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2016高考物理复习专题演练专题九 圆周运动


考点 9 圆周运动 两年高考真题演练 1.(2015· 天津理综,4)

未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状 态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转 舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱 内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。 为达到上述目的,下列说法正确的是( )

/>
A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大 B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小 C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大 D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小 2.(2015· 浙江理综,19)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U” 形弯道,转弯处为圆心在 O 点的半圆,内外半径分别为 r 和 2r。一 辆质量为 m 的赛车通过 AB 线经弯道到达 A′B′线,有如图所示的①、 ②、③三条路线,其中路线③是以 O′为圆心的半圆,OO′=r。赛车 沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为 Fmax。选择路 线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,

发动机功率足够大),则(

)

A.选择路线①,赛车经过的路程最短 B.选择路线②,赛车的速率最小 C.选择路线③,赛车所用时间最短 D.①、②、③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等 3.(2015· 福建理综,17

)如图,在竖直平面内,滑道 ABC 关于 B 点对称,且 A、B、C 三点在同一水平线上。 若小滑块第一次由 A 滑到 C, 所用的时间为 t1, 第二次由 C 滑到 A,所用的时间为 t2,小滑块两次的初速度大小相同 且运动过程始终沿着滑道滑行,小滑块与滑道的动摩擦因数恒定,则 ( ) A.t1<t2 B.t1=t2 C.t1>t2 D.无法比较 t1、t2 的大小 4.(2014· 新课标全国卷Ⅰ,20)(多选)

如图,两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆 盘上,a 与转轴 OO′的距离为 l,b 与转轴的距离为 2l,木块与圆盘间

的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍,重力加速度大小为 g。若圆 盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用 ω 表示圆盘转动的角速度, 下列说法正确的是( )

A.b 一定比 a 先开始滑动 B.a、b 所受的摩擦力始终相等 C.ω = D.当 ω= kg 2l 是 b 开始滑动的临界角速度 2kg 3l 时,a 所受摩擦力的大小为 kmg

5. (2014· 新课标全国卷Ⅱ, 17)如图, 一质量为 M 的光滑大圆环, 用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大环上质量为 m 的小环(可视为 质点),从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为 g。当小环滑 到大环的最低点时,大环对轻杆拉力的大小为( A.Mg-5mg B.Mg+mg C.Mg+5mg D.Mg+10mg )

6.(2014· 安徽理综,19)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于 盘面的固定对称轴以恒定角速度 ω 转动, 盘面上离转轴距离 2.5 m 处 有一小物体与圆盘始终保持相对静止。 物体与盘面间的动摩擦因数为

3 2 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为 30°, g 取 10 m/s2。则 ω 的最大值是( )

A. 5 rad/s B. 3 rad/s C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s

7.[2014· 天津理综,9(1)]半径为 R 的水平圆盘绕过圆心 O 的竖 直轴匀速转动, A 为圆盘边缘上一点。 在 O 的正上方有一个可视为质 点的小球以初速度 v 水平抛出时, 半径 OA 方向恰好与 v 的方向相同, 如图所示。若小球与圆盘只碰一次,且落在 A 点,重力加速度为 g, 则小球抛出时距 O 的高度 h=________, 圆盘转动的角速度大小 ω= ________ 考点 9 圆周运动 一年模拟试题精练 1. (2015· 四川成都市高三联考)雨伞边缘到伞柄距离为 r, 边缘高 出地面为 h,当雨伞以角速度 ω 绕伞柄水平匀速转动时,雨滴从伞边 缘水平甩出,则雨滴落到地面上的地点到伞柄的水平距离( A.r C.r 2. 2ω 2h B.r g ω 2h 2g +1 D.r ω 2h g +1 2ω 2h g +1 )

(2015· 四川绵阳高三联考)如图所示,小木块 a、b 和 c(可视为质 点)放在水平圆盘上,a、b 两个质量均为 m,c 的质量为 m/2。a 与转 轴 OO′的距离为 l,b、c 与转轴 OO′的距离为 2l 且均处于水平圆盘的 边缘。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍,重力加 速度大小为 g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,下列说法 正确的是( )

A.b、c 所受的摩擦力始终相等,故同时从水平圆盘上滑落 B.当 a、b 和 c 均未滑落时, a、c 所受摩擦力的大小相等 C.b 和 c 均未滑落时线速度一定相等 D.b 开始滑动时的转速是 2kgl 3.(2015· 河北省保定市高三质检)

如图所示,长为 l 的轻杆一端固定一质量为 m 的小球,另一端固 定在转轴 O 上,杆可在竖直平面内绕轴 O 无摩擦转动。已知小球通 过最低点 Q 时,速度大小为 v= 9gl 2 ,则小球的运动情况为( )

A.小球不可能到达圆周轨道的最高点 P B.小球能到达圆周轨道的最高点 P,但在 P 点不受轻杆对它的 作用力

C.小球能到达圆周轨道的最高点 P,且在 P 点受到轻杆对它向 上的弹力 D.小球能到达圆周轨道的最高点 P,且在 P 点受到轻杆对它向 下的弹力 4.(2015· 安徽江淮名校高三联考)如图所示,

