ? a(b ? c ) ⑤ a ? b ?| a | ? | b |
A. 0 B. 1 C. 2 9.下列说法中正确的序号是 ①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底; ②两个非零向量平行,则他们所在直线平行; ③零向量不能作为基底中的向量; ④两个单位向量的数量积等于零. A.①③ B.②④ C.③ ( ) D. 3 ( )

OC ? c, OD ? d , 则下列运算正确的是(
A. a ? b ? c ? d ? 0 C. a ? b ? c ? d ? 0

) B. a ? b ? c ? d ? 0 D. a ? b ? c ? d ? 0

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

O

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

D.②③ )

2.已知 a ? ( x,3),b ? (3,?1) ,且 a ∥ b ,则 x 等于 A. ? 1 B. 9 C. ? 9 D. 1 ( D. (1,11)

10.已知 P 1 P ? 2 PP 2 ,则点 P 坐标是( 1 ?2,?1?, P 2 ?0,5?且点 P 在 P 1 P2 延长线上,使 P A. (?2,11) B. ( ,3)

3.已知 a = (2,?1) , b = (1,3) ,则-2 a +3 b 等于 A. (?1,?11) B. (?1,11) C. (1,?11)

) A. ? 6 )

4 3

C. ( ,3)

2 3

D. (2,?7) ( )

11.若 | a | ?| b | ? 1, a ? b且2a ? 3b与k a ? 4b 也互相垂直,则 k 的值为 B. 6 C. 3

3 : 1 ,则点 P 4.若点 P 分有向线段 P 1 分有向线段 P 2 P 所成的比为 ( 1P 2 所成定比为
A. ?

12.若 O 为 ?ABC 所在平面内的一点,且满足 OB ? OC ? OB ? OC ? 2OA ? 0, 则 ?ABC 形状为 A.正三角形 ( ) D.A,B,C 均不是

?

??

D. ? 3

?



4 3

B. ?

2 3

C. ?

1 2

D. ?

3 2
( )

B.直角三角形

C.等腰三角形

5.下列命题中真命题是

? ? ? ? ? ? A. a ? b ? 0 ? a ? 0或b ? 0
C. a ? b ? a ? b ? a ? b 6.已知 标为 A. ( 2,2) B. (?6,0)

? ? ? ? ? B. a // b ? a在b 上的投影为a
D. a ? c

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 a ? 3, b ? (1,2) ,且 a

?

?

? ?

?? ? ?2

? ?

? ? ? ? ?b ?c ?a ?b

ABCD 的三个顶点 A, B, C 的坐标分别为 (?2,1), (3,4), (?1,3), 则第四个顶点 D 的坐
( C. ( 4,6) D. (?4,2) )

? ? ? b ,则 a 的坐标是__________. ?2 ? ? ?2 ? ? ? 14.若 a ? 1, b ? 2, ?a ? b ?? a ? 0 ,则 a与b 的夹角为__________.
? ?

?

15.Δ ABC 中, A(1,2), B(3,1) 重心 G (3,2) ,则 C 点坐标为__________. 16.若 a ? ?6,?8?, 则与 a 平行的单位向量是_____________.

7.设 e1 , e2 为两不共线的向量,则 a ? e1 ? ? e2 与 b ? ? 2e2 ? 3e1 共线的等价条件是

?

?

三、解答题(共 70 分) 17.已知 A(0,2), B(1,?1), C ( x,?4), 若 A, B, C 三点共线,求实数 x 的值.

一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.设 A, B, C , D, E, F 是平面上任意五点,则下列等式

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ② AC ? BE ? BC ? EA ③ ED ? AB ? EA ? AD ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ④ AB ? BC ? CD ? DE ? EA ? 0 ⑤ AB ? BC ? AC ? 0 其中错误等式的个数是(
① AB ? CE ? AE ? CB A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ( 2.已知正方形 ABCD 的边长为 1,设 AB ? a, BC ? b, AC ? c 则 a ? b ? c ?



)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18.已知向量 a ? 3e1 ? 2e2 , b ? 4e1 ? e2 , e1 ? (1,0), e2 ? (0,1) ,求(1)a ? b , a ? b 的值; (2)

? ? a 与 b 的夹角的余弦值.

