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数学:2[1].3.1《变量间的相关关系》课件(新人教B版必修3)


变量间的相关关系

名学生的数学和物理成绩如下表: 例1:5名学生的数学和物理成绩如下表:
学生 学科

A 80 70

B 75 66

C 70 68

D 65 64

E 60 62

数学 物理

问题1:观察上述表格,这两个变量是否有关系? 问题1 观察上述表格,这两个变量是否有关系? 变量的相关关系 自变量的取值一定时,因变量的取值带有一定的 自变量的取值一定时, 随机性的两个变量之间的关系叫相关关系 随机性的两个变量之间的关系叫相关关系

1、变量的相关关系 自变量的取值一定时, 自变量的取值一定时,因变量的取值带有一定的 随机性的两个变量之间的关系叫相关关系 随机性的两个变量之间的关系叫相关关系 2、相关关系与函数关系的异同点 相同点: 相同点:两者均是指两个变量之间的关系 不同点:函数关系是一种确定 确定的关系 不同点:函数关系是一种确定的关系 相关关系是一种非确定的关系 相关关系是一种非确定的关系 非确定

的判断: 相关关系 的判断:
下列两个变量之间的关系, 例2:下列两个变量之间的关系,哪个不是相关关系 A、粮食的产量与施肥量 B、商品的销售收入和广告支出经费 C、人的年龄和身高 D、正方形的边长和面积

回归分析: 回归分析:
名学生的数学和物理成绩如下表: 例1:5名学生的数学和物理成绩如下表:
学生 学科

A 80 70

B 75 66


C 70 68
∧ ∧

D 65 64

E 60 62 (3)线性相关 )

数学 物理

(1)散点图 )

(2)正、负相关 )

(4)回归直线方程 )

y=bx+a
n

b=



∑ ( x ? x)( y
i =1 i n i =1 i

n

i

? y) =
2

∑x y
i =1 i n i =1

i

? nx y
2

∑ ( x ? x)

xi2 ? n x ∑

,

a = y ?b x
回归分析





名学生的数学和物理成绩如下表: 例2:5名学生的数学和物理成绩如下表:
学生 学科

A 80 70

B 75 66

C 70 68

D 65 64

E 60 62

数学 物理

问题2:求出物理关于数学的回归直线的方程 问题2 问题3 如果有一名同学的数学成绩是78 78分 问题3:如果有一名同学的数学成绩是78分,你能 估算他的物理成绩吗? 估算他的物理成绩吗? 问题4 求当数学成绩为60分时, 60分时 问题4:求当数学成绩为60分时,物理成绩的 估算值, 估算值,说明它为什么与实际物理成绩不一样
回归分析

思考:通过例2你能归纳出判断两个变量是否 思考:通过例 你能归纳出判断两个变量是否
具有相关关系的一般步骤吗? 具有相关关系的一般步骤吗?

(1)收集数据,画散点图观察他们的关系 )收集数据, (2) 如线性相关,则选用线性回归方程: =bx+a ) 如线性相关,则选用线性回归方程: x+ y (3)按公式计算回归方程中的参数b,a )
∧ ∧
∧ ∧ ∧

变式练习: 变式练习: 已知两个变量x, 之间有如下关系 求出y关于 之间有如下关系, 已知两个变量 ,y之间有如下关系,求出 关于 x的回归直线方程。 的回归直线方程。 的回归直线方程 x y 3 10 7 20 11 24

小结: 小结 1、什么叫变量的相关关系? 什么叫变量的相关关系? 相关关系与函数关系有什么异同点? 2、相关关系与函数关系有什么异同点? 判断两个变量是否具有相关关系的一般步骤是? 3、判断两个变量是否具有相关关系的一般步骤是?

作业:某种产品的广告费支出 与销售额 与销售额y 作业:某种产品的广告费支出x与销售额 单位:百万元) (单位:百万元)之间有如下对应数据
x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70

(1)画出散点图 ) 关于x的回归直线方程 (2)求y关于 的回归直线方程 ) 关于


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