当前位置:首页 >> >> 【精品4专题广东专版】2012届高三物理二轮专题课件:第2单元-功、动量、能量-物理-新课标-广东

【精品4专题广东专版】2012届高三物理二轮专题课件:第2单元-功、动量、能量-物理-新课标-广东


人教版 ·广东省专用

第二单元

功、动量、能量

专题五 专题六 专题七 专题八

功、功率与动能定理 能量转化与守恒 动量与能量 力学综合问题

第二单元

功、动量、能量

第二单元 │ 知识网络构建
知识网络构建

第二单元 │ 考情分析预测
考情分析预测 本单元是力与运动单元的拓展和深化,力与运动单元侧重 于从动力学角度分析匀变速运动过程或某一瞬时状态,而本单 元则从能量观点分析物理问题,且研究范围从直线运动、特殊 动量与能量(平抛运动和匀速圆周运动)拓展到一般动量与能量, 从匀变速运动拓展到非匀变速运动. 功与能量单元包括功和功率、动能定理、机械能守恒定律 及能量守恒定律等高中物理主干内容.本单元知识与平抛运动、 圆周运动、电磁感应等考点综合,以“选择题”、“计算题” 的形式考查,是近年来课标高考命题的重点和热点之一.

第二单元 │ 考情分析预测
功、功率与动能定理专题包括功和功率的概念、功和功率 图象、各种求功的方法、机车功率问题及动能定理,其中动能 定理是高考考查的重点和难点. 能量转化和守恒定律专题包括各种功能关系、机械能转化 和守恒定律及能量转化和守恒定律.重力的功和重力势能、弹 力的功和弹性势能等功能关系及用功能关系研究实际问题是高 考热点.能的转化和守恒定律是分析、解决一般问题的重要方 法,机械能守恒定律和能量守恒定律更是本单元的主干知识和 重要规律,本单元知识密切联系生产和生活实际及现代科学技 术,常与牛顿运动定律、动量与能量、电磁学问题综合考查.

第二单元 │ 考情分析预测
动量守恒定律的应用是广东高考必考的内容,近两年高考出现 在最后两道压轴题中的某一试题之中,常与牛顿运动定律及能量 守恒定律(含动能定理及机械能守恒定律)等知识结合起来运用. 力学综合专题包括运动学规律、牛顿运动定律与能量守恒定律 (含动能定理及机械能守恒定律)的结合,及碰撞中的动量守恒与 能量转化问题的结合.物体在实际运动所涉及的物理过程常常较 为复杂,对学生的能力要求较高,因此这类问题难度较大,是高 考选拔考试中用来甄别优劣的必不可少的试题. 1.以生活和生产实际应用为背景考查功和功率的概念(或机车 启动问题),题型为选择题;

第二单元 │ 考情分析预测

2.以体育竞技项目或实际生活为背景考查功能关系(含能量转 化或守恒定律),题型为计算题或选择题; 3.以两物体相互作用为背景考查动量守恒定律、能量守恒定 律(含动能定律及机械能守恒定律)以及抛体运动、圆周运动等知 识; 4.与电场、磁场联系的综合问题,以能量守恒为核心考点考 查重力、摩擦力、静电力、磁场力的做功特点,以及动能定理、 机械能守恒定律和能量守恒定律的应用,题型一般为计算题或选 择题.

第二单元 │ 近年高考纵览
近年高考纵览 考点 2011年 2010年 2009年

山东卷18,海 全国课标卷16, 宁夏卷17、21,广东 功、功率 南卷9 四川卷23 卷20 广东卷36,全 上海卷18,福建 广东卷10,福建卷21, 动能定理 国课标卷15, 卷22,山东卷24, 四川卷23 北京卷22 浙江卷22

四川卷21,浙 上海卷8,山东 江苏卷9,山东卷22, 功能关系 江卷24 卷22 安徽卷18,天津卷4

第二单元 │ 近年高考纵览

考点

2011年 全国课标卷16,

2010年 上海卷5,安徽

2009年 广东卷7,

机械能守 恒定律

福建卷21,上海卷
33

14,江苏卷14, 浙江卷24, 重庆卷24,北京 山东卷24, 卷22,福建卷17 江苏卷9 广东卷36, 天津卷10

广东卷19,北京
动量 卷24,福建卷 29(2)

广东卷35,全
国课标卷35,四 川卷25

专题五

功、功率与动能定理

专题五

功、功率与动能定理

专题五 │ 主干知识整合
主干知识整合 一、功的计算 功的类型 恒力的功 求解方法 W=Fxcosα,α是恒力F与位移x之间的夹角 1.若F-x呈线性关系,可用平均力求功;若已知F -x图象,可用图象法求功 2.机车类功率恒定情况:W=Pt 3.将变力做功转化为与其等效的恒力 4.动能定理

变力的功

专题五 │ 主干知识整合
功的类型 合力的功 求解方法 1.W合=Fxcosα,α是合力F与位移x之间的夹角 2.W合=W1+W2+?(代数和) 3.W合=Ek2-Ek1

二、功率的计算 W 1.定义式:P= t ,可用来求平均功率;

专题五 │ 主干知识整合

2.导出式:P=Fv,可用来求恒力做功的瞬时功率及平均功率. (1)合力指作用在物体上包括重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场 力等所有外力的合力.(2)W 合的求解有两种方法:若运动为单一过程, 且 F 合为恒力,则可用 W 合=F 合 xcosα 求解;若运动是多过程,且有变 力做功的情况, W 合=Wl+W2+?+Wn 求总功, 用 注意式中功的正负. 三、动能定理 1.动能定理 合力对物体所做的总功,等于物体动能的变化.

专题五 │ 主干知识整合

1 2 1 2 W 合=Ek2-Ek1 或 W 合=2mv2-2mv1. 2.对动能定理的理解 (1)合力指作用在物体上的包括重力、弹力、摩擦力、电场力、磁 场力等所有外力的合力. (2)W 合是合力对物体做的功,即 W 合=F 合 xcosα,也是所有外力对 物体做的总功,即 W 合=W1+W2+?+Wn,注意功的正负.

专题五 │ 要点热点探究
要点热点探究 ? 探究点一 功率及机车的启动问题

机车启动有两种方式:(1)以恒定功率的启动.由于 P 恒定,随着 F-f v 的增大,由 P=Fv 可知 F 必将减小,由 a= m 可知 a 必将减小, 汽车做加速度减小的加速运动,直到 F 大小等于阻力 f,此时加速度 a P 为零,速度达到最大值 vm= f .

专题五 │ 要点热点探究

(2)以恒定加速度启动.即最初加速度 a 恒定,牵引力 F 恒定,随 着 v 的增大,P 也将不断增大,直到 P 达到额定功率 Pm,此时匀加速 运动结束,速度为 Pm ,此后若要汽车继续加速就只能让它以额定功 f+ma

率行驶,直到速度达到最大.

专题五 │ 要点热点探究
例 1 [2011·浙江卷] 节能混合动力车是一种可以利用汽油及 所储存电能作为动力来源的汽车.有一质量 m=1 000 kg 的混合 动力轿车,在平直公路上以 v1=90 km/h 匀速行驶,发动机的输 出功率为 P=50 kW,当驾驶员看到前方有 80 km/h 的限速标志 时,保持发动机功率不变,立即启动利用电磁阻尼带动的发电机 工作给电池充电,使轿车做减速运动,运动 L=72 m 后,速度变 1 4 为 v2=72 km/h.此过程中发动机功率的5用于轿车的牵引,5用于 供给发电机工作,发动机输送给发电机的能量最后有 50%转化为 电池的电能.假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变.求:

专题五 │ 要点热点探究

(1)轿车以 90 km/h 在平直公路上匀速行驶时,所受阻力 F 阻 的大小; (2)轿车从 90 km/h 减速到 72 km/h 过程中,获得的电能 E 电 (3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能 E km/h 匀速运动的距离 L′.


维持 72

专题五 │ 要点热点探究
例1 (1)2×103 N (2)6.3×104 J (3)31.5 m

【解析】 (1)汽车牵引力与输出功率的关系 P=F 牵 v 将 P=50 kW,v1=90 km/h=25 m/s 代入得 P F=v =2×103 N 1 当轿车匀速行驶时,牵引力与阻力大小相等,有 F 阻=2×103 N 1 (2)在减速过程中,注意到发动机只有5P 用于汽车的牵引,根据 1 1 1 动能定理有 5Pt-F 阻 L=2mv2-2mv2, 2 1

专题五 │ 要点热点探究
代入数据得 Pt=1.575×105 J 4 电源获得的电能为 E 电=0.5×5Pt=6.3×104 J (3)根据题设, 轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为 F 阻 =2×103 N.此过程中,由能量转化及守恒定律可知,仅有电能用于 克服阻力做功 E 电=F 阻 L′,代入数据得:L′=31.5 m

【点评】 当机车匀速运动时,牵引力 F=f,此时速度最大.

