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17.1.2 反比例函数的图像与性质(1)自主学习导学案(含答案)


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17.1.2
【学习目标】

反比例函数的图像与性质(一)

1.会描点画反比例函数的图象. (重点) 2.能结合图形分析反比例函数的性质.(重点、难点) 【自主预习】 我们已经知道一次函数 y ? kx ? b (k ? 0) 的函数图像是一条直线,那么反比例函



y?

k (k为常数, k ? 0) 的图 像是什么 样呢?请利用 “ 描 点 ” 的 方法画出反比 例函数 x 4 4 y ? 和 y ? ? 的图象. x x
解:(1)列表:

(2)描点:

( 3)连线: 【自主探究】 1.观察上述图象并与课本上函数 y ? 归纳: (1) (2) (3)

6 6 和 y ? ? 的图象进行比较,你有什么发现? x x

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…… 【自主检测】 1.请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第一、三象限.

2.下列图象中,是反比例函数的图象的是 (



3.在反比例函数 y= 则 y1-y2 的值为 ( A.正数

k (k<0)的图象上有两点 A(x1,y1),B(x2,y2),且 x1>x2>0, x

) B. 负数 C. 非正数 D. 非负数

4.已知反比例函数 y ? 增大. 5.已知反比例函数 y=

m ?1 ,当 m x

时,在图象的每一支上, y 值随 x 的增大而

k ?2 的图象在第一、三象限内,则 k________. x kb 的图象一定 x

6.若一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限,则反比例函数 y= 在 象限. 7(拓展)两个不同的反比例函数的图象是否会相交?为什么?

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【自主小结】

参考答案
【学习目标】 1.会描点画反比例函数的图象. (重点) 2.能结合图形分析反比例函数的性质.(重点、难点) 【自主预习】 我们已经知道一次函数 y ? kx ? b (k ? 0) 的函数图像是一条直线,那么反比例函数

y?

k (k为常数, k ? 0) 的图 像是什么 样呢?请利用 “ 描 点 ” 的 方法画出反比 例函数 x 4 4 y ? 和 y ? ? 的图象. x x
解:(1)列表:

x
y?
y??

……
4 x
4 x

-4 -1
1

-2 -2
2

-1 -4
4

1 4

2 2

4 1

…… ……

…… ……

-4

-2

-1

(2)描点:(图略)

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(3)连线: 【自主探究】 1.观察上述图象并与课本上函数 y ?

6 6 和 y ? ? 的图象进行比较,你有什么发现? x x

归纳:① .反比例函数的图像是双曲线; ② .当 k >0 时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内 y 值随 x 值的增 大而减小;当 k <0 时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内 y 值随 x 值 的增大而增大; ③ 渐近性:反比例函数的图象无限接近 x 轴, y 轴,但永远达不到 x 轴, y 轴; ④ 对称性:反比例函数的图象既是中心对称图形,又是轴对称图形.

【自主检测】 1.请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第一、三象限. 解:答案不唯一.例如: y ?

1 x

2.下列图象中,是反比例函数的图象的是 ( D )

3.在反比例函数 y=

k (k<0)的图象上有两点 A(x1,y1),B(x2,y2),且 x1>x2>0, x

则 y1-y2 的值为 ( A ) A.正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数

4.已知反比例函数 y ? 增大. 5.已知反比例函数 y=

m ?1 ,当 m < 1 时,在图象的每一支上, y 值随 x 的增大而 x

k ?2 的图象在第一、三象限内,则 k >2 . x kb 的图象一定 x

6.若一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限,则反比例函数 y= 在 第二、四 象限. 7(拓展).两个不同的反比例函数的图象是否会相交?为什么?

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解:两个不同的反比例函数的图象不会相交 假设反比例函数 y ? k1 与 y ? k 2 ( k1 ? k 2 )的图象相交, x x

? ?y ? 则方程组 ? ?y ? ?

k1 x?m x 就有解,不妨设解为 ? ,则 k1 ? k 2 ? mn ? k2 ?y ? n x

矛盾于 k1 ? k 2 ,所以假设不成立,原命题成立.

【自主小结】 图像: 双曲线 性质

反 比 例 函 数

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