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深圳市宝安区2012-2013高二数学上学期理科试卷及(含完整答案)


宝安区 2012-2013 学年高二年级期末测试题
理 科 数 学
命题 张松柏

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
2 1、不等式 x ? x 的解集是(

) C. [1,?? ) D. [0,1]

A . (

0,1)

B. (?? ,0) ? (1,?? ) ) B. ?

2. sin15? ? cos15? ? (

A.

1 2

1 4

C.

1 4

D. 4 ( )

3.下列四个命题中,正确的命题个数为 ①如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合; ②两条直线可以确定一个平面; ③若 M ∈ ? , M ∈ ? , ? ∩ ? = l ,则 M ∈ l ; ④空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内. A .1 B. 2 C. 3 4.已知函数 f ( x) ? ? A. ? 2

D. 4 ( ) D. 0, ? 2

? e x ?2 , x ? 0 ,则使得 f ( x) ? 1 成立的所有 x 的值为 ?| x ? 1 |, x ? 0
B. 0,2 C. 0, ? 2

2 2 2 5、在 ?ABC中,角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a ? c ? ac ? b ,则角 B 的大

小为(

) . B.

A.

2? 3

? 4

C.

? 6

D.

? 3


6、等差数列 ?an ? 中,记 Sn ? a1 ? a2 ? ?? an ,若 S9 ? 72 ,则 a2 ? a4 ? a9 ? 等于( A.14 B.12 C.24 D.16 ) D. 4

a b 7.若实数 a, b 满足 a ? b ? 2 ,则 3 ? 3 的最小值是(

A .6

B. 2

C. 3

8.不同的直线 m 和 n ,不同的平面 ? , ? , ? ,下列条件中哪个是 ? // ? 的充分不必要条件 ( ) A. ? ? ? ? n , ? ? ? ? m , n // m C. n // m , n ? ? , m ? ? B. ? ? ? , ? ? ? D. n //? , m // ? , n // m

9.圆 C 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1关于直线 y =x +2 对称,则圆 C 的方程是(



A . ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1
C. ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 2

B. ( x ?1) 2 ? y 2 ? 1 D. ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 1 )

10.若实数 x, y 满足 x2 ? y2 ? xy ? 1,则 x ? y 的最大值是 (

A.

2 3 3

B.

-

2 3 3

C.

3 3

D. -

3 3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 11.已知一组命题: p : 3 ? 4, q : 3 ? 4 ,利用逻辑连接词“或”构造的新命题是真命题还 是假命题 (填“真”或者“假” )

an (n? N ) ,则数列的通项公式为 , an ? 1 2 13 若关于 x 的不等式 mx ? mx ? m ? 1 ? 0 的解集为 ? ,则实数 m 的取值范围是
12、已知数列{ a n }中 a1 ? 1 且 an?1 ?
2

. .

14、 投资生产 A 产品时,每生产 100t 需要资金 200 万元,需场地 200 m ,可以获利润 300 万元;投资生产 B 产品时,每生产 100m 需要资金 300 万元,需场地 100 m ,可以获利润 200 万元。现单位可以使用资金 1400 万元,场地 900 m ,请你用你所掌握的数学知识进行 投资组合,使得单位获得最大利润,可能获得的最大利润为 万元。
2 2

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。 15. (本题 12 分)已知椭圆 C 的方程为

x2 y2 ? ?1. 9 ? k k ?1

(1)求 k 的取值范围;

(2)若椭圆 C 的离心率 e ?

6 ,求 k 的值. 7

16. (本题 12 分)如图, BC ? 2 ,原点 O 是 BC 的中点,点 A 的坐标为 ( 点 D 在平面 yOz 上,且 ?BDC ? 90 ? , ?DCB ? 30 ? .
D z

3 1 , ,0 ) , 2 2

(1) 求向量 OD 的坐标
y

(2) 求向量 AD BC 的夹角的大小. 和

B x

O A

C

17. (本题 14 分)在锐角 ?ABC 中, a , b , c 分别为内角 A , B , C 所对的边,且满足

3a ? 2b sin A ? 0 .
(1)求角 B 的大小; (2)若 a ? c ? 5 ,且 a ? c , b ? 7 ,求 AB? AC 的值.

x2 y 2 2 2 2 18. (本题 14 分)已知椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)和圆C2:x ? y ? r (r ? 0) 都过点 a b
P(-1,0) ,且椭圆 C1 离心率为

2 ,过点 P 作斜率为 2

y B A D C P O x

k1 , k 2 的直线分别交椭圆 C1、圆 C2 于点 A、B、C、D(如
图) k1 ? 2k2 . , (1)求椭圆 C1 和圆 C 2 的方程; (2)求证:直线 BC 恒过定点.

19. (本题 14 分)设数列 {an } 是首项为 0 的递增数列, (n ? N*) ,

1 ( x ? an ) , x ? [an , an?1 ] 满足:对于任意的 b ?[0,1), f n ( x) ? b 总有两个 n 不同的根. (Ⅰ)试写出 y ? f1 ( x) ,并求出 a 2 ; (Ⅱ)求 an?1 ? an ,并求出 {an } 的通项公式; f n ( x) ? sin
n ?1 (Ⅲ)设 S n ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? ? ? (?1) an ,求 S n .

20. 本题 14 分) ( 已知圆 O 的半径为 1, PB 为该圆的两条切线, B 为两切点, PA ? PB PA、 A、 求 的最小值。

??? ??? ? ?

宝安区 2012-2013 学年高二年级期末测试题答案
一、选择题 1. B 2.C 3.A 二、填空题 11、真 12. an ? 三、解答题 15. 4.D 5.D 6.C 7.A 8.C 9.A 10.A

1 13. m ? 0 14. 1475 n


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