专题五 │ 要点热点探究

近年来我国的高铁发展迅速,而提速要解决许多

具体的技术问题,其中提高机车牵引功率是一个重要问
题.已知匀速行驶时,列车所受阻力f与速度v的一次方成正 比,即f=kv.当福州至上海的“和谐号”动车分别以240 km/h 和120 km/h的速度在水平轨道上匀速行驶时,机车的牵引功 率之比为( A.1∶1 C.4∶1 ) B.2∶1 D.无法确定

专题五 │ 要点热点探究

例 1 变式题

C

【解析】 当机车匀速行驶时,牵引力 F=f,

功率为 P=fv=kv2,当动车以 v1=240 km/h 和 v2=120 km/h 的速
2 度行驶时的功率比为:P1∶P2=v2∶v2=4∶1. 1

专题五 │ 要点热点探究
? 探究点二 动能定理在多过程中的应用

物体在多过程中运动时,应用动能定理解题的思路: 1.确定对象,分析物体的各个运动过程;

2.分析每一个过程中物体的受力情况,列出各个力在各
过程中做功的表达式; 3.对每一个过程运用动能定理列方程(或对全过程运用动 能定理列方程).

专题五 │ 要点热点探究
例2 冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,比赛场 地示意如图2-5-1所示.比赛时,运动员从起滑架处推着冰 壶出发,在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出,使冰 壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远,运动员可 以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因 数减小.设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008,用毛刷 擦冰面后动摩擦因数减少至μ2=0.004.在某次比赛中,运动员 使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出.为使冰壶 C能够沿虚线恰好到达圆心O点,运动员用毛刷擦冰面的长度 应为多少?(g取10 m/s2)

专题五 │ 要点热点探究

例 2 10 m 【解析】 设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为 s1, 所受摩擦力的大小为 f1;在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为 s2, 所受摩擦力的大小为 f2.则有 s1+s2=s,式中 s 为投掷线到圆心 O 的距离 f1=μ1mg f2=μ2mg

专题五 │ 要点热点探究
设冰壶的初速度为 v0,由动能定理得: 1 2 -f1s 1-f2s2=0-2mv0 2μ1gs-v2 0 联立以上各式,解得:s2= 2g?μ1-μ2? 代入数据得 s2=10 m

【点评】 应用动能定理解答多过程的运动问题时,需要 准确分析物体在每一过程的受力情况和运动情况,明确各阶 段运动的联系和能量变化情况.

专题五 │ 要点热点探究
如图2-5-2所示,AB为水平轨道,A、B间距离 x=2.25 m,BCD是半径为R=0.40 m的竖直半圆形轨道,B为 两轨道的连接点,D为轨道的最高点.一小物块质量为m=1.2 kg,它与水平轨道和半圆形轨道间的动摩擦因数均为μ=0.20. 小物块在F=12 N的水平力作用下从A点由静止开始运动,到 达B点时撤去力F,小物块刚好能到达D点,g取10 m/s2,试求: (1)撤去F时小物块的速度大小; (2)在半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功.

专题五 │ 要点热点探究

例 2 变式题

(1)6 m/s

(2)9.6 J 解得:vB=6 m/s

1 【解析】 (1)由动能定理:Fx-μmgx=2mv2 B

(2)设小物块到达 D 点时的速度为 vD,又因为小物块恰能到达 D v2 D 点,所以 mg=m R 解得:vD= gR=2 m/s

专题五 │ 要点热点探究

设重力和摩擦力所做的功分别为 WG 和 Wf,由动能定理 1 2 1 2 WG+Wf=2mvD-2mvB 1 2 1 2 Wf=2mvD-2mvB+mg· 2R=-9.6 J 所以在圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功为 9.6 J

专题五 │ 要点热点探究
? 探究点三 动能定理在系统中的应用

1.动能定理既适用于做直线运动的物体,也适用于做动量

与能量的物体.
2.动能定理既适用于恒力做功,也适用于变力做功;力既 可以同时作用,也可以分段作用;力可以是各种性质的力. 3.如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段 (如加速、减速阶段),可以分段应用动能定理,也可以对全程应

用动能定理,一般对全程列式更简单.

专题五 │ 要点热点探究

4.因为动能定理中功和动能均与参考系的选取有关,所以 动能定理也与参考系的选取有关.在中学物理中一般取地面为参 考系. 5.动能定理建立的是外力做的总功和物体动能变化之间的 一个双向关系:既可以由总功求物体动能的变化,又可以由动能 的变化求总功.它是求解变力做功的有效方法. 6.动能定理通常适用于单个物体或可看成单个物体的系 统.如果涉及系统,因为要考虑内力做的功 ,所以要十分慎 重.在中学阶段可以先分别对系统内每一个物体应用动能定理, 然后再联立求解.

专题五 │ 要点热点探究

例3 如图2-5-3所示,质量为m的物体A以速度v0在平 台上运动,滑到与平台等高、质量为M的静止小车B上.小车 B在光滑水平地面上,物体A与B之间的动摩擦因数为μ.不计A 的体积,为使A在小车B上不致滑出,试问小车B的长度L至少 为多少?

专题五 │ 要点热点探究
例3 Mv2 0 2μ?m+M?g

【解析】 设物体 A、B 相对静止时的共同速度为 v,由于 A、B 在 相互作用的过程中水平方向不受外力,故动量守恒.则有:mv0=(M+ mv0 m)v,解得:v= M+m 运动过程示意图如图所示.

专题五 │ 要点热点探究
1 1 对物体 A:-μmg(x+L)=2mv2-2mv2 0 1 对小车 B:μmgx=2Mv2 Mv2 0 由以上各式得:L= 2μ?m+M?g

【点评】 动能定理在系统中运用时,既可以单独对每一个物体运用 动能定理,又可以对系统运用动能定理.通常系统内物体的速率相同时, 可以对系统运用动能定理;当系统内物体的速率不相同时,只能对单个 物体运用动能定理.

专题五 │ 要点热点探究
如图2-5-4所示,在水平桌面的边角处有一轻 质光滑的定滑轮K,一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、 B相连,A、B的质量分别为mA 、mB.开始时系统处于静止状 态.现用一水平恒力F拉物块A,使物块B上升.已知当B上升 距离为h时,B的速度为v.求此过程中物块A克服摩擦力所做的 功.(重力加速度为g)

专题五 │ 要点热点探究

例 3 变式题

1 Fh-mBgh-2(mA+mB)v2

【解析】 由于连接 A、B 的绳子在运动过程中一直绷紧,故 A、B 的速度始终相同,对 A、B 组成的系统,由动能定理有: 1 Fh-W-mBgh=2(mA+mB)v2 1 求得:W=Fh-mBgh-2(mA+mB)v2

专题五 │ 教师备用习题
教师备用习题 【备选理由】 通过本题加强对本专题知识在现代科技、生活 与生产中的应用的了解,灵活掌握发动机类问题的实际应用. 1 . 2011 年 3 月 , 以 法 、 美 为 首 的 多 国 部 队 空 袭 了 利 比 亚.美国空军在往返利比亚的过程中,美军战机进行了空中加 油.空中加油的过程大致如下:首先是加油机和受油机必须按 照预定时间在预定地点会合,然后受油机和加油机实施对接, 对接成功后,加油系统根据信号自动接通油路.加油完毕后, 受油机根据加油机的指挥进行脱离,整个加油过程便完成了(如 图所示).在加、受油机加油过程中,若加油机和受油机均保持 匀速运动,且运动时所受阻力与重力成正比,则( )

专题五 │ 教师备用习题

A.加油机和受油机不一定是相对静止的 B.加油机和受油机的速度可能不相等 C.加油机向受油机供油,受油机质量增大,必须减小发 动机的输出功率 D.加油机向受油机供油,加油机质量减小,必须减小发 动机的输出功率

专题五 │ 教师备用习题

【解析】 D 加油过程中应保持加油机和受油机间的相 对距离不变,选项A、B均错误;加油机向受油机供油,加油 机质量减小,受油机质量增大,因所受阻力与重力成正比,欲 保持匀速运动,加油机应逐渐适当减小发动机的输出功率,受 油机则逐渐适当增大发动机的输出功率.

专题五 │ 教师备用习题
2.某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008” 四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面 内(所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内径大得多), 底端与水平地面相切.弹射装置将一个小物体(可视为质点)以 va=5 m/s的水平初速度由a点弹出,从b点进入轨道,依次经 过“8002”后从P点水平抛出.小物体与地面ab段间的动摩擦因 数μ=0.3,不计其他机械能损失.已知ab段长L=1.5 m,数字 “0”的半径R=0.2 m,小物体质量m=0.01 kg,g=10 m/s2.求: (1)小物体从P点抛出后的水平射程. (2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的 大小和方向.