放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为 R, 质量为 m 的带孔小球 穿于环上, 同时有一长为 R 的细绳一端系于球上, 另一端系于圆环最 低点,绳的最大拉力为 2 mg。当圆环以角速度 ω 绕竖直直径转动时, 发现小球受三个力作用。则 ω 可能为( A.3 g 3 B. R 2 g R C. 3g 2R D. ) g 2R

5.(2015· 湖北黄冈高三质检 )(多选)如图所示,在匀速转动的水 平圆盘上, 沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体 A 和 B, 它们与盘间的动摩擦因数相同, 当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑 动时,烧断细线,则( )

A.两物体均沿切线方向滑动 B.物体 B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动,同时所受摩擦力减小 C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动

D.物体 B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体 A 发生滑动,离 圆盘圆心越来越远 6.(2015· 开封模拟)

如图所示,一块足够大的光滑平板放置在水平面上,能绕水平固 定轴 MN 调节其与水平面所成的倾角,板上一根长为 l=0.60 m 的轻 细绳,它的一端系住一质量为 m 的小球 P,另一端固定在板上的 O 点,当平板的倾角固定为 α 时,先将轻绳平行于水平轴 MN 拉直,然 后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度 v0=3.0 m/s。 若小球能保 持在板面内做圆周运动,倾角 α 的值应在什么范围内?(取重力加速 度 g=10 m/s2)

7.(2015· 贵州省七校高三第一次联考)如图所示,水平传送带的 右端与竖直面内的用内壁光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接,钢管 内径很小。传送带的运行速度为 v0=6 m/s,将质量 m=1.0 kg 的可看 做质点的滑块无初速地放到传送带 A 端,传送带长度为 L=12.0 m, “9”字全高 H=0.8 m, “9”字上半部分圆弧半径为 R=0.2 m, 滑块与传 送带间的动摩擦因数为 μ=0.3,重力加速度 g=10 m/s2,试求:

(1)滑块从传送带 A 端运动到 B 端所需要的时间; (2)滑块滑到轨道最高点 C 时受到轨道的作用力大小; (3)若滑块从“9”形轨道 D 点水平抛出后,恰好垂直撞在倾角 θ= 45° 的斜面上 P 点, 求 P、 D 两点间的竖直高度 h(保留两位有效数字)。

参考答案 考点 9 圆周运动 两年高考真题演练 1.B [由题意知有 mg=F=mω2r,即 g=ω2r,因此 r 越大,ω 越小,且与 m 无关,B 正确。] 2.ACD [赛车经过路线①的路程 s1=πr+2r=(π+2)r,路线 ②的路程 s2=2πr+2r=(2π+2)r, 路线③的路程 s3=2πr, A 正确; mv2 根据 Fmax= R ,可知 R 越小,其不打滑的最大速率越小,所以路线 ①的最大速率最小, B 错误; 三种路线对应的最大速率 v2=v3= 2v1, 则 选 择 路 线 ① 所 用 时 间 t1 = (π+2)r , 路 线 ② 所 用 时 间 t2 = v1

(2π+2)r 2πr ,路线③所用时间 t3= ,t 最小,C 正确;由 Fmax 2v1 2v1 3 =ma,可知三条路线对应的 a 相等,D 正确。]

3.A [在 AB 段,由于是凸形滑道,根据牛顿第二定律知,速 度越大,滑块对滑道的压力越小,摩擦力就越小,克服摩擦力做功越 少;在 BC 段,根据牛顿第二定律知,速度越大,滑块对滑道的压力 越大,摩擦力就越大,克服摩擦力做功越。多滑块从 A 运动到 C 与 从 C 到 A 相比,从 A 到 C 运动过程,克服摩擦力做功较少,又由于 两次的初速度大小相同,故到达 C 点的速率较大,平均速率也较大, 故用时较短,所以 A 正确。] 4.AC [小木块 a、b 做圆周运动时,由静摩擦力提供向心力, 即 f=mω2R。当角速度增加时,静摩擦力增大,当增大到最大静摩擦
2 力时,发生相对滑动,对木块 a:fa=mωa l,当 fa=kmg 时,kmg=mω2 a

l, ωa=

kg 2 2 ; 对木块 b : f 2 l , 当 f kmg = mω 2l, b=mωb〃 b=kmg 时, b〃 l kg 2l ,所以 b 先达到最大静摩擦力,选项 A 正确;两木块滑动

ωb=

前转动的角速度相同,则 fa=mω2l,fb=mω2〃2l,fa<fb,选项 B 错误; 当 ω= kg 2l 时 b 刚开始滑动,选项 C 正确;当 ω= 2kg 3l 时,a 没有

2 滑动,则 fa=mω2l=3kmg,选项 D 错误。] 5.C [

解法一 以小环为研究对象,设大环半径为 R,根据机械能守恒

v2 1 2 定律, 得 mg· 2R=2mv , 在大环最低点有 FN-mg=m R , 得 FN=5mg, 此时再以大环为研究对象,受力分析如图,由牛顿第三定律知,小环 对大环的压力大小为 FN′=FN=5mg,方向竖直向下,故 F=Mg+ 5mg,由牛顿第三定律知 C 正确。

