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湛江市2013年普通高考测试(一)数学试卷(文科)


湛江市 2013 年普通高考测试(一) 数学(文科)
一、填空题(50 分) 1、已知集合 A={1,2,3,4},集合 B={2,3,4,5,6},则 A∪B= A、{1,2,3,4} C、{1,2,3,4,5,6} C、{2,3,4,5,6} D、{3,4} 2、复数 z 满足 z+1=2+i(i 为虚数单位),则 z(1-i)= A、2 B、0 C、1+i D、i

3、在等比数列{ an }中,已知 a1 ? a j =25,则 a j = A、5 B、5 或-5 C、-5
3

D、25

4、“ a 2 ? a =0”是“函数 f ( x) ? x ? x ? a 是增函数”的 A、充要条件 C、必要不充分条件 5、在△ABC 中,∠A= B、充分而不必要条件 D、既不充分也不必要条件

?
3

,AB=2,且△ABC 的面积为

3 ,则边 AC 的长为 2

A、1

B、 3

C、2

D、1

6、在线段 AB 上任取一点 P,以 P 为顶点,B 为焦点作抛物线, 则该抛物线的准线与线段 AB 有交点的概率是 A、

1 3

B、

1 2

C、

2 3

D、

3 4

7、一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图都是边 长为 2 的正三角形,俯视图为圆,那么该几何体的表面积为 A、6 ? B、4 ? C、3 ? D、2 ? 8、函数 f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内的零点个数为 A、0 B、1 C、2 D、3 9、已知函数 f ( x) ? lg( x 2 ? an x ? bn ) ,其中 an , bn 的值由如 图的程序框图产生,运行该程序所得的函数中,定义域为 R 的有 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 10、椭圆

x2 y 2 ? =1 的左、右焦点分别为 F1、F2, 4 3
的取值范围是

P 是椭圆上任一点则 A、(0,4] C、[3,4) B、(0,3] D、[3,4]

二、填空题(20 分) (一)必做题 11、已知向量 m=(x,1),n=(1,2),且 m∥n,则 x=___

?x ? y ? 4 ?x ? y ? 2 ? 12、设变量 x,y 满足约束条件 ? ,则其目标函数 z=2x+y 的最大值为___ ?x ? 0 ?y ? 0 ?
13、下列四个论述: (1)线性回归方程 (2)已知命题 则命题

(3)函数

在实数 R 上是增函数;

(4)函数

的最小值是 4

其中,正确的是_____(把所有正确的序号都填上)。 (二)选做题 14、在极坐标系中,直线 ? sin ? ? ____

2 与圆 ? ? 2 cos ? 相交的弦长为 2

? 15、如图圆上的劣弧 CBD 所对的弦长 CD= 3 ,弦 AB 是线段 CD 的
垂直平分线,AB=2,则线段 AC 的长度为____ 三、解答题(80 分) 16、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? (1)求函数 f(x)的表达式; (2)若 f (? ?

?
2

) 的部分图象如图所示。

1 ? ) ? (? ? (0, )) ,求 tan ? 的值。 12 3 2

?

17、(本小题满分 13 分) 某学校对学生的考试成绩作抽样调查,得到成绩的频率分布直方图如图所示,其中 [70,80)对应的数值被污损,记为 x。 (1)求 x 的值; (2)记[90,100]为 A 组,[80,90)为 B 组,[70,80)为 C 组,用分层抽样的办法 从[90,100],[80,90),[70,80)三个分数段的学生中抽出 6 人参加比赛,从中任选 3 人为正选队员, 求正选队员中有 A 组学生的概率。

18、(本小题满分 13 分) 如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 的交点为 G,AD⊥平面 ABE,AE⊥EB,AE =EB=BC=2,F 为 CE 上的点,且 BF⊥CE。 (1)求证:AE⊥平面 BCE; (2)求证:AE∥平面 BFD; (3)求三棱锥 C-GBF 的体积。

19、(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? x(e ? 2) ? ax ( x ? 0) ,其中 e 是自然对数的底,a 为实数。
x 2

(1)若 a=1,求 f(x)的单调区间; (2)当 a≠1 时,f(x)≥-x 恒成立,求实数 a 的取值范围。

20、(本小题满分 14 分) 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F(c,0)。 a 2 b2

(1)若双曲线的一条渐近线方程为 y=x 且 c=2,求双曲线的方程; (2)以原点 O 为圆心,c 为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为 A,过 A 作 圆的切线,斜率为- 3 ,求双曲线的离心率。

21、(本小题满分 14 分) 已知数列{ an }的前 n 项和为 S n ?

3 2 5 3 n ? n ? 5, cn ? 1 ? (n ? N *) 。 2 2 an

(1)求数列{ an }的通项公式; (2)若 ci ? ci ?1 ? 0(i ? N *) ,则称 i 是一个变号数,求数列{ cn }的变号数的个数; (3)根据笛卡尔符号法则,有: 若关于实数 x 的方程 的所有素数均为实数,

则该方程的正根的个数等于{ an }的变号数的个数或比变号数的个数多 2 的倍数, 动用以上结论证明:方程 没有比 3 大的实数根。


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