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2014届辽宁省葫芦岛市高三第一次模拟考试文科数学试题(含答案解析)扫描版


第 1 页 共 11 页 第 2 页 共 11 页 第 3 页 共 11 页 第 4 页 共 11 页 2014 年葫芦岛市高三第一次模拟考试 数学试题(文科) 参考答案及评分标准 一.选择题:每小题 5 分,总计 60 分 题 号 答 案 二.填空题:每小题 5 分,总计 20 分. 13. 15. 三.解答题: 17.解:设等差数列{an}的首项为 a1,公差

为 d, 由 S3+S4=S5,a7=5a2+2 得: 2a1-d=0,4a1-d-2=0 解得:a1=1,d=2 因此:an=2n-1(n∈N ) 1 n-1 (Ⅱ)令 cn=anbn=(2n-1)( ) .则 Tn=c1+c2+…+cn 2 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 1 A 1 2 A 1 A C B B B C C D D D 24 2 14. 2 16. 2 ……………………………4 分 1 ?1? ?1? ∴ Tn = 1 ×1 + 3 × + 5 × ? ÷ + L + (2n - 1) × ? ÷ 2 è2? è2? 2 3 2 n -1 ① n 1 1 ?1? ?1? ?1? Tn = 1× + 3 × ? ÷ + 5 × ? ÷ + L + (2n - 1) × ? ÷ ② --------------6 分 2 2 è2? è2? è2? ①—②,得 n -1 n é 1 ? 1 ?2 1 ?1? ù ?1? Tn = 1 + 2 × ê + ? ÷ + L + ? ÷ ú - (2n - 1) × ? ÷ 2 è2? ? è2? ê2 è 2 ? ú ? n é ? 1 ?n -1 ù ?1? = 1 + 2 ê1 - ? ÷ ú -(2n - 1) × ? ÷ è2? ê ? è2? ú ? 2n + 3 = 3- n 2 -------------------10 分 第 5 页 共 11 页 所以 Tn = 6 - 2n + 3 2n -1 ---------------12 分 18.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)证明:因为四边形 ABCD 是正方形, 所以 AC ^ BD . ………… 1 分 又因为平面 BDEF ^ 平面 ABCD ,平面 BDEF I 平面 ABCD = BD , 且 AC ? 平面 ABCD , 所以 AC ^ 平面 BDEF . ……………… 4 分 (Ⅱ)证明:在 DCEF 中,因为 G , H 分别是 CE , CF 的中点, 所以 GH //EF , 又因为 GH ? 平面 AEF , EF ? 平面 AEF , 所以 GH // 平面 AEF . 设 AC I BD = O ,连接 OH , 在 DACF 中,因为 OA = OC , CH = HF , 所以 OH //AF , 又因为 OH ? 平面 AEF , AF ? 平面 AEF , 所以 OH // 平面 AEF . 又因为 OH I GH = H , OH , GH ? 平面 BDGH , 所以平面 BDGH // 平面 AEF . (Ⅲ)解:由(Ⅰ) ,得 AC ^ 平面 BDEF , 又因为 AO = ……………8 分 A B ……………… 6 分 F D O G H C E 2 ,四边形 BDEF 的面积 SY BDEF = 3 ? 2 2 = 6 2 ,……9 分 所以四棱锥 A - BDEF 的体积 V1 1 = ? AO

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