专题五 │ 教师备用习题

【答案】 (1)0.8 m

(2)0.3 N

方向竖直向下

【解析】 (1)设小物体运动到P点时的速度大小为v, 对小物体由a运动到P过程应用动能定理得:

专题五 │ 教师备用习题
1 1 μmgL-2mgR=2mv2-2mv2① a 小物体自 P 点做平抛运动,设运动时间为 t,水平射程为 x,则 2R 1 2 =2gt ② x=vt③

联立①②③式,代入数据解得 x=0.8 m (2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为 F,取竖 直向下为正方向,有 v2 F+mg=m R ④ 联立①④式,代入数据解得 F=0.3 N,方向竖直向下

专题六

能量转化与守恒

专题六 能量转化与守恒

专题六 │ 主干知识整合
主干知识整合 一、机械能守恒定律 1.机械能守恒的几种情况 (1)物体只受重力或弹簧的弹力作用时,发生动能和势能(包 括重力势能或弹性势能)的相互转化,机械能守恒.如物体在自 由落体运动和抛体运动过程中机械能守恒;在弹簧下端悬挂一个 物体,使其做自由振动,由物体、弹簧、地球组成的系统机械能 守恒. (2)物体除受重力(或弹力)外虽然受其他力的作用,但其他力 不做功,则物体的机械能守恒.如,用绳子拴一个小球在竖直平 面内做圆周运动,在不考虑空气阻力的情况下,机械能守恒.

专题六 │ 主干知识整合

(3)物体除受重力(或弹力)外受其他力,其他力也做功,但其 他力做功的代数和为零,则物体的机械能守恒.如物体在平行斜 面向下的拉力作用下沿斜面向下运动,其拉力与摩擦力大小相等, 该过程物体的机械能守恒. 2.判断运动过程中机械能守恒方法 (1)由机械能的定义(E=Ep +Ek)判断.如物体沿斜面匀速下 滑,动能不变,重力势减少,故机械能减少; (2)从机械能守恒的条件来判断,看除重力或弹簧弹力以外的 其他力做功的代数和是否为零; 3.机械能守恒定律的表述 (1)守恒的角度:系统初、末态的机械能相等,即E1 =E2 或 Ek1+Ep1=Ep2+Ek2,应用过程中重力势能需要取零势能面;

专题六 │ 主干知识整合
(2)转化角度:系统增加的动能等于减少的势能,即ΔEk = -ΔEp或ΔEk+ΔEp=0;

(3)转移角度:在两个物体组成的系统中,A物体增加的机
械能等于B物体减少的机械能,ΔEA=-ΔEB或ΔEA+ΔEB=0. 二、能量守恒定律 1.能量守恒定律具有普适性,任何过程的能量都是守恒的, 即系统初、末态总能量相等,E初=E末. 2.功能关系:除重力或弹簧弹力以外的其他做功等于系统 机械能的改变,即W其他=ΔE.

专题六 │ 要点热点探究
要点热点探究 ? 探究点一 机械能守恒定律的应用问题

应用机械能守恒定律解题的一般思路: (1)选择适当的研究对象(物体或系统),明确哪些物体参与 了动能和势能的相互转化,选择合适的初、末状态; (2)对物体进行受力分析和运动分析,明确各个力做功的情 况及初末状态的速度,判断机械能是否守恒,只有符合守恒条 件才能应用机械能守恒定律解题; (3)选择适当的机械能守恒定律表述形式列守恒方程,对多 过程问题可分阶段列式,也可对全过程列式.(必要时应选取 重力势能为零的参考平面)

专题六 │ 要点热点探究
例1 如图2-6-1所示,将一质量为m=0.1 kg的小球自

水平平台右端O点以初速度v0 水平抛出,小球飞离平台后由A 点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC,并沿轨道恰好通过最高点

C,圆轨道 ABC的形状为半径 R=2.5 m的圆截去了左上角
127°的圆弧,CB为其竖直直径,(sin53°=0.8,cos53°= 0.6,重力加速度g取10 m/s2)求: (1)小球经过C点的速度大小; (2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小;

(3)平台末端O点到A点的竖直高度H.

专题六 │ 要点热点探究

图2-6-1

专题六 │ 要点热点探究
例 1 (1)5 m/s (2)6.0 N (3)3.36 m 【解析】 (1)小球恰运动到 C 点,重力提供向心力,即 v2 C mg=m R 解得:vC= gR=5 m/s (2)从 B 点到 C 点机械能守恒,由机械能守恒定律有 1 2 1 mvB=mg· 2R+2mv2 C 2 解得:vB= v2 +4gR=5 C 5 m/s

专题六 │ 要点热点探究
在 B 点小球受重力、支持力 NB,它们的合力提供向心力,即 v2 B NB-mg=m R v2 B 解得:NB=m(g+ R )=6.0 N (3)从 A 点到 B 点机械能守恒,则 1 2 1 2 )= 2mvA+mgR(1-cos 53° 2mvB 代入数据得:vA= 105 m/s A 点的竖直分速度为 vy=vAsin53°

专题六 │ 要点热点探究
平台末端 O 点到 A 点的竖直高度 v2 v2 ?sin 53°2 ? y A H=2g= 2g 代入数据得 H=3.36 m.

【点评】 本题是一个多过程的机械能守恒问题,涉及运 动的分解、平抛运动、圆周运动、牛顿运动定律等知识,是一 个综合性习题.以下变式题是有关连接体的机械能守恒问题, 注意与单个物体机械能守恒相区别.

专题六 │ 要点热点探究

如图2-6-2所示,一很长的、不可伸长的柔软
轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b.a球质量为m, 静置于地面;b球质量为3m,用手托住,高度为h, 此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后,a 可能达到的最大高度为( )

A.h
C.2h

B.1.5h
D.2.5h

专题六 │ 要点热点探究

例 1 变式题 1

B 【解析】 在 b 落地前,a、b 组成的系统机

械能守恒, a、 两物体速度大小相等, 且 b 根据机械能守恒定律可知: 1 3mgh-mgh=2(m+3m)v2?v= gh.b 球落地时,a 球高度为 h,之 1 2 后 a 球向上做竖直上抛运动,此过程中机械能守恒,2mv =mgΔh v2 h ?Δh=2g= 2,所以 a 可能达到的最大高度为 1.5 h,B 项正确.

专题六 │ 要点热点探究
光滑轨道形状如图2-6-3所示,底部为半圆形, 半径为R,固定在竖直平面内,直轨道部分竖直放置.质量相 同的A、B两小环用长为R的轻杆连接在一起,套在轨道上(角 度可变).将A、B两环从图示位置静止释放,A环离底部的高

度为2R.不考虑轻杆和轨道的接触,即忽略系统机械能的损失,
求: (1)A、B两环都未进入半圆形底部前,杆上的作用力. (2)A环到达最低点时,两环的速度大小.

专题六 │ 要点热点探究

专题六 │ 要点热点探究

例 1 变式题 2

(1)零

(2)

9 2gR

9 2gR

【解析】 (1)对 A、B、杆整体受力分析知,A、B 两环与杆一 起做自由落体运动,其加速度等于重力加速度 g. 以 B 为研究对象,根据牛顿第二定律,B 受到的合力 FB=ma =mg,所以杆与 B 之间的作用力为零.

专题六 │ 要点热点探究
(2)A 环到达最低点时,B 已经进入圆轨道,两环具有相同角速 度,两环速度大小相等,vA=vB. A 环到达最低点时,杆与竖直方向夹角为 60° 环下降的高度 ,B 5R h=3R-Rcos60° 2 . = 对 A、B 整体,由机械能守恒定律得 5 1 1 mg· 2R+mg· R=2mv2 +2mv2 A B 2 解得 vA=vB= 9 2gR

专题六 │ 要点热点探究

?

探究点二

能量守恒问题

1.注意W其他=E2-E1=ΔE的含义; 2.系统的一种能量减少,另一种能量必然增加.

专题六 │ 要点热点探究
例2 [2010·全国卷Ⅱ] 如图2-6-4所示,MNP 为竖直 面内一固定轨道,其圆弧段MN与水平段NP相切于N,P端固 定一竖直挡板.M相对于N的高度为h,NP长度为s.一木块自M 端从静止开始沿轨道下滑,与挡板发生一次完全弹性碰撞后停 止在水平轨道上某处.若在MN段的摩擦可忽略不计,物块与 NP段轨道间的滑动摩擦因数为μ,求物块停止的地方与N点距 离的可能值.

专题六 │ 要点热点探究
例2 h h 2s-μ或μ-2s

【解析】 根据功能关系,在物块从开始下滑到静止的过程中, 物块的重力势能减小的数值 ΔEp 与物块克服摩擦力所做功的数值 W 相等,即 ΔEp=W 设物块的质量为 m,在水平轨道上滑行的总路程为 s′,则 ΔEp=mgh W=μmgs′ h 联立得:s′=μ

专题六 │ 要点热点探究
第一种可能是:物块与弹性挡板碰撞后,在 N 前停止,则物块 h 停止的位置距 N 的距离为 d=2s-s′=2s-μ 第二种可能是:物块与弹性挡板碰撞后,可再一次滑上光滑圆 弧轨道,滑下后在水平轨道上停止,则物块停止的位置距 N 的距离 为 h d=s′-2s=μ-2s 所以物块停止的位置距 N 的距离可能为 h h 2s-μ或μ-2s.