A. 0

B. 3

C. 2 ?

2

D. 2 2

3.设 e1 、 e2 是两个不共线向量,若向量 a = 3e1 ? 5e2 与向量 b ? me1 ? 3e2 共线,则 m 的值等 于 A. ? ( )

5 3

B.-

9 5

C. ?

3 5

D. ?

5 9
( D. (1,11) )

4.已知 a ? (2,?1),b ? (1,3) 则 ? 2a ? 3b 等于 19.已知四边形 ABCD 的顶点分别为 A(2,1), B(5,4), C (2,7), D(?1,4) ,求证:四边形 ABCD 为 正方形. A. (?1,?11) B. (?1,11) C. (1,?11)

5.设 P (3,?6) , Q (?5,2) , R 的纵坐标为 ? 9 ,且 P, Q, R 三点共线,则 R 点的横坐标为 20.已知向量 e1, e2 不共线,(1)若 AB ? e1 ? e2 , BC ? 2e1 ? 8e2 , CD ? 3(e1 ? e2 ), 则 A, B A. ? 9 B. ? 6 C. 9 D. 6 ( ( D.无法确定 ( ) ) )

6.在Δ ABC 中,若 (CA ? CB) ? (CA ? CB) ? 0 ,则Δ ABC 为 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形

D 三点是否共线?(2)是否存在实数 k ,使 k e1 ? e2 与 e1 ? k e2 共线?

7.已知向量 a , b , a ? b ? ?40 , a =10, b =8,则向量 a 与 b 的夹角为 A. 60
?

B. ? 60

?

C. 120

?

D. ? 120

?

8.已知 a ? (3,0) , b ? (?5,5) ,则 a 与 b 的夹角为

( D.

)

第二章平面向量单元能力测试卷
班级________姓名________学号________得分________

A.

? 4

B.

3? 4

C.

? 3

2? 3

9.若 | a |?| b |? 1, a ? b 且 2a ? 3b 与 ka ? 4b 也互相垂直,则 k 的值为 B. 6 C. 3 ? ? ? ? 10.已知 a =( 2 , 3 ), b =( ? 4 ,7),则 a 在 b 上的投影值为 A. 13 B. A. ? 6 D. ? 3 ( D. 65

?

?

?

?

?

?

?

?

(

)

)

13 5

C.

65 5

11.若 5 AB ? 3CD ? 0 ,且 AD ? BC ,则四边形 ABCD 是 A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.非等腰梯形

(

)

P 点坐标为 12.己知 P 1 (2,?1) , P 2 (0,5) 且点 P 在线段 P 1P 2 的延长线上 , | P 1 P | ? 2 | PP 2 |, 则
( ) B. ( ,3)

A. (?2,11)

4 3

C.(

2 ,3 ) 3
?

D. (2,?7) 18.已知 A, B, C 三点坐标分别为 (?1,0), (3,?1), (1,2), AE = (1)求点 E 、 F 及向量 EF 的坐标;

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.已知| a |=1,| b |= 2 ,且( a - b )和 a 垂直,则 a 与 b 的夹角为__________. 14.若向量 a ? (?2, x) , b ? (? x,2) ,且 a 与 b 同向,则 a ? 2b =__________.

?

?

?

?

?

?

1 1 AC , BF = BC , 3 3

? ? ? 15. 已 知 向 量 a ? (3,?2) , b (?2,1) , c ? (7,?4) , 且 c ? ?a ? ?b , 则 ? =__________ , ?
=__________. 16.已知| a |= 3 ,| b |= 2 , a 与 b 的夹角为 60 ,则| a - b |=__________. 三、解答题(第 17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分) ABCD 中,点 M 是 AB 的中点, 17.如图, 点 N 在 BD 上,且 BN ?
?

(2)求证: EF ∥ AB .

1 BD , 3

D

C N
? 19.已知向量 a ? 4, b ? 2 , a 与 b 夹角为120 ,求:(1) a ? b ;(2) (a ? 2b) ? (a ? b) ;

求证: M , N , C 三点共线.
A M

B

(3) 3a ? 2b .

? ? ? ? ? ? 20.已知 a ? (1,2),b ? (?3,2) ,当 k 为何值时: (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直;

22.已知点 A(3,0), B(0,3), C (cos? , sin ? ) , (1)若 AC ? BC ? ?1 ,求 sin 2? 的值; (2)若 OA ? OC ? 13 ,且 ? ? (0, ? ) ,求 OB 与 OC 的夹角.

? ? ? ? (2) ka ? b 与 a ? 3b 平行,平行时它们是同向还是反向?

21. a ? ?2 cos x, sin x ?, b ? (sin( x ?

?
3

), cos x ? 3 sin x) , f ( x) ? a ? b ,

求:(1)函数 f ?x ? 的最小正周期; (2) f ( x) 的值域; (3) f ( x) 的单调递增区间.


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