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对数及运算性质


§4.1 对数与对数运算
1.对数: (1)定义:如果 a (a 是底数,N

l o g ? N (a ? 0且a ? 1) ,那么数 b 就叫做以 a 为底的对数,记作 b? aN b 是真数, loga N 是对数式。 ) 由于 N 故 loga N 中 N 必须大于 0。 ? a ? 0
b

2.对数的运算性质及换底公式. (2)指数式与对数式的关系:ab=N ? logaN=b(a>0,a≠1,N>0).

(3) 对数运算性质:①loga (MN) =logaM+logaN. ②loga

M =log M-log N. ③ log n a a a N

bm ?
1

m log a b n

④对数换底公式:logbN=

log a N lg N ? lg b log a b

5 ○ aloga M ? M

6 log a b ? ○ logb a

1、求下列各式中 x 的值:

(1) log x 8 ? 3
2、求下列各式的值:

(2) lg100 ? x

(3)x ? - ln e2

(4) log 64 x ? ?

2 3

() 1 log5 25

(2)log15 15

(3)log9 81
1 16
(12) 5

(4) lg1000

(5)lg10000

(6)log0.4 1

(7) log 2

(8) lg 0.001

(9)lg0.01

(10) lg

5

100

(11) 3

log 3 27

1og5 1125

3、化简求值 (1) log2 ( 4 × 2 ) (2)lg5+lg2
7 5

(3) log5 3+ log5

1 3

(4) log2 6- log2 3

(5) log3 5- log3 15

王新敞
奎屯

新疆

(6) lg

3 ? lg 70 ? lg 3(7) 7

(8)

(9) log 4

3 ? log 9 2 ? log 1 4 32
2

王新敞
奎屯

新疆

(10)

(11)

51?log0.2 3

(12)

1 32 4 (13) 2 lg 49 - 3 lg 8 +lg 245

1

强化训练:对数与对数运算练习题 一.选择题 1 - 1.2 3= 化为对数式为( 8 2.log63+log62 等于( )A.log12=-3 B.log1(-3)=2
8 8

1 C.log2 =-3 8 C.1

D.log2(-3)= D.log65

1 8

)A.6

B.5

3.如果 lgx=lga+2lgb-3lgc,则 x 等于(

)A.a+2b-3c B.a+b2-c3 )

ab2 C. 3 c

D.

2ab 3c

4.已知 a=log32,那么 log38-2log36 用 a 表示为( A.a-2 5. 6.Log2 2的值为( B.5a-2 的值等于( )A.- 2

C.3a-(1+a)2 )A.2+ 5 B.2 5 C.2+ B. 2 1 C.- 2 ) D. 5 2 1 2

D.3a-a2-1 D.1+ 5 2

7.在 b=log(a-2)(5-a)中,实数 a 的取值范围是( A.a>5 或 a<2 B.2<a<3 或 3<a<5 )A.x= 1 9

C.2<a<5 B.x= x 3

D.3<a<4 C.x= 3 )A. 9 C.2lg5 1 C. 4 D. ) 3 5 D.x=9 B. 8 C. 7 1 D.2lg 5 D. 6

1 8.方程 2log3x= 的解是( 4

9. 若 log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0, 则 x+y+z 的值为( 10.若 102x=25,则 x 等于( 11.计算 log89· log932 的结果为( 1 )A.lg 5 )A.4 B.lg5 5 B. 3

12.已知 logax=2,logbx=1,logcx=4(a,b,c,x>0 且≠1),则 logx(abc)=( A. 4 7 2 B. 7 7 C. 2 D. 7 4

二.填空题: 1.2log510+log50.25=__ __. 2.方程 log3(2x-1)=1 的解为 x=_______. 4.方程 9x-6· 3x-7=0 的解是_______

3.若 lg(lnx)=0,则 x=_ ______.

5.若 log34· log48· log8m=log416,则 m=________. 6.已知 loga2=m,loga3=n,则 loga18=_______.(用 m,n 表示) 7.log6[log4(log381)]=_______. 8.使对数式 log(x-1)(3-x)有意义的 x 的取值范围是_______ 三.计算题 1.(1)2log210+log20.04 3); (2) lg3+2lg2-1 1 1 (3)log6 -2log63+ log627 lg1.2 12 3 (4)log2( 3+2)+log2(2-

(5)lg5·lg8000+ (lg 2

3 2

1 ) ? lg ? lg 0.06 6

(6) lg 25 ? lg 2 ? lg 50 ? (lg 2)

2

(7)lg 5+lg2·lg50

2

(8)(log43+log83)(log32+log92)

2

2.已知 a ? b ? lg

3

2 ? lg3 5 ? 3lg 2 ? lg 5 ,求 3ab ? a ? b
3

3

3.已知 log34· log48· log8m=log416,求 m 的值.

§5 对数函数及其性质 1、对数函数图像过点(4,2) ,则该对数函数的解析式是( A、 2、函数 ) D、不确定

y ? log2 x

B、

y ? log4 x

C、

y ? log8 x


y ? (a 2 ? 1) loga x 是对数函数,则 a 的值为(
B、

A、1 3、函数

2

C、 ?

2

D、任意值 )

y ? (a 2 ? 3a ? 3) loga x 是对数函数,则 a 的值为(
B、

A、1 4、若

2

C、1 或 2

D、任意值 ( )

f ( x) ? loga x(a ? 0且a ? 1) ,且 f (2) ? 0 ,则 f ( x) 的图像是

5、若函数 致是(

f ( x) ? a ? x (a ? 0,a ? 1) 是定义在 R 上的增函数,则函数 g ( x) ? loga ( x ? 1) 的图像大


6、已知 lg a ? lg b

? 0 ,则函数 f ( x) ? a x 与函数 g ( x) ? ? logb x 的图像可能是(



7、函数

f ( x) ? loga x ? 1(a ? 0且a ? 1) 的图像恒过点(
B、 (0,-1) C、 (1,1)



A、 (1,0)

D、 (1,-1)

3

8、函数

f ( x) ? loga (2 ? x) ? 1(a ? 0且a ? 1) 的图像恒过点(
B、 (0,-1) C、 (1,1) D、 (1,-1)



A、 (1,0) 9、已知函数

8 y ? log a ( x ? 3) ? (a ? 0且a ? 1) 的图像恒过点 A,若点 A 也在函数 f ( x) ? 3 x ? b 9
) B、0 C、0 或 1 D、-1

的图像上,则 b 的值为( A、0

10、已知 log0.45 ( x ? 2) 11、已知 log2 (2 x ? 3) 12、已知 loga (3x ? 4) 13、 log a 14、函数

? log0.45 (1 ? x) ,则实数 x 的取值范围是

? log2 (5x ? 6) ,则实数 x 的取值范围是

? loga ( x ? 2) ,则实数 x 的取值范围是

2 ? 1 ,则 a 的取值范围是 3


y ? lg( x ? 1) 的图像大致是(

15、已知 a

? 0且a ? 1 ,则函数 y ? a x 与 y ? loga (? x) 的图像可能是(



16、下列函数图像正确的是(



17、函数 18、函数 19、函数 20、函数

y ? log2 x 在[1,2]上的值域是 y ? 2 ? log2 x( x ? 1) 的值域是

y ? log2 ( x ? 1) ? 1(3 ? x ? 7) 的值域是

y ? log1 ( x ? 1) ? 1(3 ? x ? 7) 的值域是
2

4


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