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2.1.1指数与指数幂的运算(根式)导学案


导学案 第二章 基本初等函数(I)

2.1.1指数与指数幂的运算(根式) 【学习目标】 1、通过与初中所学的知识进行类比,理解根式的概念及表示方法. 2、掌握根式的性质,能利用根式的性质对根式进行运算. 【重点难点】 重点:对根式概念、性质的理解,运用根式的性质化简、运算. 难点:当 n 是偶数时, n a n
?a (a ? 0) 的得出及运用. ?| a |? ? ??a (a ? 0)

【课前导学】 自学课本 P49 的内容,找出疑惑之处,完成新知学习。 1、 根式的有关概念 2 (1) (?2) ? 4 ,那么 ?2 就叫 4 的 ; 3 3 ? 27 ,那么 3 就叫 27 的 ; 4 (?3) ? 81 ,那么 ?3 就叫做 81 的 ; 5 2 ? 32 ,那么 2 就叫做 32 的 . n 依此类推,若 x ? a ,那么 x 叫做 a 的 .其中 n ? 1 , n ? ?? .
(2)① 27 的 3 次方根是_______,
? 27 的 3 次方根是_______,
0 的 3 次方根是_____.

小结:当 n 为奇数时, a 的 n 次方根有____个,记为 n a . n 次方根是____的,负数的 n 次方根是____的. ②由 81 的 4 次方根是 可知:

而且,正数的

小结:当 n 为偶数时,正数的 n 次方根有_____个,它们互为_________, 记为 ? n a . 注意:负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0,即 n 0 ? 0 . 定义:式子 叫做根式,这里 n 叫做 ,a 叫做 .

-1-

2、探究根式的运算性质 思考: (1) “ n a ”与“ a 的 n 次方根”之间能划等号吗?为什么? 理由: (2)根据 n 次方根的意义,可得 ( n a )n ? a ,那么等式 n an ? a 一定成立 吗? ,
n



an ?



【预习自测】 1、若 b4 ? a ,则 a 的 4 次方根为 3 若 b ? a ,则 a 的 3 次方根为 ; .

2、 (1) ( 3 2)3 ? _____,( 3 ?2)3 ? _____,( 4 2)4 ? _____ ;
3 3 4 (? 2) ? _____, 3 23 ? _____, 4 (? 2) ? _____, 4 24 ? _____.

小 结 : 当
n

n

是 奇 数 时 ,

n

an ? ____ ; 当 n 是 偶 数 时 ,

an ? ______ ? __________ .

【课中导学】 例 1、求下列各式的值: (1) 3 (?8)3 ; (2) (?10)2 ; (3)4 (3 ? ? )4 ;(4) (a ? b)2( a ? b ) .

-2-

例 2、求下列各式的值 (1) 3 ?8 + 4 ?
3?2

?

4

— 3 ?2 ?

3

?

3



(2)

6

1 — 3 33 4 8

+ 4 0.0625 — ? ? ? .
0

【反馈检测】 1、 625 的 4 次方根是( ) A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25 4 4 2、 (?3) 的值是( ) A. 3 B. -3 C. ? 3 D. 81 3、化简: ( 2 ?b )2 ? _______ ; 6 (a ? b)6 = . 4、计算: ( 3 ?5)3 = ; 5 ?32 ? ;
4

? a ?1?

4

? ________ (其中 a ≤1).

【归纳小结】

【布置作业】 1 、课本 P59 习题 2.1 A 组第一题 2、 优化方案 P39 例 1 及跟踪训练

-3-


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