专题六 │ 要点热点探究

【点评】 本题中物块储存的重力势能全部用于克服摩擦力 做功.在解答这部分习题时,要注意能量转化的方向.

专题六 │ 要点热点探究
如图 2-6-5 所示, 质量为 m 的物体以某一速度从 A 3 点冲上倾角为 30° 的斜面,运动的加速度为4g,物块在斜面上上升 的最大高度为 h,则这个过程中 A.重力势能增加了 mgh 1 B.机械能损失了2mgh C.动能损失了 mgh 3 D.重力势能增加了4mgh

专题六 │ 要点热点探究

例 2 变式题 AB 【解析】 重力势能增加量 ΔEp=mgh, 对、 A 3 3 D 错;动能增加为 ΔEk=-ma· 2h=-2mgh,即动能损失为2mgh, 1 1 C 错;机械能改变为 ΔE=ΔEp+ΔEk=-2mgh,即机械能损失了2 mgh,B 对.

专题六 │ 要点热点探究
? 探究点三 能量守恒定律的综合应用

做功的过程就是能量转化的过程,功是能量转化的量度. 1.重力所做的功等于重力势能的减少量;弹簧的弹力所 做的功等于弹性势能的减少量; 2.合外力所做的功等于动能的增加量; 3.电场力所做的功等电势能的减少量; 4.只有重力或弹簧的弹力做功,则势能和动能相互转化, 机械能守恒; 5.除重力和弹簧的弹力以外的其他力所做的功等于机械 能的增加量,即W其他=E2-E1=ΔE;

专题六 │ 要点热点探究
6.克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少量, 即ΔE=fΔs(Δs为相对滑动的距离); 7.克服安培力所做的功等于电能的增加量. 例3 如图2-6-6所示,挡板P固定在足够高的水平桌面 上,小物块A和B大小可忽略,它们分别带有+QA和+QB的电 荷量,质量分别为mA和mB.两物块由绝缘的轻弹簧相连,一不 可伸长的轻绳跨过滑轮,一端与B连接,另一端连接一轻质小 钩.整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中.A、 B开始时静止,已知弹簧的劲度系数为k,不计一切摩擦及A、 B间的库仑力,A、B所带的电荷量保持不变,B不会碰到滑 轮.

专题六 │ 要点热点探究

(1)若在小挂钩上挂一质量为M的不带电物块C并由静止释放, 可使物块A恰好能离开挡板P,求物块C下落的最大距离; (2)若C的质量改为2M,则当A刚离开挡板P时,B的速度为 多大?

专题六 │ 要点热点探究
例3 E (1)h= k (QA+QB) (2)v= 2MgE?QA+QB? k?2M+mB?

【解析】 (1)开始平衡时有: EQB kx1=EQB 解得:x1= k 当 A 刚离开挡板时有: kx2=EQA EQA 解得:x2= k

故 C 下落的最大距离为 h=x1+x2 E 由以上各式得:h= k (QA+QB)

专题六 │ 要点热点探究
(2)由能量守恒定律知 C 下落 h 的过程中,C 的重力势能的减少 量等于 B 的电势能的增加量、弹性势能的增加量和系统动能增加量 的和. 当 C 的质量为 M 时有: Mgh=EQBh+ΔEp 弹 当 C 的质量为 2M 时有: 1 2Mgh=EQBh+ΔEp 弹+2(2M+mB)v2 联立以上各式得:v= 2MgE?QA+QB? k?2M+mB?

专题六 │ 要点热点探究

【点评】 本题用到能量的转化和守恒定律,即电势能和机 械能的转化,是能量守恒定律的一个综合应用.

专题六 │ 要点热点探究
小物块A的质量为m,物块与坡道间的动摩擦因 数为μ,水平面光滑;坡道顶端距水平面高度为h,倾角为θ;

物块从坡道进入水平滑道时,在底端O点处无机械能损失,重
力加速度为g .将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定墙 上 , 另 一 自 由 端 恰 位 于 坡 道 的 底 端 O 点 , 如 图 2- 6 - 7 所 示.物块A从坡顶由静止滑下,求: (1)物块滑到O点时的速度大小;

(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能;
(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度.

专题六 │ 要点热点探究

例 3 变式题 (1) 2gh?1-μcotθ? ?1-μcotθ?h (2)mgh-μmghcotθ (3) 1+μcotθ 【解析】 (1)从 A 到 O 运用功能关系有: h 1 2 -μmgcosθ· =-mgh+2mv sinθ

专题六 │ 要点热点探究
解得:v= 2gh?1-μcotθ? 1 (2)在水平轨道上,由能量守恒,有:Ep=2mv2 联立解得:Ep=mgh-μmghcotθ (3)设物体能上升的最大高度为 h1,物体 A 被弹回的过程中 由功能关系,有 -μmgh1cotθ=mgh1-Ep ?1-μcotθ?h 解得:h1= 1+μcotθ

专题六 │ 教师备用习题
教师备用习题 【备选理由】 本题考查圆周运动的能量问题,涉及竖直面 内线-球模型最高点的临界状态分析、最低点的动力学分析、 小球从最低点到最高点过程中的能量分析,尤其要特别注意本 题要求考虑空气阻力做功. 1.质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做半 径为R的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设 从某时刻小球通过轨道的最低点,此后小球继续做圆周运动, 经过半个圆周恰能通过最高点.

专题六 │ 教师备用习题
1

在此过程中小球克服空气阻力所做的功为 2 mgR.则小球 开始通过轨道的最低点时绳子的张力为( )

A.mg
【解析】 C

B.5mg

C.7mg D.6mg

v2 小球恰能通过最高点,有 mg=m R ,小球由最低点向

1 1 1 最高点运动的过程中, 由动能定理可得: -mg· 2R-2mgR=2mv2-2mv2, 0 v2 0 且在最低点 T-mg=m R ,解得 T=7mg,选项 C 正确.

专题六 │ 教师备用习题

【备选理由】 本题为运动学、动力学和能量观点的综合应 用,是对前面专题内容有效的巩固,有利于提高学生的综合分 析能力. 2.水上滑梯可简化成如图所示的模型,斜槽AB和水平槽 BC平滑连接,斜槽AB的竖直高度H=6.0 m,倾角θ=37°.水 平槽BC长d=2.0 m,BC面与水面的距离h=0.80 m,人与AB、 BC间的动摩擦因数均为μ=0.10.取重力加速度g=10 m/s2 , cos37°=0.8,sin37°=0.6.一小朋友从滑梯顶端A点无初速地 自由滑下,求:

专题六 │ 教师备用习题

(1)小朋友沿斜槽AB下滑时加速度的大小a; (2)小朋友滑到C点时速度的大小v; (3)在从C点滑出至落到水面的过程中,小朋友在水平方向

位移的大小x.

专题六 │ 教师备用习题
【答案】 (1)5.2 m/s2 (2)10 m/s (3)4.0 m

【解析】 小朋友沿 AB 下滑时,受力情况如图所示,根据牛顿第二 定律得 mgsinθ-f=ma 又 f=μFN FN=mgcosθ 联立以上各式得 a=gsinθ-μgcosθ=5.2 m/s2

专题六 │ 教师备用习题
(2)小朋友从 A 滑到 C 的过程中,根据动能定理得: H 1 2 mgH-fsinθ-μmgd=2mv -0 得小朋友滑到 C 点时速度的大小 v=10 m/s (3)在从 C 点滑出至落到水面的过程中,小朋友做平抛运动,设此过 程经历的时间为 t,则 1 2 h=2gt x=vt 解得 x=4.0 m

专题七

动量与能量

专题七 动量与能量

专题七 │ 主干知识整合
主干知识整合 1.动量守恒定律 如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零,这个

系统的总动量保持不变.
(1)用两物体作用前后速度表示: m1v1 +m2v2 =m1v1′+ m2v2′; (2)用作用前后系统的总动量(p、p′)表示:p′=p; (3)用作用前后动量变化(Δp、Δp′)表示:Δp′=-Δp.

专题七 │ 主干知识整合

2.动量守恒定律成立的条件 (1)一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零; (2)系统所受合外力虽然不为零,但系统的内力远大于外 力时(如碰撞、爆炸等),可认为系统的动量近似守恒; (3)系统所受的合外力虽不为零,但如果在某一方向上合 外力为零,则该方向上动量守恒; (4)全过程的某一阶段系统受的合外力为零,则该阶段系 统动量守恒.