解法二 设小环滑到大环最低点时速度为 v,加速度为 a,根据 v2 1 2 机械能守恒定律2mv =mg· 2R,且 a= R ,所以 a=4g,以整体为研究 对象,受力情况如图所示。 F-Mg-mg=ma+M· 0 所以 F=Mg+5mg,C 正确。] 6.C [

当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时,转盘的角速度最大,其 受力如图所示(其中 O 为对称轴位置) 由沿斜面的合力提供向心力,有

μmgcos 30°-mgsin 30°=mω2R
得 ω= 7.解析 g 4R=1.0 rad/s,选项 C 正确。] 1 2 gR2 小球做平抛运动:h=2gt 、R=vt,解得 h= 2v2 。由

2nπv 题意知 ωt=2πn(n=1,2,3,?),故联立 R=vt 可得 ω= R (n =1,2,3,?)。 gR2 2nπ v + 答案 2v2 R (n∈N ) 一年模拟试题精练 1.D 2. B [木块随圆盘一起转动,水平方向只受静摩擦力,故由静

摩擦力提供向心力,则 f=mrω2,当圆盘的角速度增大时,圆盘提供 的静摩擦力随之增大,当需要的向心力大于最大静摩擦力时,物体开 始滑动,b、c 同时达到最大静摩擦力,故 b、c 同时从水平圆盘上滑 落,但 b、c 质量不等,角速度转动半径相等,由 f=mrω2 知 b、c 所 受摩擦力不等。A 选项错误;当 a、b 和 c 均未滑落时,在同一转盘 上无相对运动,因此它们的角速度相等,f=mrω2,所以 a、c 所受摩 擦力的大小相等,B 选项正确;b 和 c 均未滑落时由 v=rω 知,线速 度大小相等,方向不相同,故 C 选项错误;b 开始滑动时,最大静摩 擦力提供向心力,kmg=m· 2lω2,解得 ω= kg 2l ,故 D 选项错误。]

1 3.C [小球从最低点 Q 到最高点 P,由机械能守恒定律得2mv2 P 1 +2mgl=2mv2,则 vP= gl 2 ,因为 0<vP= gl 2 < gl,所以小球能到

达圆周轨道的最高点 P, 且在 P 点受到轻杆对它向上的弹力, C 正确。 ] 4. B [因为圆环光滑,所以这三个力肯定是重力、环对球的弹

力、绳子的拉力,细绳要产生拉力,绳要处于拉伸状态,根据几何关

系可知,此时细绳与竖直方向的夹角为 60°,当圆环旋转时,小球 绕竖直轴做圆周运动,向心力由三个力在水平方向的合力提供,其大 小为 F=mω2r,其中 r=Rsin 60°一定,所以当角速度越大时,所需 要的向心力越大,绳子拉力越大,所以对应的临界条件是小球在此位 置刚好不受拉力,此时角速度最小,需要的向心力最小,对小球进行 受力分析得:Fmin=mgtan 60°,即 mgtan 60°=mω2 minRsin 60°,解 得 ωmin= 2g R 。当绳子拉力达到 2mg 时,此时角速度最大,对小球

进行受力分析得: 竖直方向:FNsin 30°-(2mg)sin 30°-mg=0 水平方向:FNcos 30°+(2mg)cos 30°=mω2 max(Rsin 60°) 解得 ωmax= 5.BD 6.解析 小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、 6g R ,故 A、C、D 错误,B 正确。]

重力。 在垂直平板方向上合力为 0, 重力在沿平板方向的分量为 mgsin

α
小球在最高点时, 由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力
2 mv1 提供向心力,有 T+mgsin α= l ①

研究小球从释放到最高点的过程,根据动能定理有 1 1 2 -mglsin α=2mv2 1- mv0② 2 若恰好能通过最高点,则绳子拉力 T=0③

T=0 时,联立①②解得 v2 0 sin α=3gl,解得 α=30° 故 α 的范围为 0°≤α≤30° 答案 0°≤α ≤30° 7.解析 =ma v0 得 a=μg=3 m/s2,加速时间 t1= a =2 s 1 2 前 2 s 内的位移 x1=2at1 =6 m 匀速运动的位移 x2=L-x1=6 m x2 时间 t2=v =1 s,故 t=t1+t2=3 s
0

(1)滑块在传送带上运动时,由牛顿运动定律得:μmg

1 1 2 (2)滑块由 B 到 C 过程:-mgH=2mv2 C- mv0 2 v2 C 在 C 点 FN+mg=m R ,解得 FN=90 N。 (3)滑块由 B 到 D 过程: 1 2 1 2 -mg(H-2R)=2mvD -2mv0 vD 在 P 点 v= tan 45° 竖直方向有:2gh=v2,解得 h=1.4 m 答案 (1)3 s (2)90 N (3)1.4 m


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