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江苏省南京市2014届高三考前冲刺训练(南京市教研室)


南京市 2014 届高三数学综合题 一、填空题 π 1 .已知函数 y = sinωx(ω > 0) 在区间 [0 , 2 ] 上为增函数,且图象关于点 (3π , 0) 对称,则 ω 的取值集合 为 1 2 【答案】{3,3,1}. . ? ? ? π ≥π, ?0<ω≤1 1 2 k ,其中 k∈Z,则 k= 或 k= 或 k=1. 【提示】由题意知,?2ω 2 即? 3 3 ω=3 ? ?3ωπ=kπ, ? ? 【说明】本题考查三角函数的图象与性质(单调性及对称性) .三角函数除关注求最值外,也适当关注其 图象的特征,如周期性、对称性、单调性等. → → → → 2.如图:梯形 ABCD 中,AB//CD,AB=6,AD=DC=2,若AC·BD=-12,则AD·BC= 【答案】0. → → → → 1→ → → → 【提示】以AB,AD为基底,则AC=AD+3AB,BD=AD-AB, → → → 2→ → 1→ 则AC·BD=AD2-3AB·AD-3AB2=4-8cos∠BAD-12=-12, 1 所以 cos∠BAD=2,则∠BAD=60o, A B D C . → → → → → → → 2→ → 2→ → 则AD·BC=AD·(AC-AB)=AD·(AD-3AB)=AD2-3AB·AD=4-4=0. 【说明】本题主要考查平面向量的数量积,体现化归转化思想.另本题还可通过建立平面直角坐标系将向 量“坐标化”来解决.向量问题突出基底法和坐标法,但要关注基底的选择与坐标系位置选择的合理性, 两种方法之间的选择. 3.设 α 、β 为空间任意两个不重合的平面,则: ①必存在直线 l 与两平面 α 、β 均平行; ③必存在平面 γ 与两平面 α 、β 均平行; 【答案】①④. 【提示】当两平面相交时,不存在直线与它们均垂直,也不存在平面与它们均平行(否则两平面平行) . 【说明】本题考查学生空间线面,面面位置关系及空间想象能力. 4.圆锥的侧面展开图是圆心角为 3π,面积为 2 3π 的扇形,则圆锥的体积是______. 【答案】π. 2πr 1 【提示】设圆锥的底面半径为 r,母线长为 l,由题意知 l = 3π,且2· 2πr· l=2 3π,解得 l=2,r= 3, 1 所以圆锥高 h=1,则体积 V=3πr2h=π. 【说明】本题考查圆锥的侧面展开图及体积的计算. 5.设圆 x2+y2=2 的切线 l 与 x 轴正半轴,y 轴正半轴分别交于点 A,B.当线段 AB 的长度最小值时,切 线 l 的方程为____________. 【答案】x+y-2=0. ②必存在直线 l 与两平面 α 、β 均垂直; ④必存在平面 γ 与两平面 α 、β 均垂直. 其中正确的是___________. (填写正确命题序号) 【说明】本题考查直线与圆相切问题和最值问题. x2 y2 6.已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的离心率等于 2,它的右准线过抛物线 y2=4x 的焦点,则双曲线的方 程为 2 2 . x y 【答案】 4 -12=1. 【解析】本题主要考查了双曲线、抛物线中一些基本量的意义及求法. 7.在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1、C2、C3 依次为 y=2log2x、y=log2x、y=klog2x(k 为常数, 0<k<1).曲线 C1 上的点 A 在第一象限,过 A 分别作 x 轴、y 轴的平行线交曲线 C2 分别于点 B、D,过 点 B 作 y 轴的平行线交曲线 C3 于点 C.若四边形 ABCD 为矩

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