专题七 │ 主干知识整合

3.碰撞 物体之间在极短的时间内发生相互作用,这种作用称为碰 撞.由于作用时间极短,通常满足内力远大于外力,所以可以 认为系统的动量守恒.如果碰撞过程中机械能守恒,这种碰撞 叫做弹性碰撞;如果碰撞过程中机械能不守恒,这种碰撞叫做 非弹性碰撞;若碰撞后物体的速度相同,这种碰撞又叫完全非 弹性碰撞.若系统内物体间的作用属于非弹性碰撞,则系统必 然存在能量损失,发生机械能和其他形式能的转化.

专题七 │ 要点热点探究
要点热点探究 ? 探究点一 动量守恒的三种情况

1.应用动量守恒定律应注意的问题 (1)选取正方向:若系统内物体作用前后都在同一直线上运 动,这时应规定正方向,将矢量运算转化为代数运算. (2)动量是状态量,对应着一个瞬时时刻.动量守恒是指该 相互作用过程中的任一时刻的总动量恒定. (3)动量表达式中的速度必须是相对同一惯性参考系的速度, 在研究地面上物体间相互作用的过程时,通常取地球为参考 系.

专题七 │ 主干知识整合

2.动量守恒的三种情况 (1)系统所受的合外力为零,动量守恒; (2)内力远大于外力,动量近似守恒; (3)某方向的合外力为零,该方向上的动量守恒.

专题七 │ 主干知识整合
例1 如图2-7-1所示,一质量为M的平板车B放在光滑水 平面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m<M,A、B间动 摩擦因数为μ,现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使 A开始向左运动,B开始向右运动,最后A不会滑离B,求: (1)A、B最后的速度大小和方向. (2)从地面上看,小木块向左运动到离出发点最远处时,平板 车向右运动的位移大小.

专题七 │ 要点热点探究
例1 M-m (1) v ,方向向右 M+m 0 2M-m 2 (2) 2μMg v0

【解析】 (1)最终 A、B 具有相同的速度,设此速度为 v,选择向右 的方向为正方向.则据动量守恒定律可得: Mv0-mv0=(M+m)v M-m 解得:v= v ,方向向右. M+m 0 (2)从地面上看,小木块向左运动到离出发点最远处时,木块速度为 零,平板车速度为 v′,由动量守恒定律得: M v0-mv0=Mv′ 这一过程平板车向右运动 s, 由能量守恒定律得:

专题七 │ 要点热点探究
1 2 1 μmgs=2Mv0-2Mv′2 0 2M-m 2 解得:s= 2μMg v0

【点评】 本题是两个物体相互作用过程动量守恒的最常规 的试题,旨在帮助同学们通过试题理解运用动量守恒定律解题时 要选择正方向,在有些解答中,可能你看不到诸如“选择……为 正方向”的字眼,但是方程的列出一定是选择了正方向的,如果 没有写也只能说是省略了.

专题七 │ 要点热点探究
[2011·山东卷] 如图2-7-2所示,甲、乙两船

的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m,两船沿同一
直线同一方向运动,速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞,乙 船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上 的人将货物接住,求抛出货物的最小速度.(不计水的阻力)

专题七 │ 要点热点探究

例1

变式题

4v0

【解析】 设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin ,
抛出货物后船的速度为v1 ,甲船上的人接到货物后船的速度 为v2,由动量守恒定律: 12mv0=11mv1-mvmin 10mv0-mvmin=11mv2 为避免两船相撞应满足 v1=v2 联立以上各式得:vmin=4v0

专题七 │ 要点热点探究

?

探究点二

弹性碰撞与非弹性碰撞

一个质量为m1 的物体以速度v1 碰撞一个质量为m2 的静止的 物体,碰后它们的速度分别为v1′、v2′,在碰撞过程中,动量 守恒,其表达式为:m1v1=m1v1′+m2v2′.

专题七 │ 要点热点探究

1 1 2 1.若碰撞是弹性碰撞,那么动能也守恒,其表达式为: m1v1= 2 2 m1-m2 2m1v1 1 m1v′2+ m2v′2,碰后的速度 v1′= v1,v2′= ,若它 1 2 2 m1+m2 m1+m2 们的质量相等,那么它们碰撞后将交换速度. 2.若碰撞为完全非弹性碰撞,碰撞后两物体的速度相同,则 v1′ m1v1 =v2′= . m1+m2

专题七 │ 要点热点探究

3. 若碰撞为一般的非弹性碰撞, 则碰撞后速度关系满足以下两个关 系式: m1-m2 m1v1 m1v1 2m1v1 v ≤v1′≤ , ≤v2′≤ m1+m2 1 m1+m2 m1+m2 m1+m2 4.若碰撞为非弹性碰撞,则碰撞过程中将发生能量转化,系统的机 械能与其他形式的能相互转化,通常为机械能转化为内能.

专题七 │ 要点热点探究
例2 在光滑的水平面上, 质量为 m1 的小球 A 以速率 v0 向右运动. 在

小球的前方 O 点处有一质量为 m2 的小球 B 处于静止状态, 如图 2-7-3 所示.小球 A 与小球 B 发生正碰后小球 A、B 均向右运动.小球 B 被在 Q 点处的墙壁弹回后与小球 A 在 P 点相遇,PQ=1.5PO.假设小球间的碰 m1 撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的,求两小球质量之比m . 2

图 2-7-3

专题七 │ 要点热点探究
例2 m1 m2=2

【解析】 从两小球碰撞后到它们再次相遇,小球 A 和 B 的速 度大小保持不变,对小球 B:OQ+PQ=v2t 对小球 A:PO=v1t,而 PQ=1.5PO,由以上三式得: 则两球碰撞后的速度大小之比为 v2∶v1=4∶1 两球碰撞过程动量守恒,有:m1v0=m1v1+m2v2 由于是弹性碰撞,碰撞过程机械能守恒,有 1 1 1 m1 2 2 2 2m1v0=2m1v1+2m2v2 解得:m2=2

专题七 │ 要点热点探究

【点评】 本题属于弹性碰撞问题,碰撞中动量守恒,机械 能也守恒(因势能未变,表现为动能守恒),先通过分析碰撞前 后的运动,找出碰撞前后物体的速度关系,再利用动量守恒规 律和动能守恒规律列方程求解.对弹性碰撞模型,要求能够记 忆表达式及结果,可缩短解题的时间.

专题七 │ 要点热点探究
[2011·全国课标卷] 如图2-7-4所示,A、B、 C三个木块的质量均为m.置于光滑的水平桌面上,B、C之间 有一轻质弹簧,弹簧的两端与木块接触而不固连.将弹簧压 紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连,使弹簧不能伸展,以 至于B、C可视为一个整体,现A以初速v0沿B、C的连线方向 朝B运动,与B相碰并粘合在一起,以后细线突然断开,弹簧 伸展,从而使C与A、B分离,已知C离开弹簧后的速度恰为v0. 求弹簧释放的势能.

专题七 │ 要点热点探究
例 2 变式题 1 2 3mv0

【解析】 设碰后 A、B 和 C 的共同速度的大小为 v,由动量守 恒得:3mv=mv0 设 C 离开弹簧时,A、B 的速度大小为 v1,由动量守恒得: 3mv=2mv1+mv0 设弹簧的弹性势能为 Ep,从细线断开到 C 与弹簧分开的过程中 1 1 1 2 2 2 机械能守恒,有 2(3m)v +Ep=2(2m)v1+2mv0 1 2 由以上各式得弹簧所释放的势能为:Ep=3mv0

专题七 │ 要点热点探究

?

探究点三

动量与能量问题的综合应用

例3 [2011·全国卷] 装甲车和战舰采用多层钢板比采用同 样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击.通过对以下简化模型 的计算可以粗略说明其原因.质量为2m、厚度为2d的钢板静止 在水平光滑桌面上.质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板, 刚好能将钢板射穿.现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相 同两块,间隔一段距离水平放置,如图2-7-5所示.若子弹以 相同的速度垂直射向第一块钢板,穿出后再射向第二块钢板,求 子弹射入第二块钢板的深度.设子弹在钢板中受到的阻力为恒力, 且两块钢板不会发生碰撞.不计重力影响.

专题七 │ 要点热点探究

专题七 │ 要点热点探究

例3

2+ 3 4 d

【解析】 设子弹初速度为 v0,射入厚度为 2d 的钢板后,最终钢 板和子弹的共同速度为 V,由动量守恒得 1 (2m+m)V=mv0① 解得 V=3v0 此过程中动能损失为 1 2 1 1 2 2 ΔE=2mv0-2×3mV ② 解得 ΔE=3mv0

专题七 │ 要点热点探究
分成两块钢板后,设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为 v1 和 V1,由动量守恒得 mv1+mV1=mv0③ 因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力, 射穿第一块钢板的动能损 ΔE 失为 2 ,由能量守恒得 1 2 1 2 1 2 ΔE 2mv1+2mV1=2mv0- 2 ④ 联立①②③④式,且考虑到 v1 必须大于 V1,得
?1 v1=? + ?2

3? ?v0⑤ 6?

专题七 │ 要点热点探究
设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为 V2,由 动量守恒得 2mV2=mv1⑥ 1 2 1 损失的动能为 ΔE′=2mv1-2×2mV2⑦ 2 联立①②⑤⑥⑦式得 1? 3? ΔE ΔE′=2?1+ ?× 2 ⑧ 2? ? 因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力,由⑧式可得,射入第二钢 1? 3? 板的深度 x 为 x=2?1+ ?d⑨ 2? ?

专题七 │ 要点热点探究

【点评】 本题在子弹打击钢板的过程,由子弹和钢板 组成的系统受到了阻力,但比子弹打击钢板的作用力小得 多,所以可以认为这个打击过程中动量守恒.子弹与钢板 作用过程中有机械能损失,损失的机械能转化为子弹和钢 板的内能.

专题七 │ 要点热点探究

[2011·海南卷] 一质量为2m的物体P静止于光滑

水平地面上,其截面如图2-7-6所示.图中ab为粗糙的水平面, 长度为L;bc为一光滑斜面,斜面和水平面通过与ab和bc均相切 的长度可忽略的光滑圆弧连接.现有一质量为m的木块以大小为

v0的水平初速度从a点向左运动,在斜面上上升的最大高度为h,
返回后在到达a点前与物体P相对静止.重力加速度为g.求: (1)木块在ab段受到的摩擦力f; (2)木块最后距a点的距离s.

专题七 │ 要点热点探究

m?v2-3gh? v2-6gh 0 0 例 3 变式题 1 (1) (2) 2 L 3L v0-3gh 【解析】 (1)设木块和物体 P 第一次达到的共同速度为 v,两 物体从开始到第一次到达共同速度过程,由动量和能量守恒得:

专题七 │ 要点热点探究
mv0=(m+2m)v 1 2 1 mv0=2(m+2m)v2+mgh+fL 2 m?v2-3gh? 0 由以上两式得:f= 3L (2)木块返回后与物体 P 第二次达到的共同速度与第一次相同 (动量守恒),对全过程应用能量守恒得: 1 2 1 mv0=2(m+2m)v2+f(2L-s) 2 v2-6gh 0 由以上各式得:s= 2 L v0-3gh

专题七 │ 要点热点探究

如图2-7-7所示,质量mA=2 kg、长L=1.5 m的 长木板A静止在光滑的水平面上,在长木板A的右端固定了根轻 质弹簧,质量mB=1 kg的小滑块B静止于木板A的右端,质量mC =2 kg的小滑块C以v0=6 m/s的初速度向左运动并压缩弹簧(与弹 簧不粘连),当长木板A达到某一速度时与左侧的挡板碰撞,碰后 长木板A立即停止,这时B才开始在A上滑动,它刚好能滑到长木 板A的左端,B、C均可视为质点,A、B之间的动摩擦因数为μ= 0.3,g取10 m/s2.则: (1)A与挡板碰撞前瞬间的速度vA为多大? (2)在整个过程中,弹簧弹性势能的最大值Em为多少?

专题七 │ 要点热点探究

例 3 变式题 2

(1)3 m/s

(2)22.5 J

【解析】 (1)当小滑块 B 在 A 上滑动时,由动能定理得: 1 -μmBgL=0-2mBv2 A 解得:vA=3 m/s

专题七 │ 要点热点探究
(2)从小滑块 C 与弹簧开始接触至 A 与挡板刚碰撞时,由动量 守恒定律得: mCv0=(mA+mB)vA+mCvC 解得:vC=1.5 m/s 因为 vA>vC,所以,当 A 与挡板碰撞时,弹簧已在恢复形变, 此后 C 继续压缩弹簧,当 C 的速度减小到零时,弹簧的弹性势能 1 1 2 E1=2mCv0-2(mA+mB)v2 A 解得:E1=22.5 J

专题七 │ 要点热点探究
在 A 与挡板碰撞前,设当三者共速时,共同的速度为 v1,弹 簧的弹性势能为 E2, 由动量守恒定律,得: mCv0=(mA+mB+mC)v1 由机械能守恒定律,得: 1 1 E2=2mCv2-2(mA+mB+mC)v2 解得:E2=21.6 J 0 1 因为 E1=22.5 J>E2=21.6 J 所以,弹簧弹性势能的最大值 Em=E1=22.5 J

专题八

力学综合问题

专题八 力学综合问题

专题八 │ 主干知识整合
主干知识整合

一、求解力学问题的途径 1.运动与力的方法:牛顿运动定律与直线运动、曲线运 动规律结合,适用于匀变速直线运动、圆周运动、抛体运动 (类抛体运动). 2.能量方法:根据动能定理、机械能守恒定律、能量守 恒定律和功能关系求解,适用于各种形式的运动. 3.动量方法:适合满足动量守恒定律条件的各种运动.

专题八 │ 主干知识整合
二、研究对象的选取 首先看研究对象是单个物体,还是多个物体组成的系 统.有时还要把其中一个或几个物体从系统中分离出来,作为 研究对象.这是因为某一规律对整个系统不成立,但对其中一 个或几个物体却成立. 二是分析物理过程.一方面能把复杂的物理过程分解为几 个简单的物理过程,化难为易;另一方面又可挖掘隐含条件, 找出联系不同阶段的“桥梁”. 三是分析研究对象的受力与运动情况.针对不同的对象, 分析它们在各个过程的受力情况与运动情况,同时分清内力和 外力,注意各力的特点,以便合理选取物理规律.

专题八 │ 主干知识整合
三、解题方法的选择 解决力学问题可用运动与力的方法,也可用动能定理、机 械能守恒定律、能量守恒定律和功能关系.当题目不涉及运动 过程的细节及加速度等问题或过程中受变力作用及物体做曲线 运动时,应首先考虑用能量观点解题;当题目涉及加速度或力 的瞬时作用时,一般要用运动与力的观点解题: (1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及 时间时,一般选用于动力学方法解题; (2)当涉及功、能和位移时,一般选用动能定理、机械能 守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题,题目中出现相对路 程时,应优先考虑能量守恒定律;

专题八 │ 主干知识整合

(3)当涉及细节并要求分析力时,一般选用牛顿运动定律, 对某一时刻的问题只能应用牛顿第二定律求解; (4)复杂问题的分析一般需要结合运动与力的观点、能量 的观点、动量的观点综合解题. 四、解决力学问题常涉及的思想方法 1.守恒的思想:寻求过程中守恒量以及应用守恒规律解 决问题是一重要的物理思想,如机械能守恒定律、能的转化与 守恒定律、电荷守恒定律等.在解决问题时如果存在守恒量, 应优先应用守恒规律,这样可以简化解题过程.

专题八 │ 主干知识整合

2.能量的思想:物理过程由物体不同的运动形式组成, 其中伴随着能量的传递与转化,若物理过程中出现多种形式能 量间的转化时,应用能的转化与守恒定律解题方便、快捷,尤 其是对涉及未知领域的探究问题更具优越性. 3.整体与隔离的思想:一个复杂的物理问题中通常出现 多个物体,选整体还是选择其中某一个物体为研究对象,涉及 研究对象的整体与隔离的思想;一个复杂的物理过程通常是由 多个过程组合而成的,解题时是对全过程还是对其中的某一过 程列式,涉及过程的整体与隔离的思想.通常的做法是能整体 考虑的优先选整体,然后再隔离.

专题八 │ 主干知识整合

4.等效思想:等效法是物理学研究问题的重要方法,它 是根据物理量、物理现象或物理过程的等效性,把复杂问题变 换为简单问题的方法,利用等效法可以使问题化难为易、化繁 为简、化变为不变.如变力的功率恒定时用“Pt”等效代换变力 的功等.

专题八 │ 要点热点探究
要点热点探究 ? 探究点一 摩擦生热问题

1.摩擦力做功的特点 (1)单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功, 也可以做负功,还可以不做功;静摩擦力做功的过程,只有机 械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用),而没有内 能产生. (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和为零,在静摩擦 力做功的过程中,只有机械能的转移(静摩擦力起着传递机械 能的作用),没有机械能转化为其他形式的能,即不产生内能;

专题八 │ 要点热点探究

(3)相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和Wf=-f·Δs(Δs 为两个物体之间的相对路程),在一对滑动摩擦力做功的过程 中,不仅有相互摩擦物体间机械能的转移,还有机械能转化为 内能,转化为内能的量等于系统机械能的减少量. (4)大小不变而方向改变的滑动摩擦力做功问题可转换为恒 力做功求解,如物体在大小为f不变的滑动摩擦力作用下做曲 线运动,摩擦力对其做的功为Wf=-fs,s为相对位移. 2.摩擦生热:摩擦生热指物体之间相对滑动时,物体消 耗机械能产生内能的现象,其大小等于滑动摩擦力与相对路程 的乘积,即Q=f·Δs.静摩擦力作用过程不会产生内能.

专题八 │ 要点热点探究
例 1 如图 2-8-1 所示,倾角为 θ 的斜面上有一质量为 m 的滑块 在距挡板 P 为 s0 处以初速度 v0 沿斜面上滑,滑块与斜面间动摩擦因数 为 μ,μ<tanθ,若滑块每次与挡板碰撞时没有机械能损失,求滑块在 整个运动过程中通过的总路程.

图 2-8-1

专题八 │ 要点热点探究
v2+2gs0sinθ 0 2μgcosθ

例 1

【解析】 由于滑动摩擦力 f=μmgcosθ<

mgsinθ,所以物体最终必定停在 P 点处,由功能关系有 1 2 -μmgcosθ· s=0-mgs0sinθ-2mv0 v2+2gs0sinθ 0 解得:s= 2μgcosθ

【点评】 本题是涉及的是单一物体的多过程运动问题, 运动中摩擦力方向改变而大小不变,摩擦力做功由下式决定: Wf=-fs,f代表摩擦力大小,而s代表总路程.

专题八 │ 要点热点探究
如图2-8-2所示,木块A放在木板B的上表面 左端,现用水平恒力F将A拉至B的右端,已知A、B间的摩擦 力大小为f,第一次将木板B固定在地面上,f对A做功的数值 为W1 ,在此过程中产生的热量为Q1 ;第二次木板B可以在光 滑水平地面上自由滑动,这一次f对A做功的数值为W2,此过 程中产生的热量为Q2,则( ) A.W1<W2,Q1=Q2 B.W1=W2,Q1=Q2 C.W1<W2,Q1<Q2 D.W1=W2,Q1<Q2

专题八 │ 要点热点探究

例 1 变式题 1

A

【解析】 设木板 B 长为 l,当木板 B 固定时,

摩擦力 f 对 A 做负功,大小为 W1=fl,转化的热量为 Q1=W1=fl.当木 板 B 放在光滑水平地面上时,A 被拉至木板右端的过程中,木板 B 将 向右移动,设移动的距离为 s,如图所示,摩擦力 f 对 A 做负功的大小 为 W2=f(l+s).此过程中转化的热量为 Q2=fl,所以 A 正确.

专题八 │ 要点热点探究

如图 2-8-3 所示, 竖直固定放置的粗糙斜面 AB 的下 端与光滑的圆弧 BCD 的 B 点相切, 圆弧轨道的半径为 R, 圆心 O 与 A、 D 在同一水平面上,∠COB=θ.现有质量为 m 的小物体从距 D 点为 Rcosθ 4 的高处无初速释放,已知物体恰能从 D 点进入圆轨道,求: (1)为使小物体不会从 A 点冲出斜面,小物体与斜面间的动摩擦因 数至少为多少?

专题八 │ 要点热点探究
sinθ (2)若小物块与斜面间的动摩擦因数 μ=2cosθ,则小物体在斜面上 通过的总路程为多少? (3)在(2)的条件下,当小物体通过圆弧轨道最低点 C 时,对 C 的最 大压力和最小压力各是多少?

图 2-8-3

专题八 │ 要点热点探究
1 (1)4tanθ 5R (2)2tanθ

例 1 变式题 2

? ? 1 (3)?3+2cosθ?mg ? ?

(3-2cosθ)mg

【解析】

(1)为使小物体不会从 A 点冲出斜面,由动能定理得

Rcosθ R mg 4 -μmgcosθ tanθ≤0 1 解得 μ≥4tanθ 1 即动摩擦因数至少为4tanθ

专题八 │ 要点热点探究

1 (2)由 μmgcosθ=2mgsinθ<mgsinθ, 则物体不能停在斜面 AB 上, 故 最终小物体将从 B 点开始在 C 两侧做往复运动,由动能定理得
?R mg? ? ? cosθ ? 4 +Rcosθ?-μmgscosθ=0

5R 解得 s=2tanθ 5R 即小物体在斜面上通过的总路程为2tanθ.

专题八 │ 要点热点探究

(3)由于小物体第一次通过最低点时速度最大,此时压力最大,由 动能定理,得
?Rcosθ ? 1 mg? 4 +R?=2mv2 ? ?

v2 由牛顿第二定律,得 FNmax-mg=m R 联立解得
? ? 1 FNmax=?3+2cosθ?mg ? ?

最终小物体将从 B 点开始做往复的运动,则有

专题八 │ 要点热点探究

1 mgR(1-cosθ)=2mv′2 mv′2 FNmin-mg= R 联立,解得 FNmin=(3-2cosθ)mg 由牛顿第三定律得,小物体通过圆弧轨道最低点 C 时对 C 的最大 压力
? ? 1 F′Nmax=?3+2cosθ?mg,最小压力 ? ?

F′Nmin=(3-2cosθ)mg.

专题八 │ 要点热点探究

【点评】 应用动能定理解答竖直平面内的圆周运动问题,尤其是 多过程的问题,需要准确分析物体在每一过程的受力情况和运动情况, 明确各阶段运动的联系和能量变化情况.

专题八 │ 要点热点探究

?

探究点二

传送带问题

解决涉及传送带的问题时,一是要注意对研究对象所受摩擦力的 分析,它随物体相对传送带的运动状态的变化而变化;二是正确分析 物体间相对运动和对地运动间的关系;三是两个关键点判断要准确: ①物体与传送带在达到同速之前,物体是否已滑离传送带;②同速后 因摩擦力的变化,物体和传送带是一起运动还是继续相对滑动.

专题八 │ 要点热点探究
例2 如图 2-8-4 所示, 一质量为 m 的滑块从高为 h 的光滑圆弧

形槽的顶端 A 处无初速度地滑下,槽的底端 B 与水平传送带相接,传 送带的运行速度为 v0,长为 L,滑块滑到传送带上后做匀加速运动,滑 到传送带右端 C 时,恰好被加速到与传送带的速度相同.求: (1)滑块到达底端 B 时的速度 v; (2)滑块与传送带间的动摩擦因数 μ; (3)此过程中,由于克服摩擦力做功而 产生的热量 Q.

专题八 │ 要点热点探究
例2 (1) 2gh v2-2gh 0 (2) 2gL m?v0- 2gh?2 (3) 2

【解析】 (1)设滑块到达 B 点的速度为 v,由机械能守恒定律,有 1 2 mgh=2mv 解得 v= 2gh (2)滑块在传送带上做匀加速运动,到达右端 C 时速度恰为 v0,有 μmg=ma v2-v2=2aL 0 v2-2gh 0 联立解得 μ= 2gL

专题八 │ 要点热点探究

v0+v v0-v (3) 滑块从 B 点到 C 的位移为 L= 2 t,其中 t= a 滑块相对传送带的位移为 Δs=v0t-L 产生的热量为 Q=μmgΔs. m?v0- 2gh?2 联立解得 Q= 2

专题八 │ 要点热点探究
如图 2-8-5 所示, 绷紧的传送带与水平面的夹角 θ= 30° ,皮带在电动机的带动下始终以 v0=2 m/s 的速率运行.现把一质 量 m=10 kg 的工件(可看作质点)轻轻放在皮带的底端, 经时间 t=1.9 s, 工件被传送到 h=1.5 m 的皮带顶端.取 g=10 m/s2.求: (1)工件与皮带间的动摩擦因数; (2)电动机由于传送工件而多消耗的电能.

图 2-8-5

专题八 │ 要点热点探究
例 2 变式题 3 (1) 2 (2)230 J

h 【解析】 (1)由题意知皮带长 x=sin30° m =3 工件的速度达到 v0 前做匀加速运动,设经时间 t1 工件的速度达到 v0,此过程工件的位移为 1 x1=2v0t1 达到 v0 后工件做匀速运动,此过程工件的位移为 x-x1=v0(t-t1) 代入数据解得 t1=0.8 s

专题八 │ 要点热点探究
v0 工件加速运动的加速度 a= t =2.5 m/s2 1 据牛顿第二定律得: μmgcosθ-mgsinθ=ma 3 解得 μ= 2 (2)在时间 t1 内,皮带运动的位移 x2=v0t1=1.6 m 工件相对皮带的位移

专题八 │ 要点热点探究
Δx=x2-x1=0.8 m 在时间 t1 内,因摩擦产生的热量 Q=μmgcosθ·Δx=60 J 工件获得的动能 1 2 Ek=2mv0=20 J 工件增加的势能 Ep=mgh=150 J 根据能量守恒定律得,电动机多消耗的电能 E=Q+Ek+Ep=230 J

专题八 │ 要点热点探究
? 探究点三 运动与动量、能量综合问题

一个复杂的问题,只用某一个规律可能难以完整地解答,需要结合 牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动、能量守恒定律(含动能定理和机械 能守恒定律)以及动量守恒定律才能完整地解答. 对一个物体的多运动过 程或多物体运动问题,应注意分析各物体、各过程的运动和受力特点, 从而选取相应的物理规律.对同一物体的多过程问题,优先考虑对全过 程应用能量方法;对多物体运动,若物体间有相对运动,要考虑用运动 学和牛顿运动定律结合的方法,若满足动量守恒的条件,则要考虑用动 量守恒定律, 再结合能量守恒定律(注意对单个物体还是对系统)求解. 审 题中要注意挖掘隐含条件及临界条件,如恰好、最大、最小等字眼.

专题八 │ 要点热点探究

运行半径较大的人造卫星的一般发射过程如图 1-4-1 所示, 先将 卫星发射到离地面较近的圆轨道Ⅰ上,运行稳定后再启动火箭(或发动 机)短暂加速(位置 B),由于速度变大,万有引力充当向心力不足,卫星 将沿椭圆轨道Ⅱ做离心运动, 当卫星将沿椭圆轨道运动到椭圆轨道的远 地点 A 时,再次启动火箭短暂加速,卫星再次变轨绕圆轨道Ⅲ做匀速 圆周运动.

专题八 │ 要点热点探究
例3 [2011·广东卷] 如图 2-8-6 所示,以 A、B 和 C、D 为端

点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内, 一滑板静止在光滑水平地面 上,左端紧靠 B 点,上表面所在平面与两半圆分别相切于 B、C.一物块 被轻放在水平匀速运动的传送带上 E 点,运动到 A 时刚好与传送带速 度相同,然后经 A 沿半圆轨道滑下,再经 B 滑上滑板.滑板运动到 C 时被牢固粘连.物块可视为质点,质量为 m,滑板质量 M=2m,两半 圆半径均为 R,板长 l=6.5R,板右端到 C 的距离 L 在 R<L<5R 范围 内取值.E 距 A 为 x=5R,物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数 均为 μ=0.5,重力加速度取 g.

专题八 │ 要点热点探究
(1)求物块滑到 B 点的速度大小; (2)试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中,克服摩擦力做 的功 Wf 与 L 的关系,并判断物块能否滑到 CD 轨道的中点.

图 2-8-6

专题八 │ 要点热点探究
例3 (1)3 Rg

1 (2)①R<L<2R 时,Wf=4mg(13R+2L) 17 ②2R≤L<5R 时,Wf= 4 mgR 滑块不能滑到 CD 轨道做的中点 【解析】 (1)对物块在皮带上滑动的过程运用动能定理:

1 2 μmgs+mg· 2R=2mvB 解得: vB=3 Rg

专题八 │ 要点热点探究

(2)设 M 滑动 x1,m 滑动 x2,二者达到共同速度 v,则 mvB=(M+m)v 1 μmgx1=2Mv2 1 2 1 2 -μmgx2=2mv -2mvB 联立解得 v= Rg,x1=2R,x2=8R 二者位移之差 Δx=x2-x1=6R<l,即滑块未离开滑板.

专题八 │ 要点热点探究
讨论: 1 ① R<L<2R 时,Wf=μmg(l+L)=4mg(13R+2L) 17 ② 2R≤L<5R 时,Wf=μmgx2+μmg(l-Δx)= 4 mgR<l-x1,即 滑块速度不为 0,可滑上右侧轨道. 1 2 要使滑块滑到 CD 轨道中点,vC 必须满足:2mvC ≥mgR 1 2 1 2 此时 L 应满足:μmg(l+L) ≤2mvB-2mvC 1 解得 L≤2R,

不符合题意,故滑块不能滑到 CD 轨道的中点.

专题八 │ 要点热点探究
[2011· 天津卷] 如图2-8-7所示,圆管构成的半 圆形竖直轨道固定在水平地面上,轨道半径为R,MN为直径 且与水平面垂直,直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度

冲进轨道,到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A
相同的小球B发生碰撞,碰后两球粘在一起飞出轨道,落地点 距N为2R.重力加速度为g,忽略圆管内径,空气阻力及各处摩 擦均不计,求: (1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t;

(2)小球A冲进轨道时速度v的大小.

专题八 │ 要点热点探究

专题八 │ 要点热点探究
例 3 变式题 (1)2 R g (2)2 2gR

【解析】 (1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动,竖直方向的分 运动为自由落体运动,有 1 2R=2gt2 解得 t=2 R g

(2)设球 A 的质量为 m,碰撞前速度大小为 v1,把球 A 冲进轨道最 低点时的重力势能定为 0,由机械能守恒定律知 1 2 1 2 2mv =2mv1+2mgR

专题八 │ 要点热点探究

设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为 v2 ,由动量守恒定律知 mv1=2mv2 飞出轨道后做平抛运动,水平方向的分运动为匀速直线运动,有 2R=v2t 联立解得 v2=2 2gR

专题八 │ 教师备用习题
教师备用习题 【备选理由】 本题主要考查直线运动规律、牛顿运动定律 和动能定理能等重要考点,虽然综合性强,但难度不是太大.通 过本题巩固力学问题的一般解题方法,培养学生的综合分析能 力.

一列质量为3×105 kg的列车,在额定功率下沿平直的轨道 由静止开始出发,在运动的过程中受到的阻力大小恒定,经过 300 s后速度达到最大行驶速度108 km/h.列车以最大速度匀速行 驶一段时间后,司机发现前方4.5 km处的轨道旁的山体塌方, 便立即紧急刹车,这时所附加的制动力为1×104 N.结果列车 正好到达轨道毁坏处停下.求:

专题八 │ 教师备用习题

(1)刹车时列车的加速度的大小; (2)列车在正常行驶过程中所受到的阻力的大小; (3)列车的额定功率;

(4)列车从启动到速度最大时行驶的距离.

【答案】
(4)2.25×103 m

(1)0.1 m/s2

(2)2×104 N

(3)6×105W

专题八 │ 教师备用习题

【解析】 (1)由运动学公式有:2ax=v2 m 可得刹车时列车的加速度 a=0.1 m/s2 (2)由牛顿第二定律 f+f 制=ma 可得列车在行驶过程中所受的阻力 f=2×104 N (3)列车的额定功率 P=F 牵 v=fvm=6×105 W 1 2 (4)由动能定理有:Pt-fx′=2mvm 得从列车启动到速度最大时行驶的距离 x′=2.25×103 m


更多相关文档:

高三物理二轮【专题二】动量和能量

高三物理二轮 2014 年高三物理第二轮专题复习第 2 专题 动量能量专题涉及...电场力对电荷所做的功等于电荷电势能的增量的负值,即 W 电=-ΔE电. (4)...

4-江口中学高三物理第二轮专题复习--动量和能量(正版含...

4-江口中学高三物理第二轮专题复习--动量能量(正版含答案)_理化生_高中教育_教育专区。2014江口中学第二轮复习资料 专题:动量能量江口...

2017届高三物理二轮复习第一篇专题攻略考题回访专题三...

2017届高三物理二轮复习第一篇专题攻略考题回访专题动量能量第6讲功功率动能...Wf2=2Wf1 B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1 D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf1 2 ) 【...

高三物理第二轮动量和能量专题复习教案

高三物理第二轮动量能量专题复习教案_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。高考物理二轮复习专题高中物理辅导网 http://www.wulifudao.com/ 第四动量能量...

...二能量和动量-高三年级高考第二轮总复习物理专题研...

9页 2财富值 广东省2012届高考物理二轮... 34页...专题研究二相关知识链接 能量动量 恒力做功 W=Fs...(重力做功、电场力做功) 变力做功 (弹力、机车...

2018届高三物理二轮复习专题二能量动量和原子物理第2讲...

2018届高三物理二轮复习专题能量动量和原子物理第2讲功能关系和能量守恒逐题对点特训20180105243_理化生_高中教育_教育专区。专题 2 第 2 讲 功能关系和能量守恒...

2018届高三物理二轮复习专题二能量动量和原子物理第1讲...

2018届高三物理二轮复习专题能量动量和原子物理第1讲功功率动能定理逐题对点特训20180105246_理化生_高中教育_教育专区。专题 2 第 1 讲功 功率 动能定理 1 ....

高三物理专题二动量能量

能量守恒定律、功能关系的应用 【例 1】 (双选, 2012 年广东卷)图是滑道压力...2 4 2015 届汕头市达濠华侨中学高三物理二轮复习资料 2015-3 二、动量能量...

2011年高考物理二轮专题复习教案-动量与能量

2012届专题复习 动量与能... 10页 免费 2011高考...2011年高考物理二轮专题复习教案2011年高考物理二轮专题...力学中能量转化的量度,热学中和热量是内能...

高考物理第二轮专题二(动量能量)

高考物理第二轮专题复习专题动量能量【例 1】如图所示,电容为 C、带电量为 Q、极板间距为 d 的电容器固定在绝缘底座上,两板 竖直放置,总质量为 M,整个装...
更多相关标签:
相关文档

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com